Chuyên vĩnh phúc môn toán ( thầy ngọc anh )

Nguyễn Ngọc Anh – Hocmai.vn : giáo viên luyện thi online offline Hà Nội Tel : 0984963428 SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC TRƯỜNG THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC (Đề thi có trang) Fb : thaygiaoXman ( Nguyen Ngoc Anh ) ĐỀ THI KSCL CÁC MÔN THI THPT QUỐC GIA – LẦN NĂM HỌC 2018 - 2019 MƠN TỐN 12 Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề) Mã đề thi 345 Mục tiêu: Với tiêu chí bám sát đề minh họa BGD&ĐT, đề thi thử THPTQG lần thứ trường THPT Chuyên Vĩnh Phúc tổng hợp câu hỏi hay phân dạng cao Các câu hỏi phía cuối HS học làm qua lắt léo gây thời gian Đề thi định hướng tốt cho chương trình ơn tập em học sinh Để làm tốt đề thi này, HS khơng cần phải có kiến thức chắn phải biết vận dụng linh hoạt Câu 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A  1;0;0  , B  0;0;2  , C  0; 3;0  Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC 14 A B 14 14 C D Câu 2: Cho cấp số cộng  un  có u1  11 công sai d  Hãy tính u99 A 401 B 404 C 403 D 402  x2 1 x   Câu 3: Tìm a để hàm số f  x    x  liên tục điểm x0  a x   A a  B a  1 C a  D a  Câu 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thang vng A B Biết SA   ABCD  , AB  BC  a, AD  2a, SA  a Gọi E trung điểm AD Tính bán kính mặt cầu qua điểm A, B, C, D, E A Câu a B a C a D a 30 5: Gọi x0 nghiệm dương nhỏ phương trình 3sin x  2sin x cos x  cos2 x  Chọn khẳng định đúng?   A x0   ;   2   3  B x0   ; 2      C x0   0;   2  3 D x0    ;     Câu 6: Hàm số y  x4  x3  x  2019 có điểm cực trị? A B C D 1 Câu 7: Giá trị lớn hàm số f  x   A 2 B x đoạn  2;3 x3 C D Câu 8: Cho hàm số y  f  x  xác định liên tục R, có bảng biến thiên sau: x 1  + y' y   0 +  1  Mệnh đề sau đúng? A Hàm số nghịch biến khoảng  ;1 B Hàm số đồng biến khoảng  ; 2  C Hàm số nghịch biến khoảng 1;   D Hàm số đồng biến khoảng  1;   Câu 9: Hàm số y   x3  3x  có đồ thị đồ thị đây? A Hình B Hình C Hình D Hình 1 1 190 Câu 10: Gọi n số nguyên dương cho với x      log3 x log32 x log33 x log3n x log3 x dương, x  Tìm giá trị biểu thức P  2n  A P = 23 B P = 41 C P = 43 Câu 11: Có số hạng khai triển nhị thức  x  3 2018 D P = 32 thành đa thức A 2019 B 2020 C 2018 D 2017 Câu 12: Cho khối lăng trụ ABC A ' B ' C ' tích V Tính thể tích khối đa diện ABCB ' C ' V B 45 C 180 D 15 Câu 13: Một người gửi tiết kiệm số tiền 80 000 000 đồng với lãi suất 6,9%/năm Biết tiền lãi hàng năm nhập vào tiền gốc, hỏi sau năm người có rút gốc lãi số tiền gần với số đây? A 107 667 000 đồng B 105 370 000 đồng C 111 680 000 đồng D 116 570 000 đồng A Câu 14: Cho hàm số y  f  x  xác định có đồ thị hàm số y  f '  x  hình vẽ Hỏi hàm số y  f  x  đồng biến khoảng đây? A  0;1 B  2;   C 1;  D  0;1  2;   Câu 15: Cho tứ diện ABCD có hai mặt ABC ABD tam giác Tính góc hai đường thẳng AB CD A 300 B 600  x  3x   Câu 16: Cho C 900 D 1200 dx  A  3x    B  3x    C với A, B, C  R Tính giá trị biểu thức 12A + 7B A 23 252 B 241 252 C   Câu 17: Tập nghiệm bất phương trình    1 a  1  A  ;   2  52 D x 1  (với a tham số, a  )   C   ;     B  ;0  D  0;   Câu 18: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau: x  + y'  y  +  2  Hàm số đạt cực đại điểm điểm sau đây? A x  2 B x  C x  Câu 19: Tìm tập nghiệm phương trình 3x A S  1;3 B S  0; 2 2 x D x   C S  1; 3 D S  0; 2 Câu 20: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho a  i  j  3k Tìm tọa độ vectơ a A  2; 3; 1 B  3; 2; 1 C  1; 2; 3 D  2; 1; 3 Câu 21: Hàm số nghịch biến tập xác định nó?   