PHÒNG GD&ĐT QUẬN QUỐC OAI TRƯỜNG THCS ABC ĐỀ THI THỬ SỐ 00 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN MÔN TOÁN 8 NĂM HỌC 2022 2023 Thời gian làm bài 120 phút Bài 1 (2,5 điểm) Cho biểu thức 2 2 2 1 10 2 4 2 2 2 x[.]
PHÒNG GD&ĐT QUẬN QUỐC OAI TRƯỜNG THCS ABC ĐỀ THI THỬ SỐ 00 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN MƠN TỐN NĂM HỌC: 2022-2023 Thời gian làm bài: 120 phút 10 x x A : x x 2 x 2 x x2 Bài 1: (2,5 điểm) Cho biểu thức a) Tìm TXĐ A b) Rút gọn A c) Tính A x thoả mãn x 3x 14 0 Bài 2: (4,0 điểm): Giải phương trình x 3x x a) 5 x 1 b) x x x x 2 d) ( x y ) ( x 1)( y 1) c) x x 11x 12 0 Bài 3: (1,5 điểm) Tìm số a, b cho x x x ax b chia cho x x dư x Bài 4: (2,0 điểm) Một hội trường có 500 ghế ngồi, người ta xếp thành dãy có số ghế Nếu dãy thêm ghế bớt dãy số ghế hội trường tăng thêm Hỏi lúc đầu người ta định xếp dãy ghế? Bài 5: (3,0 điểm) a) Cho a, b, c, d số nguyên Chứng minh a b a c a d b c b d c d 12 n b) Tìm số nguyên n để 2 36 số nguyên tố ABCD AB / / CD Bài 6: (7,0 điểm) Cho hình tthang Gọi O giao điểm AC BD , I giao điểm AD BC , OI cắt AB E , cắt CD F OA OB LA IB a) Chứng minh: OC OD IC ID b) Chứng minh: EA EB 1 OP / / AB , P AD c) Kẻ , Chứng minh: AB CD OP d) Nếu CD 3AB diện tích hình thang ABCD 48cm Tính diện tích tứ giác IAOB = = = = = = = = = = HẾT = = = = = = = = = = ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN MƠN TỐN NĂM HỌC: 2022-2023 HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT 10 x x A : x x2 x 2 x x2 Bài 1: (2,5 điểm) Cho biểu thức a) Tìm TXĐ A b) Rút gọn A c) Tính A x thoả mãn x 3x 14 0 Lời giải a) TXĐ x 2 b) Rút gọn A 10 x x x x x 10 x x A : : x 2 x2 x2 x 2 x 2 x 2 x x2 6 x2 1 x 2 x 2 x A 1 x với x 2 Vậy c) Ta có x 3x 14 0 x x x 14 0 x x x 0 x x 0 x 2 x 1 1 A 7 3 x 2 2 ta có Với Vói x = khơng thoả mãn điều kiện xác định x 0 x 0 A Vậy 2 x 3x 14 0 x 2 Bài 2: (4,0 điểm) Giải phương trình x 3x x 5 x 1 a) b) x x x x c) x x 11x 12 0 d) ( x y ) ( x 1)( y 1) Lời giải a) x 3x x 20 x x 15 x 12 12 x x 0 3x x S 3 Vậy b) 5 x 1 dk x -1;x 2 x 1 x x x x x x 1 3 x 1 x x x x x x 0 x 0 x 2 x 1 S 2 Vậy c) x x 11x 12 0 x x x x x 12 0 x x x x x 0 x x x 3 0 x 0 x x 0 x 4 x 1 0 VN S 4 Vậy d) ( x y ) ( x 1)( y 1) x xy y xy x y x xy y xy x y 0 x xy y x y 0 x xy y x y 0 x xy y x x 1 y y 1 0 2 ( x y ) x 1 y 1 0 ( x y ) 0 x 1 0 y 1 0 x y x 1 y Vậy nghiệm phương trình x; y 1; 1 Bài 3: (1,5 điểm) Tìm số a, b cho x x 3x ax b chia cho x x dư x Lời giải Ta có x x x ax b x2 x x4 x3 x x 3x 3x3 x ax b 3x 3x 6x x2 a 6 x b x2 2x a 8 x b 4 Vì x x 3x ax b chia cho x x dư x nên a 8 x b x a a 4 b b a 4 Vậy với b x x x ax b chia cho x x dư x Bài 4: (2,0 điểm) Một hội trường có 500 ghế ngồi, người ta xếp thành dãy có số ghế Nếu dãy thêm ghế bớt dãy số ghế hội trường tăng thêm Hỏi lúc đầu người ta định xếp dãy ghế? Lời giải x N *; x 3 Gọi x số