BÀI 10 HAI TỈ SỐ A KIẾN THỨC CẦN NHỚ Quy ước Tỉ số của hai số a và b là thương của phép chia a cho b Hai số có tỉ số a b có nghĩa số thứ nhất tương ứng a phần, số thứ hai tương ứng b phần Ví dụ Tỉ số[.]
BÀI 10 HAI TỈ SỐ A KIẾN THỨC CẦN NHỚ Quy ước: Tỉ số hai số a b thương phép chia a cho b a Hai số có tỉ số b có nghĩa số thứ tương ứng a phần, số thứ hai tương ứng b phần 3 Ví dụ: Tỉ số sách hai ngăn hiểu số sách ngăn I số sách ngăn II Các dạng toán: Hai tỉ số có tổng khơng đổi Hai tỉ số có hiệu khơng đổi Hai số có tổng thay đổi Hai số có hiệu thay đổi Ví dụ 1: Số kẹo An số kẹo Bình An cho Bình kẹo số kẹo An số kẹo Bình Hỏi lúc đầu bạn có kẹo? Nhận xét: Bài toán cho nhận nên tổng khơng thay đổi Ta tìm tỉ số kẹo bạn so với tổng số kẹo Bài làm Ví dụ 2: Hiện tuổi anh gấp lần tuổi em Sau năm tuổi anh tuổi em Tính tuổi người Nhận xét: Hiệu số tuổi hai anh em khơng đổi sau năm nên ta tìm tỉ số tuổi người so với hiệu số tuổi Bài làm Ví dụ 3: Bài làm B BÀI TẬP RÈN LUYỆN I Dạng tốn hai số có tổng khơng đổi Câu Tìm hai số có tỉ số Biết bớt 10 số thứ thêm 10 vào số thứ hai ta hai số có tỉ số Câu Tìm hai số có tỉ số Biết thêm vào số thứ bớt số thứ hai ta hai số có tỉ số Câu Tìm phân số có giá trị Biết thêm vào tử số bớt mẫu số ta phân số có giá trị Câu Tìm phân số có giá trị Biết bớt 15 tử số thêm 15 vào mẫu số ta 13 phân số có giá trị Câu 12 Tỉ số sách ngăn I ngăn II Nếu chuyển 10 sách từ ngăn II sang ngăn I số 14 sách ngăn I số sách ngăn II Tính số sách ngăn lúc đầu Câu Tỉ số học sinh nam so với nữ trường Nếu nhận thêm 10 học sinh nam chuyển 21 10 học sinh nữ tỉ số học sinh nam nữ 29 Tính số học sinh nam, số học sinh nữ ban đầu trường Câu Mẹ cho hai anh em An Hải số tiền để mua sách Số tiền Hải số tiền An Nếu Hải lấy 10 000 đồng An lúc số tiền Hải số tiền An Hỏi số tiền mẹ cho người lúc đầu? Câu Có hai sọt cam Sọt thứ có số cam sọt thứ hai Nếu lấy cam sọt thứ chuyển sang sọt thứ hai sọt thứ có số cam sọt thứ hai Tính số cam lúc đầu sọt Câu Hà có số bi đựng hai túi Túi I gấp lần túi II Nếu chuyển 120 viên bi từ túi I sang túi II số bi túi I số bi túi II Hỏi Hà có viên bi II Dạng tốn hai số có hiệu khơng đổi Câu 10 Tìm hai số có tỉ số Biết bớt 10 hai số ta hai số có tỉ số Câu 11 Tìm hai số có tỉ số Biết thêm 10 vào hai số ta hai số có tỉ số 17 Câu 12 Có hai ngăn sách Lúc đầu số sách ngăn I số sách ngăn II Người ta chuyển thêm vào 17 hai ngăn ngăn 40 sách Khi số sách ngăn II 29 số sách ngăn I Hỏi lúc hai ngăn có tất sách? Câu 13 Tìm phân số có giá trị 17 Biết thêm vào tử mẫu 21 đơn vị ta phân số có giá trị Câu 14 Hiện nay, tuổi bố gấp lần tuổi Ba năm trước, tuổi bố gấp 16 lần tuổi Tính tuổi người BÀI TẬP THAM KHẢO Câu 15 Tìm hai số A B , biết thêm 15 vào số