Đề thi toán số 09

ĐỀ SỐ 09 ĐỀ RÈN LUYỆN MƠN TỐN 12 HƯỚNG ĐẾN KÌ THI THPT QUỐC GIA Trắc nghiệm: 50 câu Nội dung: Thời gian: 90 phút FULL KIẾN THỨC TOÁN 12+ Câu Câu liên tục có bảng biến thiên sau Khẳng định sau đúng? A Hàm số đạt cực đại B Hàm số đạt cực đại C Hàm số đạt cực đại D Hàm số đạt cực đại Cho hàm số có bảng biến thiên sau Tổng giá trị nguyên đường thẳng cắt đồ thị hàm số A Câu Cho hàm số B ba điểm phân biệt C tiếp xúc với trục A B C Câu Tìm phương trình mặt cầu có tâm điểm Cho hàm số có bảng biến thiên sau: để D D Tổng số đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số cho A B C D Câu Trong không gian A , gọi góc hai vectơ B , với khác C D C D , Câu Rút gọn biểu thức A Câu Câu với B Hình bên đồ thị hàm số hàm số liệt kê bốn phương án A, B, C, D đây? A B C D Số tiệm cận đồ thị hàm số A B C D Câu Tìm tất giá trị để phương trình A B Câu 10 Có cách chọn hai học sinh từ nhóm A B Câu 11 Trong khơng gian , cho điểm phương trình đường thẳng qua gốc tọa độ có nghiệm thực C D học sinh? C , trọng tâm D , Viết tam giác A B C Câu 12 Tính thể tích khối chóp tứ giác cạnh đáy A B Câu 14 Trong không , chiều cao C Câu 13 Tìm họ nguyên hàm hàm số A B gian , D D điểm C nằm D mặt phẳng A B C D Câu 15 Cho biết với A B , C bằng: D Câu 16 Cho tập hợp Gọi với Tính tích phần tử tập A B Câu 17 Tính đạo hàm hàm số A tập số nguyên có dạng C D B C D Câu 18 Cho đồ thị hàm số vẽ) Diện tích A B C hình phẳng (phần tơ đậm hình D Câu 19 Cho cấp số cộng , biết A B Câu 20 Thể tích khối nón có chiều cao A B Câu 21 Tích phân A Giá trị C đường sinh bằng C D D B C D Câu 22 Tiếp tuyến đồ thị hàm số A có hệ số góc nhỏ đường thẳng B C D Câu 23 Số giao điểm đồ thị hàm số A B trục hoành C D Câu 24 Hàm số A xác định B C D Câu 25 Nếu A có giá trị B Câu 26 Cho hình nón có bán kính đáy A , đường cao B C D Diện tích xung quanh hình nón C D Câu 27 Tập nghiệm bất phương trình A B C D Câu 28 Cho tích phân thể đưa dạng sau đây? A diện tích tồn phần Câu 30 Cho sau? B C D Tính hình trụ B C D số thực dương khác Có mệnh đề mệnh đề Hàm số có tập xác định Hàm số đơn điệu khoảng Đồ thị hàm số đồ thị hàm số Đồ thị hàm số A nhận trục B Câu 31 Điều kiện cần đủ để hàm số tiểu A , B , Câu 32 Trong không gian , B C D Câu 33 Trong mặt phẳng tọa độ, cho điểm biểu diễn số phức B D C , , cho mặt phẳng A đối xứng qua đường thẳng Tính có hai điểm cực đại điểm cực lên mặt phẳng A tiệm cận C góc điểm C , ta có có thiết diện qua trục hình trụ hình vng cạnh Câu 29 Xét hình trụ A Thực phép biến đổi D Hình chiếu vng có tọa độ hình vẽ bên điểm D Câu 34 Cho hình chóp có , vng A vng góc với mặt phẳng , tam giác B , tam giác cân Thể tích khối chóp C D Câu 35 Cho số thực dương thỏa mãn A B Khi giá trị C D Câu 36 Cho tứ diện có Góc đơi vng góc với A B Câu 37 Cho số phức A C với D thỏa mãn B Tính tổng C D Câu 38 Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ tam giác có cạnh A B C D Câu 39 Tập hợp tất điểm biểu diễn số phức có tâm bán kính là: A ; B ; Câu 40 Cho khối lăng trụ hình vng tâm A B C D ; thỏa