BÁO CÁO XỬ LÝ ẢNH - Đề Tài Dò biên

Biên và các kỹ thuật dò biên Trong phần này chúng ta sẽ đề cập đến một số nội dung: khái niệm về biên, phân loại các phương pháp phát hiện biên và qui trình phát hiện biên.. Biên là một

1

BỘ CÔNG THƯƠNG TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHIỆP HÀ NỘI

KHOA CÔNG NGHỆ THÔNG TIN

BÁO CÁO XỬ LÝ ẢNH

Đề Tài: Dò biên

Giáo viên hướng dẫn: Trần Hùng Cường

Nhóm sinh viên thực hiên: Nguyễn Văn Điệp

Nguyễn Huy Đông Nguyễn Hồng Hiếu

2

Phần 1 TỔNG QUAN VỀ BIÊN VÀ CÁC PHƯƠNG PHÁP PHÁT HIỆN

BIÊN

1.1 Vị trí của biên trong phân tích ảnh

Phân tích ảnh là một qua trình gồm nhiều giai đoạn Đầu tiên là giai đoạn tiền

xử lý ảnh Sau giai đoạn này, ảnh được tăng cường hay được khôi phục đề làm nồi các đặc tính ( feature extraction ), tiếp theo là phân đoạn ảnh (segmentation) thành các phần tử Thí dụ, như phân đoạn dựa theo biên, dựa theo vùng,… Và tuỳ theo các ứng dựng, giai đoạn tiếp theo có thể là nhận dạng ảnh ( phân thành các lớp có miêu tả) hay là giải thích và miêu tả ảnh Hình 1.1 mô tả tóm lược các bước của quá trình phân tích ảnh:

Ảnh đầu ra của

quá trình tiền XL

Hình 1.1 Các bước trong phân tích ảnh Các đặc trưng của ảnh thường gồm: mật độ xám, phân bổ xác xuất, phân bồ không gian, biên ảnh Các kỹ thuật phân đoạn ảnh chủ yếu dựa vào biên

Do đó, biên có tầm quan trọng đặc biệt trong qua trình phân tích ảnh 1.2 Biên và các kỹ thuật dò biên

Trong phần này chúng ta sẽ đề cập đến một số nội dung: khái niệm về biên, phân loại các phương pháp phát hiện biên và qui trình phát hiện biên

Biên là một vấn đề chủ yếu trong phân tích ảnh vì các kỹ thuật phân đoạn ảnh chủ yếu dựa vào biên

Một điểm ảnh có thể coi là điểm biên nếu ở đó có sự thay đổi đột ngột về mức xám Tập hợp các điểm biên tạo thành biên hay đường bao ảnh của ảnh (boundary)

Thí dụ, trong một ảnh nhị phân, một điểm có thể gọi là biên nếu đó là điểm đen và có ít nhất một điểm trắng là lân cận

Trích chọn đặc tính

Phân đoạn

Phân loại

Giải thích

3

Để hình dung tầm quan trọng của biên ta xét ví dụ sau: Khi người hoạ sĩ vẽ một cái bàn gỗ, chỉ cần vài nét phác thảo về hình dáng như cái mặt bàn, chân bàn

mà không cần thêm các chi tiết khác, người xem đã có thể nhận ra nó là một cái bàn nếu ứng dụng của ta là phân lớp nhận diện đối tượng, thì coi như nhiệm vụ đã hoàn thành Tuy nhiên nếu đòi hỏi thêm về các chi tiết khác như vân gỗ hay màu sắc,…thì với chừng ấy thông tin là chưa đủ

Nhìn chung về mặt toán học người ta coi điểm biên của ảnh là điểm có sự biến đổi đột ngột về độ xám.Như vậy phát hiện biên một cách lý tưởng là xác định được tất cả các đường bao trong các đối tượng Định nghĩa toán học của biên ở trên

là cơ sở cho các kỹ thuật phát hiện biên Điều quan trọng là sự biến thiên mức xám giữa các ảnh trong một vùng thường là nhỏ, trong khi đó biến thiên mức xám của điểm vùng giáp ranh (khi qua biên) lại khá lớn

Xuất phát từ định nghĩa toán học của biên người ta thường sử dụng 2 phương pháp phát hiện biên sau:

