Tìm hiểu maple ứng dụng trong giải các bài toán

Lập trình Symbolic & Trí tuệ nhân tạo PGS.TS Đỗ Văn Nhơn MỤC LỤC  MỤC LỤC LỜI MỞ ĐẦU PHẦN I GIỚI THIỆU TỔNG QUÁT VỀ PHẦN MỀM MAPLE I.1 Giao diện Maple 13 I.2 Quy tắc gõ lệnh I.3 Các thành phần sở Maple I.4 Tính tốn Maple I.5 Giới hạn, đạo hàm tích phân I.6 Đồ thị hàm số 11 PHẦN II ỨNG DỤNG MAPLE ĐỂ GIẢI CÁC BÀI TỐN TRONG ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH 13 II.1 Số phức 13 II.2 Ma trận hệ phương trình tuyến tính II.3 Định thức 15 21 II.4 Khơng gian vector 23 PHẦN III LẬP TRÌNH TRONG MAPLE 28 III.1 Bài tốn Giải phương trình bậc 30 III.2 Xác định giao điểm đường cong đồ thị 31 III.3 Minh họa phép tính tích phân xác định 32 KẾT LUẬN 34 TÀI LIỆU THAM KHẢO 35 Trang: Lập trình Symbolic & Trí tuệ nhân tạo PGS.TS Đỗ Văn Nhơn LỜI MỞ ĐẦU  Chiến lược phát triển giáo dục Đại học – Cao đẳng từ 2005 đến 2015 bước đổi nội dung, chương trình, giáo trình phương pháp dạy học Một khâu then chốt trình đổi phương pháp dạy học rèn luyện kỹ tự học, tự thích ứng cho sinh viên Mơn Tốn có vai trị quan trọng Bởi, môn học tảng giúp ta nhận thức mơn học khác Vật lý, Hóa học, Sinh học hay áp dụng vấn đề toán kinh tế hay kỹ thuật lại dược đánh giá mơn học khó hai nghĩa khó người dạy khó người học Câu hỏi đặt là: Làm để học mơn Tốn vừa thuận lợi vừa hiệu hơn? Maple phần mềm Tốn học có khả ứng dụng nội dung, lĩnh vực vật lý, Hóa học hay áp dụng vào tốn kinh tế…Với khả tính tốn, minh họa trực quan, Maple công cụ tốt giúp cho người học ngườidạy thuận lợi trình tìm hiểu lĩnh vực khác Điều cần lưu ý việc sử dụng phần mềm tính tốn đại khơng địi hỏi người dùng phải có kỹ lập trình cao cấp mà yêu cầu người sử dụng nắm vững kiến thức lý thuyết bản.Với Maple ta cần thực câu lệnh đơn giản khơng phải lập trình ngơn ngữ khác tính tốn Thơng qua hàm tính tốn môi trường Maple, rèn luyện kỹ sử dụng máy tính để giải vấn đề cụ thể tốn học Maple có khả tính tốn số thực lẫn số phức, ngồi hàm tốn học dựng sẵn Maple đủ lĩnh vực: Lượng giác, giải tích, hình học, đại số tuyến tính, lý thuyết số, thống kê, đồ thị, phương trình vi phân đạo hàm riêng,… Maple cho phép thiết lập thêm hàm thủ tục chuyên dụng theo mục đích người sử dụng Cũng đa dạng phần mềm nên khuôn khổ có hạn thu hoạch tập trung khai thác Maple lĩnh vực quan trọng là: Tốn học Trang: Lập trình Symbolic & Trí tuệ nhân tạo PGS.TS Đỗ Văn Nhơn PHẦN I GIỚI THIỆU TỔNG QUÁT VỀ PHẦN MỀM MAPLE  Maple gói phần mềm tốn học thương mại phục vụ cho nhiều lĩnh vực xây dựng phát triển hãng Waterloo Phiên Maple 16 Maple công cụ tuyệt vời hỗ trợ cho việc học tập nghiên cứu toán học.Với Maple ta thực điều từ phép toán đơn giản nhất, sơ cấp tính tốn phức tạp Khơng dừng lại việc hỗ trợ tính tốn, Maple cịn có khả lập trình Ở phương diện này, xem Maple ngơn ngữ lập trình tạo chương trình gói (package) để tái sử dụng Maple cung cấp nhiều cơng cụ trực quan, nhiều gói lệnh chun ngành phù hợp với tính tốn phổ thơng bậc đại học, giao diện hoàn thiện