C y    3 x A y  log x B y  log  x D y  log   x 1 Câu 22: Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác cân A, AB  AC  a, BAC  1200 Tam giác SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với mặt đáy Tính thể tích V khối chóp S.ABC A V  a3 B V  a3 C V  2a3 Câu 23: Có giá trị nguyên tham số m đoạn y  ln  x  x  m  1 có tập xác định A 2018 B 1009 D V  a3  2018;2018 để hàm số C 2019 D 2017 Câu 24: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm đồ thị hàm số y  f '  x  hình vẽ Mệnh đề sau đúng? A Hàm số y  f  x  có điểm cực tiểu khơng có cực đại B Hàm số y  f  x  có điểm cực đại khơng có cực tiểu C Hàm số y  f  x  có điểm cực đại điểm cực tiểu D Hàm số y  f  x  có điểm cực đại điểm cực tiểu Câu 25: Cho hình trụ có thiết diện qua trục hình vng có cạnh 4a Diện tích xung quanh hình trụ A S  4 a B S  8 a C S  24 a Câu 26: Hình chóp tứ giác có mặt phẳng đối xứng? A B C Câu 27: Cho hàm số y  f  x  xác định, liên tục  x + y D có bảng biến thiên sau y' D S  16 a   +  1  Khẳng định sau đúng? A Hàm số có cực trị B Hàm số có giá trị cực tiểu C Hàm số đạt cực đại x  đạt cực tiểu x  D Hàm số có giá trị lớn giá trị nhỏ 1 Câu 28: Tìm nguyên hàm hàm số y  x  3x  x x3 3x   ln x  C A C x3 3x   ln x  C x3 3x    C B x D x3 3x   ln x  C Câu 29: Cho hàm số f  x  liên tục đoạn  0;10  10 f  x  dx   f  x  dx  Tính P   f  x  dx   f  x  dx 10 A P  4 B P  10 C P  D P  Câu 30: Tìm tất giá trị tham số m để giá trị nhỏ hàm số y   x3  3x  m đoạn  1;1 A m  B m  Câu 31: Cho hàm số y  f  x  liên tục C m  D m  có đồ thị hình vẽ Hỏi đồ thị hàm số y  f  x  có tất điểm cực trị? A C B D Câu 32: Biết F  x  nguyên hàm hàm số f  x   x  cos x Hỏi đồ thị hàm số y  F  x  có x2 điểm cực trị? A B vô số điểm C D Câu 33: Có số tự nhiên có chữ số viết từ chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, cho số chia hết cho 15? A 432 B 234 C 132 D 243 Câu 34: Cho hình trụ có đáy hai đường tròn tâm O O ' , bán kinh đáy chiều cao 2a Trên đường trịn đáy có tâm O lấy điểm A, đường tròn tâm O ' lấy điểm B Đặt  góc AB đáy Tính tan  thể tích khối tứ diện OO ' AB đạt giá trị lớn A tan   B tan   Câu 35: Tìm số đường tiệm cận đồ thị hàm số y  A B C tan   D tan   x 1 3x   3x  C D Câu 36: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC vuông cân B, AC  a 2, SA   ABC  , SA  a Gọi G trọng tâm SBC , mp   qua AG song song với BC chia khối chóp thành hai phần Gọi V thể tích khối đa diện khơng chứa đỉnh S Tính V A 5a 54 B 4a C 2a D 4a 27 Câu 37: Cho hình chóp S.ABC có cạnh SA  BC  3; SB  AC  4; SC  AB  Tính thể tích khối chóp S.ABC 390 390 390 390 B C D 12 Câu 38: Trong không gian Oxyz, lấy điểm C tia Oz cho OC  Trên hai tia Ox, Oy lấy hai điểm A, B thay đổi cho OA  OB  OC Tìm giá trị nhỏ bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện O.ABC? A A B C D Câu 39: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng A, AB  1cm, AC  3cm Tam giác SAB, SAC vuông B C Khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC tích 5 cm Tính khoảng cách từ C tới  SAB  A cm B cm C cm D cm Câu 40: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm liên tục đoạn  0;1 thỏa mãn f    Biết  f  x  dx  A   f '  x  cos x B 2  dx  3 Tích phân  f  x  dx C  D    Câu 41: Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình e3m  em  x   x  x  x  có nghiệm 1  A  ln 2;   2    B  0; ln      C  ; ln    Câu 42: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm cấp hai  1 D  0;   e Biết f '    3, f '    2018 bảng xét dấu f ''  x  sau: x  f ''  x  +   0 + Hàm số y  f  x  2017   2018x đạt giá trị nhỏ điểm x0 thuộc khoảng sau đây? B  ; 2017  A  0;  C  2017;0  Câu 43: Có giá trị nguyên tham số m thuộc khoảng D  2017;    2019; 2019 để hàm số   y  sin3 x  3cos2 x  m sin x  đồng biến đoạn 0;   2 A 2020 B 2019 C 2028 D 2018 Câu 44: Chọn ngẫu nhiên số tự nhiên có chữ số Tính xác suất để số chọn có dạng abcd ,  a  b  c  d  A 0,079 B 0,055 C 0,014 D 0,0495 Câu 45: Xét số thực dương x, y thỏa mãn log x  log y  log  x  y  Tìm giá trị nhỏ Pmin 2 biểu thức P  x  y A Pmin  17 Câu 46: Cho hàm số  B Pmin  y  f  x  liên tục C Pmin  D Pmin  thỏa mãn f  x   f  x  , x  25 Biết f  x  dx  Tính tích phân I   f  x  dx A I  B I  C I  D I  Câu 47: Tìm tập S tất giá trị thực tham số m để tồn cặp số  x; y  thỏa mãn log x2  y2 2  x  y   m2   x2  y  x  y   A S  5;5 B S  7; 5; 1;1;5;7 C S  5; 1;1;5 D S  1;1 Câu 48: Có tất giá trị nguyên tham số a thuộc khoảng 9n  3n 1 ? lim n  na 9 2187 A 2018 B 2011 C 2012  0; 2019  để D 2019 Câu 49: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a, SA   ABC  , góc đường thẳng SB mặt phẳng A a 15  ABC  600 Tính khoảng cách hai đường thẳng AC SB B a Câu 50: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm C a D 2a có đồ thị đường cong hình vẽ Đặt g  x   f  f  x   Tìm số nghiệm phương trình g '  x   A B C D HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT 1.D 2.C 3.C 4.B 5.C 6.D 7.B 8.B 9.B 10.B 11.A 12.D 13.C 14.B 15.C 16.D 17.A 18.C 19B 20.C 21.B 22.D 23.A 24.A 25.D 26.A 27.C 28.D 29.D 30.B 31.B 32.A 33.D 34.A 35.C 36.A 37.D 38.A 39.A 40.A 41.B 42.B 43.B 44.B 45.C 46.C 47.D 48.C 49.A 50.C Câu (VD): Phương pháp: Dựng tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp Cách giải: Tứ diện OABC có OA, OB, OC đơi vng góc Gọi M, N trung điểm AB OC OC  OA Ta có   OC   OAB  OC  OB Qua M dựng đường thẳng song song với OC, qua N dựng đường thẳng song song với OM Hai đường thẳng cắt I OAB vuông O  M tâm đường tròn ngoại tiếp OAB  IO  IA  IB I  IN  IO  IC  IO  IA  IB  IC  I tâm mặt cầu ngoại tiếp O.ABC Ta có: OA  1, OB  2, OC   OM  R  OI  IM  OM  1 AB   22  2 14   4 Chọn D Câu (TH): Phương pháp: Sử dụng công thức SHTQ cấp số cộng: un  u1   n  1 d Cách giải: Ta có: u1  11; d   u99  u1   99  1 d  11  98.4  403 Chọn C Câu (TH): Phương pháp: Sử dụng định nghĩa hàm số liên tục Định nghĩa: Cho hàm số y  f  x  xác định khoảng K x0  K Hàm số y  f  x  gọi hàm số liên tục x0 lim f  x   f  x0  x  x0 Cách giải: Hàm số y  f  x  liên tục x   lim f  x   f 1  a x 1  x  1 x  1  a  lim x   