1.2.2.1 Phương pháp phát hiện biên trực tiếp:

Phương pháp này nhằm làm nổi biên dựa vào sự biến thiên về giá trị độ sáng của điểm ảnh kỹ thuật chủ yếu dùng phát hiện biên ở đây là kỹ thuật đạo hàm Nếu lấy đạo hàm bậc nhất của ảnh ta có phương pháp Gradient; nếu lấy đạo hàm bậc hai ta có kỹ thuật Laplace Hai phương pháp trên được gọi là phương pháp dò biên cục bộ ngoài ra người ta còn sử dụng phương pháp “đii theo đường bao”: dựa vào nguyên lý qui hoạch hoạt động và được gọi là phương pháp dò biên tổng thể

1.2.2.2 Phương pháp gián tiếp:

Nếu bằng cách nào đấy , ta phân được ảnh thành các vùng thì đường phân ranh giữa các vùng đó chính là biên việc phân vùng ảnh thường dựa vào kết cấu (texture) bề mặt của ảnh

Cũng cần lưu ý rằng, kỹ thuật dò biên và phân vùng ảnh là hai bài toán đối ngẫu của nhau Thực vậy, dò biên để thực hiện phân lớp đối tượng và một khi đã phân lớp xong có nghĩa là đã phân vùng được ảnh Và ngược lại, khi phân vùng, ảnh đã phân lập được thành các đối tượng, ta có thể phát hiện được biên Phương pháp dò biên trực tiếp tỏ ra khá hiệu quả vì ít chịu ảnh hưởng của nhiễu song nếu sự biến thiên độ sáng không đột ngột, phương pháp này lại kém hiệu quả Phương pháp dò biên gián tiếp tuy có khó cài đặt song lại áp dụng khá tốt khi sự biến thiên độ sáng nhỏ

4

b1) Khử nhiễu ảnh

Vì ảnh thu nhận thường có nhiễu, nên bước đầu tiên là phải khử nhiễu việc khử nhiễu được thực hiện bằng các kỹ thuật khử nhiễu khác nhau

b2) Làm nổi biên

Tiếp theo là làm nổi biên bởi các toán tử đạo hàm b3) Định vị điểm biên

Vì các kỹ thuật làm nổi biên có hiệu ứng phụ là tăng nhiễu , do vậy sẽ có một số điểm biên giả cần loại bỏ

b4) liên kết và trích chọn biên

Như đã nói, phát hiện biên và phân vùng ảnh là một bài toán đối ngẫu vì thế cũng có thể phát hiện biên thông qua việc phân vùng ảnh

1.3 Một số phương pháp phát hiện biên cục bộ

Phương pháp gradient là phương pháp dò biên cục bộ dựa vào cực đạii của đạo hàm Theo định nghĩa, gradient là một véctơ có các thành phần biểu thị tốc độ thay đổi giá trị của điểm ảnh theo hai hướng x và y các thành phần của gradient được tính bởi:

df(x,y)

= fx ≈ f(x+dx,y) – f(x,y)

df(x,y)

= fy ≈ f(x,y+dy) – f(x,y)

với dx là khoảng cách giữa các điểm theo hướng x ( khoảng các tính bằng số điểm)

và tương tự với dy Trên thực tế, người ta hay dùng với dx = dy

= 1

Trong kỹ thuật gradient, người ta chia thành 2 kỹ thuật (do dùng 2 toán tử khác nhau): kỹ thuật gradient và kỹ thuật la bàn kỹ thuật gradient dùng toán tử gradient lấy đạo hàm theo hai hướng; còn kỹ thuật la bàn lấy đạo hàm theo 8 hướng chính: Bắc, Nam, Đông ,Tây và Đông Bắc, Tây Bắc, Đông Nam, Tây Nam

1.3.1.1 Kỹ thuật gradient

5

Kỹ thuật này sử dụng một cặp mặt nạ H1 và H2 trực giao ( theo 2 hướng vuông góc) Nếu định nghĩa g1,g2 là gradient tương ứng theo 2 hướng x và y, thì biên độ của gradient, ký hiệu là g tại điểm (m,n) được tính theo công thức:

A0 = g(m,n) = √ g² 1(m,n) +g2

2(m,n) (1.2)

θr(m,n) = tan-1g2(m,n)/ g1(m,n) (1.3)

Chú ý: để giảm tính toán, công thức 1-2 được tính gần đúng bởi:

