Câu1: (2,5 điểm)
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcác Oxy cho (C) là đồ thị của hàm số
y = x +
x
1
và (d) là đường thẳng có phương trình y = ax + b
1) Tìm điều kiện của a và b để (d) tiếp xúc với (C).
2) Giả sử (d) tiếp xúc với (C) tại I. Gọi M và N theo thứ tự là giao điểm của
(d) với trục tung và với đường phân giác của góc phần tư thứ nhất. Chứng minh:
a) I là trung điểm của đoạn MN.
b) Tam giác OMN có diện tích không phụ thuộc vào a và b.
Câu2: (1,5 điểm)
Tìm k để hệ phương trình:
kyx
yx 1
22
có nghiệm duy nhất.
Câu3: (1,5 điểm)
1) Chứng minh rằng:
1
1
22
a
a
a
a
2 a R
2) Giải hệ phương trình:
1023
122
xyyx
xyyx
Câu4: (3 điểm)
1) Tìm họ nguyên hàm của hàm số: f(x) = (sin
4
x + cos
4
x)(sin
6
x + cos
6
x)
2) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcác Oxy cho hai đường thẳng:
(
1
): 4x - 3y - 12 = 0 (
2
): 4x + 3y - 12 = 0
a) Tìm toạ độ các đỉnh của tam giác có ba cạnh lần lượt nằm trên các
đường thẳng (
1
), (
2
) và trục tung.
b) Xác định tâm và bán kính đường tròn nội tiếp của tam giác nói trên.
3) Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' với AA' = a, AB = b, AD = c.
Tính thể tích của tứ diện ACB'D' theo a,b, c.
Câu5: (1,5 điểm)
Cho x, y, z là những số dương. Chứng minh rằng:
zyxxzxzzyzyyxyx 3
222222
. chữ nhật ABCD.A'B'C&apos ;D& apos; với AA' = a, AB = b, AD = c. Tính thể tích của tứ diện ACB&apos ;D& apos; theo a, b, c. Câu5: (1,5 điểm) Cho x, y, z là những số d ơng. Chứng. cos 4 x)(sin 6 x + cos 6 x) 2) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcác Oxy cho hai đường thẳng: ( 1 ): 4x - 3y - 12 = 0 ( 2 ): 4x + 3y - 12 = 0 a) Tìm toạ độ các đỉnh của tam giác có ba cạnh lần. hệ tọa độ Đềcác Oxy cho (C) là đồ thị của hàm số y = x + x 1 và (d) là đường thẳng có phương trình y = ax + b 1) Tìm điều kiện của a và b để (d) tiếp xúc với (C). 2) Giả sử (d) tiếp xúc