1 PHẦN 4 KỸ THUẬT SỐ ĐẠI SỐ BOOLEAN VÀ MẠCH LOGIC CuuDuongThanCong com https //fb com/tailieudientucntt http //cuuduongthancong com?src=pdf https //fb com/tailieudientucntt 2 Nội dung 1 Giới thiệu 2 Đ[.]
PHẦN KỸ THUẬT SỐ ĐẠI SỐ BOOLEAN VÀ MẠCH LOGIC CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Nội dung 1.Giới thiệu 2.Đại số Boolean (logic-lô gic) 3.Biến logic 4.Hàm logic 4.Các cổng logic 5.Mạch logic Câu hỏi tập CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt GIỚI THIỆU Đại số Boole phát minh nhà toán học Anh George Boole vào năm 1854 Đại số Boole nghiên cứu phép toán thực biến logic có giá trị 1, tương ứng với hai trạng thái luận lý “đúng" “sai" (hay “có" “khơng") đời thường CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt ĐỊNH LÝ LỚN FERMAT (PIERRE DE FERMAT) Fermat viết lại lề sách ơng có cách giải hay, lề sách bé không đủ chỗ để viết CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt GIỚI THIỆU Tương tự hệ đại số khác xây dựng thông qua vấn đề sau: Miền (domain) tập hợp (set) phần tử (element) Các phép toán (operation) thực miền Các định đề (postulate), hay tiên đề (axiom) công nhận không qua chứng minh Tập hệ (set of consequences) suy từ định đề, định lý (theorem), định luật (law) hay luật(rule) CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt NHỮNG NGUYÊN TẮC CƠ BẢN Sử dụng hệ số nhị phân Các phép toán: Phép cộng luận lí (logical addition) : (+) hay (OR ) Phép nhân luận lí (logical multiplication): (.) hay ( AND ) Phép bù ( NOT ) Độ ưu tiên phép toán Tính đóng (closure): tồn miền B với phần tử phân biệt phép toán (+) (•) cho: Nếu x y phần tử thuộc B (x + y), (x•y) phần tử thuộc B CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt PHÉP PHỦ ĐỊNH (BÙ) Phép toán: Dấu ‘-’ hay NOT (phép tốn ngơi) Biểu thức : Ā hay A’ Hay NOT A Nguyên tắc: • Kết trả (TRUE) giá trị đầu vào (FALSE) • Ngược lại, kết (FALSE) giá trị nhập vào (TRUE) Ví dụ: 10011010 A Ā hay NOT A 01100101 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt PHÉP CỘNG LOGIC (HỘI) Phép toán: Dấu ‘+’ hay OR Biểu thức : A+B =C Hay A OR B = C Nguyên tắc: • Kết trả (FALSE) tất giá trị đầu vào (FALSE) • Kết (TRUE) có giá trị nhập vào có giá trị (TRUE) Ví dụ: A B 10011010 11001001 A + B hay A OR B 1 1 1 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt PHÉP NHÂN LOGIC (TUYỂN) Phép toán: Dấu ‘.’ hay AND Biểu thức : A.B =C Hay A AND B = C Nguyên tắc: • Kết trả (TRUE) tất giá trị đầu vào (TRUE) • Kết (FALSE) có giá trị nhập vào có giá trị (FALSE) Ví dụ: A B 10011010 11001001 A B hay A 0 0 AND B CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt ĐỘ ƯU TIÊN CỦA CÁC PHÉP TOÁN Biểu thức tính từ trái sang phải Biểu thức ngoặc đơn đánh giá trước Các phép toán bù (NOT) ưu tiên Tiếp theo phép toán ‘.’ (AND) Cuối phép tốn ‘+’ (OR) Ví dụ: C = A or B and Not A A 10011010 B 11001001 C ?????????? 