a   a x2 1  a  lim   x 1 x  x 1 x 1 x 1 Chọn C Câu (VD): Phương pháp: Khối chóp có cạnh bên vng góc với đáy, sử dụng cơng thức tính nhanh bán kính mặt cầu ngoại tiếp  lim h2  Rd2 h chiều cao khối chóp, Rd bán kính đường trịn ngoại tiếp đáy Cách giải: Xét tứ giác ABCE có AE / / BC, AE  BC  a  ABCE hình bình hành R Lại có BAE  900  gt  , AC  BC  ABCE hình vng cạnh a a Sử dụng cơng thức tính nhanh bán kính mặt cầu ngoại tiếp chóp  Bán kính đường trịn ngoại tiếp hình vng ABCE Rd  S.ABCE là: R  SA2 a 2a  Rd2   a 4 Chọn B Câu (TH): Phương pháp: Sử dụng phương pháp giải phương trình đẳng cấp bậc hai sin có Chia vế phương trình cho cos2 x  Cách giải: Phương trình: 3sin x  2sin x.cos x  cos2 x  * ) cos x   sin x  nghiệm phương trình * ) cos x  Ta có: xin x sin x 2 1  cos x cos x    tan x  1  x    k , k   3.tan x  tan x       tan x   x  arc tan  k , k    3sin x  2sin x.cos x  cos x    Nghiệm nguyên dương nhỏ phương trình x  arctan   0;   2 Chọn C Câu (NB): Phương pháp: Tìm điểm cực trị hàm số: Cách 1: +) Tìm y '  x  +) Tìm điểm xi  i  1, 2,3,  đạo hàm hàm số liên tục khơng có đạo hàm +) Xét dấu y '  x  Nếu y '  x  đổi dấu x qua điểm x0 hàm số có cự trị x0 Cách 2: +) Tìm y '  x  +) Tìm nghiệm xi  i  1, 2,3,  f '  x   +) Với xi tính f ''  xi  : Nếu f ''  x   hàm số đạt cực đại điểm xi Nếu f ''  x   hàm số đạt cực tiểu điểm xi Cách giải: Hàm số y  x4  x3  x  2019 có điểm cực trị? y '  x3  3x   y '   x3  3x    x  y ''  12 x  x  y '' 1  12     x  điểm cực tiểu hàm số Vậy đồ thị hàm số có điểm cực trị Chọn D Câu (TH): Phương pháp: Tìm GTLN hàm số y  f  x   a; b cách: +) Giải phương trình y '  tìm nghiệm xi +) Tính giá trị f  a  , f  b  , f  xi   xi   a; b +) Khi đó: f  x    f  a  ; f  b  ; f  xi ; max f  x   max  f  a  ; f  b  ; f  xi  a;b a;b Cách giải: Hàm số f  x   x xác định đoạn  2;3 x3 Ta có: f ' x  1.3  0.1  x  3   x  3  0, x   2;3  Hàm số đồng biến đoạn  2;3 10 TXĐ: D   x    1;1 Ta có: y '  3x  x  y '     x  2   1;1  y  0  m    y  1  m   Min  m    m   1;1  y  m     Chọn B Câu 31 (VD): Phương pháp Cách 1: Sử dụng quy tắc vẽ đồ thị hàm số y  f  x  để tìm số diểm cực trị hàm số Cách 2: Tìm hàm số y  f  x  dựa vào đồ thị hàm số sau suy hình dáng đồ thị hàm số y  f  x  để tìm số điểm cực trị hàm số Cách giải: Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy hàm số có dạng: y  ax3  bx2  cx  d  a   Đồ thị hàm số qua điểm  2; 1 ,  1;3 , 1; 1 ,  2;3 1  8a  4b  2c  d a  3  a  b  c  d b       y  x3  3x  1  a  b  c  d c  3 3  8a  4b  2c  d d  Khi ta có đồ thị hàm số y  x3  x  hình vẽ sau Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy hàm số có điểm cực trị Chọn B Câu 32 (VD): Phương pháp Số điểm cực trị đồ thị hàm số y  f  x  số nghiệm bội lẻ phương trình f '  x   17 Cách giải: Ta có: F  x    f  x  dx  F '  x   f  x  x  cos x   x  0 x2  g  x   x  cos x   F ' x   Xét hàm số g  x   x  cos x ta có g '  x    sinx  x  Do hàm số g  x  đồng biến  Phương trình g  x   có nghiệm Chọn A Câu 33 (VD): Phương pháp Số tự nhiên chia hết cho 15 chia hết cho chia hết cho Cách giải: Gọi số tự nhiên cần lập có dạng abcd  a, b, c, d 1;2;3;4;5;6;7;8;9 Số cần lập chia hết cho 15 nên chia hết cho Số cần lập