2015 Lý thuyết trường điện từ Nguyễn Việt Sơn 1 LÝ THUYẾT TRƯỜNG ĐIỆN TỪ Chương 4 Năng lượng Điện thế I Dịch chuyển điện tích điểm trong điện trường II Tích phân đường III Hiệu điện thế Điện thế IV Tr[.]
LÝ THUYẾT TRƯỜNG ĐIỆN TỪ Chương 4: Năng lượng - Điện I Dịch chuyển điện tích điểm điện trường II Tích phân đường III Hiệu điện - Điện IV Trường điện tích điểm, hệ điện tích điểm V Gradient VI Lưỡng cực VII Mật độ lượng trường tĩnh điện 2015 - Lý thuyết trường điện từ - Nguyễn Việt Sơn Chương 4: Năng lượng - Điện I Dịch chuyển điện tích điểm điện trường Xét điện tích điểm Q dịch chuyển đoạn dL tác dụng điện trường E Khi lực điện trường tác động lên điện tích: FE = QE Thành phần lực điện trường theo hướng dL: FEL = FE.aL = QE.aL Vậy lực cần tác dụng để dịch chuyển điện tích: Ftd = -QE.aL Vậy cơng sinh để dịch chuyển điện tích điểm Q điện trường đoạn dL là: dW QE.aL dL QE.dL 2015 - Lý thuyết trường điện từ - Nguyễn Việt Sơn Chương 4: Năng lượng - Điện I Dịch chuyển điện tích điểm điện trường dW QE.dL Cơng dịch chuyển điện tích Q bị triệt tiêu nếu: Q = 0, E = 0, L = E vng góc với dL Xét điện tích điểm Q đứng yên khơng gian có điện trường E Cơng dịch chuyển điện tích Q quãng đường hữu hạn: cuoi W Q E.dL dau 2015 - Lý thuyết trường điện từ - Nguyễn Việt Sơn Chương 4: Năng lượng - Điện I Dịch chuyển điện tích điểm điện trường Ví dụ 4.1: Xét khơng gian có E xyza x x za y x ya z V / m Tính vi z phân cơng để dịch chuyển điện tích 6nC qng đường dài 2μm từ điểm P(2, -2, 3) theo hướng: A a x a y a z 7 Giải: E P xyza x x za y x ya z 10, 67a x 5,33a y 3,56a zV / m z P (2, 2,3) ax ay az 12 7 dL dLa L 2.106 a x a y a z ( m) 2 7 6 3 2 7 7 7 Vậy vi phân cơng dịch chuyển điện tích là: dW QE P dL 6.109 (10, 67a x 5,33a y 3,56a z )( 2015 - Lý thuyết trường điện từ - Nguyễn Việt Sơn 12 a x a y a z ) 149,37 J 7 LÝ THUYẾT TRƯỜNG ĐIỆN TỪ Chương 4: Năng lượng - Điện I Dịch chuyển điện tích điểm điện trường II Tích phân đường III Hiệu điện - Điện IV Trường điện tích điểm, hệ điện tích điểm V Gradient VI Lưỡng cực VII Mật độ lượng trường tĩnh điện 2015 - Lý thuyết trường điện từ - Nguyễn Việt Sơn Chương 4: Năng lượng - Điện A II Tích phân đường EL6 Xét cơng dịch chuyển điện tích điểm Q từ điểm B ΔL5 đến điểm A khơng gian có điện trường E Chia B-A thành đoạn: ΔL1, ΔL2, ΔL3, ΔL4, ΔL5, ΔL6 Ứng với đoạn có: EL1, EL2, EL3, ΔL1 EL1 B EL4, EL5, EL6 EL2 ΔL6 E EL5 ΔL EL4 ΔL ΔL2 EL3 E E E E E Cơng dịch chuyển điện tích điểm Q từ B đến A: W Q( EL1L1 EL 2L2 EL6L6 ) W Q(E1 ΔL1 E2 ΔL2 E6 ΔL6 ) QE (ΔL1 ΔL2 ΔL6 ) W QE LBA 2015 - Lý thuyết trường điện từ - Nguyễn Việt Sơn Chương 4: Năng lượng - Điện A II Tích phân đường EL6 A W Q E dL B E const A ΔL5 QE dL QE L BA ΔL EL4 điểm phụ thuộc: Giá trị điện tích điểm Q ΔL2 ΔL1 EL1 B E EL5 B Nhận xét: Cơng dịch chuyển điện tích ΔL6 EL3 ΔL3 EL2 E E E E E Độ lớn cường độ điện trường E (đều không đều) Khoảng cách điểm đầu điểm cuối LBA (không phụ thuộc vào đường điểm B, A) 2015 - Lý thuyết trường điện từ - Nguyễn Việt Sơn Chương 4: Năng lượng - Điện II Tích phân đường Ví dụ 4.2: Cho khơng gian biết E = yax + xay + 2az Xác định cơng dịch chuyển điện tích điểm Q = 2C từ điểm B(1, 0, 1) đến điểm A(0,8 ; 0,6 ; 1) theo đường cong: x2 + y2 = 1, z = Giải: E ya x xa y 2a z A Áp dụng công thức: W Q E dL đó: dL dxa x dya y dza z B A A B B W Q E dL 2 ( ya x xa y 2a z ) (dxa x dya y dza z ) 0,8 0,6 1 W 2 ydx xdy dz 0,8 0,6 W 2 x dx y dy 0,8 0,6 W x x sin x y y sin y 0,96 J 1 0 1 2015 - Lý thuyết trường điện từ - Nguyễn Việt Sơn 1 Chương 4: Năng lượng - Điện II Tích phân đường Ví dụ 4.2: Cho khơng gian biết E = yax + xay + 2az Xác định cơng dịch chuyển điện tích điểm Q = 2C từ điểm B(1, 0, 1) đến điểm A(0,8 ; 0,6 ; 1) theo đường cong: x2 + y2 = 1, z = Giải: E ya x xa y 2a z A Áp dụng công thức: W Q E dL đó: dL dxa x dya y dza z A B 0,8 0,6 1 W Q E dL 2 ydx xdy dz B Đường thẳng nối điểm B – A có phương trình: y A yB y yB ( x xB ) y 3( x 1) xA xB 0,8 0,6 y W 6 ( x 1)dx 1 dy 0,96 J 3 2015 - Lý thuyết trường điện từ - Nguyễn Việt Sơn Chương 4: Năng lượng - Điện II Tích phân đường Cơng thức tính vi phân đường Hệ tọa độ Descartes: dL dxa x dya y dza z Hệ tọa độ trụ tròn: dL d a d a dza z Hệ tọa độ cầu: dL dra r rd a r sin da 2015 - Lý thuyết trường điện từ - Nguyễn Việt Sơn 10 Chương 4: Năng lượng - Điện II Tích phân đường Ví dụ 4.3: Xét điện tích đường ρL nằm trục z chân khơng Tính cơng di chuyển điện tích Q đường trịn bán kính ρ, tâm nằm trục z mặt phẳng song song với mặt Oxy z Giải: Áp dụng công thức tính cơng: dL cuoi W Q dau L E E aρ aρ 2 dL d a d a dza z d y Q E dL đó: ρL x dz 2 2 L W Q aρ daφ Q L daρ aφ 2 2 0 2015 - Lý thuyết trường điện từ - Nguyễn Việt Sơn 11 Chương 4: Năng lượng - Điện II Tích phân đường Ví dụ 4.4: Xét điện tích đường ρL nằm trục z chân khơng Tính cơng di chuyển điện tích Q từ ρ = a đến ρ = b Giải: z Áp dụng cơng thức tính cơng: Q cuoi W Q a E dL dau L E E aρ aρ 2 y dL d a d a dza z d dz dL ρL b x L L b d Q L b W Q aρ d a Q ln 2 2 a 2 a a b 2015 - Lý thuyết trường điện từ - Nguyễn Việt Sơn 12 LÝ THUYẾT TRƯỜNG ĐIỆN TỪ Chương 4: Năng lượng - Điện I Dịch chuyển điện tích điểm điện trường II Tích phân đường III Hiệu điện - Điện IV Trường điện tích điểm, hệ điện tích điểm V Gradient VI Lưỡng cực VII Mật độ lượng trường tĩnh điện 2015 - Lý thuyết trường điện từ - Nguyễn Việt Sơn 13 Chương 4: Năng lượng - Điện III Hiệu điện - Điện Định nghĩa: Hiệu điện điểm A B (VAB) cơng dịch chuyển điện tích thử 1C điện trường E từ điểm B đến điểm A A VAB E dL B J V C Nếu coi điểm hệ thống có điện (điểm tham chiếu, điểm “đất” hệ thống) hiệu điện điểm khác so với điểm tham chiếu điện (điện tuyệt đối) chúng Nếu biết VA, VB điểm A, B (chung điểm tham chiếu) hiệu điện A B (VAB) tính theo cơng thức: VAB VA VB 2015 - Lý thuyết trường điện từ - Nguyễn Việt Sơn 14 Chương 4: Năng lượng - Điện III Hiệu điện - Điện Ví dụ 4.5: Tính hiệu điện điểm A, B nằm trục xuyên tâm có khoảng cách rA, rB đặt điện trường điện tích điểm Q