10 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt CÁC ĐỊNH ĐỀ Huntington CỦA ĐẠI SỐ BOOLEAN Định đề 1: A = A không A = A không Định đề 2: Phần tử đồng x+0=x x.1 =x Định đề 3: Tính giao hốnCommutative law x+y=y+x x.y =y.x CuuDuongThanCong.com Định đề 4: Tính kết hợp – Associative law • x + (y + z) = (x + y) + z • x (y z) = (x y) z Định đề 5: Tính phân phối – Distributive law • x (y +z) = x y + x z • x + y z = (x + y) (x + z) Định đề 6: Tính bù • x+x=1 • x.x=0 https://fb.com/tailieudientucntt 11 NGUYÊN LÍ ĐỐI NGẪU – The Principle of Duality • Đại số Boolean mang tính đối ngẫu • Đổi phép toán (+) thành (•) • Đổi phần tử đồng thành Cột Cột Column Row 1+1=1 1+0=0+1=1 0+0=0 Row 0.0 =0 0.1 =1.0 =0 1.1 =1 12 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt CÁC ĐỊNH LÍ CỦA ĐẠI SỐ BOOLEAN Định lí (Luật lũy đẳngIdempotent Law) x+1=1 x.0=0 Định lí (Định luật hấp thu) Định lí (Định luật bù kép – Involution Law)) Định lí Định lí (Định luật De Morgan) x+x=x x.x=x Định lí (Định luật nuốtAbsorption Law) x+x.y=x x (x + y) = x 13 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt HÀM Logic – Boolean Function Một hàm Boolean biểu thức tạo từ: Các biến logic(nhị phân), Các phép tốn hai ngơi OR AND, phép tốn NOT, Các cặp dấu ngoặc đơn dấu Với giá trị cho trước biến, giá trị hàm Phương trình Hay W = f(X, Y, Z) Với: X, Y Z gọi biến hàm 14 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt HÀM LOGIC Một hàm Boole biểu diễn dạng bảng chân trị Số hàng bảng 2n, n số biến nhị phân sử dụng hàm X Y Z W 0 0 0 1 0 1 0 1 1 1 1 1 15 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt SỰ DƯ THỪA (redundant) Khái niệm: Literal: biến hay phủ định biến (A hay A) Term n literal kết hợp literal mà biến xuất lần Ví dụ: term biến A, B, C A.B.C Một biểu thức gọi dư thừa có chứa Literal lặp: xx hay x+x Biến bù biến: xx’ hay x+x’ Hằng: hay Các thành phần dư thừa loại bỏ khỏi biểu thức Các thành phần thừa biểu thức không cần thực phần cứng CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt 16 SỰ DƯ THỪA (redundant) Ví dụ 17 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt TỐI THIỂU HÀM BOOLEAN – Minimization of Boolean Functions Tối thiểu hàm Boolean việc tối ưu hóa số lượng phần tử số hạng để tạo mạch với số lượng phần tử Phương pháp: sử dụng phương pháp đại số, áp dụng định lý, định đề, luật,…cắt-và-thử nhiều lần để tối thiểu hàm Boolean tới mức thấp Ví dụ: 18 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt TỐI THIỂU HÀM BOOLEAN 19 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt PHẦN BÙ CỦA MỘT HÀM Complement of a Boolean Function Phần bù hàm Boolean F F có cách thay thành thành bảng chân trị hàm x y z F F 0 0 0 1 0 0 1 1 0 1 1 1 0 1 1 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt 20 ... logic 4. Hàm logic 4. Các cổng logic 5.Mạch logic Câu hỏi tập CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt GIỚI THIỆU Đại số Boole phát minh nhà toán học Anh George Boole vào năm 18 54 ... https://fb.com/tailieudientucntt ĐỊNH LÝ LỚN FERMAT (PIERRE DE FERMAT) Fermat viết lại lề sách ơng có cách giải hay, lề sách bé q khơng đủ chỗ để viết CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt... cứng CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt 16 SỰ DƯ THỪA (redundant) Ví dụ 17 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt TỐI THIỂU HÀM BOOLEAN – Minimization of Boolean