chia hết ta có: d   d có cách chọn  Số cần tìm có dạng: abc5 Số cần lập chia hết  a  b  c  5 Chọn a có cách chọn, chọn b có cách chọn +) Nếu  a  b  5  c 3;6;9  c có cách chọn +) Nếu  a  b  5 chia cho dư  c 2;5;8  c có cách chọn +) Nếu  a  b  5 chia cho dư  c 1;4;7  c có cách chọn  Có cách chọn c Như có: 9.9.3.1 = 243 cách chọn Vậy có 243 số thỏa mãn u cầu tốn Chọn D Câu 34 (VD): Phương pháp +) Lấy điểm A '   O ' , B '   O  cho AA ', BB ' song song với trục OO ' Khi ta có lăng trụ đứng OAB '.O ' A ' B +) Tính thể tích OAB '.O ' A ' B , từ suy thể tích khối OO ' AB Tìm điều kiện để tính tích lớn +) Xác định góc AB đáy, tính tan góc Cách giải: Lấy điểm A '   O ' , B '   O  cho AA ', BB ' song song với trục OO ' Khi ta có lăng trụ đứng OAB '.O ' A ' B Ta có: 18 VOO ' AB  VOAB '.O ' A ' B  VA.O ' A ' B  VB.OAB ' 1  VOAB '.O ' A ' B  VOAB '.O ' A ' B  VOAB '.O ' A ' B  VOAB '.O ' A ' B 3 1  VOO ' AB  AA '.S OAB '  AA '.OA.OB.sin AOB ' 1 4a  2a.2a.2a.sin AOB '  8a sin AOB '  sin AOB ' 6 Do để VOO ' AB lớn  sin AOB '   AOB '  900  OA  OB '  O ' A '  O ' B  O ' A ' B vuông O '  A ' B  O ' A '  2a Ta có AA '   O ' A ' B     AB;  O ' A ' B    ABA '    tan   AA ' 2a   A ' B 2a 2 Chọn A Câu 35 (VD): Phương pháp +) Đường thẳng x  a gọi TCĐ đồ thị hàm số y  f  x   g  x  lim f  x    x a h  x +) Đường thẳng y  b gọi TCN đồ thị hàm số y  f  x   lim f  x   b x  Cách giải:   x   3x   x     TXĐ:  4 3x   3x   3x   3x     3x       0  1   x   x   x       3x      3x   x   Ta có: x 1  lim x 1 x   x  x 1  lim  lim x 1 1  x    3x     3x   1  x   x 1 3x    lim x 1    lim x 1 3x   3x       x  1  3x   3x     3x       x  đường TCĐ đồ thị hàm số 19 x 1 lim  lim x  x   x  x  1 x  3  3 x x x 1 x 1 x lim  lim  x  x   x  x  3 4  3 x x x đường TCN đồ thị hàm số Vậy đồ thị hàm số có đường tiệm cận Chọn C  y Câu 36 (VD): Phương pháp: +) Xác định mặt phẳng qua AG song song với BC +) Sử dụng công thức tỉ lệ thể tích Simpson Cho chóp S ABC, A '  SA, B '  SB, C '  SC Khi VS A ' B 'C ' SA ' SB ' SC '  VS ABC SA SB SC Cách giải: Trong  SBC  qua G kẻ MN / / BC  M  SB, N  SC  Khi mặt phẳng qua AG song song với BC mặt phẳng  AMN  Mặt phẳng chia khối chóp thành khối S.AMN AMNBC Gọi H trung điểm BC Vì MN / / BC  Theo định lí Ta-lét ta có: SM SN  SG      SB SC  SH  VS AMN SM SN 2 4     VS AMN  VS ABC VS ABC SB SC 3 9 Mà VS AMN  VAMNBC  VS ABC  VAMNBC  VS ABC  V Ta có ABC vng cân B  AB  BC  AC  a  SABC  a 2 1 a3  VS ABC  SA.SABC  a a  3 a3 5a3 V   Vậy 54 Chọn A Câu 37 (VD): Phương pháp: 20 +) Dựng hình chóp S A ' B ' C ' cho A, B, C trung điểm B ' C ', C ' A ', A ' B ' Chứng minh chóp S A ' B ' C ' có SA ', SB ', SC ' đơi vng góc +) Tính thể tích S A ' B ' C ' , từ suy thể tích VS ABC Cách giải: Đặt SA  SB  a, SB  AC  b, SC  AB  c Dựng hình chóp S A ' B ' C ' cho A, B, C trung điểm B ' C ', C ' A ', A ' B ' Dễ thấy ABC đồng dạng với A ' B ' C ' theo tỉ số S 1  ABC   VS ABC  VS A ' B 'C ' SA ' B 'C ' 4 Ta có AB, BC, CA đường trung bình tam giác A ' B ' C '  A ' B '  AB  2c; B ' C '  2BC  2a; A ' C '  AC  2b  SA ' B ', SB ' C ', SC ' A ' tam giác vng S (Tam giác có trung tuyến ứng với cạnh nửa cạnh ấy)  SA ', SB ', SC ' đơi vng góc 