Đề 1 SỞ GD&ĐT NINH BÌNH ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 12 THPT Kỳ thi thứ nhất Năm học 2012 – 2013 MÔN VẬT LÝ Ngày thi 10/10/2012 (Thời gian 180 phút không kể thời gian phát đề) Đề thi gồm 05 câu, tron[.]
SỞ GD&ĐT NINH BÌNH ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 12 THPT Kỳ thi thứ - Năm học 2012 – 2013 ĐỀ THI CHÍNH THỨC MƠN: VẬT LÝ Ngày thi 10/10/2012 (Thời gian 180 phút không kể thời gian phát đề) Đề thi gồm 05 câu, 01 trang Câu (4,0 điểm): Một bánh xe không biến dạng khối lượng m, bán kính R, có trục R hình trụ bán kính r tựa lên hai đường ray song song nghiêng góc α so r với mặt phẳng nằm ngang hình Coi hệ số ma sát trượt trục hình trụ hai đường ray hệ số ma sát nghỉ cực đại chúng Cho biết momen quán tính bánh xe (kể trục) trục quay qua tâm I = mR2 Giả sử trục bánh xe lăn khơng trượt đường ray Tìm lực ma sát Hình trục bánh xe đường ray Tăng dần góc nghiêng α tới giá trị tới hạn α trục bánh xe bắt đầu trượt đường ray Tìm α Câu (4,0 điểm): p (B) Một mol khí lý tưởng xi-lanh kín biến đổi trạng thái từ (A) đến (B) theo đồ thị có dạng phần tư đường trịn tâm I(VB, pA), bán kính r = VA – VB hình Tính cơng mà khí nhận q I pA (A) trình biến đổi trạng thái từ (A) đến (B) theo p A r Câu (4,0 điểm): O VB VA V Cho mạch điện xoay chiều hình 3: Hình = mR (với m tham Biết u AB = 120 ×sin wt (V ) ; Cw K số dương) C C Khi khoá K đóng, tính m để hệ số cơng suất M R mạch 0,5 D A B R Khi khố K mở, tính m để điện áp uAB vng pha với uMB tính giá trị điện áp hiệu dụng UMB Hình Câu (4,0 điểm): Cho thấu kính mỏng hội tụ có tiêu cự f Một nguồn sáng điểm chuyển động từ xa, với tốc độ v khơng đổi hướng phía thấu kính quỹ đạo đường thẳng tạo góc nhỏ α trục thấu kính Quỹ đạo điểm sáng cắt trục điểm cách thấu kính khoảng 2f phía trước thấu kính Tính độ lớn vận tốc tương đối nhỏ điểm sáng ảnh thật Khi độ lớn vận tốc tương đối điểm sáng ảnh thật nhỏ khoảng cách điểm sáng ảnh bao nhiêu? K2 K1 Câu (4,0 điểm): Cho mạch điện gồm: điện trở R, tụ điện C, (E, r) hai cuộn cảm có độ tự cảm L = 2L, L2 = L khóa K1, L1 L2 C K2 mắc vào nguồn điện không đổi (có suất điện động E, điện trở r = 0) hình Ban đầu K đóng, K2 ngắt Sau R dòng điện mạch ổn định, người ta đóng K 2, đồng thời Hình ngắt K1 Tính điện áp cực đại hai tụ HẾT -Họ tên thí sinh : Số báo danh http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Họ tên, chữ ký: Giám thị 1: ; Giám thị 2: SỞ GD&ĐT NINH BÌNH HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI CHỌN HSG LỚP 12 THPT Kỳ thi thứ - Năm học 2012 – 2013 MÔN: VẬT LÝ Ngày thi 10/10/2012 (Hướng dẫn chấm gồm 04 trang) (4 điểm) Điểm Đáp án Câu (2,5 điểm) Khi bánh xe lăn không trượt, ta có phương trình chuyển động - tịnh tiến: mgsinα Fms ma - quay: với Fms r I.