Xây dựng bộ điều khiển rst số theo mô hình mẫu

TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG SỐ 7(80) 2014 39 XÂY DỰNG BỘ ĐIỀU KHIỂN RST SỐ THEO MÔ HÌNH MẪU CONSTRUCTION OF DIGITAL RST CONTROLLER WITH DESIRED MODEL Trần Đình Khôi Quốc1, Lê Phượng[.]

TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CƠNG NGHỆ ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG - SỐ 7(80).2014 39 XÂY DỰNG BỘ ĐIỀU KHIỂN RST SỐ THEO MƠ HÌNH MẪU CONSTRUCTION OF DIGITAL RST CONTROLLER WITH DESIRED MODEL Trần Đình Khơi Quốc1, Lê Phượng Quyên2 Đại học Đà Nẵng; Email: tdkquoc@ac.udn.vn Trường Đại học Duy Tân; Email: phuongquyen85@gmail.com Tóm tắt - Bài báo trình bày phương pháp xây dựng điều khiển RST số cho hệ thống tuyến tính với ba thành phần R, S, T riêng biệt mơ hình mẫu mắc nối tiếp với mạch kín Q trình thiết kế bắt đầu cách tính tốn thành phần R, S để mạch kín có điểm cực chọn trước Việc tách điều khiển T đặt trước mạch kín cho phép ta tùy chọn T, nhờ xây dựng điều khiển RST cho tín hiệu lặp lại dạng tín hiệu vào Đây sở để tín hiệu hệ thống kín với điều khiển RST số bám theo tín hiệu mẫu Đánh giá tác dụng điều khiển RST số thực thông qua mô đối tượng bậc mơ hình mẫu chọn lựa theo tiêu chuẩn ITAE Kết mô chứng tỏ với điều khiển RST số, ta hồn tồn chủ động điều khiển hệ tuyến tính bám theo theo mơ hình mẫu mong muốn Abstract - This article presents the method to build a digital RST controller for linear system with three independent parts R, S, T and a desired model in series with closed loop The design begins by calculating R, S parts so that the closed loop system has selected poles The separation of T controller in the preceding closed loop system permits us to choose T freely, then we can create a digital RST controller so that the output can repeat its reference This is the reason that the output of closed loop system with the digital RST controller can track the desired sample model The evaluation effect of the digital RST is done by simulation on 2nd order system and desired sample model is chosen by the ITAE criterion The results of simulation shows that we can control freely a linear system to track following a desired sample model with this digital RST controller Từ khóa - điều khiển số; điều khiển RST; mơ hình mẫu; PID; tiêu chuẩn ITAE Key words - digital control; RST controller; desired model; PID; ITAE criterion Cấu trúc hệ thống với điều khiển RST số Việc ứng dụng kỹ thuật số vào điều khiển tự động nhiều năm qua góp phần nâng cao chất lượng điều khiển làm cho việc xây dựng điều khiển trở nên ngày đơn giản Cho đến nay, điều khiển PID, tương tự số, điều khiển sử dụng phổ biến hệ thống tuyến tính Tuy nhiên, việc lựa chọn thông số cho điều khiển PID để hệ thống đạt tiêu chất lượng đặt lúc thực được, với hệ gián đoạn Nhiều phương pháp thiết kế điều khiển khác nghiên cứu hồn thiện Trong số đó, phương pháp thiết kế điều khiển RST với thành phần R, S T độc lập giới thiệu [1] tỏ có nhiều ưu điểm linh hoạt, khả thay đổi thông số