Chuyên đề 19

CHUYÊN ĐỀ 19: HÌNH HỌC A – LÝ THUYẾT I – Kiến thức cần nhớ - Công thức chu vi (ký hiệu CV: P) Cơng thức tổng qt tính chu vi: Chu vi hình tổng cạnh xung quanh hình Cơng thức tính chu vi hình vng cạnh a: Cơng thức tính chu vi hình chữ nhật cạnh a, b: P = (a + b) x Chu vi hình bình hành cạnh a, b: P = (a + b) x - Cơng thức tính diện tích (S: Ký hiệu diện tích) Cơng thức tính diện tích hình vng cạnh a: S = a x a Cơng thức tính diện tích hình chữ nhật có cạnh a b (cùng đơn vị đo): S =axb Diện tích hình bình hành (hình bình hành hình có cặp cạnh đối diện song song nhau): S = a x h (h chiều cao tương ứng với cạnh a hình bình hành) Diện tích hình thoi (Hình thoi hình có hai cặp cạnh đối diện song song cạnh nhau): S =(m, n độ dài đường chéo) Bán kính hình trịn (kí hiệu r), đường kính hình trịn (kí hiệu d) d = x r II - Phƣơng pháp giải Bước 1: Đọc kỹ đề toán, xác định cho phải tìm (bài tốn cho biết gì; tốn hỏi gì?) Bước 2: Thiết lập mối quan hệ cho phải tìm cách tóm tắt nội dung tốn dạng sơ đồ, hình vẽ ngơn ngữ ngắn gọn Bước 3: Phân tích tốn để thiết lập trình tự giải Bước 4: Thực phép tính theo trình tự giải có để tìm đáp án viết giải BÀI TẬP MINH HOẠ Tính chiều dài hình chữ nhật biết: nửa chu vi hình chữ nhật 50 cm chiều rộng 20 cm Bước 1: Bài toán cho biết: nửa chu vi hình chữ nhật 50 cm chiều rộng 20 cm Cái phải tìm: chiều dài hình chữ nhật Bước 2: Ta có nửa chu vi tổng chiều dài chiều rộng hình chữ nhật Tóm tắt sơ đồ: Chiều rộng: | 20 cm Chiều dài : | | | - | 50 cm ? Bước 3: Làm để tính chiều dài: lấy nửa chu vi trừ chiều rộng biết Bước 4: Thực phép tính, viết lời giải: Bài giải Chiều dài hình chữ nhật là: 50 – 20 = 30 (cm) Đáp số: 30 cm Khi giải tốn hình học ta thường gặp dạng cho biết TỔNG - TỈ hay HIỆU TỈ, ví dụ phương pháp giải: GIẢI BÀI TOÁN KHI BIẾT TỔNG – TỈ, HIỆU - TỈ Dạng 1: Một hình chữ nhật có chu vi gấp đơi chu vi hình vng cạnh 115m Tính chiều dài chiều rộng hình chữ nhật biết chiều dài gấp lần chiều rộng Giải: Chu vi hình vng là: 115 x = 460 (m) Nửa chu vi hình chữ nhật là: 460 x : = 460 (m) Tổng số phần là: + = (phần) Chiều rộng hình chữ nhật là: 460 : = 92 (m) Chiều dài hình chữ nhật là: 92 x ĐS: R: 92 m; D: 360m =360 (m) Dạng 2: Một hình chữ nhật có chiều rộng 1/3 chiều dài Nếu chiều dài kéo thêm 15cm chiều rộng kéo thêm 105m hình vng Tính chu vi hình chữ nhật Giải: Chiều dài chiều rộng là: 105 - 15 = 90 (cm) Hiệu số phần là: - = (phần) Giá trị phần (Chiều rộng) là: 90 : = 45 (cm) Chiều dài là: 45 x =135 (cm) Chu vi hình chữ nhật là: (135 + 45) x = 360 (cm) ĐS: 360cm 23 Các dạng tốn thường gặp DẠNG 1: CÁC BÀI TỐN ĐƠN GIẢN Ví dụ Tính diện tích hình vng, biết chu vi hình vng 16 cm Gợi ý: ình vng cho có cạnh bằng: 16 : = (cm) Diện tích hình vng là: x = 16 (cm2) Ví dụ Tìm hình chữ nhật có số đo cạnh số tự nhiên có chu vi 16cm Gợi ý: Các hình chữ nhật có