CHUYÊN ĐỀ 11 TOÁN CHUYỂN ĐỘNG 1 DẠNG 1 CHUYỂN ĐỘNG CÙNG CHIỀU A) Bài tập minh họa Bài 1 Một người đi từ A đến B vận tốc 15km/h Sau đó 1h30ph, người thứ hai cũng rời A đi về B, vận tốc 20km/h và đến B[.]
CHUYÊN ĐỀ 11: TOÁN CHUYỂN ĐỘNG DẠNG 1: CHUYỂN ĐỘNG CÙNG CHIỀU A) Bài tập minh họa: Bài 1: Một người từ A đến B vận tốc 15km/h Sau 1h30ph, người thứ hai rời A B, vận tốc 20km/h đến B trước người thứ 30 phút Tính quãng đường AB Bài giải Thời gian AB người thứ hai người thứ là: 1giờ 30phút + 30phút = 2giờ Giả sử người thứ hai sau người thứ hai người đến B lúc Trong hai trước, người thứ được: 15 = 30 (km) Thời gian để người thứ hai đuổi kịp người thứ là: 30 : (20 – 15) = (giờ) Quãng đường AB dài: 20 = 120 (km) Bài 2: Lúc 14 20 phút xe máy từ A đến B với vận tốc 48 km/h Sau 10 phút ô tô xuất phát từ A đuổi theo xe máy với vận tốc 60 km/h Hỏi: a) Hai xe gặp lúc giờ? b) Chỗ gặp cách A km? Bài giải Xe máy quãng đường là: 48 8 (km) a Đổi 10 phút = Hiệu vận tốc hai xe là:60 – 48 = 12 (km/h) Thời gian hai xe gặp là: :12 (giờ) = 40 (phút) Hai xe gặp lúc: 14 20 phút + 40 phút = 15 (giờ) b) Chỗ gặp cách A : 60 2 40 (phút) Bài 3: Lúc 50 phút, bác An từ A đến B với vận tốc 80 m/ phút, đến 55 phút bác Bình từ A đến B với vận tốc 90 m/ phút đuổi theo bác An Hỏi: a) Bác Bình đuổi kịp bác An lúc giờ? b) Chỗ gặp cách A km? Bài giải a Thời gian bác An trước bác Bình là: 55 phút – 50 phút = phút Khi bác Bình bắt đầu bác An là: 80 × = 400 (m) Thời gian bác Bình đuổi kịp bác An là: 400 : (90 – 80) = 40 (phút) Bác Bình đuổi kịp bác An lúc: 55 phút + 40 phút = 35 phút b Khoảng cách từ chỗ gặp đến A là: 90 × 40 = 3600 (m) = 3,6 km Bài 4: Đồng hồ 10 phút Sau hai kim đồng hồ nằm đối diện đường thẳng? Bài giải Ta xét thời điểm giờ, lúc kim phút cịn cách kim vòng Muốn kim phút nằm đối diện với kim thời gian, kim phút phải quay nhiều kim giờ: 1 (vòng) Mỗi kim phút quay vòng, kim quay kim giờ: a 11 (vòng) 12 12 vòng, kim phút quay nhanh 12 Thời gian để kim phút kim nằm đối diện đường thẳng: 11 10 : 54 phút 33 giây 12 11 Lúc 54 phút 33 giây, sau lúc 10 phút 44 phút 33 giây Bài 5: Hiện 12 Hỏi sau lâu kim kim phút trùng khít lên lần nữa? Bài giải Trong kim phút chạy vòng Trong kim chạy vòng 12 Trong kim phút chạy nhiều kim giờ: 11 (vòng) 12 12 Lúc 12 kim phút trùng với kim Khi kim phút trùng với kim lần kim phút phải chạy nhiều kim vòng Vậy thời gian để kim phút trùng với kim lần là: 1: 11 (giờ) = (giờ) 12 12 11 a) Bài tập tự luyện: Bài 1: Lúc ô tô chở hàng từ A với vận tốc 40 km/h Đến 10 ô tô du lịch từ A với vận tốc 60 km/h chiều với ô tô chở hàng Hỏi ô tô du lịch đuổi kịp ô tô chở hàng lúc giờ? Bài giải Thời gian ô tô chở hàng trước ô tô du lịch là: 10 – = (giờ) Trong ô tô chở hàng quãng đường dài là: 40 × = 120 (km) Hiệu vận tốc hai xe là: 60 – 40 = 20 (km/giờ) Thời gian hai xe đuổi kịp là: 120 : 20 = (giờ) Hai xe đuổi kịp lúc: 10 + = 16 (giờ) Bài 2: Một xe máy từ B đến C với vận tốc 45 km/h Cùng lúc tơ từ A với vận tốc 50 km/h để đuổi theo xe máy Hỏi: a) Sau ô tô đuổi kịp xe máy, biết A cách B 11 km b) Nơi gặp cách A km? Bài giải a Hiệu vận tốc hai xe là: 50 – 45 = (km/giờ) Hai xe gặp sau: 11 : = 2,2 (giờ) b Nơi gặp cách A là: 50 × 2,2 = 110 (km) Bài 3: Một người xe máy từ B đến C vận tốc 45 km/h Cùng lúc tơ từ A với vận tốc 50 km/h để đuổi theo xe máy sau 1,2 tơ đuổi kịp xe máy Hỏi: a) Quãng đường từ A đến B dài km? b) Đến gặp xe km? Bài giải a Hiệu vận tốc hai xe là: 50 – 45 = (km/giờ) Quãng đường từ A đến B dài là: × 1,2 = (km) b Xe ô tô quãng đường là: 50 × 1,2 = (60 km) Người xe máy quãng đường dài là: 45 × 1,2 = 54 (km) Bài 4: Hiện Hỏi sau kim kim phút đồng hồ trùng kít lên nhau? Bài giải Vì kim phút quay nhanh gấp 12 lần kim nên thời gian kim quay phần kim phút quay 12 phần Vậy kim phút quay nhiều kim là: 12 – = 11 (phần) Lúc kim phút số 12, kim số Vậy lúc giờ, kim phút sau kim vòng tròn Khi mà kim phút trùng khít lên kim lúc kim phút đuổi kịp kim Trong thời gian kim phút quay nhiều kim vịng trịn Vậy vịng trịn 11 phần 1 phần là: :11 ( vòng tròn) 22 Thời gian để kim quay vòng 12 Vậy thời gian để kim phút quay vòng tròn Đổi 22 12 ( hay ) 22 11 6 60 32 phút 11 11 11 Bài 5: Hiện 12 Hỏi sau lâu kim kim phút vng góc với nhau? Bài giải Lúc 12 kim kim phút trùng khít lên nhau, hai kim vng góc kim phút quay nhiều kim vòng (đồng hồ) Trong kim phút chạy vòng, kim chạy vòng 12 nên giờkim phút chạy nhiều kim là: 1 11 ( vòng ) 12 12 Thời gian để kim vng góc với là: 11 : ( ) 12 11 Đổi 60 phut 3 16 phút = 11 11 11 Bài 6: Hiện Hỏi phút hai kim kim phút đồng hồ tạo thành góc bẹt? Bài giải Lúc kim số 2, kim phút số 12 Do kim phút sau kim đồng hồ ( vòng ) 12 Để hai kim tạo thành góc bẹt kim phút phải vượt qua kim vòng đồng hồ Vậy kể từ lúc để kim tạo thành góc bẹt kim phút phải nhiều kim giờ: 1 (vòng) Một kim phút vòng, kim vòng nên kim phút nhanh 12 kim là: a) 11 (vòng) 12 12 Kể từ lúc thời gian để hai kim tạo thành góc bẹt là: 11 : (giờ) = 43 ( phút ) 12 11 11 Bài 7: Bây 10 phút Hỏi sau kim kim phút nằm đối diện đường thẳng? Bài giải Lúc kim phút cách kim vòng đồng hồ Để kim phút nằm đối diện với kim để tạo thành đường thẳng kim phút phải vượt kim