Đề thi toán số 06

ĐỀ SỐ 06 ĐỀ RÈN LUYỆN MƠN TỐN 12 Trắc nghiệm: 50 câu HƯỚNG ĐẾN KÌ THI THPT QUỐC GIA Nội dung: Thời gian: 90 phút FULL KIẾN THỨC TOÁN 12+ Đẳng thức sau với số dương x ? x ln10  log x     log x     log x    ln10 x x ln10 A B C  log x   x ln10 Câu Thể tích hình lập phương cạnh là: Câu A B C Câu Trong hàm số sau,hàm số đồng biến tập xác định nó? D D 3 3 x Câu  3 y   3  y log 0,99 x y  ln x y  ln x  A B C D y  x A  2;1;   Oxy  TrA ong không gian với hệ tọa độ Oxyz , khoảng cách từ  đến mặt phẳng  A Câu Câu Câu Câu Câu Bất phương trình A B  3x  1  x  3x    C D 41 có nghiệm nguyên nhỏ 6? B C D Vô số y log 2022  x  1 Tập xác định D hàm số 1  1  D  ;    ;    D  0;    2   A B D  C D  2 z Kí hiệu nghiệm phức có phần ảo dương phương trình z  16 z  17 0 Trên mặt w iz0 phẳng toạ độ, điểm đâydây điểm biểu diễn số phức   1  1    M1  ;  M   ;1 M2   ;2 M  ;1         A B C D Xét hình trụ T có thiết diện qua trục hình trụ hình vng cạnh a Tính diện tích tồn phần S hình trụ  a2 S  2 A S 4 a B S  a C Cho x, y hai số thực thỏa mãn x   yi   2i Giá trị 2x  y A B C S D D 3 a 2 z Câu 10 Cho z 3  5i Tính A B C 34 D 34 Câu 11 Tâm đối xứng đồ thị hàm số sau cách gốc tọa độ khoảng lớn ? 2x  1 x y y x 3 1 x A B C y 2 x  x  D y  x  3x  Câu 12 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , xác định tọa độ tâm I mặt cầu  S  : x  y  z  x  y  8z 0 I  2;  1;  I  2;1;   I  4; 2;   I 2;  1;  I 4;  2;8  A  B  C  D  2x x Câu 13 Họ nguyên hàm hàm số y e  e 2x  x e  e C A 2x x B 2e  e  C 2x  x e e C 2x x C 2e  e  C D Câu 14 Hàm số có đồ thị hình bên ? A y  x  x  B y  x  x  C y x  x  D y  x  3x  Câu 15 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AB 2, AD 4 ; SA vng góc với mặt phẳng đáy SA 6 Tính thể tích khối chóp A B 16 C 24 D 48 f x x  sin x  F x f x F 1 Câu 16 Cho hàm số   Biết   nguyên hàm     Tìm F  x x3 F x   cos x  x   F x  x  cos x  x  A   B x3 x3 F  x    cos x  x  F  x    cos x  3 C D 2  z   z  a, b     2 z.z  i  z  z  Câu 17 Cho số phức z a  bi  xét hai số phức Trong khẳng định đây, khẳng định đúng? A  số thực,  số thực B  số ảo,  số thực C  số thực,  số ảo D  số ảo,  số ảo Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho đường thẳng Câu 18  x 1  2t  d :  y 1  t ; t    z 5  3t  A  u  2;1;3  u   2;  1;3 Đường thẳng d có vec tơ phương B  u  2;  1;3 C  u  1;1;5  D log 4 , b log4 16 , c log7 49 Tính giá trị Câu 19 Cho a , b , c số thực dương thỏa mãn a 2 T a log2  b log4  3c log7 B T 5  A T 126 f  x dx 1 f  t dt  Câu 20 Cho  A I 2,5 D T 3  y  f  x Tính B I  I f  y dy C I  D I 3  P  : x  y  z  0 cắt mặt cầu Câu 21 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , mặt phẳng  S  : x  y  z 5 theo giao tuyến đường trịn có diện tích là: 11 9 15 7 A B C D Câu 22 Cho hàm số ,2 C T 88 xác định  có bảng xét dấu đạo hàm sau y  f  x Khi số cực trị hàm số A B C D Câu 23 Cho hình lập phương ABCD ABC D có cạnh a , gọi  góc đường thẳng AB BBDD  mặt phẳng  Tính sin  3 A B C D      b  2;3;   Câu 24 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho a 2i  j  k , Tìm tọa độ    x 2a  3b    x  2;  1; 19  x   2; 3; 19  x   2;  3; 19  A B C D  x   2;  1; 19  2x  y x  có điểm có tọa độ nguyên? Câu 25 Trên đồ thị hàm số A B C D 2  3i  2i Xác định số phức liên hợp z z Cho 2 14 z  i z  i z  i z  i 10 20 10 10 20 A B C D Cho khối chóp S ABC tích V , giữ ngun chiều cao tăng cạnh đáy lên lần thể tích khối chóp thu A 3V B 6V C 9V D 12V z   3i    i  Số phức có phần ảo bằng: A B C D y  m  1 x  6mx  x  Tập tất giá trị tham số m để hàm số nghịch biến  đoạn  a ; b  Khi a  b 1  A B C D M   1; 2;1 Trong không gian Oxyz , đường thẳng qua đồng thời vng góc với mặt phẳng P : x  y  z     có phương trình x 1 y  z  x  y  z 1     1 1 A B x 1 y 1 z  x  y  z 1     C  D  Cho lăng trụ tam giác ABC ABC  có đáy tam giác ABC cạnh a Hình chiếu z Câu 26 Câu 27 Câu 28 Câu 29 Câu 30 Câu 31 ABC  vng góc A mặt phẳng  trùng với trung điểm H cạnh AB Góc o cạnh bên lăng trụ mặt phẳng đáy 30 Tính thể tích khối lăng trụ cho theo a 3a A a3 B a3 C 24 a3 D 481 x  6x  27 Tìm số tiếp tuyến đồ thị hàm số song song với Câu 32 Cho hàm số y 2 x  đường thẳng A B C D A 1; 2;  1 Câu 33 Trong không gian Oxyz , cho điểm  Mặt phẳng qua A chứa trục Oy A y 2 B x  z 0 C x  z 0 D x  z 0 Câu 34 Cho ABCD ABC D hình lập phương cạnh 2a Bán kính mặt cầu tiếp xúc với tất cạnh hình lập phương a A 2a B C a D a y x3  Câu 35 Cho hình nón đỉnh S có chiều cao 8cm , bán kính đáy cm Cắt hình nón N cho mặt phẳng song song với mặt phẳng chứa đáy hình nón   đỉnh S N có đường sinh cm Tính thể tích khối nón   768  cm3 125 A 2358 V  cm3 125 V V B 786  cm 125 V C 2304  cm 125 x x x Câu 36 Tập nghiệm bất phương trình 15.25  34.15  15.9 0  5  ;    ;   1;   1;1    A  B   C  D D 3      ;    ;   5    x 1 y x  có đồ thị  C  đường thẳng d : y  x  m  ( m tham số thực) Câu 37 Cho hàm số C k k k k Gọi , hệ số góc tiếp tuyến giao điểm d   Khi A B C D P : ax  by  cz  d 0 Câu 38 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , biết mặt phẳng   với c  A 0;1;  B  1;0;0  yOz  qua hai điểm  , tạo với mặt phẳng  góc 60 Khi giá trị a  b  c thuộc khoảng đây? 0;3 3;5 5;8 8;11 A  B   C   D    x 1   log  log     x     Câu 39 Tìm tập nghiệm bất phương trình A  \  1 B  1;  3    ;     1;   2 C  D  M  1;3;  1 P : x  y  z 1 Câu 40 Trong không gian Oxyz , cho điểm mặt phẳng   Gọi N P hình chiếu vng góc M   Viết phương trình mặt phẳng trung trực đoạn MN A x  y  z  0 B x  y  z  0 C x  y  z  0 D x  y  z  0  m  1 x  y 1;3  xm Câu 41 Giả sử giá trị nhỏ hàm số