ƯỚC LƯỢNG – Phần 2 ƯỚC LƯỢNG Ước lượng điểm • Ví dụ công ty A có hàng ngàn công nhân – Thăm dò 100 công nhân của công ty nhận thấy thu nhập trung bình là 1,5 triệu đồng/tháng – Sử dụng trung bình mẫu[.]
ƯỚC LƯỢNG Ước lượng điểm • Ví dụ: cơng ty A có hàng ngàn cơng nhân – Thăm dị 100 công nhân công ty nhận thấy thu nhập trung bình 1,5 triệu đồng/tháng – Sử dụng trung bình mẫu để ước lượng thu nhập trung bình cơng nhân cơng ty A – Ta nói thu nhập trung bình cơng nhân cơng ty ước lượng 1,5 triệu đồng/tháng, • Một ước lượng tham số tổng thể cho số gọi ước lượng điểm tham số tổng thể Ước lượng khoảng • Nếu nói độ dài 5,28 m ta nói ước lượng điểm • Nếu nói độ dài 5,28 0,03 m, i.e độ dài nằm khoảng 5,25 5,31 m ta đưa ước lượng khoảng • Giá trị 0,03 gọi sai số phép ước lượng • Sai số phép ước lượng, ký hiệu 𝜀, thể độ xáccủa phép ước lượng • Sai số nhỏ, độ xác cao Các khái niệm kí hiệu chung cho tốn ước lượng Xét ĐLNN X tổng thể Xét mẫu ngẫu nhiên gồm n phần tử μ: giá trị trung bình ĐLNN X tổng thể x1 + x2 + x= n + xn trung bình mẫu cụ thể σ: độ lệch chuẩn X tổng thể s: độ lệch chuẩn có hiệu chỉnh mẫu cụ thể ( x1 − x ) + ( x2 − x ) + s= n −1 2 + ( xn − x ) Ước lượng trung bình tổng thể 𝜇 Ước lượng trung bình tổng thể μ • Mục tiêu: ước lượng μ với độ tin cậy 1- α – Độ tin cậy 1- α khả μ thuộc vào khoảng tin cậy mà ta đưa – Dùng giá trị trung bình mẫu ( x ) để ước lượng trung bình tổng thể μ • Ta cần tìm khoảng tin cậy [ x − ; x + ] cho: P( x − x + ) = − • Ví dụ: Khoảng tin cậy [156; 173] với độ tin cậy 95% nghĩa có 95% khả μ thuộc khoảng [156; 173] có 5% khả μ không thuộc khoảng [156; 173] Ước lượng μ với độ tin cậy 1-α 1) TH: X có phân phối chuẩn, σ biết X − Z= N (0,1) ( / n ) Tìm z /2 cho P(-zα/2 ≤ Z ≤ zα/2 ) = – α, nghĩa tìm z /2 (tra bảng A4) thỏa P(Z ≤ zα/2 ) = 1- (α/2) Tính độ sai số ước lượng = z /2 n Khoảng tin cậy cho μ với độ tin cậy 1-α: [x - ε, x + ε ] Ước lượng μ với độ tin cậy 1-α 2) TH: σ chưa biết a) n ≥ 30 : thay σ s (X có phân phối bất kì) X − Z= N (0,1) (s / n ) Tìm z /2 (tra bảng A4) thỏa P(Z ≤ zα/2 ) = 1- (α/2) s Tính độ sai số ước lượng = z /2 n Khoảng tin cậy cho μ với độ tin cậy 1-α: [x - ε, x + ε ] Ước lượng μ với độ tin cậy 1-α 2) TH: σ chưa biết b) n < 30, X có phân phối chuẩn : Thay σ độ lệch chuẩn mẫu có điều chỉnh s X − T= (s / n ) Phân phối Student bậc tự n-1 Tìm t /2 (tra bảng A5, dòng n-1) thỏa P (T t /2 ) = Tính độ sai số ước lượng = t /2 Khoảng tin cậy cho μ với độ tin cậy 1-α: [x − , x + ] s n Ước lượng μ với độ tin cậy 1-α TH: n < 30 X khơng có phân phối chuẩn Tham khảo Section 10.3.3 Bootstrap confidence intervals, Probability and Statistics for Computer Scientists, Michael Baron, second edition Ví dụ: mẫu bé, khơng biết 𝜎 Một mẫu gồm 10 độ đo đường kính cầu, có đường kính trung bình 4,38 cm độ lệch chuẩn mẫu có điều chỉnh 0,06 cm Biết đường kính cầu có phân phối chuẩn, tìm khoảng tin cậy đường kính tất cầu với độ tin cậy 95% Ước lượng tỉ lệ Ước lượng tỉ lệ tổng thể Kí hiệu: p: tỷ lệ phần tử có tính chất P tổng thể, f: tỷ lệ phần tử có tính chất P mẫu Lưu ý: toán ước lượng tỷ lệ xét trường hợp mẫu lớn, ta dùng phân phối chuẩn Ước lượng tỷ lệ tổng thể p với độ tin cậy 1- α Khoảng tin cậy: [ f − ; f + ] Độ xác (sai số) = z /2 f (1 − f ) n Trong zα/2 thỏa P(Z ≤ zα/2 ) = 1- (α/2) (tra bảng A4 để xác định zα/2) , Z ~ N(0,1) Bài toán xác định cỡ mẫu Bài toán: Xác định cỡ mẫu cần khảo sát để đạt ước lượng cho tỷ lệ tổng thể với độ tin cậy độ sai số cho trước = z /2 f (1 − f ) z /2 n n z /2 n 2 f [0,1] Ví dụ Thăm dị ý kiến 100 cử tri chọn ngẫu nhiên địa phương cho thấy có 80% số ủng hộ ứng cử viên A Với độ tin cậy 98%, ước lượng tỷ lệ tất cử tri địa phương ủng hộ ứng cử viên A ... công nhân công ty ước lượng 1,5 triệu đồng/tháng, • Một ước lượng tham số tổng thể cho số gọi ước lượng điểm tham số tổng thể Ước lượng khoảng • Nếu nói độ dài 5,28 m ta nói ước lượng điểm • Nếu... ước lượng khoảng • Giá trị 0,03 gọi sai số phép ước lượng • Sai số phép ước lượng, ký hiệu