A bới 15 số B ta hai số có tỉ số , bớt số A 10 thêm 10 vào số B ta hai số có tỉ số Câu 16 Tìm hai số A B , biết thêm vào A bớt B ta hai số có tỉ số , bớt A thêm vào B hai số có tỉ số 10 Câu 17 Bố nói với con:“ 10 năm trước tuổi bố gấp 10 lần tuổi con, 22 năm sau tuổi bố gấp đơi tuổi con” Tính tuổi bố, tuổi Câu 18 Số thứ số thứ hai Nếu số thứ thêm đơn vị số thứ hai thêm đơn vị số thứ số thứ hai Tìm hai số Câu 19 Hiện nay, tuổi mẹ gấp lần tổng tuổi hai Sau năm nữa, tuổi mẹ tổng tuổi hai Tính tuổi mẹ Câu 20 Một giá sách gồm hai ngăn Số sách ngăn số sách ngăn Nếu xếp thêm 15 11 sách mua vào ngăn số sách ngăn 12 số sách ngăn Hỏi lúc đầu ngăn có quyển? Câu 21 Ở nhà có số gà mái gấp lần số gà trống Nếu mua thêm gà trống số gà trống số gà mái Hỏi có gà loại? Câu 22 Trong đợt thi tuyển chọn lọc học sinh tham dự giao lưu Toán Tuổi thơ tỉnh A số học sinh nữ số học sinh nam Nếu có thêm 10 học sinh nam tham dự kì thi số nữ lúc số học sinh nam Hỏi có học sinh tham gia dự tuyển? Câu 23 Tìm hai số có tỉ số Biết bớt số thứ thêm số thứ hai ta hai số có tỉ số Câu 24 Tỉ số hai ngăn sách I II Nếu chuyển đến ngăn I thêm 15 chuyển đến ngăn II thêm 30 tỉ số sách hai ngăn Tính số sách ngăn lúc đầu Câu 25 Tìm phân số có giá trị , biết bớt 36 tử số thêm 14 mẫu số ta phân số có giá trị Câu 26 Tỉ số học sinh nam nữ trường Biết trường nhận thêm 20 học sinh nam 14 10 học sinh nữ tỉ số học sinh nam học sinh nữ 17 Tính số học sinh trường HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT BÀI 10 HAI TỈ SỐ B BÀI TẬP RÈN LUYỆN I Dạng tốn hai số có tổng khơng đổi Câu Tìm hai số có tỉ số Biết bớt 10 số thứ thêm 10 vào số thứ hai ta hai số có tỉ số Lời giải Nhận xét: Vì tổng hai số không đổi nên ta đưa tỉ số hai số so với tổng Ban đầu: Số thứ tổng Sau bớt 10 , số thứ tổng 10 đơn vị ứng với: 8 tổng 10 : 80 Tổng hai số là: 80 60 Số thứ là: Số thứ hai là: 80 60 20 Đáp số: Số thứ 60 ; số thứ hai 20 Câu Tìm hai số có tỉ số Biết thêm vào số thứ bớt số thứ hai ta hai số có tỉ số Lời giải Nhận xét: Vì tổng hai số khơng đổi nên ta đưa tỉ số hai số so với tổng Ban đầu: Số thứ tổng Sau thêm , số thứ tổng đơn vị ứng với: 7 tổng Tổng hai số là: 6: 42 42 18 Số thứ là: Số thứ hai là: 42 18 24 Đáp số: Số thứ 18 ; số thứ hai 24 Câu Tìm phân số có giá trị Biết thêm vào tử số bớt mẫu số ta phân số có giá trị Lời giải Nhận xét: Vì tổng tử số mẫu số không đổi nên ta đưa tỉ số tử số mẫu số so với tổng Ban đầu: Tử số tổng Sau thêm , tử số tổng đơn vị ứng với: 9 tổng : 72 Tổng tử số mẫu số là: 72 48 Tử số phân số là: Số thứ hai là: 72 48 24 48 Vậy phân số cần tìm là: 24 48 Đáp số: 24 Câu Tìm phân số có giá trị Biết bớt 15 tử số thêm 15 vào mẫu số ta 13 phân số có giá trị Lời giải Nhận xét: Vì tổng