dãy ghế lúc đầu người ta định xếp 500 Số ghế dãy lúc đầu x (chiếc) Vì dãy thêm ghế bớt dãy số ghế hội trường tăng thêm ta có phương trình 500 x 3 500 x 1500 500 3x 506 x x 15 x 1500 0 x x 500 0 x 25 x 20 0 x 25 x 20(loai ) Vậy lúc đầu người ta định xếp 25 dãy ghế Bài 5: (3,0 điểm) a) Cho a, b, c, d số nguyên Chứng minh a b a c a d b c b d c d 12 n 36 n b) Tìm số nguyên để số nguyên tố Lời giải a) A a b a c a d b c b d c d Đặt Chia số nguyên a, b, c, d cho ta số dư 0; 1; Theo nguyên lý DIRICHLET có số có số dự chia hiệu hai số chi hết cho hay A chia hết cho Nếu số a, b, c, d có số chẵn số lẻ nên có hiệu chia hết cho hay A chia hết cho Nếu số a, b, c, d có số chẵn số lẻ nên có hiệu chia hết cho hay A chia hết cho Do A ln chia hết cho Mà nguyên tố nên A chia hết cho 12 b) Ta có n 2 36 n 16n2 64 36 n 16n 100 n 10 36n n 20n 100 36n n 6n 10 n 6n 10 2 Vì n N * nên n 6n 10 n 6n 10 n 6n 10 1 n 36 n 6n 10 1 để số nguyên tố 2 Mà n 6n 10 n 6n 10 nên n 6n 10 1 2 n 6n 0 n 3 0 n 3 Với n = n 36 32 36 37 Vậy với n = n số nguyên tố 36 số nguyên tố ABCD AB / / CD Bài 6: (7,0 điểm) Cho hình tthang Gọi O giao điểm AC BD , I giao điểm AD BC , OI cắt AB tai E , cắt CD F OA OB LA IB a) Chứng minh: OC OD IC ID b) Chứng minh: EA EB 1 c) Kẻ OP / / AB, P AD , Chứng minh: AB CD OP d) Nếu CD 3AB diện tích hình thang ABCD 48cm Tính diện tích tứ giác IAOB Lời giải a, Xét IDC có I E H A G B O P J D AB / / CD IAB ∽ IDC IA IB AB IA IB AB ID IC CD ID IC CD K (1) Xét OAB OCD có AOB COD (Đối đỉnh) BAO DCO (So le trong) OAB ∽ OCD => (g-g) OA OB AB OA OB AB OC OD CD OC OD CD (2) OA OB LA IB Từ (1) (2) suy OC OD IC ID b, +, Xét EOA FOC có AOE FOC (Đối đỉnh) EAO FCO (So le trong) => EOA ∽ FOC (g-g) OA EA OA AB EA AB OC CF mà OC CD CF CD (3) +, Xét IFC có EB/ / CF IEB ∽ IFC EB IB IB AB EB AB FC CD (4) => CF IC mà IC CD EA EB EA EB Từ (3) (4) suy CF CF c, Xét ADB có OP // AB DAB ∽ DPO OP DP => AB DA F C OP AP Tương tự ta có CD DA OP OP DP AP 1 AB CD DA DA 1 AB CD OP d, Vẽ IK CD( K CD ) Gọi H giao điểm IK AB , J giao điểm IK OP , vẽ OG AB(G AB ) IK CD( K CD) Gọi S ABCD diện tích hình thang ABCD , S IAOB diện tích tứ giác IAOB Xét tứ giác HIOG có OIH IHG HGO 90 nên HIOG hình chữ nhật HJ OG 1 1 S AIOB S IAB SOAB IH AB OG.AB AB IH OG AB IH HJ AB.IJ 2 2 1 S ABCD HK AB CD HK AB AB HK AB 2HK AB 2 HJ AP AP OP OP HJ OP HK AB Ta có HK AD mà AD CD AB 1 1 1 OP AB AB OP AB OP AB Lại có AB CD OP HJ HK 3.4 IH IB IB AB IH AB AB IH IK CD AB HK Mặt khác IK IC mà IC CD S IAOB AB IH HJ IH HJ IH HJ S AB.HK HK HK HK Ta có ABCD IH HJ Mà HK ; HK S 1 IAOB S ABCD 4.2 4.4 16 3 S IAOB S ABCD 48 9 cm 16 16 cm Vậy diện tích tứ giác IAOB = = = = = = = = = = HẾT = = = = = = = = = = ...ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN MÔN TOÁN NĂM HỌC: 2022-2023 HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT 10 x x A : x x2