vòng đồng hồ Vậy đến kim phút nằm đối diện với kim đường thẳng kim phút nhiều kim là: 1 (vòng) Trong kim phút vòng, kim vòng nên 12 Kim phút nhanh kim là: 11 (vòng) 1 12 12 Thời gian từ lúc đến kim nằm gần đối diện đường thẳng là: 11 10 : (giờ) = 54 (Phút) 12 11 11 Từ lúc 10 phút đến hai kim nằm gần đối diện đường thẳng là: 54 6 phút – 10 phút = 44 phút 11 11 a) DẠNG 2: CHUYỂN ĐỘNG NGƯỢC CHIỀU b) Bài tập minh họa: Bài 1: Hai xe ô tô từ hai địa điểm A B phía nhau, xe thứ khởi hành từ A lúc giờ, xe thứ hai khởi hành từ B lúc 10 phút Biết để quãng đường AB, xe thứ cần giờ, xe thứ hai cần Hai xe gặp lúc giờ? Bài giải Chọn quãng đường AB làm đơn vị quy ước Trong giờ, xe thứ 1 quãng đường, xe thứ hai quãng đường,hai xe gần được: 1 (quãng đường) Trong 7h 10ph – 7h = 10 phút trước, xe thứ được: 1 ( quãng đường) 12 Lúc xe thứ khởi hành, hai xe cách nhau: 1 11 ( quãng đường) 12 12 Hai xe gặp sau: 11 11 : (h) = 1h ph 12 10 Lúc hai xe gặp nhau: 7h 10ph + 1h 6ph = 8h 16ph Bài 2: Trên quãng đường AB, hai xe ô tô từ A từ B ngược chiều Nếu hai xe khởi hành lúc chúng gặp điểm cách A 12 km, cách B 18 km Nếu muốn gặp đường xe thứ (đi từ A) phải khởi hành trước xe 10 phút Tính vận tốc xe Bài giải Nửa quãng đường AB dài: (12 + 18) : = 15 (km) Tỉ số vận tốc xe thứ so với xe thứ hai bằng: 12 :18 Trong thời gian xe thứ hai quãng đường AB (15km) xe thứ được: 15 10 (km) Như 10 phút, xe thứ được: 15 -10 = (km) Vận tốc xe thứ hai: 30 3 45 (km/h) Vận tốc xe thứ nhất: : 30 (km/h) Bài 3: Quãng đường AB dài 180 km, ô tô từ A đến B với vận tốc 56 km/h Cùng lúc người xe máy từ B đến A với vận tốc 34 km/h Hỏi kể từ lúc bắt đầu sau hai xe gặp nhau? Bài giải Quãng đường hai xe là: 56 + 34 = 90 (km) Thời gian để ô tô gặp xe máy là: 180 : 90 = (giờ) Bài 4: Hai xe ô tô khởi hành lúc từ A đến B cách 223 km để đến C nằm A B Xe từ A với vận tốc 80 km/h, xe từ B với vận tốc 65 km/h Xe đến C muộn xe 15 phút Tính quãng đường AC? Bài giải Đổi 15 phút Khi xe đến C xe cịn cách C là: 80 × = 20 (km) Khi xe hai đến C quãng đường mà hai xe là: 223 – 20 = 203 (km) Tổng vận tốc hai xe là: 80 + 65 = 145 (km/giờ) Thời gian để hai xe quãng đường dài 203 km là: 203 : 145 = 1,4 (giờ) Quãng đường từ A đến C dài là: 80 × 1,4 + 20 = 132 (km) Bài 5: Một người xe đạp từ nhà lên thị trấn huyện dự định hết thực tế họ hết họ tăng vận tốc lên km/h Tính qng đường từ nhà người lên thị trấn huyện Bài giải Tỉ số thời gian dự đinh thịi gian thực tế người là: 3: Trên quãng đương vận tốc gấp lên bao nhiều lần thời gian giảm nhiêu lần Do vận tốc dự định vận tốc thực tế Ta có sơ đồ: Vận tốc dự đinh: | -| | 5km/h Vận tốc thực tế: | -| -| | Vận tốc thực tế người là: × (3 – 2) × = 15 (km) Quãng đường từ nhà người đến thị trấn huyện là: 15 × = 30 (km) a) Bài tập tự luyện: Bài 1: Hai người lúc từ hai xã A B cách 18 km ngược chiều để gặp Vận tốc người từ A km/h, người từ B km/h Họ xuất phát lúc 15 phút Hỏi: III- Hai người gặp lúc giờ? Khi gặp người km? Bài giải a) Tổng vận tốc hai người là: + = (km/giờ) Thời gian hai người gặp là: 18 : = (giờ) Hai người gặp lúc: 15 phút + = 15 phút b) Khi gặp người từ A quãng đường dài là: × = (km) Khi gặp người từ B quãng đường dài là: × = 10 (km) Bài 2: Tại hai đầu quãng đường dài 17,25 km, người người chạy xuất phát lúc ngược chiều Vận tốc người 4,2 km/h, vận tốc người chạy 9,6 km/h Hỏi: Họ xuất phát lúc giờ? Biết học gặp lúc 10 25 phút Khi gặp người km? Bài giải a) Tổng vận tốc hai người là: 4,2 + 9,6 = 13,8 (km/giờ) Thời gian hai người gặp là: 17,25 : 13,8 = 1,25 (giờ) = 15 phút Hai người xuất phát lúc: 10 25 phút - 15 phút = 10 phút b) Khi gặp người đi quãng đường dài là: Bài 1: Một xe lửa qua cầu dài 30m 10 giây Cùng với vận tốc đó, qua cầu khác dài 150m 18 giây Tính: Vận tốc xe lửa Chiều dài xe lửa Bài giải Xe lửa qua cầu dài 30 m 10 giây nên 10 giây xe lửa quãng đường tổng chiều dài cầu (30 m) chiều dài xe lửa Xe lửa qua cầu khác dài 150m 18 giây nên 18 giây xe lửa quãng đường tổng chiều dài cầu (150 m) chiều dài xe lửa: 150 m 30 m là: 150 – 30 = 120 (m) Xe lửa 120 m hết khoảng thời gian là: 18 – 10 = (giây) Vận tốc xe lửa là: 120 : = 15 (m/giây) Chiều dài xe lửa là: 15 × 10 – 30 =120 (m) Bài 2: Một người xe đạp điện với vận tốc 18 km/h gặp đoàn tầu ngược chiều lượt qua 10 giây Tính vận tốc đoàn tầu, biết chiều dài đoàn tàu 120m Bài giải Đổi 18 km/h = m/s Đoàn tàu lướt qua người xe đạp ngược chiều 10 giây nên quãng đường người xe đạp quãng đường đoàn tàu 10 giây chiều đồn tàu Qng đường người xe đạp 10 giây là: 10 = 50 (m) Quãng đường đoàn tàu 10 giây là: 200 – 50 = 150 (m) Vận tốc đồn tàu là: 150 : 10 = 15 (m/giây) = 54km/giờ DẠNG 4: CHUYỂN ĐỘNG CĨ DỊNG NƯỚC Bài tập minh họa: Bài 1: Một ca nô chạy xuôi khúc sông AB hết chạy ngược khúc sông hết Hỏi phao trơi theo dịng nước từ A đến B bao lâu? Bài giải Bài giải Trong giờ, ca nô chạy xuôi AB, ca nô chạy ngược BA Do vận tốc xuôi trừ vận tốc ngược lần vận tốc dòng nước nên dịng nước trơi được: 1 ( ) : AB 36 Thời gian phao trôi từ A đến B: 1: 36 (giờ) 36 Bài 2: Vận tốc dòng nước chảy 20m/phút Một người bơi xi dịng khúc sơng dài 800m phút Hỏi người bơi ngược dịng đoạn sơng hết thời gian? Bài giải Vận