A /phÇn chung cho tÊt c¶ thÝ sinh. ( 8 điểm )
Câu I : ( 2 điểm ).
Cho hàm số y = x
3
+ ( 1 – 2m)x
2
+ (2 – m )x + m + 2 . (C
m
)
1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 2.
2. Tìm m để đồ thị hàm số (C
m
) có cực trị đồng thời hoành độ cực tiểu nhỏ hơn 1.
Câu II : ( 2 điểm ).
1. Giải phương trình:
sin 2 2 2(sinx+cosx)=5
x
.
2. Tìm m để phương trình sau có nghiệm duy nhất :
2
2 3 .
x mx x
Câu III : ( 2 điểm ).
1. Tính tích phân sau :
2
2
3
1
1
.
x
I dx
x x
2. Cho hệ phương trình :
3 3
( )
1
x y m x y
x y
Tìm m để hệ có 3 nghiệm phân biệt (x
1
;y
1
);(x
2
;y
2
);(x
3
;y
3
) sao cho x
1
;x
2
;x
3
lập thành cấp số cộng
0
d
.Đồng thời có hai số x
i
thỏa mãn
i
x
> 1
Câu IV : ( 2 điểm ). Trong không gian oxyz cho hai đường thẳng d
1
:
1 1 2
x y z
; d
2
1 2
1
x t
y t
z t
và điểm M(1;2;3).
1.Viết phương trình mặt phẳng chứa M và d
1
; Tìm M
’
đối xứng với M qua d
2
.
2.Tìm
1 2
;
A d B d
sao cho AB ngắn nhất .
B. PHẦN TỰ CHỌN: ( 2 điểm ). ( Thí sinh chỉ được làm 1 trong 2 câu V
a
hoặc V
b
sau đây.)
Câu V
a
.
1. Trong mặt phẳng oxy cho
ABC
có A(2;1) . Đường cao qua đỉnh B có phương trình x- 3y
- 7 = 0 .Đường trung tuyến qua đỉnh C có phương trình x + y +1 = 0 . Xác định tọa độ B và C .
Tính diện tích
ABC
.
2.Tìm hệ số x
6
trong khai triển
3
1
n
x
x
biết tổng các hệ số khai triển bằng 1024.
Câu V
b
.
1. Giải bất phương trình :
2 2
1 1
5 5
x x
> 24.
2.Cho lăng trụ ABC.A
’
B
’
C
’
đáy ABC là tam giác đều cạnh a. .A
’
cách đều các điểm A,B,C.
Cạnh bên AA
’
tạo với đáy góc 60
0
. Tính thể tích khối lăng trụ.
. 2 2 1 1 5 5 x x > 24. 2.Cho lăng trụ ABC.A ’ B ’ C ’ đáy ABC là tam giác đều cạnh a. .A ’ cách đều các điểm A,B,C. Cạnh bên AA ’ tạo với đáy góc 60 0 . Tính thể tích khối lăng. M(1;2;3). 1.Viết phương trình mặt phẳng chứa M và d 1 ; Tìm M ’ đối xứng với M qua d 2 . 2.Tìm 1 2 ; A d B d sao cho AB ngắn nhất . B. PHẦN TỰ CHỌN: ( 2 điểm ). ( Thí sinh chỉ được làm. A(2;1) . Đường cao qua đỉnh B có phương trình x- 3y - 7 = 0 .Đường trung tuyến qua đỉnh C có phương trình x + y +1 = 0 . Xác định tọa độ B và C . Tính diện tích ABC . 2.Tìm hệ số x 6 trong