004_Đề Hsg Toán 9_Ứng Hòa_21-22.Docx

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN ỨNG HÒA ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CÁC MÔN VĂN HÓA LỚP 9 ĐỢT 1 NĂM HỌC 2021 2022 ĐỀ THI MÔN TOÁN Bài 1 (6 điểm) 1 Cho biểu thức 2 16 6 2 3 2 2 3 1 3 x x x[.]

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN ỨNG HÒA KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CÁC MƠN VĂN HĨA LỚP ĐỢT NĂM HỌC 2021-2022 ĐỀ THI MƠN TỐN ĐỀ CHÍNH THỨC Bài (6 điểm) x  16 x  x   2 x  x  x  x  Cho biểu thức (với x 0; x 1) a) Rút gọn biểu thức P b) Tìm x nguyên để biểu thức P nhận giá trị nguyên P Tính A   10    10   Bài (4 điểm) Giải phương trình 10 x  x  16  3 x    x Tìm nghiệm nguyên dương phương trình : 1 1    x y xy Bài (4 điểm) d1 : y  x  3; d : y  x  6; d : y mx Cho hàm số bậc Với giá trị d3 d1 , d m A đường thẳng cắt hai đường thẳng hai điểm B cho A có hồnh độ âm cịn B có hồnh độ dương a  b2  a b     2 Cho a, b số dương Chứng minh   Bài (5 điểm) Cho ABC có ba góc nhọn cân A Các đường cao AD, BE cắt H 1) Chứng minh ABC ∽ DEC DE AB 2) Chứng minh BH BE 1   1  AB CH 3) Chứng minh DE BD.BC cos ABC  Bài (1 điểm) Trong hình vng cạnh cho 33 điểm Chứng minh điểm cho tìm điểm lập thành tam giác có diện tích khơng lớn 32 ĐÁP ÁN Bài (6 điểm) x  16 x  x   2 x  x  x  x  3 Cho biểu thức (với x 0; x 1) c) Rút gọn biểu thức P P P x  16 x  x   2 x2 x  x1 x 3 2x  x       x     x  1   x  3  x  1 x 3 3 x 3   x1 2x  x   x  x   x   2x  x   x 3   x  3  x  1  x 4 x 3    x1  x  3  x 3  x  1 x 1 x 1 x1 d) Tìm x nguyên để biểu thức P nhận giá trị nguyên P x 1 1  x1 x1 P  x  1 U     1;1; 2  x   4;9;0 Tính A   10    10   Đặt t   10    10   t 8   8   6      51 1  t  1  A  1  1 Bài (4 điểm) Giải phương trình 10 x  x  16  3 x    x 10 x  x  16  3 x    x   x     x  x  x  16  3 x    x    x   x    3 x  8 x    x   x  2   x      x   x  2   8 x           x   x  0 x    1 x 2  x 0  x  0  x  1 8 x       x 3   x 3(tm)  x  1(ktm)  Vậy x 3 Tìm nghiệm nguyên dương phương trình : 1 1    x y xy 1 1     x  xy  y  0 x y xy  x   y    y     y    y     y   37  y    y  U (37)   1;1;37;  37   x; y    43;7  ;  31;5  ;(5;  31);(7; 43) Bài (4 điểm) d1 : y  x  3; d : y  x  6; d : y mx Cho hàm số bậc Với giá trị d3 d1 , d m đường thẳng cắt hai đường thẳng hai điểm A B cho A có hồnh độ âm cịn B có hồnh độ dương Điều kiện để   m  đồ thị hàm số bậc m 0 Phương trình hồnh độ giao điểm  d1    m  : 0,5 x  mx   m  0,5  x 3 Điều kiện để phương trình có nghiệm nguyên âm m  0,5   m  0,5 Phương trình hồnh độ giao điểm  d    m  :  x mx  (m  1) x 6 Điều kiện để phương trình có nghiệm dương m    m   Vậy điều kiện cần tìm   m  0,5; m 0 a2  b2  a b     Cho a, b số dương Chứng minh   2  a  b   a2  b2 a  b2  a b          a  b 2 a  b   a  b  2a  2b 2  a  2ab  b 0   a  b  0(luon dung ) Vậy bất đẳng thức chứng minh Bài (5 điểm) Cho ABC có ba góc nhọn cân A Các đường cao AD, BE cắt H A E H B D C 4) Chứng minh ABC ∽ DEC EC DC  ; C Xét ABC & DEC có : BC AC chung  ABC ∽ DEC DE cos ABC  AB 5) Chứng minh Vì ABC cân A AD  BC  AD đường trung tuyến  BD CD BC  DE  BD CD Xét BEC vuông E có EP đường trung tuyến BD DE cos ABC cos ABD   AB AB BH BE 1   1  AB CH 6) Chứng minh DE BD.BC Xét BHD & BCE có : CBE chung, BDH BCE 90  BHD ∽ BCE ( g g )  BH BD BH BE   BH BE BC.BD  1 BC BE BC.BD BH BE 1   1 1   2 DE DE Ta có : DE BD.BC 1 DE DE  CD       cos ABC    2 2 AB CH  CH  Ta cần chứng minh DE AB CH cos ABC  sin CHD  1 Ta có A1 B1 (cùng phụ với ACB ) Xét BHC có HB HC  BHC cân H suy B1 C1 Suy A1 C1  90  A1 90  C1  ACB CHD  sin ACB sin CHD  sin ACB sin CHD 2 Mặt khác ACB ABC (vì ABC cân A)  sin CHD sin ABC   2 Từ (1), (2)  cos ABC  sin ABC (luôn đúng) BH BE 1   1  AB CH Vậy DE BD.BC Bài (1 điểm) Trong hình vng cạnh cho 33 điểm Chứng minh điểm cho tìm điểm lập thành tam giác có diện tích khơng lớn 32 Chia hình vng cho thành 16 hình vng 1 Dễ dàng tính được, cạnh hình vng diện tích 16 Gieo 33 điểm cho vào hình vng ban đầu, 33 điểm nằm 16 hình vng Theo nguyên tắc Dirichlet tồn ba điểm nằm hình vng Khi diện tích tam giác lấy điểm cho làm đỉnh khơng lớn (dfcm) diện tích hình vng con, tức không lớn 32