tốc bơi xi dịng người là: 800 : = 100 (m/phút) Vận tốc thực người là: 100 – 20 = 80 (m/phút) Vận tốc bơi ngược dịng người là: 80 – 20 = 60 (m/phút) Người bơi ngược dịng đoạn sông hết khoảng thời gian là: 800 : 60 13 (phút) Bài 3: Một ca nơ xi dịng với vận tốc 29 km/h ngược dịng với vận tốc 24 km/h Tính vận tốc thực ca nô Nếu ca nô xi dịng đoạn sơng dài 34,8 km hết bao lâu? Nếu ca nơ ngược dịng đoạn sơng dài 34,8 km hết bao lâu? Bài giải a) Vận tốc thực ca nô là: (29 + 24) : = 26,5 (km/giờ) b) Thời gian ca nô xi dịng khúc sơng dài 34,8km là: 34,8 : 19 = 1,2 (giờ) c) Thời gian ca nô ngược dịng khúc sơng dài 34,8 km là: 34,8 : 24 = 1,45 (giờ) Bài 4: Quãng sông AB dài 143 km, vận tốc dòng nước km/h Một ca nơ xi dịng từ A B ca nơ khác ngược dịng từ B A Hai ca nô khởi hành lúc 30 phút Vận tốc thực ca nô 26 km/h Hỏi đến hai ca nô gặp nhau? Bài giải Ca nô từ A xuôi dòng với vận tốc là: 26 + = 32 (km/h) Ca nơ từ B ngược dịng với vận tốc là: 26 – 6= 20 (km/h) Tổng vận tốc ca nô là: 32 + 20 = 52 (km/h) Thời gian từ lúc hai ca nô khởi hành đến lúc gặp là: 143 : 52 = 2,75 (giờ) = 45 phút Hai ca nô gặp lúc: 30 phút + 45 phút = 11 15 phút Bài tập tự luyện: Bài 1: Vận tốc dòng nước chảy 20m/ phút, người bơi ngược dịng khúc sơng dài 420 m phút Hỏi người bơi xi dịng khúc sơng hết thời gian? Bài giải Vận tốc bơi ngược dịng sơng người là: 420 : = 60 (m/phút) Vận tốc thực người là: 60 + 20 = 80 (m/phút) Vận tốc bơi xi dịng người là: 80 + 20 = 100 (m/phút) Thời gian người bơi xi dịng hết là: 420 : 100 = 4,2 (phút) Bài 2: Vận tốc ca nô nước yên lặng 12,5 km/h Vận tốc dòng nước 2,5 km/h Hai bến sông A B cách 30 km Nếu ca nơ xi dịng từ A đến B lại ngược dòng từ B A hết thời gian? Vận tốc xi dịng ca nô là: 12,5 + 2,5 = 15 (km/giờ) Vận tốc ngược dịng ca nơ là: 12,5 – 2,5 = 10 (km/giờ) Thời gian ca nô xuôi dòng là: 30 : 15 =2 (giờ) Thời gian ca nơ ngược dịng là: 30 : 10 = (giờ) Tổng thời gian ca nơ xi dịng ngược dòng là: + = (giờ) Bài 3: Một ca nơ xi dịng từ A đến B hết ngược dòng từ B A hết Biết vận tốc dòng nước 50 m/ phút Tính: Chiều dài qng sơng AB Vận tốc ca nô nước yên lặng Bài giải Đổi 50 m/phút = km/giờ a) Mỗi ca nơ xi dịng số phần qng sơng là: 1: (quãng sông) Mỗi ca nơ ngược dịng số phần qng sơng là: 1: (qng sơng) Vì hiệu vận tốc xi dịng ngược dịng lần vận tốc dòng nước nên dòng nước chảy là: 1 (quãng sông) ( ):2 24 Thời gian dòng nước chảy từ A đến B là: 1: 24 (giờ) 24 Quãng sông AB dài là: 24 = 72 (km) b) Vận tốc ca nô nước yên lặng là: 72 : + = 15 (km/giờ) Bài 4: Một ca nơ xi dịng từ A đến B hết 30 phút ngược dòng từ B