tử số mẫu số không đổi nên ta đưa tỉ số tử số mẫu số so với tổng 7 Ban đầu: Tử số 10 tổng 13 Sau bớt 15 tử số, tử số 20 tổng 13 15 đơn vị ứng với: 10 20 20 tổng Tổng tử số mẫu số là: 15 : 300 20 300 210 Tử số phân số là: 10 Số thứ hai là: 300 210 90 210 Vậy phân số cần tìm là: 90 210 Đáp số: 90 Câu 12 Tỉ số sách ngăn I ngăn II Nếu chuyển 10 sách từ ngăn II sang ngăn I số 14 sách ngăn I số sách ngăn II Tính số sách ngăn lúc đầu Lời giải Nhận xét: Vì tổng số sách hai ngăn không đổi nên ta đưa tỉ số số sách ngăn so với tổng 12 Ban đầu: số sách ngăn thứ I 17 tổng 14 Sau chuyển 10 sách từ ngăn II sang ngăn I, số sách ngăn I 17 tổng 14 12 10 sách ứng với: 17 17 17 tổng Tổng số sách hai ngăn là: 10 : 85 17 (cuốn sách) 12 85 60 Số sách ngăn I là: 17 (cuốn sách) Số sách ngăn II là: 85 60 25 (cuốn sách) Đáp số: ngăn I: 60 sách; ngăn II: 25 sách Câu Tỉ số học sinh nam so với nữ trường Nếu nhận thêm 10 học sinh nam chuyển 21 10 học sinh nữ tỉ số học sinh nam nữ 29 Tính số học sinh nam, số học sinh nữ ban đầu trường Lời giải Nhận xét: Vì tổng số học sinh không đổi nên ta đưa tỉ số số học sinh nam số học sinh nữ so với tổng số học sinh Ban đầu: số học sinh nam tổng 21 Sau nhận thêm 10 học sinh nam, số học sinh nam 50 tổng 21 10 học sinh ứng với: 50 50 tổng Tổng số học sinh trường là: 10 : 500 50 (học sinh) 500 200 Số học sinh nam là: (học sinh) Số học sinh nữ là: 500 200 300 (học sinh) Đáp số: 200 học sinh nam; 300 học sinh nữ Câu Mẹ cho hai anh em An Hải số tiền để mua sách Số tiền Hải số tiền An Nếu Hải lấy 10 000 đồng An lúc số tiền Hải số tiền An Hỏi số tiền mẹ cho người lúc đầu? Lời giải Nhận xét: Vì tổng số tiền hai anh em không đổi nên ta đưa tỉ số số tiền người so với tổng số tiền Ban đầu: số tiền Hải tổng số tiền Sau Hải cho An 10 000 đồng, số tiền Hải tổng 1 10 000 đồng ứng với: 8 tổng 10 000 : 80 000 Tổng số tiền hai người là: (đồng) 3 80 000 30 000 Số tiền Hải là: (đồng) Số tiền An là: 80 000 30 000 50 000 (đồng) Đáp số: Hải: 30 000 đồng; An: 50 000 đồng Câu Có hai sọt cam Sọt thứ có số cam sọt thứ hai Nếu lấy cam sọt thứ chuyển sang sọt thứ hai sọt thứ có số cam sọt thứ hai Tính số cam lúc đầu sọt Lời giải Nhận xét: Vì tổng số cam hai sọt không đổi nên ta đưa tỉ số số cam sọt so với tổng số cam Ban đầu: số cam sọt thứ tổng số cam Sau lấy cam sọt thứ chuyển sang sọt thứ hai , số cam sọt thứ tổng cam ứng với: 35 tổng Tổng số cam hai sọt là: 5: 175 35 (quả) 175 75 Số cam sọt thứ là: (quả) Số cam sọt thứ hai là: 175 75 100 (quả) Đáp số: sọt thứ nhất: 75 quả; sọt thứ hai: 100 Câu Hà có số bi đựng hai túi Túi I gấp lần túi II Nếu chuyển 120 viên bi từ túi I sang túi II số bi túi I số bi túi II Hỏi Hà có viên bi Lời giải Nhận xét: Vì tổng số bi đựng