Nhi Thuc Newton Va Khai Trien Da Thuc.ppt

Slide 1 Nhị thức Newton Dạng 11 Nhị thức Newton và khai triển đa thức Nhị thức Newton Nội dung  Dạng 11 Nhị thức Newton và khai triển đa thức • Dạng 11A Tính hệ số của đa thức • Dạng 11B Tìm hệ số lớ[.]

Nhị thức Newton Dạng 11 Nhị thức Newton khai triển đa thức Nhị thức Newton Nội dung  Dạng 11 Nhị thức Newton khai triển đa thức • Dạng 11A Tính hệ số đa thức • Dạng 11B Tìm hệ số lớn đa thức • Dạng 11C Chứng minh hệ thức tổ hợp Nhị thức Newton Dạng 11A Tính hệ số đa thức Nhị thức Newton Bài tập mẫu n  biết n  P(x)  x   x  Tính số hạng khơng chứa x, khai triển thoả mãn Cn6  3Cn7  3Cn8  Cn9 2Cn82 Giải Áp dụng công thức Ckn  Ckn1 Ckn11 , ta có Cn6  3Cn7  3Cn8  Cn9 Cn6  Cn7  Cn7  Cn8  Cn8  Cn9   Cn71  2Cn81  Cn91 Cn82  Cn92 Cn93 Ta giả thiết tương đương với Cn93 2Cn82  (n  3)! 2(n  2)! n3   2  n 15 9!(n  6)! 8!(n  6)!   Khi ®ã : P(x)  x   x  15 15 k  C15 k 0  x 15  k k 30  5k 15   k k    C15 x k 0  x Nhị thức Newton Bài tập mẫu (tt) Số hạng không chứa x tương ứng với 6 Số hạng phải tìm C15 320320 30  5k 0  k 6 Nhị thức Newton Lưu ý:  Tính hệ số số hạng x ( số hữu tỉ cho trước) khai triển nhị thức Newton p( x)  f ( x)  n ,ta làm sau: n  g(k ) Viết P(x)  ak x số hạng chứa x tương ứng với g(k) =  ; giải k 0 phương trình ta tìm k Nếu k  N, k  n , hệ số phải tìm ak; k  N k > n, khai triển khơng có số hạng chứa x, hệ số phải tìm Nhị thức Newton Bài tập tương tự n  1  tính Khi khai triển nhị thức Newton P(x) , xhãy  hệ số số hạng chứa x2   Cn4 13Cn2 x10, biết n số tự nhiên thoả mãn phần tử Giải Hệ thức Cn4 13Cn2  n! 13.n! 13     n2  5n  150 0 4!  n   ! 2!  n   ! 12  n    n   Phương trình có nghiệm n = -10 (loại), n = 15 (nhận) Với n = 15, có 1  P(x)  x   x   15 15   k  C15 x3 k 0 15  k k 15 k 45  5k   1 k  C  x    15  x2    k 0 Số hạng chứa x10, tương ứng với 45  5k 10  k 7 Ta hệ số phải tìm 1 C-6435  Đs: 15  6435 Nhị thức Newton Dạng 11B Tìm hệ số lớn đa thức Nhị thức Newton Bài tập mẫu Gi¶ sư P(x)  2x  1 13 a0 x13  a1x12   a13 Hãy tìm hệ số có giá trị lớn đa thức P(x)  2x  1 13 13 n  C13  2x  Giải 13  n n 0 n n 14 n Ta đư ợc : an C13 213  n  an C13 (n 1,2, ,13) Xét BPT (víi Èn sè n): n  14  n n an an  C13 C13 213  n  2.13! 13!  (n  1)!(14  n)! n!(13  n)! 14   n  N 14  n n Do BĐT an -1  an với n  {1; 2; 3; 4} dấu đẳng thức không xảy  Ta a0 < a1 < a2 < a3 < a4 a4 > a5 > … > a13 VËy :max(an ) a C13 29 366080 Nhị thức Newton Lưu ý: Để tìm hệ số có giá trị lớn khai triển (ax + b)m thành đa thức, ta làm sau: Tính hệ số số hạng tổng quát; giải BPT an-1  an với ẩn số n; hệ số lớn phải tìm tương ứng với số tự nhiên n lớn thoả mãn BPT Nhị thức Newton Bài tập tương tự Gi¶ sư :P(x)  x   15 a0 x15  a1x14   a15 Hãy tìm hệ số có giá trị lớn đa thức Giải P(x)  x   15 15 n 15  n  C15 x 2n n0 n n n Ta đư ợc : an C15 2n  an C15 (n 1,2, ,15) Xét BPT (với ẩn số n): n n n an an  C15 C15 2n  15! 2.15!  (n  1)!(16  n)! n!(15  n)! 32   n  N Do 16BĐT  n an-1 n  an với n  {1; 2; 3;…; 10} dấu đẳng thức không xảy Ta  a0 < a1 < a2 < … a10 a10 > a11 > … a15 10 VËy : max(an ) a10 C10 292864 13 Nhị thức Newton Dạng 11C Chứng minh hệ thức tổ hợp Nhị thức Newton Bài tập mẫu n Chứng minh  C 2 n n  C  C  n n     C Cn2n Giải Ta cã : (x  1)n (1  x)n (x  1)2n VT  Cn0 xn  C1n x n   Cnn Cn0  C1n x   Cnn x n   Dễ thấy hệ số x VT là: n hệ số xn VP = (x + 1)2n n n 2 n   C  C  Do ®ã : C 2 n n  n C  C  C  Cn2n n n     C Cn2n (®pcm) n n     C Nhị thức Newton  Lưu ý • Xét đẳng thức (x + 1)n(1 + x)m = (x + 1)n+m Sử dụng nhị thức Newton để viết hai vế thành đa thức x, đồng hệ số số hạng bậc hai vế, bạn viết nhiều hệ thức tổ hợp cách chứng minh chúng  ...Nhị thức Newton Nội dung  Dạng 11 Nhị thức Newton khai triển đa thức • Dạng 11A Tính hệ số đa thức • Dạng 11B Tìm hệ số lớn đa thức • Dạng 11C Chứng minh hệ thức tổ hợp Nhị thức Newton Dạng... , hệ số phải tìm ak; k  N k > n, khai triển khơng có số hạng chứa x, hệ số phải tìm Nhị thức Newton Bài tập tương tự n  1  tính Khi khai triển nhị thức Newton P(x) , xhãy  hệ số số hạng... Nhị thức Newton Bài tập mẫu (tt) Số hạng không chứa x tương ứng với 6 Số hạng phải tìm C15 320320 30  5k 0  k 6 Nhị thức Newton Lưu ý:  Tính hệ số số hạng x ( số hữu tỉ cho trước) khai triển