Đang tải... (xem toàn văn)
UBND HUYỆN HỒNG LĨNH PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 8 NĂM HỌC 2022 2023 Thời gian làm bài 120 phút I PHẦN GHI KẾT QUẢ ( 10 điểm) ( Thí sinh chỉ ghi kết quả ) C[.]
UBND HUYỆN HỒNG LĨNH PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP NĂM HỌC: 2022-2023 ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 120 phút I PHẦN GHI KẾT QUẢ ( 10 điểm) ( Thí sinh ghi kết ) Câu 1: Cho biết a b 8 Tính giá trị biểu thức: M a(a 2) b(b 2) 2ab Câu 2: Tìm a b cho x +ax+b chia cho x 1 dư 7, chia cho x dư -5 Câu 3: Phân tích đa thức x x x thành nhân tử 2 Câu 4: Tìm tập nghiệm phương trình: ( x 5) ( x 1) 64 Câu 5: Cho (a 1)(b 2)(c 3) 100 a b c 6 3 Tính giá trị biểu thức: P (a 1) (b 2) (c 3) Câu 6: Tìm nghiệm nguyên phương trình: xy x y 13 2 Câu 7: Tìm giá trị nhỏ biểu thức: A 13 x y xy y 16 x 2019 Câu 8: Tìm độ dài ba cạnh ( số nguyên ) tam giác vuông biết số đo chu vi số đo diện tích Câu 9: Cho tam giác ABC vuông cân B , M trung điểm cạnh BC N điểm nằm cạnh CA cho BN vng góc với AM Biết CN cm Tính độ dài cạnh AB Câu 10: Cho tam giác ABC , E điểm nằm cạnh BC ( E nằm B C ) Qua E kẻ ED //A B , EK //A C ( D thuộc AC ; K thuộc AB ) Tính diện tích tam giác ABC biết 2 diện tích tam giác CDE BEK 16 cm 25 cm II PHẦN TỰ LUẬN (Thí sinh trình bày lời giải vào tờ giấy thi) Câu 11: (4.0 điểm) A ( x 2x x2 4x x2 1 ): x x x x 2 x x ( x 0, x 1, x 2) Cho biểu thức a) Rút gọn A b) Tìm giá trị lớn biểu thức A Câu 12: (4,0 điểm) Cho tam giác nhọn ABC , đường cao AD, BE , CF , gọi H trực tâm, gọi M N trungđiểm AC BC , đường thẳng qua M vng góc với AC đường thẳng qua N vng góc với BC cắt O a)Chứng minh BDA đồng dạng với FBC , ABC đồng dạng với DBF , b) Chứng minh: AH 2ON c) Khi AH OA , tính góc BAC Câu 13: (2,0 điểm) 1 a) Cho a, b số thực dương khác Chứng minh a b a b b) Cho A 1 1 2019 2020 2021 6054 6055 Chứng minh A = = = = = = = = = = HẾT = = = = = = = = = = ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN HỒNG LĨNH Năm học: 2018-2019 HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT PHẦN I: (10 ĐIỂM) Câu 1: Cho biết a b 8 Tính giá trị biểu thức: M a(a 2) b(b 2) 2ab M a(a 2) b(b 2) 2ab (a b)2 2(a b) 82 2.8 80 Câu 2: Tìm a b cho f ( x ) x +ax+b chia cho x 1 dư , chia cho x dư Ta có f 1 7, f (3) ( 1) ( a) b 7 27 3a b a b 8 3a b 32 a 10 b Câu 3: Phân tích đa thức x 5x x thành nhân tử x x x 2 x x x x x ( x 1)(2 x x 3) 2( x 1)[( x ) ( ) ] 4 ( x 1)( x 3)(2 x 1) 2 Câu 4: Tìm tập nghiệm phương trình: ( x 5) ( x 1) 64 ( x 5)2 ( x 1)2 64 ( x x 1)( x x 1) 64 8( x 3) 64 x 5 Vậy S Câu 5: Cho (a 1)(b 2)(c 3) 100 a b c 6 3 Tính giá trị biểu thức: P (a 1) (b 2) (c 3) 3 Đặt a x , b y , c z ta có x y z 0 x y z 3xyz 3 Vậy P (a 1) (b 2) (c 3) 3.100 300 Câu 6: Tìm nghiệm nguyên phương trình: xy x y 13 xy x y 13 x (y 2) y 11 ( x 1)( y 2) 11 x 1 1 y 11 1 x - 1 11 12 y 1 2 Câu 7: Tìm giá trị nhỏ biểu thức: A 13 x y xy y 16 x 2019 A 13 x y xy y 16 x 2019 (2 x y 1)2 (3 x 2)2 2014 2014 1 x ,y 3 Min A 2014 Câu 8: Tìm độ dài ba cạnh (là số nguyên) tam giác vuông biết số đo chu vi số đo diện tích Gọi độ dài ba cạnh tam giác vuông a, b, c Z ab 2(a b c)(1) 2 c b a (2) Ta có: (a b)2 c 4(a b) 4c (a b)2 4(a b) c 4c a b c 4 a b c Thay vào (1) ta có a.b 4c a b c 4a 4b 4c 16 4a 4b ab 8 (a 4)(b 4) 8 Giải phương trình nghiệm nguyên, ta a 6, b 8 Câu 9: Cho tam giác ABC vuông cân B , M trung điểm cạnh BC N điểm nằm cạnh CA cho BN vng góc với AM Biết CN cm Tính độ dài cạnh AB A N C B M Đáp số: AB 3cm Câu 10: Cho tam giác ABC , E điểm nằm cạnh BC ( E nằm B C ) Qua E kẻ ED / / AB , EK / / AC ( D thuộc AC ; K thuộc AB ) Tính diện tích tam giác ABC biết 2 diện tích tam giác CDE BEK 16 cm 25 cm A D K E B C Đáp số: SABC 81cm PHẦN II: (10 ĐIỂM) Câu 11: (4.0 điểm) Cho biểu thức a) Rút gọn A A ( x 2x x2 4x x2 1 ): x x x x 2 x x ( x 0, x 1, x 2) b) Tìm giá trị lớn biểu thức A Lời giải a) A ( x 2x x 4x x 1 ): x x x x 2 x 4x ( x 0, x 1, x 2) x 2x x2 4x x2 1 A ( ): x x ( x 1)( x 2) x ( x 2) A x x ( x 1) x x x ( x 2) ( x 1)(x 2) x 1 A 2.2 x ( x 1)( x 2) ( x 2)( x 1)( x 1) A 4x x 1 b) Ta có A 2 2( x x 1) 2( x 1)2 A 2 x2 1 x2 1 => MaxA 2 Khi x 1 Câu 12: (4,0 điểm) Cho tam giác nhọn ABC , đường cao AD, BE , CF , gọi H trực tâm, gọi M N trung điểm AC BC , đường thẳng qua M vuông góc với AC đường thẳng qua N vng góc với BC cắt O a) Chứng minh BDA đồng dạng với FBC , ABC đồng dạng với DBF , b) Chứng minh: AH 2ON c) Khi AH OA , tính góc BAC Lời giải: A E M O F B H D C N A' a) Xét DAB FCB có ADB CFB 90 , ABC chung => DAB FCB (g.g) Xét ABC DBF có ABC chung DB FB BA BC ( DAB ABC FCB ) DBF ( c.g.c) b) Trên tia AO lấy điểm A ' cho OA=OA' Xét AA 'H có OA OA ' , ON / / AH ( Cùng vng góc với BC ) ON qua trung điểm A ' H Vậy ON la đường trung bình AA 'H ON AH AH 2ON c) Khi AO AH ta có 1 AO OC , ON AH ON OC 2 ON OC NOC 600 Trong NOC vuông N có Lại có NOC NOB ( OBC cân O ) COB 120 mà BAC BAO CAO 1 1 1 BOA ' COA ') BOC 600 2 Vậy AH OA BAC 60 Câu 13: (2 điểm) 1 a) Cho a, b số thực dương khác Chứng minh a b a b a, b 0, a b (a b)2 (a b)2 4ab ab 1 ab ab a b ab b) Cho A 1 1 2019 2020 2021 6054 6055 Chứng minh A Áp dụng câu a ta có A 1 1 1 ( )( ) ( ) 2019 2020 6055 2021 6054 4037 4038 A 4 ( ) 2019 2020 6055 2021 6054 4037 4038 A 1 1 2019 2019 2019 2019 ( có 2019 phân số) A 1