Đềsố 136
Câu1: (2,5 điểm)
Cho hàm số: y = x
3
- 3ax
2
+ 4a
3
1) Với a > 0 cố định, hãy khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm
số.
2) Xác định a để các điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị là đối xứng với
nhau qua đường thẳng y = x.
3) Xác định a để đường thẳng y = x cắt đồ thị tại ba điểm phân biệt A,
B, C với
AB = AC.
Câu2: (2 điểm)
1) Giải hệ phương trình:
(
)
( )
( )
( )
( )
=+−+
+
=−−
+
−
+
+
01123
23
2
0123
23
122
23
1
2
2
2
22
2
y
xx
y
xx
y
xx
2) Giải và biện luận bất phương trình:
mx −
< x - 2
Câu3: (1,5 điểm)
Cho phương trình lượng giác: sin
4
x + cos
4
x = msin2x -
2
1
(1)
1) Giải phương trình (1) khi m = 1.
2) Chứng minh rằng với mọi tham số m thoả mãn điều kiện
m
≥ 1 thì
phương trình (1) luôn luôn có nghiệm.
Câu4: (1,5 điểm)
Cho một hình hộp chữ nhật có thể tích bằng 27, diện tích toàn phần
bằng 9t và các cạnh lập thành một cấp số nhân.
1) Tính các cạnh của hình hộp đó khi a = 6.
2) Xác định t để tồn tại hình hộp chữ nhật có các tính chất nêu trên.
Câu5: (2,5 điểm)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho hai đường thẳng ∆
1
,
∆
2
có phương trình: ∆
1
:
=+−
=+−
0104
0238
zy
zx
∆
2
:
=++
=−−
022
032
zy
zx
1) Viết phương trình các mặt phẳng (P) và (Q) song song với nhau và lần
lượt đi qua ∆
1
và ∆
2
.
2) Tính khoảng cách giữa ∆
1
và ∆
2
3) Viết phương trình đường thẳng ∆ song song với trục Oz và cắt cả hai
đường thẳng ∆
1
và ∆
2
1
2
3
4
5
6
7
8
. Đề số 136 Câu1: (2,5 điểm) Cho hàm số: y = x 3 - 3ax 2 + 4a 3 1) Với a > 0 cố định, hãy khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị của hàm số. 2) Xác định a để các điểm cực đại và cực. trình: mx − < x - 2 Câu3: (1,5 điểm) Cho phương trình lượng giác: sin 4 x + cos 4 x = msin2x - 2 1 (1) 1) Giải phương trình (1) khi m = 1. 2) Chứng minh rằng với mọi tham số m thoả mãn điều. hình hộp chữ nhật có thể tích bằng 27, diện tích toàn phần bằng 9t và các cạnh lập thành một cấp số nhân. 1) Tính các cạnh của hình hộp đó khi a = 6. 2) Xác định t để tồn tại hình hộp chữ nhật