Chọn hệ tọa độ cầu có tâm trùng vị trí điện tích điểm Q Vector cường độ điện trường Q tạo ra: E E aρ Q 4 r ar Hiệu điện VAB là: Q 1 1 E dL dr 4 r 4 rA rB B rB A VAB rA 2015 - Lý thuyết trường điện từ - Nguyễn Việt Sơn Q 15 Chương 4: Năng lượng - Điện III Hiệu điện - Điện Ví dụ 4.6: Trong khơng gian có E = 6x2ax + 6yay + 4az V/m a Tính VMN M(2, 6, -1), N(-3, -3, 2) M M N N VMN E dL (6 x 2ax yay 4az ) (dxax dyay dza z ) 1 3 3 VMN 6 x dx ydy dz 139V b Tính VN điểm P(1, 2, -4) có VP = N 3 3 P 4 VN VNP VP E dL x dx ydy dz 19V 2015 - Lý thuyết trường điện từ - Nguyễn Việt Sơn 16 LÝ THUYẾT TRƯỜNG ĐIỆN TỪ Chương 4: Năng lượng - Điện I Dịch chuyển điện tích điểm điện trường II Tích phân đường III Hiệu điện - Điện IV Trường điện tích điểm, hệ điện tích điểm V Gradient VI Lưỡng cực VII Mật độ lượng trường tĩnh điện 2015 - Lý thuyết trường điện từ - Nguyễn Việt Sơn 17 Chương 4: Năng lượng - Điện IV Trường điện tích điểm, hệ điện tích điểm Trường điện tích điểm Ví dụ 4.5 chứng minh hiệu điện điểm A, B nằm trục xuyên tâm có khoảng cách rA, rB đặt điện trường điện tích A(rA, θA, φA) điểm Q tính theo cơng thức: VAB Q 1 1 4 rA rB E = Er.ar rA Với điểm A, B bất kỳ, hiệu điện r dL = drar + rdθaθ + rsinθdφaφ để di chuyển điện tích điểm Q từ B đến A là: Q 1 1 Er dr dr 4 r 4 rA rB rB rB rA VAB Q rA Q 2015 - Lý thuyết trường điện từ - Nguyễn Việt Sơn rB B(rB, θB, φB) 18 Chương 4: Năng lượng - Điện IV Trường điện tích điểm, hệ điện tích điểm A(rA, θA, φA) Trường điện tích điểm Với điểm A, B bất kỳ, hiệu điện để di chuyển điện tích điểm Q từ B đến A là: VAB rA r Q 1 1 dr 4 r 4 rA rB rB rA E = Er.ar dL = drar + rdθaθ + rsinθdφaφ Q Q rB Hiệu điện điểm trường điện điện B(rB, θB, φB) tích điểm phụ thuộc khoảng cách điểm đến điện tích điểm, khơng phụ thuộc vào qng đường nối điểm Coi rB = ∞ VB = 0: V 2015 - Lý thuyết trường điện từ - Nguyễn Việt Sơn Q 4 r (Trường điện tích điểm) 19 Chương 4: Năng lượng - Điện IV Trường điện tích điểm, hệ điện tích điểm Trường điện tích điểm V Q 4 r Trường điện tích điểm cho ta biết cơng để di chuyển điện tích thử 1C từ xa vơ (điểm tham chiếu, V = 0) điểm cách điện tích điểm khoảng r Trường điện tích điểm: trường vơ hướng, khơng có vector đơn vị Gọi mặt đẳng tập hợp tất điểm có điện cơng dịch chuyển điện tích mặt đẳng khơng Mặt đẳng điện tích điểm mặt cầu đồng tâm, có tâm trùng với vị trí điện tích điểm 2015 - Lý thuyết trường điện từ - Nguyễn Việt Sơn 20 ... Chương 4: Năng lượng - Điện II Tích phân đường Ví dụ 4. 3: Xét điện tích đường ρL nằm trục z chân khơng Tính cơng di chuyển điện tích Q đường trịn bán kính ρ, tâm nằm trục z mặt phẳng song song... E E aρ Q 4? ?? r ar Hiệu điện VAB là: Q 1 1 E dL dr 4? ?? r 4? ?? rA rB B rB A VAB rA 2015 - Lý thuyết trường điện từ - Nguyễn Việt Sơn Q 15 Chương 4: Năng lượng... điện trường E Chia B-A thành đoạn: ΔL1, ΔL2, ΔL3, ΔL4, ΔL5, ΔL6 Ứng với đoạn có: EL1, EL2, EL3, ΔL1 EL1 B EL4, EL5, EL6 EL2 ΔL6 E EL5 ΔL EL4 ΔL ΔL2 EL3 E E E E E Cơng dịch chuyển điện tích