A hết 45 phút Hỏi cụm bèo trôi từ A B hết bao lâu? Bài giải Mỗi phút ca nơ xi dịng số phần khúc sơng là: 1: 30 30 (khúc sông AB) Mỗi phút ca nơ ngược dịng số phần khúc sơng là: 1: 45 (khúc sơng AB) 45 Vì hiệu vận tốc xi dịng ngược dịng lần vận tốc dòng nước nên dịng nước trơi số phần khúc sơng là: ( 1 ):2 ( khúc sông AB) 30 45 180 Thời gian cụm bèo trơi theo dịng nước từ A đến B là: 1: 180 phút = 180 Bài 5: Một ca nô với vận tốc riêng 55 km/h Ca nô xi dịng từ A đến B ngược dịng từ B A Thời gian lúc thời gian lúc 18 phút Tính độ dài qng sơng từ A đến B, biết vận tốc dòng nước km/h Bài giải Vận tốc ca nơ xi dịng là: 55 + = 60 (km/giờ) Vận tốc ca nơ ngược dịng là: 55 – = 50 (km/giờ) Khi xi dịng ca nơ 1km hết khoảng thời gian là: 1: 60 (giờ) 60 Khi ngược dịng ca nơ 1km hết khoảng thời gian là: 1: 50 50 (giờ) Thời gian 1km km lúc là: 1 (giờ) 50 60 300 Đổi 1 = phút 300 5 Quãng sông AB dài là: 18 : 90 (km) Bài 6: Một thuyền lúc ngược dòng từ A đến B Sau nghỉ 35 phút thuyền lại xi dịng đến bến A lúc 18 phút Hỏi quãng sông AB dài km Biết thuyền xuôi dòng với vận tốc 75 m/phút, ngược dòng với vận tốc 30 m/phút Bài giải Đổi 75 m/phút = 4,5 km/giờ; 30 m/phút = 1,8 km/giờ Cứ km thuyền ngược dòng hết thời gian là: 1:1,8 (giờ) Cứ km xi dịng 1km ngược hết thời gian là: (giờ) 9 Cứ km thuyền xuôi dòng hết thời gian là: 1: 4,5 (giờ) Tổng thời gian chuyển động thuyền lẫn là: 18 phút - - 35 phút = 10 30 phút Đổi 10 30 phút = 10,5 Quãng sông từ A đến B dài là: 10,5 : 13,5 (km) a DẠNG 5: CHUYỂN ĐỘNG CÓ VẬN TỐC THAY ĐỔI TRÊN TỪNG ĐOẠN a Bài tập minh họa: Bài 1: Một người xe đạp từ A đến B gồm đoạn lên dốc AB đoạn xuống dốc CB Thời gian AB giờ, thời gian BA 45 phút Tính chiều dài quãng đường AB biết lúc lên dốc người với vận 10 km/h, lúc xuống dốc người với vận tốc 15 km/h Bài giải Trên km quãng đường AB có lần người xe đạp với vận tốc 10km/h, lần với vận tốc 15 km/h 1km với vận tốc 10 km/h hết giờ, 1km với vận tốc 15 km/h hết giờ, 1km lẫn hết: 1 (h) 10 15 ... 4,5 (giờ) Tổng thời gian chuyển động thuyền lẫn là: 18 phút - - 35 phút = 10 30 phút Đổi 10 30 phút = 10,5 Quãng sông từ A đến B dài là: 10,5 : 13,5 (km) a DẠNG 5: CHUYỂN ĐỘNG CÓ VẬN TỐC THAY... Quãng đường AB dài là: : 270 (km) 45 Vận tốc thực tế ô tô là: 270 : 4,5 = 60 (km/giờ) b) DẠNG 3: CHUYỂN ĐỘNG CỦA VẬT CÓ CHIỀU DÀI ĐÁNG KỂ Bài tập minh họa: Bài 1: Một đoàn tàu chạy ngang qua... 10 giây là: 200 – 50 = 150 (m) Vận tốc đoàn tàu là: 150 : 10 = 15 (m/giây) = 54km/giờ DẠNG 4: CHUYỂN ĐỘNG CĨ DỊNG NƯỚC Bài tập minh họa: Bài 1: Một ca nô chạy xuôi khúc sông AB hết chạy ngược