hai túi không đổi nên ta đưa tỉ số số bi túi so với tổng số bi Ban đầu: số bi túi I tổng số bi 1 Sau chuyển 120 viên bi từ túi I sang túi II, số bi túi I tổng 120 viên bi ứng với: 5 tổng 120 : 200 Tổng số bi hai túi là: (viên) 200 160 Số bi túi I là: (viên) Số bi túi II là: 200 160 40 (viên) Số bi mà Hà có là: 160 40 200 (viên) Đáp số: 200 viên bi II Dạng tốn hai số có hiệu khơng đổi Câu 10 Tìm hai số có tỉ số Biết bớt 10 hai số ta hai số có tỉ số Lời giải Nhận xét: Hiệu số hai số khơng đổi nên ta tìm tỉ số hai số so với hiệu Ban đầu: Số thứ hiệu Sau bớt 10 hai số: Số thứ hiệu 10 đơn vị ứng với: hiệu Hiệu hai số là: 10 : 60 60 90 Số thứ là: Số thứ hai là: 90 60 30 Đáp số: Số thứ 90 ;số thứ hai: 30 Câu 11 Tìm hai số có tỉ số Biết thêm 10 vào hai số ta hai số có tỉ số 17 Lời giải Nhận xét: Hiệu số hai số khơng đổi nên ta tìm tỉ số hai số so với hiệu Ban đầu: Số thứ hiệu Sau thêm 10 hai số: Số thứ 10 hiệu 10 đơn vị ứng với: 10 10 hiệu Hiệu hai số là: 10 : 100 10 100 60 Số thứ là: Số thứ hai là: 60 100 160 Đáp số: Số thứ 60 ;số thứ hai: 160 Câu 12 Có hai ngăn sách Lúc đầu số sách ngăn I số sách ngăn II Người ta chuyển thêm vào 17 hai ngăn ngăn 40 sách Khi số sách ngăn II 29 số sách ngăn I Hỏi lúc hai ngăn có tất sách? Lời giải Nhận xét: Hiệu số sách hai ngăn không đổi chuyển thêm vào hai ngăn 40 sách nên ta tìm tỉ số số sách ngăn so với hiệu Ban đầu: Số sách ngăn I hiệu 29 Sau thêm vào ngăn 40 sách: Số sách ngăn I 12 hiệu 29 40 sách ứng với: 12 hiệu Hiệu số sách hai ngăn là: 40 : 60 60 105 Số sách ngăn I là: (cuốn sách) Số sách ngăn II là: 105 60 45 (cuốn sách) Số sách hai ngăn là: 105 45 150 (cuốn sách) Đáp số: 150 sách 9 Câu 13 Tìm phân số có giá trị 17 Biết thêm vào tử mẫu 21 đơn vị ta phân số có giá trị Lời giải Nhận xét: Hiệu số tử số mẫu số không đổi nên ta tìm tỉ số hai số so với hiệu Ban đầu: Tử số hiệu Sau thêm 21 vào tử mẫu: Tử số hiệu 21 đơn vị ứng với: 16 hiệu Hiệu hai số là: 21: 48 16 48 54 Tử số là: Mẫu số là: 54 48 102 54 Đáp số: Phân số cần tìm: 102 Câu 14 Hiện nay, tuổi bố gấp lần tuổi Ba năm trước, tuổi bố gấp 16 lần tuổi Tính tuổi người Lời giải Nhận xét: Hiệu số tuổi hai người khơng đổi theo thời gian nên ta tìm tỉ số số tuổi hai người so với hiệu Hiện nay: Tuổi hiệu năm trước: tuổi 15 hiệu 1 năm ứng với: 15 10 hiệu Hiệu số tuổi hai bố là: 3: 30 10 (tuổi) 1 30 5 Tuổi là: (tuổi) Tuổi bố là: 7 35 (tuổi) Đáp số: Con: tuổi; bố: 35 tuổi C BÀI TẬP THAM KHẢO Câu 15 Tìm hai số A B , biết thêm 15 vào số A bớt 15 số B ta hai số có tỉ số , cịn bớt số A 10 thêm 10 vào số B ta hai số có tỉ số Lời giải Vì thêm 15 vào số A bớt 15 số B ta hai số có tỉ số nên ta có: A 15 B 15 5 A 15 3 B 15 A 75 3 B 45 A 3 B 120 Vì bớt số A 10 thêm 10 vào số B