đoạn   , mệnh đề đúng? 1  m    1;  m    5;  3 m   2;  m    9;   2  A B C D 0 Câu 42 Cho tích phân e a  log b  cos x cos xdx a  b  , a, b số hữu tỉ Tính C B  A  D ABC  Câu 43 Cho hình chóp S ABC có SA vng góc với mặt phẳng  Tam giác ABC cạnh SBC  a , tam giác SAC cân Tính khoảng cách h từ A đến  3a a a a h h h A B C D f  x Câu 44 Cho hàm số liên tục tập số thực thỏa mãn f  x    x   f  x  x  50 x  60 x  23 x  1, x   Hãy tính f  x dx A B C D Câu 45 Tính thể tích V khối chóp tứ giác có chiều cao h bán kính mặt cầu nội tiếp r  h  2r   V A 4r h  h  2r  V V B 4r h  h  2r  V C 4r h  h  2r  D 3r h  h  2r  Câu 46 Gọi S tập tất giá trị thực tham số m cho đường thẳng d : y mx  m  cắt C : y 2 x  x  I 1;  3 C đồ thị   ba điểm phân biệt A , B ,  mà tiếp tuyến   A B vng góc với Tính tổng phần tử S A  B C D y x y  x2  a S,S parabol Câu 47 Cho đường thẳng ( a tham số thực dương) Gọi diện tích hai hình phẳng gạch chéo hình vẽ bên S S a thuộc khoảng đây? Khi 1   ;  A  32   1  ;  B  32     ;  C  16 32   3  0;  D  16  Câu 48 Có giá trị 2024 y mx   m  3m   x   2m  m  m  x  m  m 2025 m để hàm số đồng biến  A Vô số B C D 2 S : x  y  z  x  z  0 Câu 49 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu   đường thẳng x y z d:   1  Hai mặt phẳng  P  ,  P chứa d tiếp xúc với  S  T T  Tìm tọa độ trung điểm H TT   5 H ; ;  A  6   7 H  ; ;   6 5 7 H  ; ;  B  6   5 H ; ;  C  6  D 32 x  x 1  32 x 1  2024 x  2024 0  x   m   x  m  0 Câu 50 Cho hệ bất phương trình  ( m tham số) Gọi S tập tất giá trị nguyên tham số m để hệ bất phương trình cho có nghiệm Tính tổng phần tử S A 10 B 15 C D HẾT ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 06 10 C D A A C C A D D D 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 A C D C B C A B C A 23 24 25 26 27 28 29 30 21 22 A A D C B B C B B A 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 D C B D A A B A B A 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 C A A A C A C B A D Lời giải câu hỏi vận dụng cao đề số 06 Câu 44 Cho hàm số f  x liên tục tập số thực thỏa mãn f  x    x   f  x  x  50 x  60 x  23 x  1, x   A Hãy tính f  x dx C B D Hướng dẫn giải: Theo giả thiết: f  x    x   f  x  x  50 x  60 x  23x  1, x   (*) Lấy tích phân hai vế (*): 1 f  x  dx   x   f  5x 0  x dx  50 x  60 x  23x  1 dx f  x  dx   x   f  5x Suy     I  x  dx 3           J (**) Xét J  x   f  x  x  dx Đặt t 5 x  x  dt  10 x   dx  dt  x   dx 1 1  x 0  t 0 J  f t d t  f  x  dx  I      20 Đổi cận:  x 1  t 1 Khi đó: 1 f  x  dx I  I 3  I 2  Choïn  A Thay vào (**), ta được: Vậy  Câu 45 Tính thể tích V khối chóp tứ giác có chiều cao h bán kính mặt cầu nội tiếp r  h  2r   4r h 4r h 4r h V V V  h  2r   h  2r   h  2r  A B C D 2 3r h V  h  2r  Hướng dẫn giải: Xét hình chóp tứ giác S.ABCD