hỗ trợ soạn thảo tốt Nhiều trường đại học sử dụng Maple để giảng dạy số môn khung chương trình đào tạo góp phần làm thay đổi cách học toán, song song với lối giải toán truyền thống sinh viên giải tốn với giúp đỡ Maple I.1 Giao diện Maple 13 Maple 13 cung cấp hai loại giao diện: - Classic Worksheet - Standard Worksheet Giao diện Classic Giao diện Standard Trang: Lập trình Symbolic & Trí tuệ nhân tạo PGS.TS Đỗ Văn Nhơn I.2 Quy tắc gõ lệnh Các lệnh Maple gõ sau dấu nhắc lệnh > , kết thúc lệnh dấu chấm phẩy (;) muốn Maple hiển thị kết việc tính tốn, dấu hai chấm(:) u cầu Maple tính tốn mà khơng hiển thị kết Các bạn dùng phím Enter để yêu cầu Maple bắt đầu thực tính tốn - Để viết lời giải thích câu lệnh bạn viết chúng sau dấu thăng (#) - Để xuống dòng dấu nhắc lệnh dùng tổ hợp phím Shift-Enter - Để gán giá trị cho biến ta dùng dấu hai chấm (:=) - Có thể gọi lại kết vừa thực lệnh % (%% lấy kết trước kết vừa thực ) - Các lệnh Maple chỉnh sửa, copy,… I.3 Các thành phần sở Maple I.3.1 Tập ký tự - Bao gồm bảng chữ tiếng Anh Trang: Lập trình Symbolic & Trí tuệ nhân tạo PGS.TS Đỗ Văn Nhơn Chữ hoa : A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z Chữ thường : a b c d e f g h i j k l m n o p q r s t u v w x y z - Chữ số : 0, 1, 2, 3, 4,5, 6, 7, 8, Chú ý : Maple phân biệt chữ hoa – thường - Tập ký hiệu đặc biệt : I.3.2 Toán tử Phép tốn Cộng Trừ Kí hiệu + - Phép tốn Nhân Chia Kí hiệu * / Phép tốn Giai thừa Mũ Kí hiệu ! ^ I.3.3 Các hàm toán học Hàm Ý nghĩa abs(x) │x│ In(x) Loge(x) Max(x1,x2 ) Tính giá trị lớn nhấn x1, x2 sin(x) Sin(x) arcsin(x) Arcsin(x) Hàm Ý nghĩa Sqrt(x) √x log10(x) log10(x) Min(x1,x2 ) Tính giá trị nhỏ nhấn x1, x2 cos(x) Cos(x) arccos(x) Arccos(x) Hàm Ý nghĩa Exp(x) ex Round(x) Hàm làm tròn giá trị x tan(x) arctan(x) Tg(x) Arctg(x) I.4 Tính tốn Maple - Maple có khả tính tốn với số lớn với độ xác cao > 1000000!:# Tinh 1000000! Trang: Lập trình Symbolic & Trí tuệ nhân tạo PGS.TS Đỗ Văn Nhơn > length(%);#Chieu dai cua 1000000! 5565709 - Maple có đầy đủ hàm tính tốn từ đơn giản đến phức tạp > 2011+2012; 4023 > 30*11*2011; 663630 I.4.1 Tính tốn số ngun Các hàm thơng dụng : Hàm Ý nghĩa Hàm factorial(n) Tính n giai isqrt(n) thừa ifactor(n) Phân tích n thành tích thừa số nguyên tố igcd(x1,x2, Ước số ) chung lớn x1 , x2, Ý nghĩa Căn bậc hai nguyên n Số dƣ chia m cho n Hàm iroot(x,n) Ý nghĩa Căn bậc n nguyên x iquo(m,n) Thương chia m cho n ilcm(x1,x2, ) Bội số chung nhỏ x1 , x2, m mod n Số dƣ chia m cho n irem(m,n) Ví dụ : > factorial(5); 120 > ifactor(%); (2)3 (3) (5) > isprime(17); true > nextprime(17); 19 > prevprime(17); 13 Trang: Lập trình Symbolic & Trí tuệ nhân tạo PGS.TS Đỗ Văn Nhơn > isqrt(12); > igcd(24,18); > a:=123:b:=32: >irem(a,b); >iquo(a,b); 27 I.4.2 Tính tốn biểu thức Hàm Ý nghĩa expand(bt) Khai triển biểu thức bt Hàm simplify(bt) Ý nghĩa Đơn giản biểu thức nomal(pt) Tối giản phân thức divide(bt1,b t2) Kiểm tra xem bt1 có chia hết cho bt2 khơng? collect (bt,x) Gom hạng tử bt theo