CHUYÊN ĐỀ VỀ PHƯƠNG PHAP ĐÔNG LỰC HOC ́ pot

CHUYÊN ĐỀ VỀ PHƯƠNG PHÁP ĐỘNG LỰC HỌC I. Nội dung phương pháp động lực học. Phương pháp động lực học là phương pháp khảo sát chuyển động cơ của các vật dựa trên cơ sở các định luật Niu-ton. Phương pháp động lực học bao gồm các bước cơ bản sau : 1. Xác định đầy đủ các lực tác dụng lên vật hoặc hệ vật. Với mỗi lực xác định cần chỉ rõ điểm đặt, phương, chiều, độ lớn. 2. Các lực tác dụng lên vật thường là : - Các lực tác dụng do các trường lực gây ra như trường hấp dẫn, điện trường, từ trường… - Các lực tác dụng do liên kết giữa các vật: Lực căng, lực đàn hồi… - Các lực tác dụng khi vật chuyển động trên một mặt: Lực ma sát, phản lực pháp tuyến… 3. Chọn hệ trục toạ độ làm hệ quy chiếu để khảo sát chuyển động. Đa số các bài toán khảo sát chuyển động của vật trên một đường thẳng hoặc trong một mặt phẳng xác định. Khi đó ta chọn hệ trục toạ độ có một trục song song với chuyển động của vật hoặc trong mặt phẳng chuyển động của vật; cũng nên chọn một trục toạ độ song song với nhiều lực tác dụng. 4. Bước cơ bản tiếp theo là viết phương trình Niu-ton cho vật hoặc hệ vật (dạng véc tơ). Vật ∑ = 1 Fam   (tổng các lực tác dụng lên vật) Hệ vật :      = = ∑ ∑ 222 111 Fam Fam     5. Tiếp theo là chiếu các phương trình véc tơ trên lên các trục toạ độ đã chọn. 6. Khảo sát các phương trình chuyển động theo từng phương của từng trục toạ độ. Lưu ý: Đối với một hệ nhiều vật người ta phân biệt: a) Nội lực là những lực tương tác giữa các vật trong hệ b) Ngoại lực là các lực do các vật bên ngoài hệ tác dụng lên các vật trong hệ II. CÁC DẠNG BÀI TẬP CƠ BẢN. Dạng 1 : Bài toán áp dụng định luật II Newton Bài 1. Một vật nhỏ khối lượng m chuyển động theo trục Ox (trên một mặt ngang), dưới tác dụng của lực F  nằm ngang có độ lớn không đổi. Xác định gia tốc chuyển động của vật trong hai trường hợp : a) Không có ma sát. b) Hệ số ma sát trượt trên mặt ngang bằng t µ Giải  Các lực tác dụng lên vật: Lực kéo F  , lực ma sát ms F  , trọng lực P  , phản lực N   Chọn hệ trục tọa độ: Ox nằm ngang, Oy thẳng đứng hướng lên trên.  Phương trình định luật II Niu-tơn dưới dạng véc tơ: F  + ms F  + P  + N  = m. a  (1)  Chiếu (1) lên trục Ox: F – F ms = ma (2) Chiếu (1) lên trục Oy: -P + N = 0 (3) ⇒ N = P và F ms = t µ .N  Vậy: +gia tốc a của vật khi có ma sát là: m gmF m FF a tms µ − = − = +gia tốc a của vật khi không có ma sát là: m F a = Bài 2. Một vật nhỏ khối lượng m chuyển động theo trục Ox trên mặt phẳng nằm ngang dưới tác dụng của lực kéo F  theo hướng hợp với Ox góc 0> α . Hệ số ma sát trượt trên mặt ngang bằng t µ .Xác định gia tốc chuyển động của vật. P  ms F  a  O y x Đa: ( ) g m F a tt µαµα −+= sincos Bài 3 . Một học sinh đẩy một hộp đựng sách trượt trên sàn nhà. Lực đẩy ngang là 180N. Hộp có khối lượng 35 kg. Hệ số ma sát trượt giữa hộp và sàn là 0,27. Hãy tìm gia tốc của hộp. Lấy g = 9,8m/s 2 . Đa: a = 2,5m/s 2 hướng sang phải. Bài 4. Một người dùng dây buộc vào một thùng gỗ và kéo nó trượt trên sân bằng một lực 90,0N theo hướng nghiêng 30,0 o so với mặt sân. Thùng có khối lượng 20,0 kg. Hệ số ma sát trượt giữa đáy thùng và sân là 0,50. Tìm gia tốc của thùng. Lấy g = 9.8 m/s 2 . Đa: a = 0.12m/s 2 , hướng sang phải. Bài 5. Một quyển sách được thả trượt từ đỉnh của một bàn nghiêng một góc =35 o so với phương ngang. Hệ số ma sát trượt giữa mặt dưới của quyển sách với mặt bàn là = 0,5. Tìm gia tốc của quyển sách. Lấy g = 9.8m/s 2 . Đa: a = l,6m/s 2 , hướng dọc theo bàn xuống dưới. Dạng 2 : Dùng phương pháp hệ vật - Xác định được F k , là lực kéo cùng chiều chuyển động ( nếu có lực F xiên thì dùng phép chiếu để xác định thành phần tiếp tuyến F x = Fcos α - Xác định được F c , là lực cản ngược chiều chuyển động - Gia tốc của hệ : a = ∑ ∑ ∑ − m FF ck ; ∑ k F tổng các lực kéo , ∑ c F tổng các lực cản , ∑ m khối lượng các vật trong hệ. * Lưu ý :1. Tìm gia tốc a từ các dữ kiện động học 2. Để tìm nội lực , vận dụng a = m FF ck − ; F k tổng các lực kéo tác dụng lên vật , F c tổng các lực cản tác dụng lên vật 3. Khi hệ có ròng rọc : đầu dây luồn qua ròng rọc động đi đoạn đường s thì trục ròng rọc đi đoạn đường s/2, độ lớn các vận tốc và gia tốc cũng theo tỉ lệ đó. 4. Nếu hệ có 2 vật đặt lên nhau, khi có ma sát trượt thì khảo sát chuyển động của từng vật ( vẫn dùng công thức a = m FF ck − ) 5. Nếu hệ có 2 vật đặt lên nhau, khi có ma sát nghỉ thì hệ có thể xem là 1 vật Bài 1 :Hai vật A và B có thể trượt trên mặt bàn nằm ngang và được nối với nhau bằng dây không dẫn, khối lượng không đáng kể. Khối lượng 2 vật là m A = 2kg, m B = 1kg, ta tác dụng vào vật A một lực F = 9N theo phương song song với mặt bàn. Hệ số ma sát giữa hai vật với mặt bàn là m = 0,2. Lấy g = 10m/s 2 . Hãy tính gia tốc chuyển động. Bài giải: Đối với vật A ta có: →→→→→→ =++++ 11ms1111 amFTFNP Chiếu xuống Ox ta có: F − T 1 − F 1ms = m 1 a 1 Chiếu xuống Oy ta được: −m 1 g + N 1 = 0 Với F 1ms = kN 1 = km 1 g ⇒ F − T 1 − k m 1 g = m 1 a 1 (1) * Đối với vật B: →→→→→→ =++++ 22ms2222 amFTFNP Chiếu xuống Ox ta có: T 2 − F 2ms = m 2 a 2 Chiếu xuống Oy ta được: −m 2 g + N 2 = 0 Với F 2ms = k N 2 = k m 2 g ⇒ T 2 − k m 2 g = m 2 a 2 (2) ⇒ Vì T 1 = T 2 = T và a 1 = a 2 = a nên: F - T − k m 1 g = m 1 a (3) T − k m 2 g = m 2 a (4) Cộng (3) và (4) ta được F − k(m 1 + m 2 )g = (m 1 + m 2 )a 2 21 21 s/m1 12 10).12(2,09 mm g).mm(F a = + +− = + +µ− =⇒ Bài 2 :Hai vật cùng khối lượng m = 1kg được nối với nhau bằng sợi dây không dẫn và khối lượng không đáng kể. Một trong 2 vật chịu tác động của lực kéo → F hợp với phương ngang góc a = 30 0 . Hai vật có thể trượt trên mặt bàn nằm ngang góc a = 30 0 Hệ số ma sát giữa vật và bàn là 0,268. Biết rằng dây chỉ chịu được lực căng lớn nhất là 10 N. Tính lực kéo lớn nhất để dây không đứt. Lấy 3 = 1,732. Đa: 20 2 1 268,0 2 3 10.2 30sin30cos 2 00 · = + = + ≤ µ m T F Vậy F max = 20 N Bài 3 :Hai vật A và B có khối lượng lần lượt là m A = 600g, m B = 400g được nối với nhau bằng sợi dây nhẹ không dãn và vắt qua ròng rọc cố định như hình vẽ. Bỏ qua khối lượng của ròng rọc và lực ma sát giữa dây với ròng rọc. Lấy g = 10m/s 2 . Tính gia tốc chuyển động của mối vật. Bài giải: Khi thả vật A sẽ đi xuống và B sẽ đi lên do m A > m B và T A = T B = T a A = a B = a Đối với vật A: m A g − T = m A .a Đối với vật B: −m B g + T = m B .a * (m A − m B ).g = (m A + m B ).a 2 B A BA s/m210. 400600 400600 g. mm mm a* = + − = + − = Bài 4: Ba vật có cùng khối lượng m = 200g được nối với nhau bằng dây nối không dãn như hình vẽ. Hệ số ma sát trượt gjữa vật và mặt bàn là µ = 0,2. Lấy g = 10m/s 2 . Tính gia tốc khi hệ chuyển động. Đa: 2 /210. 3 2,0.21 . 3 21 smga = − = − =⇒ µ Bài 5: Một sợi dây không giãn vắt qua một ròng rọc cố định, hai đầu có treo 2 vật khối lượng m và M (M > m). Tính lực căng của sợi dây và gia tốc chuyển động của mỗi vật. Bỏ qua mọi ma sát, khối lượng của ròng rọc và sợi dây. §S: T = g mM Mm + 2 ; a = g mM mM + − )( Bài 6: Hai vật có khối lượng m 1 = 1kg và m 2 = 2kg được treo dưới một sợi dây và kéo vật m 2 bởi một lực F = 3N ( hình vẽ 1 ). Đột nhiên người ta đốt sợi dây ở phía trên. Xác định gia tốc chuyển động của các vật, lực căng của sợi dây nối hai vật m 1 và m 2 . §S: a = g + 2 21 /8,10 sm mm F = + ; T = 21 1 mm Fm + = 1N Bài 7: Hai vật m 1 = 1kg; m 2 = 0,5kg nối với nhau bằng một sợi dây và được kéo lên thẳng đứng nhờ một lực F = 18N đặt lên vật I. a.Tìm gia tốc chuyển động và lực căng của sợi dây. Cho g = 10m/s 2 . b.