chu vi 16 cm có chu vi bằng: 16 : = (cm) Ta có: = + = + = + = + Các hình chữ nhật có chu vi 16 cm là: Hình chữ nhật có chiều dài 7cm chiều rộng 1cm Hình chữ nhật có chiều dài 6cm chiều rộng 2cm Hình chữ nhật có chiều dài 5cm chiều rộng 3cm Hình chữ nhật có chiều dài 4cm chiều rộng 4cm Ví dụ Tìm diện tích hình vng có chu vi chu vi hình chữ nhật có chiều dài 12 cm, chiều rộng cm Gợi ý: Chu vi hình vng chu vi hình chữ nhật là: (12 + ) x = 36 (cm) Cạnh hình vng là: 36 : = (cm) Diện tích hình vng là: x = 81 (cm2) DẠNG CÁC BÀI TOÁN VỀ THÊM BỚT CẠNH HÌNH VNG, CẠNH HÌNH CHỮ NHẬT Ví dụ Có hình vng chu vi 16 cm, mở rơng phía thêm 2cm để hình chữ nhật diện tích hình chữ nhật bao nhiêu? Gợi ý: 2cm Cạnh hình vng chiều rộng hình chữ nhật là: 16 : = (cm) Chiều dài hình chữ nhật: + = (cm) Diện tích hình chữ nhật là: x = 24 (cm2) Ví dụ Có hình vuông mở rộng bên phải 2cm mở rộng bên trái 4cm hình chữ nhật có chu vi 48cm Tính diện tích hình vng Gợi ý: 4cm 2cm Chu vi hình chữ nhật chu vi hình vng là: (4 + ) x = 12 (cm) Chu vi hình vng là: 48 – 12 = 36 (cm) Cạnh hình vng là: 36 : = (cm) Diện tích hình vng là: x = 81 (cm2) Tuyển tập 24 chuyên đề bồi dưỡng Toán lớp từ đến nâng cao | Cô Trang – 0948.228.325 Hệ thống phát triển Tốn IQ Việt Nam Cơ Trang – 0948.228.325 -*** Ví dụ Có sân hình vng có chu vi 20 m gười ta mở rộng bên phải 2m mở rộng bên trái 1m Hỏi sau mở rộng chu vi sân bao nhiêu? Gợi ý: 1cm 2cm Sau mở rộng, sân trở thành hình chữ nhật có chiều rộng cạnh hình vng bằng: 20 : = (m) Chiều dài sân sau mở rộng là: + + = (m) Chu vi sân sau mở rộng là: (8 + 5) x = 26 (m) Ví dụ Cho hình chữ nhật, ta tăng chiều rộng thêm 3cm giảm chiều dài 3cm hình vng có chu vi 36cm Hỏi diện tích hình chữ nhật cm2? Gợi ý: Cạnh hình vng bằng: 36 : = (cm) Chiều dài hình chữ nhật là: + = 12 (cm) Chiều rộng hình chữ nhật là: – = (cm) Diện tích hình chữ nhật là: 12 x = 72 (cm2) Ví dụ Cho hình chữ nhật có chu vi 44cm, biết tăng chiều dài thêm 1cm tăng chiều rộng thêm 7cm hình vng Hãy tính diện tích hình chữ nhật Gợi ý: Nửa chu vi hình chữ nhật là: 44 : 22 (cm) Nếu tăng chiều dài thêm 1cm tăng chiều rộng thêm 7cm hình vng có nửa chu vi bằng: 22 + + = 30 (cm) Cạnh hình vng là: 30 x : = 15 (cm) Chiều dài hình chữ nhật : 15 – = 14 (cm) Chiều rộng hình chữ nhật: 15 – = (cm) Diện tích hình chữ nhật : 14 x = 112 (cm2) Ví dụ Có hình vng, mở rộng hình vng thêm 3cm nên phải diện tích tăng thêm 21 cm2 Hỏi hình vng cho có diện tích bao nhiêu? Tuyển tập 24 chuyên đề bồi dưỡng Toán lớp từ đến nâng cao | Cô Trang – 0948.228.325 Hệ thống phát triển Tốn IQ Việt Nam Cơ Trang – 0948.228.325 -*** Gợi ý: 3cm 21 cm2 Cạnh hình vng cho là: 21 : (cm) Diện tích hình vng cho: x 49 (cm2) Ví dụ Một miếng bìa hình chữ nhật có chiều dài chiều rộng 3cm, biết bớt chiều dài 2cm diện tích giảm 18 cm Hỏi miếng bìa có diện tích cm2? Gợi ý: 2cm 18 cm2 Chiều