Câu I: (2,0 điểm) Cho hàm số y =
1
x
x
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2. Tìm tọa độ điểm M thuộc (C), biết rằng tiếp tuyến của (C) tại M vuông góc với
đường thẳng đi qua điểm M và điểm I(1; 1).
Câu II: (2,0 điểm)
1. Giải phương trình:
3 2
cos cos
2 1 sin .
sin cos
x x
x
x x
2. Giải hệ phương trình:
2
2 2
( ) 4 1
( ) 2 7 2
x x y y x
x x y y x
Câu III: (1,0 điểm) Tính tích phân:
1
ln
1 ln
e
x
dx
x x
Câu IV: (1,0 điểm) Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác cân đỉnh C;
đường thẳng BC’ tạo với mặt phẳng (ABB’A’) góc
0
60
và AB = AA’ = a. Gọi M, N, P
lần lượt là trung điểm của BB’, CC’, BC và Q là một điểm trên cạnh AB sao cho BQ =
4
a
.
Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ và chứng minh rằng
(MAC) (NPQ)
.
Câu V: (1,0 điểm) Chứng minh rằng với mọi số thực không âm a,b, c thỏa mãn điều
kiện
3
ab bc ca
, ta có:
22 2
1 1 1
1
2 2 2
a b c
Câu VI: (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thoi ABCD có tâm I(2;1) và AC = 2BD.
Điểm M
1
(0; )
3
thuộc đường thẳng AB, điểm N(0;7) thuộc đường thẳng CD. Tìm tọa độ
đỉnh B biết B có hoành độ dương.
2.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba đường thẳng :
1
: 4
1 2
x t
d y t
z t
; d
2
:
2
1 3 3
x y z
và d
3
:
1 1 1
5 2 1
x y z
. Viết phương trình
đường thẳng , biết cắt ba đường thẳng d
1
, d
2
, d
3
lần lượt tại các điểm A,B, C sao cho
AB = BC.
Câu VII: (1,0 điểm) Tìm số phức z thỏa mãn :
2
2
2 . 8
z z z z
và
2
z z
Hết
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm
Họ và tên:……………………………………………… SBD:………………
. và điểm I(1; 1). Câu II: (2, 0 điểm) 1. Giải phương trình: 3 2 cos cos 2 1 sin . sin cos x x x x x 2. Giải hệ phương trình: 2 2 2 ( ) 4 1 ( ) 2 7 2 x x y y x x x y y x . 2 2 1 1 1 1 2 2 2 a b c Câu VI: (2, 0 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thoi ABCD có tâm I (2; 1) và AC = 2BD. Điểm M 1 (0; ) 3 thuộc đường thẳng AB, điểm N(0;7). đường thẳng CD. Tìm tọa độ đỉnh B biết B có hoành độ d ơng. 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba đường thẳng : 1 : 4 1 2 x t d y t z t ; d 2 : 2 1 3 3 x y z