Báo cáo cá nhân môn xử lý ảnh đề tài phương pháp pca

HỌC VIỆN CƠNG NGHỆ BƯU CHÍNH VIỄN THƠNG Báo cáo cá nhân môn Xử lý ảnh Đề tài: Phương pháp PCA Giáo viên mơn: thầy Lê Hồng Thái Mục lục I Lời mở đầu: II Giới thiệu PCA: III Bài toán: IV Ứng dụng thực tế: 11 V Phụ lục: 11 I II III Lời mở đầu: • Sinh trắc học mơn khoa học ứng dụng phân tích tốn học thống kê xác suất để nghiên cứu tượng sinh học tiêu sinh học đo lường Khái niệm có nguồn gốc từ tiếng Anh "biometry" • Kĩ thuật sinh trắc học (biometric) cơng nghệ sử dụng thuộc tính vật lý, đặc điểm sinh học riêng cá nhân vân tay, mống mắt, khuôn mặt để nhận diện Giới thiệu PCA: • Trong ta tập trung vào kĩ thuật Nhận diện khuôn mặt (Face Recognition) kĩ thuật Phân tích thành phần (Principal Components Analysis) hay gọi tắt PCA • Phương pháp PCA “chiếu” (biễu diễn) liệu đa chiều lên khơng gian có sở trực giao, tức ta xem sở không gian biến hình ảnh liệu gốc không gian biểu diễn thơng qua biến độc lập (tuyến tính) Vấn đề: chuyển liệu ban đầu sang không gian thơng tin đáng quan tâm liệu ban đầu liệu có bị mất? Để giải vấn đề phương pháp PCA tìm khơng gian với tiêu chí cố gắng phản ánh nhiều thông tin gốc tốt, thước đo cho khái niệm “thơng tin” phương sai • PCA dùng để duyệt hết liệu ta xem xét chuyển đổi chiều (thành phần chính) Chiều thứ có phương sai lớn chiều thành cơng cịn lại ưu tiên từ lớn đến nhỏ Bài toán: Cho tập liệu hình dưới, với số liệu gene A x=4, y=2; gene B x=0, y=1; gene C x=8, y=7; gene D x=2, y=2; gene E x=6, y=3: (1) • Bước 1: Chuyển đổi trục tọa độ Tính điểm trung bình cách cộng trung bình điểm tập liệu: µ1 = (xA + xB + xC + xD + xE) / = (4 + + + + 6) / = µ2 = (yA + yB + yC + yD + yE) / = (2 + + + + 3) / = Sau ta trừ tọa độ phần tử cho điểm trung bình hệ trục tọa độ mới: Gene A: x = x - µ1 = – = 0, y = y - µ2 = – = -1 Gene B: x = x - µ1 = – = -4, y = y - µ2 = – = -2 Gene C: x = x - µ1 = – = 4, y = y - µ2 = - = Gene D: x = x - µ1 = – = -2, y = y - µ2 = – = -1 Gene E: x = x - µ1 = – = 2, y = y - µ2 = – = • Bước 2: Xoay lưới dựa phương sai Tính hiệp phương sai (covariance): σ2x,y = E(xy) – E(x)E(y) x1 (=x’) x2 (=y’) gene A -1 gene B -4 -2 gene C 4 gene D -2 -1 gene E σ2x1, x2 = E(x1x2) = (0*(-1) + (-4)*(-2) + 4*4 + (-2)*(-1) + 2*0) / = 5.2 σ2x2, x1 = σ2x1, x2 = 5.2 σ2x1, x1 = E(x1x1) = (02 + (-4)2 + 42 + (-2)2 + 22) / = σ2x2, x2 = E(x2x2) = ((-1)2 + (-2)2 + 42 + (-1)2 + 02) / = 4.4 Tính ma trận hiệp phương sai (Covariance matrix): C= σ2 1,1 σ2 1,2 … σ21,m σ2 2,1 σ2 2,2 … σ2 2,m … … … … 2 σ m,1 σ m,2 … σ2 m,m C= σ2 1,1 σ2 1,2 = σ2 2,1 σ2 2,2 5.2 5.2 4.4 Cần tìm ma trận trị riêng C’ C= σ2 1,1 σ2 2,1 σ2 1,2 -> C’ = e'1 σ2 2,2 e'2 Sau tính vecto riêng tương ứng với trị riêng ] -> ma trận vecto riêng X = ev1,1 ev1,2 I=[ ev2,1 ev2,2 mà vecto riêng tương ứng với hệ trục tọa độ vecto sở C*x = λ*x với λ x (với |xi| ≡ 1) 5.2 λ [ ] *x = λ*x = λ*[ ]*x=[ ]*x 5.2 4.4 λ − λ 5.2 ]*x =  [ 5.2 4.4 − λ 8x1- λx1+5.2x2=0 5.2x1+4.4x2-λx2=0 x21+x22=1 Dựa vào phương pháp đại số tuyến tính ta tính 0.8428 ] λ1 ≈ 73.59 x1 ≈ [ 0.5383 −0.5383 ] 0.8428 Ta chọn λ1 lớn nhiều -> chọn x1 λ2 ≈ 4.33 x2 ≈ [ • Bước 3: Rút gọn độ phức tạp Loại x2 có phương sai thấp, chọn x1 v=[ 𝑣1 𝑣1 ] -> v’ = [ ] ≈ [𝑣1] 𝑣2 IV Ứng dụng thực tế: • Ứng dụng PCA làm công cụ đánh giá cảm quan cho sản phẩm thực phẩm lên men • Sử dụng PCA chế biến nước ép rau cách lên men lactic • Ứng dụng PCA sản phẩm sữa tiệt trùng • Ứng dụng việc nhận diện khn mặt V Phụ lục: (1) Bài toán lấy từ giảng PCA thầy Lê Hoàng Thái  ... Components Analysis) hay cịn gọi tắt PCA • Phương pháp PCA “chiếu” (biễu diễn) liệu đa chiều lên khơng gian có sở trực giao, tức ta xem sở khơng gian biến hình ảnh liệu gốc không gian biểu diễn... thơng qua biến độc lập (tuyến tính) Vấn đề: chuyển liệu ban đầu sang không gian thơng tin đáng quan tâm liệu ban đầu liệu có bị mất? Để giải vấn đề phương pháp PCA tìm khơng gian với tiêu chí cố gắng... trắc học (biometric) cơng nghệ sử dụng thuộc tính vật lý, đặc điểm sinh học riêng cá nhân vân tay, mống mắt, khuôn mặt để nhận diện Giới thiệu PCA: • Trong ta tập trung vào kĩ thuật Nhận diện khuôn