ta hai số có tỉ số nên ta có: A 10 B 10 5 A 10 1 B 10 A 50 B 10 A B 60 Suy B 120 B 60 B B 120 60 B 180 B 90 A 90 60 150 A 30 Vậy A 50; B 90 Câu 16 Tìm hai số A B , biết thêm vào A bớt B ta hai số có tỉ số , bớt A thêm vào B hai số có tỉ số 10 Lời giải Vì thêm vào số A bớt số B ta hai số có tỉ số nên ta có: A2 B 7 A 6 B A 14 6 B 12 B 7 A 26 Vì bớt số A thêm vào số B ta hai số có tỉ số 10 nên ta có: A B 10 10 A 3 B 10 A 40 3 B 12 B 10 A 52 B 20 A 104 Suy ra: 20 A 104 7 A 26 20 A A 104 26 13 A 130 A 10 B 7 10 26 96 B 16 Vậy A 10; B 16 Câu 17 Bố nói với con: “ 10 năm trước tuổi bố gấp 10 lần tuổi con, 22 năm sau tuổi bố gấp đơi tuổi con” Tính tuổi bố, tuổi Lời giải Nhận xét: Vì hiệu số tuổi hai người khơng thay đổi theo thời gian nên ta tìm tỉ số số tuổi hai người so với hiệu 10 năm trước: Tuổi hiệu 22 năm sau: Tuổi hiệu 32 năm ứng với: 1 9 hiệu 32 : 36 Hiệu số tuổi hai bố là: (tuổi) 36 4 Tuổi 10 năm trước là: (tuổi) Tuổi là: 10 14 (tuổi) Tuổi bố là: 14 36 50 (tuổi) Đáp số: Con: 14 tuổi; bố: 50 tuổi Câu 18 Số thứ số thứ hai Nếu số thứ thêm đơn vị, số thứ hai thêm đơn vị số thứ số thứ hai Tìm hai số Lời giải Nhận xét: Hiệu số hai số khơng đổi nên ta tìm tỉ số hai số so với hiệu Ban đầu: Số thứ hiệu 1 Sau thêm hai số số thứ số thứ hai nên số thứ số thứ hai Do số thứ hiệu đơn vị ứng với: 12 hiệu Hiệu hai số là: 5: 60 12 60 40 Số thứ là: Số thứ hai là: 40 60 100 Đáp số: Số thứ 40 ;số thứ hai: 100 Câu 19 Hiện nay, tuổi mẹ gấp lần tổng tuổi hai Sau năm nữa, tuổi mẹ tổng tuổi hai Tính tuổi mẹ Lời giải Vì nay, tuổi mẹ gấp lần tổng tuổi hai nên gọi tổng số tuổi hai a ; tuổi mẹ a Vì sau năm nữa, tuổi mẹ tổng tuổi hai nên ta có: a a 55 3 a 8 a 10 21a 15 8 a 80 21a a 80 15 13 a 65 a 5 Tuổi mẹ 5 35 (tuổi) Câu 20 Một giá sách gồm hai ngăn Số sách ngăn số sách ngăn Nếu xếp thêm 15 11 sách mua vào ngăn số sách ngăn 12 số sách ngăn Hỏi lúc đầu ngăn có quyển? Lời giải Nhận xét: Vì số sách ngăn khơng đổi nên ta tìm tỉ số số sách ngăn so với số sách ngăn Ban đầu: số sách ngăn số sách ngăn 11 Sau nhận thêm 15 sách, số sách ngăn 12 số sách ngăn 11 15 sách ứng với: 12 12 số sách ngăn Số sách ngăn là: 15 : 180 12 (quyển sách) 180 150 Số sách ngăn là: (quyển sách) Đáp số: ngăn 150 sách; ngăn 180 sách Câu 21 Ở nhà có số gà mái gấp lần số gà trống Nếu mua thêm gà trống số gà trống số gà mái Hỏi có gà loại? Lời giải Nhận xét: Vì số gà mái khơng đổi nên ta tìm tỉ số số gà trống so với số gà mái Ban đầu: Số gà mái gấp lần số gà trống nên số gà trống số gà mái Sau mua thêm gà trống số gà trống số gà mái 1 gà ứng với: 12 số gà mái Số gà mái là: 6: 72 12 (con) 72 12 Số gà trống là: (con) Đáp số: 72 gà mái; 12 gà trống Câu 22 Trong đợt thi tuyển chọn lọc học sinh tham dự giao lưu