1 SA '.SB '.SC '  VS ABC  SA '.SB '.SC ' 24 Áp dụng định lí Pytago ta có: VS A' B 'C '   SA '2   b  c  a   SA '2  SB '2  4c    2 2 2  SB '  SC '  4a   SB '   a  c  b   SA '2  SC '2  4b  2 2   SC '   a  b  c   VS ABC   b  c  a  a  c  b  a  b  c  24   b2  c2  a  a  c  b2  a  b2  c  Thay a  3, b  4, c   VS ABC  390 Chọn D Câu 38 (VD): Phương pháp: Dựng tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp Cách giải: Giả sử A  a;0;0  , B  0; b;0   OA  a , OB  b Tứ diện OABC có OA, OB, OC đơi vng góc Gọi M, N trung điểm AB OC OC  OA  OC   OAB  Ta có  OC  OB Qua M dựng đường thẳng song song với OC, qua N dựng đường thẳng song song với OM Hai đường thẳng cắt I 21 OAB vuông O  M tâm đường tròn ngoại tiếp OAB  IO  IA  IB I  IN  IO  IC  IO  IA  IB  IC  I tâm mặt cầu ngoại tiếp O.ABC Ta có OM  1 AB  a  b2 2 c2 a  b2 a  b2  c2 R  OI  IM  OM    4 2 a  1  a    2a  2a  2 1 3 1    a  2.a    2 a     a  a  1 4 2       2 Vậy Rmin  1  a  b 2 Chọn A Câu 39 (VDC): Cách giải: Gọi I trung điểm SA Tam giác SAB, SAC vuông B, C  IS  IA  IB  IC  I tâm mặt cầu ngoại tiếp chóp S.ABC Gọi H trung điểm BC Vì ABC vng A  H tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC  IH   ABC  Gọi R bán kính mặt cầu ngoại tiếp chóp S.ABC Theo ta có: 5 5 125 R   R3   R 8  IS  IA  IB  IC  Xét tam giác vng ABC có: BC  AB2  AC   AH  Xét tam giác vuông IAH có: IH  IA2  AH  1 AB AC   2 1  VI ABC  IH S ABC  3 Ta có: SABC  SI   ABC   A   1  3 d  S ;  ABC   d  I;  ABC    SA 2 IA VS ABC 3   VS ABC  2VI A BC   VS IBC 12 22  SA  IB   SB  SA2  AB  2 Xét tam giác vng SAB có IB   SSAB  1.2  Ta có VS ABC 3V  d  C;  SAB   SSAB  d  C;  SAB    S ABC  SSAB 3  Chọn A Câu 40 (VDC): Phương pháp: +) Sử dụng phương pháp phần tích phân x 3  f '  x  cos dx  x  x  +) Xét   f  x   k sin  dx  , tìm k, từ suy f  x   k sin 2   +)  1 x f  x  dx   k sin dx Cách giải: x  x   dx u  cos du   sin Đặt  2  dv  f '  x  dx v  f  x    x   f '  x  cos  f 1 cos    dx  cos x  f   cos   f  x   x f  x  sin dx  2 x f  x  sin dx  2 x 3 x f  x  sin dx    f  x  sin dx   2 2 1 0  x  Xét tích phân   f  x   k sin  dx  0   1  x 2  x    f  x   2kf  x  sin  k sin dx  0 2   1 x 2 x   f  x  dx  2k  f  x  sin  k  sin dx  0 0 2   2k  k   k  3 2  x x x  Khi ta có   f  x   3sin  dx   f  x   3sin   f  x   3sin  2  23 Vậy  f  x  dx  3 sin 1 0 x dx  3 cos x  2  6  cos x  6    cos  cos      Chọn A Câu 41 (VDC): Phương pháp: +) Đặt x   x  t , tìm khoảng giá trị t +) Đưa toán dạng m  f  t  Tìm điều kiện để phương trình có nghiệm Cách giải: ĐKXĐ:  x2   1  x  Đặt x   x  t ta có t  x   x  x  x   x  x  x  x  Ta có: t  x   x   x , x   1;1  t '  x    x  x2   x2  x  x2 t 1 0 x  x    1 x  x    1x 2 1  x  x  x  BBT: x 1 t ' x 2 +  t  x 1 Từ BBT ta có: t   1;   t 1  m 3m e  e  t Khi phương trình trở thành: 1    t  t  1  t  t *   Xét hàm số f  t   t  t ta có f '  t   3t   t  Hàm số đồng biến   Hàm số đồng biến  1; Từ *      f  em   f  t   em  t  m  ln t  m  0;ln   0; ln    Chọn B Câu 42 (VDC): Phương pháp: 24 +) Từ BXD f ''  x  ta suy BBT f '  x  suy BBT hàm số f '  x  2017   2018 +) Giải phương trình f '  x  2017   2018  , lập BBT hàm số y  f  x  2017   2018x xác định GTNN Cách giải: Ta có: y '  f '  x  2017   2018  Từ BXD f ''  x  ta suy BBT f '  x  sau: x  f ''  x  +  f ' x  +  2018   x  2015  x  2017   Từ BBT ta có: f '  x  2017   2018    x  2017  a   x2  2017 Từ ta suy BBT hàm số f '  x  2017   2018 sau: Tịnh tiến đồ thị hàm số y  f '  x  lên 2018 đơn vị Tịnh tiến đồ thị hàm số y  f '  x  sang trái 2017 đơn vị x  2017 x2 f ''  x  + 2015  0  +  2021 f '  x  2017   2018 y0  Suy BBT hàm số y  f  x  2017   2018x x   y' y 2015 x2  2017  +  +  Vậy hàm số đạt GTNN x2  2017 Chọn B Câu 43 (VD): Phương pháp: +) Sử dụng công thức cos2 x   sin x , đặt ẩn phụ t  sin x 25 +) Để hàm số y  f  x  đồng biến  a; b   f '  x   x   a; b  Cách giải: y  sin x  3cos x  m sin x   sin x  1  sin x   m sin x   sin x  3sin x  m sin x   Đặt t  sin x , với x  0;   t   0;1  2 Bài tốn trở thành tìm m để hàm số y  t  3t  mt  đồng biến  0;1 TXĐ: D  Ta có y '  3t  6t  m Để hàm số đồng biến  0;1  y '   t  0;1  3t  6t  m  t  0;1  m  3t  6t t  0;1  m  f  t   3t  6t t   0;1  m  f  t  0;1 Xét hàm số f  t   3t  6t ta có TXĐ: f    0; f 1   f  t    m  0;1 m   2019;0  Kết hợp điều kiện đề    Có 2019 giá trị m thỏa mãn  m  Chọn B Câu 44 (VD): Phương pháp: Xét thường hợp sau: TH1:  a  b  c  d  TH2:  a  b  c  d  Số cần tìm có dạng aacd TH3:  a  b  c  d  Số cần tìm có dạng aaad TH4:  a  b  c  d  Số cần tìm có dạng aaaa Cách giải: Khơng gian mẫu n     9.103  9000 Gọi A biến cố: “số chọn có dạng abcd ,  a  b  c  d  ” TH1:  a  b  c  d  Chọn ngẫu nhiêu số số từ đến có C94  126 cách Có cách xếp chữ số a, b, c, d theo thứ tự tăng dần, trường hợp có 126 số thỏa mãn TH2:  a  b  c  d  Số cần tìm có dạng aacd Chọn ngẫu nhiên số số từ đến có C93  84 cách 26 Có cách xếp chữ số a, c, d theo thứ tự tăng dần, trường hợp có 84 số thỏa mãn Tương tự vậy, trường hợp  a  b  c  d  9,1  a  b  c  d  , trường hợp có 84 số thỏa mãn TH3:  a  b  c  d  Số cần tìm có dạng aaad Chọn ngẫu nhiên số số từ đến có C92  36 cách Có cách xếp chữ số a, d theo thứ tự tăng dần, trường hợp có 36 số thỏa mãn Tương tự vậy, trường hợp  a  b  c  d  9,1  a  b  c  d  trường hợp có 36 số thỏa mãn TH4:  a  b  c  d  Số cần tìm có dạng aaaa Có số thỏa mãn  n  A  126  3.84  3.36   495 Vậy P  A  495  0, 055 9000 Chọn B Câu 45 (VDC): Phương pháp: + Sử dụng công thức log a x  log a y  log a  xy   a  1, x, y   , giải bất phương trình logarit log a f  x   log a g  x   a  1  f  x   g  x  + Rút x theo y, vào P +) Đưa P dạng P  f  y  Lập BBT tìm GTNN P  f  y  Cách giải: Theo ta có: log x  log y  log  x  y   log  xy   log  x  y   xy  x  y 2 2 2  x  y  1  y  Mà x   y 1   y  y2 y2 Khi ta có P  x  y  x  y với y  y 1 y 1 Xét hàm số f  y   y2  y với y  ta có: y 1  y  y  y  1  y y  y  3y  y  y  8y  f ' y  3  0 2  y  1  y  1  y  1 y   2 2 BBT: 27  y f ' y +   f  y    +   3 Từ BBT ta thấy f  y   f    y 1 2 Vậy P  hay Pmin  Chọn C Câu 46 (VD): Phương pháp: +) Sử dụng công thức  f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx b c b a a c +) Sử dụng giả thiết f  x   f  x  phương pháp đổi biến tính  f  x  dx Cách giải: Ta có: I   f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx   J  Ta có: 2 0 1  f  x  dx   f  x  dx   f  2x  dx    f  2x  dx  1 1 0 0 x   t  Đặt t  x  