I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I. (3,0 điểm)
Cho hàm số
3 2
1
x
y
x
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho.
2. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng y = mx + 2 cắt đồ thị
của hàm số đã cho tại hai điểm phân biệt.
Câu II. (3,0 điểm)
1. Giải bất phương trình:
1
2
2 1
log 0
1
x
x
2. Tính tích phân:
2
0
(sin cos2 )
2
x
I x dx
3. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) = x – e
2x
trên đoạn
[1 ; 0]
Câu III. (1,0 điểm)Cho khối chóp đều S.ABCD có AB = a, góc giữa mặt bên và
mặt đáy bằng 60
0
. Tính thể tích của khối chóp S.ABCD theo a.
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)
1. Theo chương trình Chuẩn:
Câu IVa. (2,0 điểm)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1 ; 4 ; 2)
và mặt phẳng (P) có phương trình : x + 2y + z – 1 = 0.
1. Hãy tìm tọa độ của hình chiếu vuông góc của A trên mặt phẳng (P).
2. Viết phương trình của mặt cầu tâm A, tiếp xúc với (P).
Câu Va. (1,0 điểm)
Tìm môđun của số phức : z = 4 – 3i + (1 – i)
3
2. Theo chương trình Nâng cao
Câu IVb. (2,0 điểm)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1 ; 2 ; 3)
và đường thẳng d có phương trình :
2 1
1 2 1
x y z
.
1. Hãy tìm tọa độ của hình chiếu vuông góc của A trên d.
2. Viết phương trình của mặt cầu tâm A, tiếp xúc với d.
Câu Vb. (1,0 điểm)Viết dạng lượng giác của số phức: z = 1 –
3
i.
. II. (3,0 điểm)
1. Giải bất phương trình:
1
2
2 1
log 0
1
x
x
2. Tính tích phân:
2
0
(sin cos2 )
2
x
I x dx
3. Tìm giá trị lớn nhất. i)
3
2. Theo chương trình Nâng cao
Câu IVb. (2, 0 điểm)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1 ; 2 ; 3)
và đường thẳng d có phương trình :
2