Toán Tuổi thơ tỉnh A số học sinh nữ số học sinh nam Nếu có thêm 10 học sinh nam tham dự kì thi số nữ lúc số học sinh nam Hỏi có học sinh tham gia dự tuyển? Lời giải Nhận xét: Vì số học sinh nữ khơng đổi nên ta tìm tỉ số số học sinh nam so với số học sinh nữ Ban đầu: Số học sinh nữ lần số học sinh nam nên số học sinh nam số học sinh nữ Sau thêm 10 học sinh nam số học sinh nữ số học sinh nam nên số học sinh nam số học sinh nữ 10 học sinh ứng với: số học sinh nữ 10 : 60 Số học sinh nữ là: (học sinh) 60 90 Số học sinh nam là: (học sinh) Số học sinh tham gia dự tuyển là: 60 90 150 (học sinh) Đáp số: 150 học sinh Câu 23 Tìm hai số có tỉ số Biết bớt số thứ thêm số thứ hai ta hai số có tỉ số Lời giải Gọi số thứ a ; số thứ hai a Vì bớt số thứ thêm số thứ hai ta hai số có tỉ số nên ta có: a a 2 a 1 a a 12 3 a a a 9 12 a 21 Vậy số thứ 42 ; số thứ hai 63 Câu 24 Tỉ số hai ngăn sách I II Nếu chuyển đến ngăn I thêm 15 chuyển đến ngăn II thêm 30 tỉ số sách hai ngăn Tính số sách ngăn lúc đầu Lời giải Gọi số sách ngăn I a ; số sách ngăn II a Vì chuyển đến ngăn I thêm 15 chuyển đến ngăn II thêm 30 tỉ số sách hai ngăn nên ta có: a 15 a 30 3 a 15 2 a 30 a 45 8 a 60 a a 60 45 a 15 Số sách ngăn I : 15 45 (quyển) Số sách ngăn II là: 15 60 (quyển) Câu 25 Tìm phân số có giá trị , biết bớt 36 tử số thêm 14 mẫu số ta phân số có giá trị Lời giải Gọi tử số a ; mẫu số a Vì bớt 36 tử số thêm 14 mẫu số ta phân số có giá trị nên ta có: a 36 a 14 5 a 36 6 a 14 40 a 180 18 a 84 40 a 18 a 84 180 22 a 264 a 12 Tử số là: 16 128 Mẫu số 16 48 128 Phân số cần tìm là: 48 Câu 26 Tỉ số học sinh nam nữ trường Biết trường nhận thêm 20 học sinh nam 14 10 học sinh nữ tỉ số học sinh nam học sinh nữ 17 Tính số học sinh trường Lời giải Gọi số học sinh nam a ; số học sinh nữ a Vì trường nhận thêm 20 học sinh nam 10 học sinh nữ tỉ số học sinh nam học 14 sinh nữ 17 nên ta có: a 20 14 a 10 17 17 a 20 14 a 10 68 a 340 70 a 140 70 a 68 a 340 140 a 200 a 100 Số học sinh nam là: 100 400 (học sinh) Số học sinh nữ là: 100 500 (học sinh) Số học sinh trường là: 400 500 900 (học sinh) Đáp số: 900 học sinh ... nữ tỉ số học sinh nam học sinh nữ 17 Tính số học sinh trường HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT BÀI 10 HAI TỈ SỐ B BÀI TẬP RÈN LUYỆN I Dạng toán hai số có tổng khơng đổi Câu Tìm hai số có tỉ số Biết bớt... trị Câu 14 Hiện nay, tuổi bố gấp lần tuổi Ba năm trước, tuổi bố gấp 16 lần tuổi Tính tuổi người BÀI TẬP THAM KHẢO Câu 15 Tìm hai số A B , biết thêm 15 vào số A bới 15 số B ta hai số có tỉ số ,... 10 (tuổi) 1 30 5 Tuổi là: (tuổi) Tuổi bố là: 7 35 (tuổi) Đáp số: Con: tuổi; bố: 35 tuổi C BÀI TẬP THAM KHẢO Câu 15 Tìm hai số A B , biết thêm 15 vào số A bớt 15 số B ta hai số có tỉ số ,