Để 2 vật chuyển động đều người ta thay đổi độ lớn của lực F. Xác định độ lớn của lực này. Cho rằng dây không giãn và có khối lực không đáng kể. ( ĐS: a = 2m/s 2 ; b. F = 15N) Bài 8: Cho cơ hệ như hình vẽ 3. m 1 = 1kg; m 2 = 2kg; µ 1 = µ 2 = 0,1; F = 6N; α = 30 0 ; g = 9,8m/s 2 . Tính gia tốc chuyển động và lực căng của dây. ( ĐS: a = 0,8m/s 2 ; T = 3,6N) Bài 9 : Hai vật cùng khối lượng m = 1kg được nối với nhau bằng sợi dây không dẫn và khối lượng không đáng kể. Một trong 2 vật chịu tác động của lực kéo → F hợp với phương ngang góc a = 30 0 (h×nh 3). Hai vật có thể trượt trên mặt bàn nằm ngang góc a = 300Hệ số ma sát giữa vật và bàn là 0,268. Biết rằng dây chỉ chịu được lực căng lớn nhất là 10 N. Tính lực kéo lớn nhất để dây không đứt. Lấy 3 = 1,732. ĐS: F max = 20 N Bài 10: Cho cơ hệ như hình vẽ 4. Cho biết m 1 = 1kg; m 2 = 2kg; m 3 = 3kg; F = 12N. Bỏ qua ma sát và khối lượng của dây nối. Tìm gia tốc của mỗi vật và lực căng dây nối các vật. ( §S: a. a = 2m/s 2 ; b. T 1 = 2N; T 2 = 6N; ) Bài 11: Cho cơ hệ như hình vẽ 5; m 1 = 1,6kg; m 2 = 400kg; g = 10m/s 2 . Bỏ qua mọi ma sát; khối lượng của dây và ròng rọc. Tìm quãng đường mỗi vật đi được sau khi bắt đầu chuyển động 0,5s và lực nến lên trục ròng rọc. ( ĐS: S = 0,25m; F nÐn = 4,5N ) Dạng 3 : Mặt phẳng nghiêng * Mặt phẳng nghiêng không có ma sát, gia tốc của chuyển động là a = gsin α * Mặt phẳng nghiêng có ma sát: - Vật trượt xuống theo mặt phẳng nghiêng, gia tốc của chuyển động là a = g(sin α - αµ cos ) m 1 m 2 F  α H×nh 3 F  m 1 m 2 m 3 H×nh 4 H×nh 1 II I F  m 1 m 2 m 1 m 2 F  Hình 1 1 m 1 m 2 H×nh 5 - Vật trượt lên theo mặt phẳng nghiêng, gia tốc của chuyển động là a = -g(sin α + αµ cos ) - Vật nằm yên hoặc chuyển động thẳng đều : điều kiện tan α < t µ , t µ là hệ số ma sát trượt - Vật trượt xuống được nếu: mgsin α > F msn/max = μ n mgcos α hay tan α > μ n Bài 1 : Một xe trượt không vận tốc đầu từ đỉnh mặt phẳng nghiêng góc α = 300. Hệ số ma sát trượt là µ = 0,3464. Chiều dài mặt phẳng nghiêng là l = 1m. lấy g = 10m/s 2 và 3 = 1,732 Tính gia tốc chuyển động của vật. Bài giải: Các lực tác dụng vào vật: 1) Trọng lực → P 2) Lực ma sát → ms F 3) Phản lực → N của mặt phẳng nghiêng 4) Hợp lực →→→→→ =++= amFNPF ms Chiếu lên trục Oy: − Pcoxα + N = 0 ⇒ N = mg coxα (1) Chiếu lên trục Ox : Psinα − F ms = max ⇒ mgsinα − µN = max (2) từ (1) và (2) ⇒ mgsinα − µ mg coxα = max ⇒ ax = g(sinα − µ coxα) = 10(1/2 − 0,3464. 