A0 = | g1(m,n) | + | g2(m,n) | Các toán tử đạo hàm được áp dụng là khá nhiều ở đây ta chỉ xét một số toán

tử tiêu biểu: toán tử Robert, Sobel, Prewitt…

Trước tiên chúng ta xét toán tử Robert Toán tử này do Robert đề xuất vào năm 1965 Nó áp dụng trực tiếp của các công thức đạo hàm tại điểm (x,y) với mỗi điểm ảnh I(x,y) của I, đạo hàm theo x, theo y được ký hiệu tương ứng bởi gx, gy

được tính:

gx = I(x +1,y) – I(x,y)

gy =I(x,y+1) – I(x,y)

điều này tương đương với việc chập ảnh với 2 mặt nạ H1 và H2:

H1 = 0 1 H2 = -1 0

-1 0 0 -1

Ta gọi H1,H2 là mặt nạ Robert

Trong trường hợp tổng quát, giá trị gradient biên độ g và gradient hướng θr

được tính bởi công thức 1.2 và 1.3 Thường để giảm thời gian tính toán, người ta còn tính gradient theo các chuẩn sau:

A1 = | g1(m,n) + g2(m,n) | hoặc

A2 = max( | g1(m,n) | , | g2(m,n) |) Cần lưu ý rằng, do lạm dụng về ngôn từ, tuy ta lấy đạo hàm của ảnh nhưng thực ra chỉ là mô phỏng và xấp xỉ đạo hàm bằng kỹ thuật nhân chập do ảnh số là tín hiệu rời rạc, do vậy đạo hàm không tồn tại

Trong kỹ thuật Sobel và prewtt người ta sử dụng 2 mặt nạ:

6

H1 = -1 0 1 H2 = -1 -1 -1

-1 0 1 0 0 0 -1 0 1 1 0 1

Ngang (hướng x) Dọc(hướng y) a) mặt nạ Sobel

H1 =

-1 0 1

H2 =

-1 -2 -1 -2 0 2 0 0 0 -1 0 1 1 2 1 Ngang (hướng x) Dọc(hướng y)

b) mặt nạ Prewitt

H1 =

-1 0 1

H2 =

-1 - 2 -1

- 2 0 2 0 0 0 -1 0 1 1 2 1 Ngang (hướng x) Dọc(hướng y)

c) mặt nạ đẳng hướng (Isometric) Gradient được tính xấp xỉ công thức

Gx=Hx ⊗ I và Gy=Hy⊗ I (Hx nhân chập với I, Hy nhân chập với I)

Thực tế cho thấy rằng các toán tử Sobel và Prewitt tốt hơn toán tử Sobel bởi chúng

ít nhậy cảm với nhiễu

1.3.1.2 Kỹ thuật La bàn

Về phương pháp kỹ thuật này tương tự kỹ thuật Gradient Tuy nhiên,điểm khác, kỹ thuật Gradient chỉ lấy đạo hàm theo 2 hướng còn kỹ thuật la bàn lấy đạo hàm theo 8 hướng chính: Bắc, Nam, Đông ,Tây và Đông Bắc, Tây Bắc, Đông Nam, Tây Nam Bằng cách sử dụng 8 mặt nạ cho 8 hướng khác nhau

7

Các phương pháp đánh giá Gradient ở trên làm việc khá tốt khi mà độ sáng thay đổi rõ nét Khi mức sáng thay đổi chậm, miền chuyển tiếp trải rộng, phương pháp cho hiệu quả hơn đó là sử dụng phương pháp đạo hàm bậc hai gọi là phương pháp Laplace Kết quả nghiên cứu cho thấy phương pháp Gradient rất nhậy cảm với nhiễu và thường tạo nên biên kép Toán tử Laplace dùng nhiều kiểu mặt nạ khác nhau để xấp xỉ đạo hàm bậc hai Dưới đây là 3 kiểu mặt nạ hay dùng

H1= -1 4 -1 H2

= -1 8 -1 H2= -2 8 -2

Kỹ thuật laplace cho đường biên mảnh, tức là đường biên có độ rộng bằng một pixel Tuy nhiên, kỹ thuật này rất nhạy cảm với nhiễu vì đạo hàm bậc hai thường không ổn định

1.4 Các phương pháp do biên gián tiếp (phân vùng ảnh)

Như phần trên đã trình bày, Nếu bằng cách nào đấy, ta phân được ảnh thành các vùng thì đường phân ranh giữa các vùng đó chính là biên việc phân vùng ảnh thường dựa vào kết cấu (texture) bề mặt của ảnh