mãn: C tích Thể tích khối chóp đường trịn ; , đáy D Câu 41 Biết tích phân , Tính A B C D Câu 42 Phương trình đường thẳng song song với đường thẳng đường thẳng cắt hai ; A là: B C D Câu 43 Một đề can hình chữ nhật cuộn trịn lại theo chiều dài tạo thành khối trụ có đường kính Người ta trải vịng để cắt chữ in tranh cổ động, phần lại khối trụ có đường kính đơn vị)? Hỏi phần trải dài mét (làm tròn đến hàng A B C D Câu 44 Cho hàm số (với tham số thực) Tập tất giá trị tham số để đồ thị hàm số cho cắt đường thẳng bốn điểm phân biệt, có điểm có hồnh độ lớn cịn ba điểm có hồnh độ nhỏ , khoảng (với ; , nhận giá trị sau đây? A B Câu 45 Cho hàm số d, C có đồ thị Biết tiếp tuyến hoành độ đường thẳng phân số tối giản) Khi đó, , biết D qua điểm cắt hai điểm có ; đồng thời diện tích hình phẳng giới hạn , đồ thị hai đường thẳng , có (phần tơ màu hình vẽ) Diện tích hình phẳng giới hạn hai đường thẳng , A B C Câu 46 Cho tứ diện D , cạnh cho , , , A lấy điểm Mặt phẳng thành hai phần tích B Tính tỉ số , , với , , chia khối tứ diện thể tích khối đa diện chứa đỉnh B C D Câu 47 Cho hàm số có đạo hàm liên tục Tìm giá trị lớn A B thỏa mãn , C D Câu 48 Trong khơng gian kính , cho hai điểm tiếp xúc với ba mặt phẳng tọa độ đoạn thẳng (mọi điểm thuộc đoạn thẳng đạt là: A B Câu 49 Cho ba số thực dương tối giản Tổng A Biết nằm hình vẽ Hàm D với C đồ thị hàm số nằm Biết giá trị lớn biểu thức có đạo hàm bán ) Giá trị nguyên lớn C thỏa mãn B Câu 50 Cho hàm số đa thức A B C D Một mặt cầu số có điểm cực trị? nguyên dương D  HẾT ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 09 10 B C A C A B C A C D 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 B D D B D C D B D C 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 C D A A C C A C D A 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 A D A C B A A A A A 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 A B A C D B B A A B Lời giải câu hỏi vận dụng cao đề số 09 Câu 41 Biết tích phân , Tính A B C D Hướng dẫn giải: Đặt Khi đó: Suy Vậy Câu 42 Phương trình đường thẳng song song với đường thẳng đường thẳng ; cắt hai là: A B C D Vectơ phương Hướng dẫn giải: Gọi đường thẳng cần tìm Gọi Suy ra: Vì song song với nên phương với , suy ra: Phương trình tắc Δ qua A có vectơ phương Câu 43 Một đề can hình chữ nhật cuộn trịn lại theo chiều dài tạo thành khối trụ có đường kính Người ta trải vịng để cắt chữ in tranh cổ động, phần lại khối trụ có đường kính mét (làm trịn đến hàng đơn vị)? Hỏi phần trải dài A C B Hướng dẫn giải: D ☺ Cách giải 1: Gọi a bề dày đề can, sau vòng quấn đường kính vịng tăng lên 2a Vì vậy: chiều rộng đề can (tức chiều cao hình Gọi chiều dài trải trụ) Khi ta có: ☺ Cách giải 2: Gọi a bề dày đề can, sau vịng quấn đường kính vịng tăng lên 2a Vì vậy: Chiều dài phần trải tổng chu vi đường trịn có bán kính cấp số cộng có số hạng đầu , cơng sai (do trải bán kính vòng tròn ngày giảm với độ giảm bề dày đề can) Do chiều dài phần đề can trải là: Câu 44 Cho hàm số (với tham số thực) Tập tất giá trị tham số để