γ Từ phương trình rút suy Fms γ a a r gsinα R 1 r I m.R 0,75 0,75 R2 mgsinα R2 r2 1,0 (1,5 điểm) Để bánh xe trượt đường ray, lực ma sát đạt giá trị cực đại Fms Fmsmax μ.N μ.mgcosα0 Theo kết câu 1: tanα (4 điểm) R2 Fms mgsinα R r2 0,75 (do α α ) R2 r2 μ R2 0,75 +Gọi tâm đường tròn I(x0, y0); x0 = VB; y0 = PA V = x; y = P +Ta có phương trình đường trịn tâm I, bán kính R là: ( y y0 ) ( x x0 ) r y y0 r ( x x0 ) (1) 0,5 +Theo cơng thức tính cơng khí: dA P dV y0 r ( x x0 ) x2 dx x2 A y0 dx r ( x x0 )2 dx x1 0,5 (2) x1 +Đặt X x x0 dx dX (3) x2 2 +Từ (2) suy ra: A y0 (VB VA ) r X dX (4) x1 +Đặt X r sin t dX r cos t dt t2 2 +Thay vào (4), suy ra: A PA (VB VA ) r cos t dt t1 t r2 A PA (VB VA ) (1 cos2t ) dt t1 t2 r t2 r A PA (VB VA ) t sin 2t t1 t1 +Vì X x x0 x VB X r sin t +Khi x x2 VB X VB VB 0 t2 0 r2 +Suy A PA (VA VB ) A PA (VB VA ) r 2 +Khi x x1 VA X VA VB t1 2,5 0,5 + Khí thực cơng: A r ( PA r ) (4 điểm) a)Tính m để cosj = 0,5 +Vì K đóng : mạch điện cấu tạo : C nt (R // R) +Lúc : cosj = R R ( ) + Z C2 +Suy : ZC2 = R Þ Z C = R2 = Þ R2 = + Z C2 0,5 3 R Þ mR = RÞ m= 2 0,5 b)+Nhánh (1) : sin j = j - ZC R ; j < (1) uuur ur góc lệch pha U DB so với I1 R + Z C2 ; cosj = 0,25 R + Z C2 (1) u r I1 O uuur U MB a a (+) u r uuuu r I U DM j ur 1uuur I U DB uuur( p +j ) uuur U AD U AB +Trong tam giác vectơ dịng ta có : I = I12 + I 22 + I1I 2cosj Và U DB = I1 R + Z C2 = I R (3) (2) 0,25 0,25 +Suy I1 = RI R + Z C2 +Thay vào (2) : I = I 22 R2 RI 22 R + I + × 2 R + ZC R + Z C2 R + Z C2 Û I = I 22 ( R + Z C2 R + Z C2 ) Þ I = I R + Z C2 R + Z C2 0,25 (4) +Áp dụng định lý hình sin cho tam giác dịng, ta có: I2 I = sin a sin(- j ) (5) +Áp dụng định lý hình sin cho tam giác thế, ta có: U DB U AD U = = AD sin a sin( p +j ) cosj 1 0,25 (6) I U DB +Từ (5) (6), suy ra: sin a = I ×sin(- j ) = U ×cos j AD Þ 0,25 ZC I2 I R R × = × I IZC R + Z C2 R + Z C2 0,5 +Suy ra: ZC = R Þ mR = R Þ m = +Khi m = ZC = R, ta có: ïìï U MB = I1R ï í ïï U AB = U AD ×cosa + U DB ×cos( p +j ) = IZC ×cosa + I R ×cos( p +j ) ïỵ 2 ìï ïï I = I ; I = I ;sin a = I sin(- j ) = ×1 = 1 ïï I 2 +Vì: íï p ïï ;cos( +j ) =- sin j = sin(- j ) = ïï cos a = 1- = ïỵ 0,25 0,25 +Suy ra: U MB = U AB I2 I2 I1 1 = = = p 2 ×( + ) ×cosa + I cos( +j ) I ( × + ) 2 2 120 Þ U MB = U AB × = = 40(V ) 3 Nếu d = 2f d’=2f nên quỹ đạo ảnh tạo với trục (4 điểm) góc đối xứng qua mặt phẳng thấu kính Nên góc hợp quỹ đạo ảnh vật góc 0,5 S vv va vva Dựa vào giản đồ ta thấy vận tốc tương đối ảnh vật nhỏ r vv r vA 2 r r v va vv r va S' 0,5 vva vng góc với va vva vv sin 2 v sin 2 v A = v0 cos2 Theo quy ước từ điểm O bên trái trục toạ độ cho vật chiều từ O phía phải trục toạ độ ảnh đạo hàm theo 1 0,5 0,5 thời gian hai vế cơng thức thấu kính: f d d ' v v' d' f 2 d d '2 0 v ' v( d ) v( d f ) f d' v' f cos2 d f d f d v cos2 d' 1,0 df f f cos2 d f 1,0 f ( cos2 1) f cos2 f HH’ = d +d’= f cos2 cos2 0,5 +K1 đóng, K2 ngắt, dịng (4 điểm) điện ổn định qua L1: I0 0,5 R + K1 ngắt, K2 đóng: Vì cuộn dây mắc song song u L1 = u L2 = uAB ==> - 2L (i1 – I0) = Li2 2L (I0 – i1) =Li2 (1) Ta có 2 2 1,0 0,5 LI Li Li CU 2 2 (2) 0,5 IC = i1 – i2 UCmax IC = i1 = i2 = i (3) 2 2 2 Từ (2) (3) CU = 2LI - 2Li - Li = 2LI - 3Li 2I Từ (1) 2LI0 = Li + 2Li1 = 3Li i = 2L CU 02 LI 02 U I 3C R 2L 3C 0,5 0,5 0,5 -Hết -