với M, N trung điểm CD, AB Gọi I giao điểm ba đường phân giác tam giác SMN , suy I tâm đường tròn nội tiếp tam giác SMN Mặt khác, S ABCD hình chóp tứ giác nên I tâm mặt cầu nội tiếp hình chóp này, bán kính mặt cầu r IO Xét SMO có MI đường phân giác ta có: SM SI   MO IO r x h BC 2 x h2  x h  r  x r (với x MO )  x  h  r   S ABCD BC 4 hr 2 2  x2     x r   h  r   r h   h  2r hr h  2r 4h r V  h.S ABCD  3  h  2r  Choïn  C Vậy thể tích khối chóp S.ABCD  Câu 46 Gọi S tập tất giá trị thực tham số m cho đường thẳng d : y mx  m  cắt C  : y 2 x3  x  I  1;  3   C  đồ thị ba điểm phân biệt A , B , mà tiếp tuyến A B vng góc với Tính tổng phần tử S A  B C D Hướng dẫn giải: Phương trình hồnh độ giao điểm  C d :  x 1   x  1  x  x  m  1 0    g  x  2 x  x  m  0 (*) x3  3x  mx  m  g  x  0 Phương trình (*) có ba nghiệm phân biệt có hai nghiệm phân biệt x 1 9  m    g 1  8m      g  2.1   m     m 0   C  A B vng góc nên k1.k2  k1 , k2 Do hai tiếp tuyến  C  A B hệ số góc tiếp tuyến  k1  x12  x1  k2  x22  x2  Ta có : y 6 x  x , 2 k k  nên  x1  x1   x2  x2   Do 2  36  x1 x2   36 x1 x2  x1  x2   36 x1 x2  0 (*)   x1  x2    x x  m  1 2 Theo định lí Vi-ét, ta có :  m 1   m 1   m 1   *  36     36     36     0  2      9m  9m  0 Do m1  m2   Choïn  A Tổng phần tử S là:  y x y  x2  a S,S parabol Câu 47 Cho đường thẳng ( a tham số thực dương) Gọi diện tích hai hình phẳng gạch chéo hình vẽ bên Khi S1 S a thuộc khoảng đây? 1   ;  A  32   1    ;   ;  B  32  C  16 32  Hướng dẫn giải:  3  0;  D  16  x  a  x  x  3x  4a 0  1 Xét phương trình hồnh độ giao điểm hai đồ thị:  1 có hai nghiệm dương phân biệt  x1  x2 Dựa vào đồ thị, ta thấy phương trình   9  32a     0a 4a 32  S   0; P   x2 x2 x1   3  1 1 S1  x  a  x  dx S   x  x  a  dx   x  a  x  dx 2    x1  x1  0 Ta có: ; x1 x2   1 1 S1 S  S1  S2 0   x  a  x  dx   x  a  x  dx 0   0 x1  x2 x2  x3   1   x  a  x  dx 0    ax  x  0  0   3  x23  ax2  x 22 0  x22  a  x2 0  x22  24a  x2 0 8 (2) x22  3x2  4a 0  4a   x22  3x2  x Hơn nữa, thỏa mãn (1), tức là: (3) éx = (loại) ê2 ê êx = (nhận) 2  x2 0   x2  x2 0  ê ë (do a  ) x   x22  3x2  Thay (3) vào (2): 27   ;   3 x2   a  Choïn    C 128  16 32     Với Câu 48 Có giá trị 2024 y mx   m  3m   x   2m  m  m  x  m  m 2025 A Vô số B C m để hàm số đồng biến  D Hướng dẫn giải: y 9mx8   m  3m   x   2m3  m  m  x3 Tập xác định hàm số: D  Ta có: ; 2 y  x  9mx   m  3m   x   2m  m  m   0 éx = (nghiệm bội lẻ) Û ê êg ( x) = 9mx5 + 6(m2 - 3m + 2) x2 + 4(2m3 - m2 - m) = ë  x  Điều kiện cần: Hàm số cho đồng biến  nghiệm bội chẵn phương trình y 0  x 0 nghiệm bội lẻ phương trình g  x  0  m 1  g   0  2m3  m  m 0   m    m 0  Do đó: Điều kiện đủ: Thử lại giá trị m vừa tìm Với m 0 , ta có y 12 x (không thỏa mãn y 0, x   ) Với m 1 , ta có y 9 x 0, x   (thỏa