lớn dễ dàng tạo điều khiển số Bộ điều khiển RST nhận quan tâm nhiều tác giả ứng dụng điều khiển công nghiệp [2], [4], điều khiển bền vững [3] tiếp tục nghiên cứu ứng dụng Một ứng dụng điều khiển RST điều khiển để tín hiệu hệ thống có khả bám theo tín hiệu mẫu cho trước giới thiệu [6] Tuy nhiên trình tính tốn điều kiện để tìm điều khiển RST giới thiệu tài liệu phức tạp Trong báo này, tổng hợp quy trình xây dựng điều khiển RST số đơn giản có khả bám theo mơ hình mẫu Bộ điều khiển tìm mơ để kiểm tra, đánh giá so sánh với điều khiển tổng hợp theo phương pháp cổ điển Xét sơ đồ cấu trúc thông dụng hệ thống điều khiển số biểu diễn Hình 1, Gp(s) hàm truyền đạt liên tục đối tượng, Gp(z) hàm truyền đạt đối tượng số hóa Gc(z) hàm truyền đạt B( z ) điều khiển số Gọi G p ( z ) = z − d với d số A( z ) chu kỳ trễ đối tượng Gc ( z ) = R( z ) , sơ đồ tổng quát S ( z) hệ thống Hình biểu diễn Hình 2a với hàm truyền đạt hệ kín là: Gk ( z ) = Y ( z) z − d B( z ) R( z ) = Yr ( z ) A( z ) S ( z ) + z − d B( z ) R( z ) (1) Gp(z) yr e Gc(z ) D/A y u Gp(s) A/D Hình Sơ đồ tổng quát hệ thống điều khiển số Hệ thống số Hình 2a biểu diễn tương đương thành hệ thống Hình 2b chọn T=R Ví dụ với Gc điều khiển PID số, khâu tích phân số hóa theo phương pháp hình thang hay T ( z + 1) z −1 Gc ( z ) = K p + K I e + KD , biểu thức tương 2( z − 1) Te z ứng R S là: R( z ) = r0 + r1 z −1 + r2 z −2 S ( z ) = s0 + s1 z −1 + s2 z −2 với r0 = K P + r1 = Te K I K D + Te Te K I 2K D − KP − Te Trần Đình Khơi Quốc, Lê Phượng Quyên 40 r2 = phương trình (6) trở thành KD Te A( z ) S ' ( z ) + z −( d +1) R( z ) = Pm ( z ) s0 = 1; s1 = −1; s2 = Phương trình (7) phương trình để tìm hệ số đa thức S’, R Theo [1], phương trình (7) có nghiệm khi: Te chu kỳ lấy mẫu yr u e  deg R = nA −  '  deg S = d deg P  n + d m A  y a) yr e u R( z ) = r0 + r1 z −1 + + rnA −1 z − ( nA −1) b) S ( z ) = + s1 z −1 + + sd z − d R Pm ( z ) = + p1 z Hình Cấu trúc hệ thống có điều khiển số a)Thơng thường; b) RST Trường hợp T  R, sơ đồ hệ thống Hình 2b biểu diễn cấu trúc tổng quát hệ thống có điều khiển RST số Hàm truyền đạt hệ thống kín là: Y ( z) z − d B( z )T ( z ) = Yr ( z ) A( z ) S ( z ) + z − d B( z ) R( z ) (2) Như vậy, điều khiển thông thường Hình trường hợp đặc biệt điều khiển RST số Khác với việc tính tốn điều khiển thông thường, việc thiết kế điều khiển RST cần tính tốn ba thành phần R, S T độc lập Thiết kế điều khiển RST số theo mơ hình mẫu 2.1 Tính chọn R, S để gán cực cho vịng kín Các thành phần R S theo sơ đồ khối Hình tạo thành mạch vịng kín cho hệ thống Do vậy, trước tiên ta xét ảnh hưởng thành phần R, S vịng kín Gọi: A( z ) = + a1 z −1 + + anA z − nA B( z ) = b1 z −1 + b2 z −2 + + bnB z − nB =z −1 (8) deg bậc đa thức Gọi y T GkRST ( z ) = (7) (b + b z −1 + + bnB z (3) − nB +1 )=z −1 * B ( z) Giả sử R, S (2) chọn cho: A( z ) S ( z ) + z − d B( z ) R( z ) = B* ( z ) Pm ( z ) (4) z −( d +1) B* ( z )T ( z ) B* ( z ) Pm ( z ) = z − ( d +1)T ( z ) Pm ( z ) (5) Như theo (5), Pm định vị trí điểm cực vịng