biến x degree(bt) Bậc đa thức bt Hàm factor(bt) Ý nghĩa Phân tích đa thức thành nhân tử subs([x1=a1, Tính giá x2=a2, ],f(x trị 1,x2, )) f(x1,x2, ) với x1=a1,x2 =a2 coeff(bt,x^n Hệ số ) x^n đa thức bt Ví dụ : > bt1:=(x+y)*(2*x-1); bt:= (x + y) ( 2x - ) > expand(bt1); 2x2 - x + 2yx - y > collect(bt1,x); 2x2 + (2y - 1) x - y > bt2:=(x+y)^3 - (x^2 + 2*y^2)*(x+3*y); bt:= (x + y)3 - (x2 + 2y2) (x +3y) > simplify(bt2); xy2 - 5y3 > subs(x=3,y=5,bt); Trang: Lập trình Symbolic & Trí tuệ nhân tạo PGS.TS Đỗ Văn Nhơn 40 I.5 Giới hạn, đạo hàm tích phân I.5.1 Tính giới hạn - Cú pháp : limit(f(x),x=a); // Muốn xuất biểu thức tính giới hạn ta dùng Limit(f(x),x=a) - Tính giới hạn bên trái : limit(f(x),x=a,left); - Tính giới hạn bên phải : limit(f(x),x=a,right); > limit(sin(x)/x,x=0); > Limit(sin(x)/abs(x),x=0)=limit(sin(x)/abs(x),x=0); > limit(sin(x)/abs(x),x=0,left); -1 > limit(sin(x)/abs(x),x=0,right); I.5.2 Tính đạo hàm - Đạo hàm cấp : diff(f,x); - Đạo hàm cấp n : diff(f,x$n); - Đạo hàm riêng : diff(f, x1$n, [x2$n, x3], xj, [xk$m]) > diff(x*sin(x),x); sin(x) + x cos(x) > diff(x^5,x$3); 60x2 > diff(f(x),x$3); > diff(f(x,y),x); Trang: Lập trình Symbolic & Trí tuệ nhân tạo PGS.TS Đỗ Văn Nhơn > diff(f(x,y),y); > diff(f(x,y),[x,y]); > diff(x^3*sin(y),x$2,y); 6x cos (y) I.5.3 Tính nguyên hàm tích phân - Tính nguyên hàm : int(f,x); - Tính tích phân cận a,b : int(f,x=a b); > int(sin(x)*tan(x),x); - sin(x) + ln (sec(x) sinx + tan(x)) > int(sin(x)*exp(x),x=1 3); > int( exp(-x^2)*ln(x), x=0 infinity ); I.4.4 Tính tốn ma trận I.4.4.1 Khai báo ma trận : Có cách: Cách : A:=matrix(m,n, [ dãy phần tử]) ;// dãy phần tử cách dấu phẩy (,) > A:=matrix(2,2,[sin(x),cos(x),sin(2*x),cos(2*x)]); A:= Cách : A:=array( [ [Dòng 1], [Dòng 2], ,[Dòng n] ] ); Trang: Lập trình Symbolic & Trí tuệ nhân tạo PGS.TS Đỗ Văn Nhơn > A:=array([[1,2,3],[4,5,6]]); A:= I.4.4.2 Các phép toán ma trận - Các phép toán ma trận nằm gói LinearAlgebra Để sử dụng ta dùng gói lệnh ta dùng with(gói lệnh) - Phép cộng, nhân ma trận : lệnh evalm; > with(linalg): > A:=matrix(2,2,[1,x,2,1-x]): > B:=matrix(2,2,[1,0,2,1]): > evalm(A+B); > evalm(A&*B); - Tạo ma trận đơn vị cấp n : IdentityMatrix ( n ); > IdentityMatrix(4); - Tính định thức ma trận A: det(A); > A:=matrix(2,2,[1,x,2,1-x]); > det(A); - 3x - Tính hạng ma trận A: rank(A); > rank(A); Trang: 10 ... Symbolic & Trí tuệ nhân tạo PGS.TS Đỗ Văn Nhơn PHẦN II ỨNG DỤNG MAPLE ĐỂ GIẢI CÁC BÀI TỐN TRONG ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH  II.1 Số phức - Trong Maple quy định số phức i I II.1.1 Tạo số phức Ta có lệnh... chương trình đào tạo góp phần làm thay đổi cách học tốn, song song với lối giải tốn truyền thống sinh viên giải toán với giúp đỡ Maple I.1 Giao diện Maple 13 Maple 13 cung cấp hai loại giao diện:... vừa thuận lợi vừa hiệu hơn? Maple phần mềm Tốn học có khả ứng dụng nội dung, lĩnh vực vật lý, Hóa học hay áp dụng vào toán kinh tế…Với khả tính tốn, minh họa trực quan, Maple cơng cụ tốt giúp cho