rộng miếng bìa là: 18 : = (cm) Chiều dài miếng bìa là: + = 12 (cm) Diện tích miếng bìa: 12 x = 108 (cm2) DẠNG CÁC BÀI TOÁN VỀ CHIA, GHÉP HÌNH Ví dụ Một hình chữ nhật có chiều dài gấp lần chiều rộng có diện tích 75 cm2 Tính chu vi hình chữ nhật Gợi ý: Nếu chia hình chữ nhật thành phần theo chiều dài ta phần hình vng có diện tích là: 75 : = 25 (cm2) Tuyển tập 24 chuyên đề bồi dưỡng Toán lớp từ đến nâng cao | Cô Trang – 0948.228.325 Hệ thống phát triển Tốn IQ Việt Nam Cơ Trang – 0948.228.325 -*** Ta có: 25 = x Vậy cạnh hình vng (cũng chiều rộng hình chữ nhật) 5cm, chiều dài hình chữ nhật là: x = 15 (cm) Chu vi hình chữ nhật là: (5 + 15 ) x = 40 (cm) Ví dụ Một hình chữ nhật có chiều dài gấp lần chiều rộng có diện tích 50 cm2 Tìm chu vi hình chữ nhật Ví dụ Cho hình vng có chu vi 96 cm Chia hình vng thành hình chữ nhật có hiệu hai chu vi 12 cm Tìm chu vi hình chữ nhật Gợi ý: Cạnh hình vng là: 96 : = 24 (cm) Hình chữ nhật hình chữ nhật có chiều dài cạnh hình vng Hiệu chu vi 12 cm nên 12 cm hiệu tổng hai chiều rộng hình chữ nhật trừ tổng hai chiểu rộng hình chữ nhật Chiều rộng hình chữ nhậy chiều rộng hình chữ nhật là: 12 : = (cm) Ta có: Chiều rộng hình chữ nhật 1: Chiều rộng hình chữ nhật 2: Chiều rộng hình chữ nhật 1: (24 – ) : = (cm) 6cm 24 cm Chiều rộng hình chữ nhật 2: + = 15 (cm) Chu vi hình chữ nhật 1: (24 + 9) x = 66 (cm) Chu vi hình chữ nhật 2: 66 + 12 = 78 (cm) Ví dụ Có hình vng chu vi 48 cm, người ta chia hình vng thành hai hình chữ nhật có hiệu hai chu vi 4cm Tìm chu vi hình chữ nhật Ví dụ Một hình chữ nhật có chu vi 70cm, chia thành phần đoạn thẳng song song với chiều rộng cho phần thứ hình vng, phần thứ hai hình chữ nhật có chiều dài gấp lần chiều rộng Tìm diện tích hình chữ nhật ban đầu Tuyển tập 24 chuyên đề bồi dưỡng Toán lớp từ đến nâng cao | Cô Trang – 0948.228.325 Hệ thống phát triển Tốn IQ Việt Nam Cơ Trang – 0948.228.325 -*** Gợi ý: Nữa chu vi hình chữ nhật : 70 : = 35 (cm) Chiều rộng hình chữ nhật ban đầu: 35 : = (cm) Chiều dài hình chữ nhật ban đầu: x = 28 (cm) Diện tích hình chữ nhật ban đầu: 28 x = 196 (cm2) DẠNG CÁC BÀI TOÁN VỀ TỔNG, HIỆU GIỮA CHIỀU DÀI VÀ CHIỀU RỘNG Ví dụ Một hình chữ nhật có chu vi 28cm, chiều dài chiều rộng 2cm Tính diện tích hình chữ nhật Gợi ý: Nửa chu vi hình chữ nhật: 28 : = 14 (cm) Ta có: Chiều rộng : Chiều dài: 2cm 14 cm Chiều rộng hình chữ nhật : (14 – ) : = (cm) Chiều dài hình chữ nhật: + = (cm) Diện tích hình chữ nhật: x = 48 (cm2) Ví dụ Một hình chữ nhật có chu vi 40cm, chiều dài chiều rộng 4cm Tìm diện tích hình chữ nhật Ví dụ Tìm chu vi hình vng có diện tích diện tích hình chữ nhật có chiều rộng 4cm chiều dài chiều rộng 5cm Gợi ý: Chiều dài hình chữ nhật: + = (cm) Diện tích hình chữ nhật diện tích hình vng cho bằng: x = 36 (cm2) Ta có: 36 = x Vậy cạnh hình vng 6cm Chu vi hình vng là: x = 24 (cm) Ví dụ Tìm diện tích hình