kín hệ thống có điều khiển RST Để tính biểu thức R, S thỏa mãn phương trình (4), thay B( z ) = z −1 B* ( z ) vào phương trình này, ta có: A( z ) S ( z ) + z −( d +1) B* ( z ) R( z ) = B* ( z ) Pm ( z ) (6) Để giải phương trình (6) cách đơn giản, ta chọn S thỏa mãn S ( z ) = B* ( z ) S ' ( z ) (9) + + pnA + d z − ( nA + d ) đặt: x = 1, s1 , , sd , r0 , r1 , , rnA −1  T p = 1, p1 , p2 , , pnA , pnA +1, , pnA + d  T phương trình (7) trở thành: Mx = p (10) (11) với 1 a   a2   M = a  nA 0   0  a1 a1 anA a2 0 anA 0         0  Giải phương trình (11), ta xác định hệ số biểu thức R, S’, từ tìm biểu thức R, S Quy trình thiết kế thành phần R, S để vịng kín có điểm cực xác định qua biểu thức Pm tóm tắt Bảng Bảng Quy trình thiết kế thành phần R, S Lúc này, hàm truyền đạt hệ kín trở thành: GkRST ( z ) = −1 i Số hóa đối tượng điều khiển, xác định A, B B*; ii Chọn điểm cực mong muốn vịng kín, xác định Pm với điều kiện deg Pm  nA + d ; iii Thiết lập ma trận M vectơ p, giải phương trình ' x =M-1 p để tìm hệ số ri, si ; iv Xác định R S = B*S’ Tính chọn T điều khiển theo mơ hình mẫu Với thành phần R, S chọn trên, hàm truyền đạt hệ thống kín có điều khiển RST có cơng thức tổng qt (5) Do đó, ta chọn: TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG - SỐ 7(80).2014 T = PM (12) hệ thống kín có tín hiệu y lặp lại dạng tín hiệu vào yr, có trễ d+1 chu kỳ lấy mẫu, d chu kỳ trễ đối tượng gây chu kỳ trễ tính chất điều khiển số Từ tính chất trên, thấy tín hiệu vào yr Hình 2b tín hiệu mẫu mong muốn ym tín hiệu y hệ thống bám theo tín hiệu mẫu trễ (d+1) chu kỳ lấy mẫu Từ đó, ta xây dựng cấu trúc hệ thống với điều khiển RST số theo mơ hình mẫu Hình ym yr e u y Pm R Hình 3: Cấu trúc hệ thống có điều khiển RST số theo mơ hình mẫu 3.1 Tính tín hiệu điều khiển Từ sơ đồ Hình 3, ta có: S ( z )U ( z ) = Pm ( z )Ym ( z ) − R( z )Y ( z ) Mặt khác: tượng là: G p ( z ) = 0.1152 ( z + 0.9201) ( z − 1)( z − 0.7788) Khi chưa có điều khiển, đáp ứng độ tín hiệu có độ q điều chỉnh max=65.6% thời gian độ Tmax=0.6s (Hình 4) Chọn đa thức đặc tính vịng kín Pm = − 1.2 z −1 + 0.45 z −2 thỏa mãn điều kiện (8), thánh phần R, S tìm là: R = 0.5788 − 0.2788z −1 , S = 0.1152 + 0.106 z −1 T = Pm Hình biểu diễn đáp ứng ngõ y0 hệ thống chưa có điều khiển, mơ hình mẫu ym đáp ứng ngõ yRST có điều khiển RST tìm Mơ hình mẫu ví dụ chọn ngẫu nhiên, bậc 2, ổn định có hai điểm cực z1,2=0.6  j0.3 Kết mô chứng tỏ: - Tín hiệu yRST có khả bám theo tín hiệu mẫu ym trễ chu kỳ lấy mẫu Điều phản ánh đặc điểm điều khiển RST số - Đáp ứng độ tín hiệu phụ thuộc vào mơ hình mẫu chọn Từ kết cho thấy việc sử dụng điều khiển RST số mơ hình mẫu, ta tạo hệ thống có đáp ứng ngõ hồn tồn theo dạng mong muốn thơng qua việc chọn mơ hình mẫu phù hợp (13) 1.8 y0 ym yRST 1.6 ( )( S ( z ) = B* ( z ) S ' ( z ) = b1 + + bnB z − nB +1 + + sd z − d ) hay S ( z ) = b1 + z −1S * ( z ) 1.4 1.2 y 0.8 Do S ( z )U ( z ) = b1U ( z ) + z −1S * ( z )U ( z ) 0.6 (14) 0.4 Từ (13) (14), tín hiệu điều khiển tác động vào đối tượng là: 0.2 