Chuong 2 Ðai lung ngu nhiên Đại lượng ngẫu nhiên Các tham số đặc trưng Luật phân phối Chương 2 Đại lượng ngẫu nhiên 1 Đại lượng ngẫu nhiên Khái niệm Phân phối xác suất 2 Các tham số đặc trưng Kỳ vọng[.]
Đại lượng ngẫu nhiên Các tham số đặc trưng Luật phân phối Chương 2: Đại lượng ngẫu nhiên Đại lượng ngẫu nhiên Khái niệm Phân phối xác suất Các tham số đặc trưng Kỳ vọng - Phương sai Mod Med Luật phân phối Phân phối nhị thức Phân phối hình học (Geometric distribution) Phân phối siêu bội(Hypergeometric distribution) Phân phối Poisson / 46 Đại lượng ngẫu nhiên Các tham số đặc trưng Luật phân phối Khái niệm Phân phối xác suất Ví dụ Tung lúc xúc xắc Gọi X tổng số nút lần tung X nhận giá trị ngẫu nhiên tập hợp {2, 3, , 12} Cài đặt phần mềm vào máy vi tính Gọi X thời gian cài đặt phần mềm vào máy tính X nhận giá trị ngẫu nhiên / 46 Đại lượng ngẫu nhiên Các tham số đặc trưng Luật phân phối Khái niệm Phân phối xác suất Khái niệm Xét phép thử τ với không gian mẫu Ω Đại lượng ngẫu nhiên X : Ω → R, hàm số, gán phần tử không gian mẫu với số thực xi Đại lượng ngẫu nhiên thường ký hiệu chữ in hoa: X , Y , Z , Đại lượng ngẫu nhiên (Random Variable) gọi biến ngẫu nhiên, hàm ngẫu nhiên Ký hiệu {X = x} biến cố bao gồm biến cố sơ cấp w cho X (w ) = x, nghĩa {X = x} = {w ∈ Ω : X (w ) = x} Tương tự, ta có {X ≤ x} = {w ∈ Ω : X (w ) ≤ x} {X < x} = {w ∈ Ω : X (w ) < x} / 46 Đại lượng ngẫu nhiên Các tham số đặc trưng Luật phân phối Khái niệm Phân phối xác suất Ví dụ Tung đồng xu lần, ta có khơng gian mẫu: Ω = {NN, NS, SN, SS} Nếu gọi X ĐLNN thể số lần mặt ngửa xuất hiện, thì: X (NN) = 2, X (NS) = X (SN) = 1, X (SS) = Miền giá trị ĐLNN X : X (Ω) = {0, 1, 2} Xác suất {X = 0} = {SS} ⇒ P(X = 0) = 1/4, {X = 1} = {NS, SN} ⇒ P(X = 1) = 1/2, {X ≤ 1} = {NS, SN, SS} ⇒ P(X ≤ 1) = 3/4 / 46 Đại lượng ngẫu nhiên Các tham số đặc trưng Luật phân phối Khái niệm Phân phối xác suất Hàm phân phối xác suất Định nghĩa: Hàm phân phối xác suất ĐLNN X hàm số F (x) = P(X ≤ x) ∀ x ∈ R Tính chất: ≤ F (x) ≤ F (x1 ) ≤ F (x2 ) if x1 < x2 lim F (x) = F (+∞) = x→+∞ lim F (x) = F (−∞) = x→−∞ / 46 Đại lượng ngẫu nhiên Các tham số đặc trưng Luật phân phối Khái niệm Phân phối xác suất ĐLNN rời rạc ĐLNN rời rạc: X nhận số hữu hạn giá trị số vơ hạn đếm giá trị Ví dụ 1: Tung đồng xu,gọi X số mặt ngửa xuất hiện, X ĐLNN rời rạc ĐLNN rời rạc ĐLNN có đồ thị hàm phân phối dạng bậc thang / 46 Đại lượng ngẫu nhiên Các tham số đặc trưng Luật phân phối Khái niệm Phân phối xác suất ĐLNN liên tục ĐLNN liên tục: miền giá trị X có chứa khoảng số thực (a,b) (do vơ hạn khơng đếm được) Ví dụ: Chọn ngẫu nhiên số thực khoảng [0,1], gọi X giá trị chọn Khi X ĐLNN liên tục VD ĐLNN liên tục: thời gian cài đặt phần mềm, thời gian download file, VD ĐLNN liên tục: cân nặng, chiều cao, nhiệt độ, Chú ý: Hàm phân phối xác suất ĐLNN liên tục hàm liên tục đạo hàm tồn liên tục hầu khắp nơi P(x) = P(X = x) = ∀ x / 46 Đại lượng ngẫu nhiên Các tham số đặc trưng Luật phân phối Khái niệm Phân phối xác suất Hàm phân phối Hàm khối xác suất ĐLNN rời rạc Xét ĐLNN rời rạc X không gian mẫu Ω X (Ω) = {x1 , x2 , x3 , } (xi < xi+1 ) Hàm phân phối (Cumulative Distribution Function – CDF) X F (x) = P(X ≤ x) = P(xi ) xi ≤x Hàm khối xác suất (Probability Mass Function – PMF): P(x) = P(X = x) Tính chất: P(x) ≥ 0, ∀x ∈ X (Ω) P(x) = x ∈ / X (Ω) P(X = x ) = P(X ≤ x ) − P(X ≤ x i i i−1 ) = F (xi ) − F (xi−1 ) P P(xi ) = ∀i / 46 Đại lượng ngẫu nhiên Các tham số đặc trưng Luật phân phối Khái niệm Phân phối xác suất Biểu diễn phân phối xác suất Phân phối xác suất ĐLNN rời rạc biểu diễn qua Bảng phân phối xác suất: Hàm khối xác suất P(x) (PMF) Đồ thị phân bố (Histogram) / 46 Đại lượng ngẫu nhiên Các tham số đặc trưng Luật phân phối Khái niệm Phân phối xác suất Ví dụ X: số lần xuất mặt ngửa phép thử tung đồng xu lần Bảng phân phối xác suất: x P(x) = P(X = x) 1/4 1/2 1/4 1/4 x = 1/2 x = Hàm khối xác suất: P(x) = 1/4 x = 0 otherwise Đồ thị 10 / 46 ... không gian mẫu với số thực xi Đại lượng ngẫu nhiên thường ký hiệu chữ in hoa: X , Y , Z , Đại lượng ngẫu nhiên (Random Variable) gọi biến ngẫu nhiên, hàm ngẫu nhiên Ký hiệu {X = x} biến cố... nhận giá trị ngẫu nhiên / 46 Đại lượng ngẫu nhiên Các tham số đặc trưng Luật phân phối Khái niệm Phân phối xác suất Khái niệm Xét phép thử τ với không gian mẫu Ω Đại lượng ngẫu nhiên X : Ω →... x = 0 otherwise Đồ thị 10 / 46 Đại lượng ngẫu nhiên Các tham số đặc trưng Luật phân phối Khái niệm Phân phối xác suất Ví dụ 11 / 46 Đại lượng ngẫu nhiên Các tham số đặc trưng Luật phân