vng có chu vi chu vi hình chữ nhật có chiều dài 8cm chiều rộng chiều dài 2cm Tuyển tập 24 chuyên đề bồi dưỡng Toán lớp từ đến nâng cao | Cô Trang – 0948.228.325 Hệ thống phát triển Tốn IQ Việt Nam Cơ Trang – 0948.228.325 -*** Gợi ý: Chiều rộng hình chữ nhật: – = (cm) Chu vi hình chữ nhật chu vi hình vuông bằng: (8 + ) x = 28 (cm) Cạnh hình vng: 28 : = (cm) Diện tích hình vng: x = 49 (cm2) DẠNG TỔNG CHU VI: Ví dụ Cho hình vng ABCD có cạnh 4cm Gọi M, N, P, Q trung điểm cạnh AB, BC, CD, DA Hãy tìm tổng chu vi tất hình vng có hình Gợi ý: Trong hình có hình vng, gồm hình vng nhỏ là: AMOQ, MBNO, ONCP, QOPD hình vng lớn ABCD Cạnh hình vng nhỏ bằng: : = (cm) Chu vi hình vuông nhỏ : x = (cm) Chu vi hình vng nhỏ: x = 32 (cm) Chu vi hình vng lớn: x = 16 (cm) Tổng chu vi hình vng là: 32 + 16 = 48 (cm) Ví dụ Cho hình vng ABCD có cạnh 4cm Hãy tính tổng chu vi hình vuộng 1, hình vng 2, hình vng Gợi ý: Gọi cạnh hình vng a chu vi a x Cạnh hình vng b chu vi b x Cạnh hình vng c chu vi c x Tổng chu vi hình vng 1, hình vng 2, hình vng là: a x + b x + c x =(a + b+ c) x Ta có a + b + c = cạnh hình vng ABCD, nên a + b + c = Vậy tổng chu vi cần tìm là: x = 16 (cm) Tuyển tập 24 chuyên đề bồi dưỡng Toán lớp từ đến nâng cao | Cô Trang – 0948.228.325 Hệ thống phát triển Tốn IQ Việt Nam Cơ Trang – 0948.228.325 -*** DẠNG 6: ĐẾM ĐOẠN THẲNG, ĐẾM TAM GIÁC 23 Đếm đoạn thẳng dựa vào số điểm - Nhìn hình ta nhận xét: 23 Với điểm, có hai đoạn thẳng nối từ điểm tới hai điểm cịn lại: AB; AC + Với điểm, ta có đoạn thẳng (2 x 6), đoạn thẳng đếm hai lần, nên thực tế có: : (đoạn thẳng) - Tổng quát: Với n điểm ta có số đoạn thẳng = n x (n – 1) : (đoạn thẳng) Ví dụ 1: Trong họp có 20 người, bắt tay với người khác Hỏi có bắt tay? Bài giải Vận dụng: Coi điểm “một người”, đoạn thẳng nối điểm “1 bắt tay” hai người Số bắt tay là: 20 x 19 : = 190 (Cái) Đáp số: 190 bắt tay Đếm tam giác: Nhận xét: Số tam giác số đáy, số đáy số đoạn thẳng Ví dụ: Tính số tam giác hình Bài giải Nhận xét: Các tam giác có chung đỉnh M, số tam giác số đáy mà số đáy số đoạn thẳng nối điểm: A; B; C; D; E; G Số đoạn thẳng đáy là: x : 15 (đoạn thẳng) Vậy có 15 tam giác Đáp số: 15 tam giác Tuyển tập 24 chuyên đề bồi dưỡng Toán lớp từ đến nâng cao | Cô Trang – 0948.228.325 10 ... Coi điểm “một người”, đoạn thẳng nối điểm “1 bắt tay” hai người Số bắt tay là: 20 x 19 : = 190 (Cái) Đáp số: 190 bắt tay Đếm tam giác: Nhận xét: Số tam giác số đáy, số đáy số đoạn thẳng Ví dụ:... chiều dài 4km chiều rộng 3km Tính diện tích khu đất Tuyển tập 24 chuyên đề bồi dưỡng Toán lớp từ đến nâng cao | Cơ Trang – 0948.228.325 19 Hệ thống phát triển Tốn IQ Việt Nam Cô Trang – 0948.228.325... nhật thành phần theo chiều dài ta phần hình vng có diện tích là: 75 : = 25 (cm2) Tuyển tập 24 chuyên đề bồi dưỡng Toán lớp từ đến nâng cao | Cô Trang – 0948.228.325 Hệ thống phát triển Toán IQ