U ( z) = 41 1 Pm ( z ) ym ( z ) − z −1S * ( z )U ( z ) − R( z )Y ( z )  (15)  b1  Thực phép biến đổi Z-1 tín hiệu U(z) (15), ta xác định tín hiệu u tác động vào đối tượng điều khiển, ym tín hiệu mẫu tính theo biểu thức Am, Bm tín hiệu đặt yr Như vậy, việc chọn điểm cực vịng kín qua biểu thức Pm khơng bị ảnh hưởng mơ hình mẫu Tuy nhiên, phải đảm bảo điều kiện (8) để tính thành phần R, S, T, đồng thời phải làm cho vịng kín bên ổn định Trong đó, đáp ứng độ tín hiệu phụ thuộc vào việc chọn mơ hình mẫu nên mơ hình mẫu định chất lượng q trình điều khiển Mơ Để đánh giá điều khiển RST số theo mơ hình mẫu, ta thực mơ đối tượng điều khiển bậc 2500 giới thiệu [5] có hàm truyền đạt G p ( s ) = s ( s + 25) Số hóa đối tượng điều khiển khâu giữ mẫu bậc 0, chu kỳ lấy mẫu Te=0.01s, hàm truyền đạt gián đoạn đối 0 0.1 0.2 0.3 0.4 Time (sec) 0.5 0.6 0.7 Hình Đáp ứng ngõ Để đánh giá tác dụng điều khiển RST số theo mơ hình mẫu, ta mơ ảnh hưởng điều khiển RST điều khiển cổ điển lên đối tượng nói Hình biểu diễn đáp ứng ngõ sử dụng điều khiển khác nhau, điều khiển RST có mơ hình mẫu bậc thỏa mãn tiêu chuẩn tối ưu ITAE [7] với T  ITAE = t yr − y dt → Các điều khiển PI, PD cổ điển tổng hợp cách biến đổi từ hệ gián đoạn sang hệ liên tục tương đương áp dụng phương pháp tính chọn thơng số từ quỹ đạo nghiệm số Kết giới thiệu [5] So sánh thông số đánh giá chất lượng điều khiển trình bày Bảng Kết cho thấy, điều khiển PD mang lại đáp ứng nhanh có độ điều chỉnh lớn Trong điều khiển PI có độ điều chỉnh bé tác dụng điều khiển chậm Bộ điều khiển RST số sử dụng mơ hình mẫu bậc theo tiêu chuẩn ITAE đáp ứng không nhanh điều khiển PD bù lại, độ q điều Trần Đình Khơi Quốc, Lê Phượng Quyên 42 chỉnh hệ thống bé tác động nhanh hệ thống sử dụng điều khiển PI Ngồi ra, quan sát tín hiệu điều khiển Hình 5b, thấy điều khiển PD tạo tín hiệu điều khiển u lớn Do thực tế điều khiển, tín hiệu cần qua lọc trước đưa đến hệ thống nên đáp ứng ngõ có lọc bị thay đổi Bảng So sánh thơng số đánh giá chất lượng q trình q độ với điều khiển khác Bộ điều khiển max (%) Tmax tm RST (mẫu ITAE2) 4.58 0.21 0.072 PI 7.77 1.99 0.136 PD 27.6 0.08 0.016 1.4 PI PD ITAE2 1.2 0.8 y 0.6 0.4 0.2 0 0.1 0.2 a) 0.3 0.4 0.5 Time (sec) 3.5 PI PD ITAE2 2.5 1.5 u 0.5 [1] Ioan Doré Landau, Gianluca Zito, Digital Control Systems: Design, Identification and Implementation, Springer, 2006 -0.5 -1 b) Kết luận Nhờ tính chất điều khiển số, việc thiết kế điều khiển theo mơ hình mẫu thơng qua điều khiển RST số thuận lợi dễ thực Điều kiện tính tốn điều khiển thể việc chọn bậc đa thức Pm, S R Kết mô đối tượng bậc sử dụng hai mẫu khác cho thấy tín hiệu có khả bám theo tín hiệu mong muốn Đáp ứng ngõ chất lượng trình điều khiển phụ thuộc vào mơ hình mẫu Do vậy, kết hợp việc lựa chọn mơ hình mẫu thích hợp theo hàm mục tiêu cho trước điều khiển RST số cho phép thiết kế điều khiển để hệ thống thỏa mãn hàm mục tiêu đặt TÀI LIỆU THAM KHẢO -1.5 So với việc thiết kế điều khiển PID truyền thống vốn phụ thuộc vào nhiều yếu tố đáp ứng độ tín