Kỹ thuật dò biên và phân vùng ảnh là hai bài toán đối ngẫu của nhau Thực vậy,

dò biên để thực hiện phân lớp đối tượng và một khi đã phân lớp xong có nghĩa là

đã phân vùng được ảnh Và ngược lại, khi phân vùng, ảnh đã phân lập được thành các đối tượng, ta có thể phát hiện được biên

Do vậy, Phân vùng ảnh là bước then chốt trong xử lý ảnh Giai đoạn này nhằm phân tích ảnh thành các thành phần có cùng tính chất nào đấy dựa vào biên hay những vung liên thông Tiêu chuẩn để xác định các vùng liên thông có thể là cùng mức xám, cùng màu, v v… Vùng ảnh là một thuộc tính quan trọng của ảnh Nói đến vùng ảnh là nói đến kết cấu bề mặt Đường bao quanh một vùng ảnh gọi là biên ảnh

8

Phần 2 CHƯƠNG TRÌNH ỨNG DỤNG

2.1 Giới thiệu

Phần 1 đã trình bày khái quát về vai trò và tầm quan trọng của biên trong quá trình xử lý ảnh Đồng thời, phần 1 cũng đã trình bày khái niệm về biên ảnh cũng như các phương pháp dò biên của ảnh nhị phân trong máy tính

Để áp dụng lý thuyết đã trình bày ở phần 1, Phần này sẽ giới thiệu một chương trình ứng dụng tìm biên của ảnh Chương trình này áp dụng các kỹ thuật do biên trực tiếp là kỹ thuật Gradient và Laplace Trong kỹ thuật Gradient, các toán tử Sobel và Prewitt được sử dụng

Tiếp đó chương trình cũng giới thiệu một phương pháp dò biên gián tiếp thông qua việc phân vùng ảnh

Chương trình được viết trên ngôn ngữ Visual C++ 6.0

2.2 Các chức năng trong chương trình

Chương trình bao gồm các chức năng chính sau:

Đọc một ảnh nhị phân: ảnh có thể là đen trắng, ảnh màu (16 màu hoặc 256 màu) dạng bitmap (*.bmp)

Lưu ảnh: lưu ảnh đã biến đổi ra file

Dò biên ảnh bao gồm các chức năng sau

o Theo kỹ thuật Gradient: bằng cách sử dụng toán tử Sobel và Prewitt

o Theo kỹ thuật Laplace: sử dụng toán tử Laplace-H2

o Dò biên gián tiếp theo phân vùng ảnh: dò biên theo màu của ảnh

2.3 Chi tiết các chức năng dò biên và thuật toán

Theo như phần lý thuyết đã trình bày, kỹ thuật Gradient dò biên theo 2 hướng x và

y bằng cách sử dụng hai mặt nạ nhân chập theo hai hướng

Chương trình sử dụng hai toán tử là Sobel và Prewitt như sau

H1 =

-1 0 1

H2 =

-1 -1 -1 -1 0 1 0 0 0 -1 0 1 1 0 1

9

Ngang (hướng x) Dọc(hướng y)

a) mặt nạ Sobel

H1 =

-1 0 1

H2 =

-1 -2 -1 -2 0 2 0 0 0 -1 0 1 1 2 1 Ngang (hướng x) Dọc(hướng y)

b) mặt nạ Prewitt Giả sử Gx và Gy là 2 ma trận điểm ảnh thu được sau khi nhân chập với 2 mặt nạ theo hai hướng tương ứng Ma trận điểm ảnh G được tính xấp xỉ theo công thức sau:

G=|Gx| + |Gy|

Thuật toán dò biên theo phương pháp Gradient như sau:

Đầu vào: ma trận ảnh cần tìm biên:

mặt nạ I1 và I2

Đầu ra: Một ma trận ảnh (chứa các đường biên được tìm thấy)

Giải thuật

// Gradient Algorithm

For (mỗi điểm ảnh của ảnh)

if(Nếu điểm ảnh nẳm trên đường viền ảnh) Gán giá trị các điểm ảnh trên đường viền ảnh =0 (hoặc bằng màu nền ảnh)

else

{

- Tính xấp xỉ Gradient theo chiều x (Gx): nhân chập với mặt nạ I1

-Tính xấp xỉ Gradient theo chiều y (Gy): nhân chập với mặt nạ I2

-Tính giá trị điểm ảnh theo công thức xấp xỉ G:

10

G=|Gx|+ |Gy|

- Nếu giá trị điểm ảnh lớn hơn chỉ số màu của ảnh thì gán giá trị ảnh là giá trị màu lớn nhất