đồ thị hàm số cho cắt đường thẳng bốn điểm phân biệt, có điểm có hồnh độ lớn cịn ba điểm có hồnh độ nhỏ , khoảng sau đây? A (với ; B , phân số tối giản) Khi đó, C nhận giá trị D Hướng dẫn giải: Xét phương trình hồnh độ giao điểm hai đồ thị hàm số: Đặt , Khi phương trình trở thành Phương trình (1) có bốn nghiệm phân biệt mãn Khi đó, bốn nghiệm phương trình (1) là: Phương trình có hai nghiệm thỏa (*) Từ giả thiết, ta có hay Suy ra: Từ (*) (**) suy ra: Do đó: Câu 45 Cho hàm số Biết tiếp tuyến có đồ thị cắt , nên , biết qua điểm , có hai đường thẳng A B Ta có: , đồ thị và hai (phần tơ màu hình vẽ) Diện tích hình phẳng giới hạn d, hai điểm có hồnh độ ; đồng thời diện tích hình phẳng giới hạn đường thẳng đường thẳng , Hướng dẫn giải: C ; tiếp tuyến (C) A Phương trình hồnh độ giao điểm D là: nhận , Theo giả thiết, ta có: Phương trình nghiệm ) làm nghiệm (ngồi Mặt khác, diện tích phần tơ màu là: Từ (2), (3), (4) suy Khi ta xác định , , Diện tích cần tìm Câu 46 Cho tứ diện , cạnh cho , , , A lấy điểm Mặt phẳng thành hai phần tích B Tính tỉ số , , với , , chia khối tứ diện thể tích khối đa diện chứa đỉnh B C D Hướng dẫn giải: Đặt ; (ACD), gọi ; (BCD), gọi , suy Mặt phẳng cắt tứ diện theo thiết diện tứ giác Áp dụng định lí Menelaus tam giác ta có: ; Ta có tỉ số thể tích: mà ; Suy Bên cạnh đó: mà Vì Ta có: Do Vậy Câu 47 Cho hàm số có đạo hàm liên tục Tìm giá trị lớn A B Ta có: thỏa mãn , C D Hướng dẫn giải: , Do giá trị lớn Câu 48 Trong khơng gian kính , cho hai điểm Một mặt cầu tiếp xúc với ba mặt phẳng tọa độ đoạn thẳng (mọi điểm thuộc đoạn thẳng nằm đạt là: A B Hướng dẫn giải: bán nằm ) Giá trị nguyên lớn C D Do mặt cầu tiếp xúc với ba mặt phẳng tọa độ nên tọa độ tâm mặt cầu , suy bán kính mặt cầu Mặt khác, điểm thuộc đoạn thẳng nằm mặt cầu nên ta có: Giá trị nguyên lớn Câu 49 Cho ba số thực dương tối giản Tổng A thỏa mãn B Biết giá trị lớn biểu thức với Hướng dẫn giải: Đặt Khi đó: C Suy Dấu “=” xảy nguyên dương D Do đó: 🖎 Lưu ý: Bằng cách ta phân tích đẳng thức trên? ▪ Trước hết ta cần dự đoán điểm rơi biểu thức F, mà biểu thức vốn hàm hai biến x, y; ta sử dụng cách thức tìm cực trị hàm hai biến: hệ (*), ta được: (*) Giải ▪ Từ đây, ta xây dựng đẳng thức phù hợp cho đánh giá Câu 50 Cho hàm số đa thức có đạo hàm hình vẽ Hàm số Biết đồ thị hàm số có điểm cực trị? A B Hướng dẫn giải: C 🖎 Ghi nhớ: Số điểm cực trị hàm số hàm số hàm số D số cực trị cộng với số giao điểm (không kể tiếp điểm) hai đồ thị Đặt , suy ; Do vậy, hàm số Ta có: có ba cực trị (*) Từ đồ thị ta so sánh phần diện tích thấy Suy ra: Bảng biến thiên hàm : Theo bảng biến thiên, ta thấy đồ thị hàm số (khơng tính tiếp xúc) (**) có hai giao điểm với trục Oy Từ (*) (**) suy số cực trị hàm số là: + =  ... C D số thực dương khác Có mệnh đề mệnh đề Hàm số có tập xác định Hàm số đơn điệu khoảng Đồ thị hàm số đồ thị hàm số Đồ thị hàm số A nhận trục B Câu 31 Điều kiện cần đủ để hàm số tiểu... Câu 50 Cho hàm số đa thức có đạo hàm hình vẽ Hàm số Biết đồ thị hàm số có điểm cực trị? A B Hướng dẫn giải: C