mãn) 45 y  x8  x5  x5  x3   0  m  2 2 , ta có Với y 0, x   )  x 0   x  (khơng thỏa mãn Chọn  B Vậy có giá trị m thỏa mãn yêu cầu toán m 1     S  : x  y  z  x  z 1 0 đường thẳng Câu 49 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu x y z d:   1  Hai mặt phẳng  P  ,  P chứa d tiếp xúc với  S  T T  Tìm tọa độ trung điểm H TT   5 H ; ;  A  6   7 H  ; ;   6 5 7 H  ; ;  B  6   5 H ; ;  C  6  Hướng dẫn giải:  S  có tâm I  1; 0;  1 , bán kính R 1 Gọi K d   ITT  Ta có Mặt cầu  d  IT  d   ITT    d  IT  nên K hình chiếu vng góc I d D Phương trình tham số d:  x t   y 2  t  z  t   ud  1;1;  1 với vectơ phương K  t;  t;  t   d Gọi , suy  IK  t  1; t  2;1  t  ;     IK  ud  IK ud 0  t   t    t 0  t 0 Suy K  0; 2;  IK  IH IH IK   IK Ta có : IK IT R2       2 IK IK  6 6  xH  1    5  6 yH 2  H  ; ;     6 6 x  1  IH  IK  IH IK Choïn  A   H   32 x  x 1  32 x 1  2024 x  2024 0  x   m   x  m  0 Câu 50 Cho hệ bất phương trình  ( m tham số) Gọi S tập m tất giá trị nguyên tham số để hệ bất phương trình cho có nghiệm Tính tổng S phần tử A 10 B 15 C D Hướng dẫn giải: Điều kiện: x  x 3 x x1  32 x 1   2024   x  2024   0  2024 x 32 x 1  2024  1 Ta có:  32 x  x 1 x 1    1012 x  x  32 x 1   1012  x   (2) f  t  3 ln  1012  0, t   t t f  t  3  1012t f  t Xét hàm số  ; , suy hàm số  đồng biến Do    f x  x   f  x   x  x  2  x     x 1 S   1;1 Vậy tập nghiệm (1) x   m   x  m  0            3 Hệ bất phương trình cho có nghiệm có tập nghiệm S2 thỏa S2  S1  tức (3) có nghiệm thuộc   1;1  Đặt   g  x, m   x   m   x  m   với   m    4m  12 5m  4m   0    11   11 m    5     5   Trường hợp 1: g  x, m  0, x    1;1  1,73 Vì 0,93 Khi   11   11 m    5     5    1,73 0,93 g  x, m  0, x   nên thỏa mãn yêu cầu toán    11 m    5    0,93  0     11 m     5   g  x, m  0 x  x2   1,73  Trường hợp 2: Khi có hai nghiệm g  x, m  0   1;1 Tuy nhiên, ta xét trường hợp phủ định với Ta cần có nghiệm thuộc đoạn g  x, m  0   1;1 , đó: là: khơng có nghiệm thuộc đoạn  g   1  1  m   m   m    m  m        1  m   m    g  1  m    m   m  (*) Lấy phủ định lại kết (*), ta có:  m 3 m    2;3 Hợp kết hai trường hợp trên, ta có mà m nguyên nên S   2;  1;0;1; 2;3 Choïn  D Tổng phần tử S    ... z  z  Câu 17 Cho số phức z a  bi  xét hai số phức Trong khẳng định đây, khẳng định đúng? A  số thực,  số thực B  số ảo,  số thực C  số thực,  số ảo D  số ảo,  số ảo Trong không... cao đề số 06 Câu 44 Cho hàm số f  x liên tục tập số thực thỏa mãn f  x    x   f  x  x  50 x  60 x  23 x  1, x   A Hãy tính f  x dx C B D Hướng dẫn giải: Theo giả thi? ??t:... phương trình  ( m tham số) Gọi S tập tất giá trị nguyên tham số m để hệ bất phương trình cho có nghiệm Tính tổng phần tử S A 10 B 15 C D HẾT ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 06 10 C D A A C C A