I. PHẦN BẮT BUỘC CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I. (3,0 điểm)
Cho hàm số y =
2
(2m-1)x -m
x -1
, có đồ thị là (C
m
)
1. Định m để đồ thị (C
m
) luôn luôn đồng biến trên từng khoảng xác định .
2. Khảo sát hàm số khi m = –1 và gọi đồ thị là (C) .
3. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và hai trục toạ độ .
Câu II. (3,0 điểm)
1. Giải bất phương trình:
2 2
log (x 3) log (x 2) 1
- + - £
2. Tính tích phân:
1
0
3
2
2
dx
x
x
I
3. Tìm GTLN và GTNN của hàm số y = 2sin
3
x + cos
2
x – 4sin x + 1
Câu III. (1,0 điểm) Cho tứ diện S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B,
AC = a, SA
(ABC), góc giữa cạnh bên SB và đáy bằng 60
0
. Tính thể tích tứ diện
SABC.
II. PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) (Thí sinh được chọn làm phần 1 hoặc phần 2)
1.Theo chương trình Chuẩn:
Câu IVa. (2,0 điểm)
Trong kg Oxyz cho điểm A(2;0;1), đường thẳng (d):
1
2
2
x t
y t
z t
và mặt phẳng (P):
012
zyx
.
1. Lập phương trình mặt cầu tâm A tiếp xúc với mặt phẳng (P).
2. Viết phương trình đường thẳng qua điểm A, vuông góc và cắt đường thẳng (d).
Câu Va. (1,0 điểm)
Tính giá trị của biểu thức
2 2
P (1 2 i) (1 2 i)
.
2.Theo chương trình Nâng cao
Câu IVb. (2,0 điểm)
Trong kg Oxyz cho điểm A(3;4;2), đường thẳng (d):
3
1
2
1
zyx
và mặt phẳng
(P):
0124
zyx
.
1. Lập phương trình mặt cầu tâm A tiếp xúc với mặt phẳng (P) và cho biết toạ độ
tiếp điểm.
2. Viết phương trình đường thẳng qua A, vuông góc (d) và song song với mặt
phẳng (P).
Câu Vb. (1,0 điểm)
Tìm các căn bậc hai của số phức
z 4i
. I. PHẦN BẮT BUỘC CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I. (3,0 điểm) Cho hàm số y = 2 (2m-1)x -m x -1 , có đồ thị là (C m ) 1. Định m để đồ thị. cạnh bên SB và đáy bằng 60 0 . Tính thể tích tứ diện SABC. II. PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) (Thí sinh được chọn làm phần 1 hoặc phần 2) 1.Theo chương trình Chuẩn: Câu IVa. (2,0 điểm) Trong kg. và hai trục toạ độ . Câu II. (3,0 điểm) 1. Giải bất phương trình: 2 2 log (x 3) log (x 2) 1 - + - £ 2. Tính tích phân: 1 0 3 2 2 dx x x I 3. Tìm GTLN và GTNN của hàm số y = 2sin 3