}

Để dễ hiểu, phần dưới đây sẽ minh hoạ thêm về giải thuật này:

a11 a12 a13 a1n

a21 a22 a23 a2n

a31 a32 a33 a3n

m11 m12 m13 m21 m22 m23 m31 m32 m33

Ma trận ảnh ra sau khi nhân chập b11 b12 b13 b1n b21 b22 b23 b2n b31 b32 b33 b3n

Trong đó:

b22=(a11*m11)+ (a12*m12)+ (a12*m13)+ (a21*m21) + (a22*m22) + (a23*m23) + (a31*m31)+ (a32*m32)+ (a33*m33)

Các giá trị nằm trên đường viền được gán =0 (hay giá trị màu nền)

(b11,b12, b1n,b11 bn1,b1n bnn, bn1 bnn)

Đây là công thức tính Gx và Gy

Để tính giá trị điểm ảnh đầu ra, sử dụng công thức: G=|Gx|+ |Gy|

11

Kỹ thuật Laplace dò biên theo cách tính xấp xỉ đạo hàm bậc hai dựa trên một mặt nạ Chương trình sử dụng mặt nạ H2 trong cách dò biên theo kỹ thuật Laplace

-1 -1 -1 H2= -1 8 -1

-1 -1 -1 Gọi G là ma trận điểm thu được sau khi nhân chập ma trận điểm ảnh (của ảnh cần tìm biên)với mặt nạ H2

G chính là ma trận điểm ảnh chứa các đường biên cần tìm

Thuật toán dò biên theo phương pháp Gradient như sau:

Đầu vào: ma trận ảnh cần tìm biên:

mặt nạ H2

Đầu ra: Một ma trận ảnh (chứa các đường biên được tìm thấy)

Giải thuật

// Laplace Algorithm

For (mỗi điểm ảnh của ảnh)

if(Nếu điểm ảnh nẳm trên đường viền ảnh) Gán giá trị các điểm ảnh trên đường viền ảnh =0 (hoặc bằng màu nền ảnh)

else

{

- Tính xấp xỉ Laplace G: nhân chập với mặt nạ I1

- Nếu giá trị điểm ảnh lớn hơn chỉ số màu của ảnh thì gán giá trị ảnh là giá trị màu lớn nhất

}

Dựa trên kỹ thuật phân vùng ảnh, Phương pháp này dò biên theo sự thay đổi mức xám màu của ảnh Nếu những điểm ảnh nào có cùng màu hoặc có màu khác nhưng khoảng cách màu nằm trong phạm vi cho phép, đồng thời nằm kề nhau sẽ tạo thành một vùng

12

Định nghĩa khoảng cách màu:

Khoảng cách màu là một khái niệm để chỉ sự khác nhau về giá trị màu của các điểm ảnh

Giả sử a và b là 2 giá trị màu của 2 điểm ảnh Khoảng cách màu d của a

và b được tính như sau:

d(a,b)=|Ra-Rb| + |Ga-Gb| + |Ba-Bb|

Trong đó Ra: là giá trị màu đỏ tại điểm ảnh

Ga: là giá trị màu xanh (green)tại điểm ảnh Ba: là giá trị màu xanh da trời (blue) tại điểm ảnh

Nếu khoảng cách màu d=0 thì 2 điểm ảnh đó có cùng màu

Đường biên giữ các vùng chính là các đường biên cần tìm

Thuật toán tìm đường biên dựa trên sự biến thiên giá trị màu của các điểm ảnh

Đầu vào: Ma trận điểm ảnh, khoảng cách màu tối thiểu

Đầu ra: Ma trận điểm ảnh mới (chứa các đường biên tìm thấy)

Giải thuật:

For (mỗi điểm ảnh của ảnh)

{

- Tính khoảng cách màu của điểm ảnh với các điểm ảnh lân cận: Tính theo 8 hướng của điểm ảnh

if(Nếu có một khoảng cách màu lớn hơn khoảng cách màu cho phép)

{

- Ghi nhận điểm ảnh này là một điểm biên mới

} }

Tài Liệu Tham Khảo

1 Luận Văn Tốt nghiệp NGHIÊN CỨU MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP

2 PHÁT HIỆN BIÊN VÀ ỨNG DỤNG

3 Giáo Trình Xử Lý Ảnh………ĐH Back Khoa

4 Giáo Trình Xử Lý Ảnh………ĐH Thái Nguyên

5 Và 1 số tài liệu trên mạng khác

6 Chương trình tham khảo