hiệu ra, bậc đối tượng, tiêu chuẩn lựa chọn thiết kế, v.v, phương pháp thiết kế điều khiển RST số trình bày tỏ đơn giản linh hoạt Tín hiệu điều khiển u dễ dàng lập trình nhờ máy tính số trước đưa đến đối tượng điều khiển Các kết mô thực với giả thiết hệ thống khơng có nhiễu Trong thực tế, nhiều nguồn nhiễu khác tác động lên hệ thống, điều khiển số, nên việc lựa chọn điểm cực mạch kín để xác định đa thức Pm cần xét đến khả loại nhiễu điều khiển RST Ngoài ra, nhờ thành phần R, S tính tốn cách độc lập theo đa thức Pm tự chọn nên trường hợp muốn R, S mang tính xác định trước lọc số, tích phân, v.v ta xem xét để đưa tính vào đa thức R, S trước tính hệ số cịn lại theo cơng thức (10), (11) Trong thực tế, đối tượng điều khiển thường chưa sẵn có mơ tả tốn học nên phải xác định mơ hình thơng qua phương pháp thực nghiệm Do đó, việc sử dụng kết hợp kỹ thuật nhận dạng với điều khiển RST số theo mơ hình mẫu hội để điều khiển đối tượng tuyến tính theo yêu cầu đặt 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 Time (sec) Hình Đáp ứng ngõ (a) tín hiệu điều khiển (b) với điều khiển khác Kết mô rằng, với điều khiển RST số, ta hoàn tồn điều khiển tín hiệu theo mơ hình mẫu mong muốn Do đó, cần điều khiển hệ thống theo hàm mục tiêu xác định trước, người điều khiển chọn mẫu thỏa mãn hàm mục tiêu tính tốn điều khiển RST để hệ thống đạt hàm mục tiêu đề Ngồi ra, tín hiệu mẫu tín hiệu lưu trữ sẵn có người sử dụng, đưa đến đầu vào điều khiển RST để đáp ứng ngõ bám theo tín hiệu [2] Francisco Cabaleiro, Fulvio Boattini, RST Controllers: General Introduction and application on the POPS power converter, EPC technical seminaires, April 25, 2013 [3] Ioan Doré Landau, Robust R-S-T Digital Control and Open Loop System Identification, A brief Review, IEEE Advanced Process Control Workshop, Vancouver, April 29 – May 1, 2002 [4] Sofiane Khadraoui, Micky Rakotondrabe, Philippe Lutz, “Design of a fixed-order RST controller for interval systems: application to the control of piezoelectric actuators”, Asian Journal of Control, 15 (2013), 142-153 [5] Farid Golnaraghi, Benjamin C Kuo, Automatic Control system, 9th edition, John Wiley & Son, INC, 2010 [6] Nguyễn Doãn Phước, Lý thuyết điều khiển tuyến tính, Nhà xuất Khoa học Kỹ thuật, 2005 [7] Richard C Dorf, Robert H Bishop, Modern control system, 12th edition, Prentice Hall, 2011 (BBT nhận bài: 22/04/2014, phản biện xong: 16/05/2014) ... điều khiển RST số theo mơ hình mẫu, ta mơ ảnh hưởng điều khiển RST điều khiển cổ điển lên đối tượng nói Hình biểu diễn đáp ứng ngõ sử dụng điều khiển khác nhau, điều khiển RST có mơ hình mẫu bậc... Hình Đáp ứng ngõ (a) tín hiệu điều khiển (b) với điều khiển khác Kết mô rằng, với điều khiển RST số, ta hồn tồn điều khiển tín hiệu theo mơ hình mẫu mong muốn Do đó, cần điều khiển hệ thống theo. .. tính chất điều khiển số, việc thiết kế điều khiển theo mô hình mẫu thơng qua điều khiển RST số thuận lợi dễ thực Điều kiện tính tốn điều khiển thể việc chọn bậc đa thức Pm, S R Kết mô đối tượng