dt  2dx Đổi cận:  x   t    f  x  dx   f  t  dt   f  x  dx   J  2 0 Vậy I   f  x  dx    Chọn C Câu 47 (VD): Phương pháp: + Giải bất phương trình logarit log a f  x   log a g  x   a  1  f  x   g  x  , suy tập hợp cặp số  x; y  hình trịn + Tìm điều kiện để đường biểu diễn tập hợp cặp số  x; y  có điểm chung Cách giải: log x2  y   x  y   m2    log x2  y   x  y    x  y   m2  x  y   Do x  y   1  x  y  x  y  m   1 28 Ta có a  b2  c    m2   m2  2 x  2 TH1: m   1 : x  y  x  y     x     y      y  Cặp số  x; y    2;  không thỏa mãn điều kiện   TH2: m   m2   Tập hợp cặp số  x; y  thỏa mãn 1 hình trịn  C1  (kể biên) tâm I1  2;  bán kính R1  m Tập hợp cặp số  x; y  thỏa mãn   đường tròn  C2  tâm I  1;  bán kính R2     Để tồn cặp số  x; y  thỏa mãn điều kiện 1    Xảy trường hợp sau: TH1:  C1  ;  C2  tiếp xúc  I1I  R1  R2   1  2    2 2  m2   m   m   tm  TH2:  C1  ;  C2  m  3  m   I1 I  R1  R2      m  1  m  1  tm  tiếp xúc R1  R2   m  m  m   Vậy S  1 Chọn D Câu 48 (VD): Phương pháp: Chia tử mẫu cho 9n Cách giải: n 3    n n 1 n n 3  3.3 9  lim n  lim n  lim n na n a 9  9 3a 5 a    9 1  a    3a  37  a  2187  a   7; 2019  Kết hợp điều kiện đề    a  7;8;9; ; 2018  a  Vậy có 2018    2012 giá trị a thỏa mãn Chọn C Câu 49 (VD): Phương pháp: + Dựng hình bình hành ABCD Chứng minh d  AC; SB   d  A;  SBD   + Dựng khoảng cách từ A đến  SBD  Cách giải: 29 Ta có SA   ABC   AB hình chiếu SB lên  ABC    SB;  ABC      SB; AB   SBA  600 Dựng hình bình hành ACBD Ta có BD / / AC   SBD  / / AC  d  AC; SB   d  AC;  SBD    d  A;  SBD   Do tam giác ABC  AC  CB  AB  a Mà AC  BD; CB  AD  AB  AD  BD  a  ABD cạnh a Gọi M trung điểm BD  AM  BD AM  a   BD  AM Ta có:   BD   SAM  BD  SA SA  ABCD       Trong  SAM  kẻ AH  SM  AH  BD  BD   SAM    AH   SBD   d  A;  SBD    AH  d  AC; SB   AH Xét tam giác vuông SAB ta có SA  AB.tan 600  a a SA AM  a 15 Áp dụng hệ thức lượng tam giác vuông SAM ta có: AH   2 SA  AM 3a 3a  a Vậy d  AC; SB   a 15 Chọn A Câu 50 (VD): Phương pháp: +) Sử dụng công thức tính đạo hàm hàm hợp +) Dựa vào đồ thị hàm số suy nghiệm phương trình f '  x   Cách giải: Dựa vào đồ thị hàm số y  f  x  ta thấy hàm số có hai điểm cực trị x  x  a   2;3 x  Do f '  x      x  a   2;3  f  x   1  f '  f  x      f  x   a   2;3 Ta có: g '  x   f '  f  x   f '  x      f '  x   f ' x 0       2 Dựa vào đồ thị hàm số ta có: 30  x1   1;0   Phương trình 1 có nghiệm phân biệt  x2   x   3;   Phương trình   có nghiệm phân biệt khác nghiệm phương trình 1 x  Phương trình  3 có nghiệm phân biệt   x  a   2;3 nghiệm hoàn toàn phân biệt Vậy phương trình g '  x   có nghiệm phân biệt Chọn C 31 ...  0;   2 Chọn C Câu (NB): Phương pháp: Tìm điểm cực trị hàm số: Cách 1: +) Tìm y ''  x  +) Tìm điểm xi  i  1, 2,3,  đạo hàm hàm số liên tục khơng có đạo hàm +) Xét dấu y ''  x  Nếu... trị Chọn D Câu (TH): Phương pháp: Tìm GTLN hàm số y  f  x   a; b cách: +) Giải phương trình y ''  tìm nghiệm xi +) Tính giá trị f  a  , f  b  , f  xi   xi   a; b +) Khi đó: f ... thỏa mãn yêu cầu toán Chọn D Câu 34 (VD): Phương pháp +) Lấy điểm A ''   O '' , B ''   O  cho AA '', BB '' song song với trục OO '' Khi ta có lăng trụ đứng OAB ''.O '' A '' B +) Tính thể tích OAB