3 /2) = 2 m/s 2 Bài 2 :Cần tác dụng lên vật m trên mặt phẳng nghiêng góc α một lực F bằng bao nhiêu để vật nằm yên, hệ số ma sát giữa vật và mặt phẳng nghiêng là k , khi biết vật có xu hướng trượt xuống. Đa: α α αα αα ktg ktgmg k kcoxmg F + − = + − =⇒ 1 )( sincos )(sin Bài 3 :Xem hệ cơ liên kết như hình vẽ m 1 = 3kg; m 2 = 1kg; hệ số ma sát giữa vật và mặt phẳng nghiêng là µ = 0,1 ; α = 300; g = 10 m/s 2 Tính sức căng của dây? Đa: )/(6,0 4 10.1 2 3 3.1,0 2 1 .10.3 cossin 2 21 211 sm mm gmmgm a ≈ −− = + −− =⇒ αµα Vì a > 0, vậy chiều chuyển động đã chọn là đúng * T = m 2 (g + a) = 1(10 + 0,6) = 10,6 N Bài 4: Cho cơ hệ như hình 6. m 1 = 500g và vật m 2 = 200g. Tại thời điểm ban đầu cả 2 vật có vận tốc v 0 = 2,8m/s. Vật m1 trượt sang trái, m 2 chuyển động lên. Bỏ qua mọi ma sát. Tính: a.Độ lớn và hướng của vận tốc lúc t = 2s. b.Quãng đường 2 xe đã đi được sau 2s ( ĐS: a. v = 2,8m/s và ngược chiều chuyển động ban đầu; b. S = 2,8m) Bài 5: Cho cơ hệ như hình vẽ 6: m 1 = 5kg; α = 30 0 ; m 2 = 2kg; µ = 0,1. Tìm gia tốc của các vậ và sức căng của sợi dây. bỏ qua khối lượng của ròng rọc và dây nối ( ĐS: a = 0,1m/s 2 ; T = 20,2N) Bài 6: Ở 2 đỉnh của mặt phẳng nghiêng hợp với mặt phẳng nằm ngang các góc α = 30 0 vµ β = 60 0 có gắn ròng rọc cố định khối lượng không đáng kể. Cơ hệ được bố trí như hình vẽ. 1.Tìm điều kiện để hệ vật đứng yên 2.Trường hợp m 1 = m 2 = 5kg. Tính gia tốc của mỗi vật trong 2 trường hợp: a.ma sát không đáng kể b.có ma sát với hệ số ma sát µ = 0,2. ( ĐS: 1. m 1 = 3 m 2 ; 2. a. a = 1,79m/s 2 ) Dạng 4 : Bài tập về lực hướng tâm Bài 1:Một bàn nằm ngang quay tròn đều với chu kỳ T = 2s. Trên bàn đặt một vật cách trục quay R = 2,4cm. Hệ số ma sát giữa vật và bàn tối thiểu bằng bao nhiêu để vật không trượt trên mặt bàn. Lấy g = 10 m/s 2 và π 2 = 10 Bài giải: Khi vật không trượt thì vật chịu tác dụng của 3 lực: nghØF;N,P ms Trong đó: 0NP =+ Lúc đó vật chuyển động tròn đều nên ms F là lực hướng tâm:      µ= = )2(mg.F )1(RmwF ms 2 ms g Rw g.Rw 2 2 ≥µ⇒µ≤⇒ Với w = 2π/T = π.rad/s 25,0 10 25,0. 2 = π ≥µ⇒ Vậy µ min = 0,25 Bài 2 :Một lò xo có độ cứng K, chiều dài tự nhiên l 0 , 1 đầu giữ cố định ở A, đầu kia gắn vào quả cầu khối lượng m có thể trượt không ma sát trên thanh (∆) nằm ngang. Thanh (∆) quay đều với vận tốc góc w xung quanh trục (A) thẳng đứng. Tính độ dãn của lò xo khi l 0 = 20 cm; w = 20π rad/s; m = 10 g ; k = 200 N/m α m 1 m 2 Hình 6 m 1 m 2 α β Hình 7 Đa: ( ) ( ) ml 05,0 20.01,0200 2,0.20.01,0 2 2 = − =∆ π π Bài 3 : Vòng xiếc là một vành tròn bán kính R = 8m, nằm trong mặt phẳng thẳng đứng. Một người đi xe đạp trên vòng xiếc này, khối lượng cả xe và người là 80 kg. Lấy g = 9,8m/s 2 tính lực ép của xe lên vòng xiếc tại điểm cao nhất với vận tốc tại điểm này là v = 10 m/s. Bài giải: Các lực tác dụng lên xe ở điểm cao nhất là NP ; Khi chiếu lên trục hướng tâm ta được Ng R v mN R mv NP 2168,9 8 10 80 22 2 =         −=         −=⇒ =+ Dạng 5: Lực đàn hồi * Lực đàn hồi xuất hiện khi vật bị biến dạng , có xu hướng chống lại nguyên nhân gây ra biến dạng(dùng để xác định bản chất của lực) * Biểu thức : F = - k. l ∆ , dấu trừ chỉ lực đàn hồi luôn ngược với chiều biến dạng , độ lớn F = k. l∆ * Độ dãn của lò xo khi vật cân bằng trên mặt phẳng nghiêng góc α so với mặt phẳng ngang là : 0 l∆ = mgsin α /k ; khi treo thẳng đứng thì sin α = 1 * Ghép lò xo : - Ghép song song : k s = k 1 + k 2 +…+ k n - Ghép nối tiếp : nnt kkkk 1 111 21 +++= * Từ 1 lò xo cắt thành nhiều phần : k 1 l 1 = k 2 l 2 = … = k n l n = k 0 l 0 * Con lắc quay : + Tạo nên mặt nón có nửa góc ở đỉnh là α , khi →→→ =+ htđh FFP + Nếu lò xo nằm ngang thì →→ = htđh FF . + Vận tốc quay (vòng/s) N = απ cos2 1 l g α + Vận tốc quay tối thiểu để con lắc tách rời khỏi trục quay N l g π 2 1 ≥ hình 1 Bài 1 :Hai lò xo: lò xo một dài thêm 2 cm khi treo vật m 1 = 2kg, lò xo 2 dài thêm 3 cm khi treo vật m 2 = 1,5kg. Tìm tỷ số k 1 /k 2 . Bài giải: Khi gắn vật lò xo dài thêm đoạn ∆l. Ở vị trí cân bằng mglKPF 0 =∆⇔= →→ Với lò xo 1: k 1 ∆l 1 = m 1 g (1) Với lò xo 1: k 2 ∆l 2 = m 2 g (2) Lập tỷ số (1), (2) ta được 2 2 3 5,1 2 l l . m m K K 1 2 2 1 2 1 == ∆ ∆ = Bài 2 :Hai lò xo khối lượng không đáng kể, độ cứng lần lượt là k 1 = 100 N/m, k 2 = 150 N/m, có cùng độ dài tự nhiên L 0 = 20 cm được treo thẳng đứng như hình vẽ. Đầu dưới 2 lò xo nối với một vật khối lượng m = 1kg. Lấy g = 10m/s 2 . Tính chiều dài lò xo khi vật cân bằng. Bài giải: Khi cân bằng: F 1 + F 2 = Với F 1 = K 1 ∆l; F 2 = K 2 ∆1 nên (K 1 + K 2 ) ∆l = P )m(04,0 250 10.1 KK P l 21 == + =∆⇒ Vậy chiều dài của lò xo là: L = l 0 + ∆l = 20 + 4 = 24 (cm) Bài 3 :Tìm độ cứng của lò xo ghép theo cách sau: Bài giải: Hướng và chiều như hình vẽ: Khi kéo vật ra khỏi vị trí cân bằng một đoạn x thì : Độ dãn lò xo 1 là x, độ nén lò xo 2 là x Tác dụng vào vật gồm 2 lực đàn hồi → 1 F ; 2 F → , →→→ =+ FFF 21 Chiếu lên trục Ox ta được : F = −F 1 − F 2 = −(K 1 + K 2 )x Vậy độ cứng của hệ ghép lò xo theo cách trên là: K = K 1 + K 2 . CHUYÊN ĐỀ VỀ PHƯƠNG PHÁP ĐỘNG LỰC HỌC I. Nội dung phương pháp động lực học. Phương pháp động lực học là phương pháp khảo sát chuyển động cơ của các vật dựa. phương, chiều, độ lớn. 2. Các lực tác dụng lên vật thường là : - Các lực tác dụng do các trường lực gây ra như trường hấp dẫn, điện trường, từ trường… - Các lực tác. cơ sở các định luật Niu-ton. Phương pháp động lực học bao gồm các bước cơ bản sau : 1. Xác định đầy đủ các lực tác dụng lên vật hoặc hệ vật. Với mỗi lực xác định