SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI I HÌNH TH C KI M TRA Ứ Ể Tr c nghi m khách quan ắ ệ 50% + T lu n ự ậ 50% (25 câu tr c nghi m + T lu n) ắ ệ ự ậ II TH I GIAN LÀM BÀI Ờ 90 phút III N I DUNGỘ 1 Lý thuy tế C[.]
TRƯỜNG THPT SƠN ĐỘNG SỐ 3 ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ 1 NHĨM TỐN Mơn: Tốn Năm học: 2022 – 2023 I. HÌNH THỨC KIỂM TRA: Trắc nghiệm khách quan 50% + Tự luận 50% (25 câu trắc nghiệm + Tự luận) II. THỜI GIAN LÀM BÀI : 90 phút III. NỘI DUNG 1. Lý thuyết CHỦ ĐỀ 1 : MỆNH ĐỀ TẬP HỢP 1. Mệnh đề: Mệnh đề là một câu khẳng định, có tính đúng hoặc sai. Mệnh đề khơng thể vừa đúng vừa sai 2. Tập hợp: Tập hợp là một khái niệm được mơ tả, khơng định nghĩa Có 2 cách xác định một tập hợp Tập rỗng là tập hợp khơng chứa phần tử Tập con của một tập hợp: A ￌ B ￌ " x ( x ￌ A ￌ x ￌ B ) Tập hợp bằng nhau: A = B ￌ A ￌ B ; B ￌ A 3. Các phép toán tập hợp: Giao của hai tập hợp, hợp của hai tập hợp, hiệu của hai tập hợp, phần bù của hai tập hợp 4. Các tập con của tập số thực: Khoảng, nửa khoảng, đoạn CHỦ ĐỀ 2: BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT 2 ẨN 1.Bất phương trình bậc nhất 2 ẩn: Bất phương trình bậc nhất hai ẩn x, y có dạng tổng qt là: ax + by c ( ax + by c , ax + by < c , ax + by > c ) trong đó a, b, c là những số thực đã cho, a và b không đồng thời bằng , x và y là các ẩn số. Cặp số ( x0 ; y0 ) được gọi là một nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn ax + by c nếu bất đẳng thức ax0 + by0 c đúng 2. Hệ bất phương trình bậc nhất 2 ẩn: Định nghĩa: Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn là một hệ gồm hai hay nhiều bất phương trình bậc nhất hai ẩn Cặp số ( x0 ; y0 ) là nghiệm của một hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn khi ( x0 ; y0 ) đồng thời là nghiệm của tất cả các bất phương trình trong hệ đó CHỦ ĐỀ 3: HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC. VECTO 1.Giá trị lượng giác của một góc 2. Hệ thức lượng trong tam giác Định lí cơsin. Trong tam giác ABC : a = b + c − 2bc cos A , b = c + a − 2ca cos B , c = a + b − 2ab cos C Định lí sin: Trong tam giác ABC: a b c = = = R sin A sin B sin C 3. Khái niệm vectơ, vectơ cùng phương: Vectơ là một đoạn thẳng có hướng Hai vectơ được gọi là cùng phương nếu giá của chúng song song hoặc trùng nhau 4. Hai véc tơ bằng nhau uuur uuur Độ dài của vectơ AB là khoảng cách giữa hai điểm A và B Độ dài của vectơ AB ký hiệu: uuur uuur | AB |. Vậy | AB |= AB = BA Vectơ có độ dài bằng 1 gọi là vectơ đơn vị Hai vectơ được gọi là bằng nhau nếu chúng cùng hướng và có cùng độ dài r r a=b r r a / /b r r | a |=| b | 5. Vec tơ khơng r Vectơ có điểm đầu và điểm cuối trùng nhau gọi là vectơkhơng, ký hiệu: uuur uuur Ví dụ: AA, BB, là các vectơ – khơng Vectơ – khơng cùng phương, cùng hướng với mọi vectơ Độ dài vectơ – khơng bằng 0 2. Một số dạng bài tập lí thuyết và tốn cần lưu ý Bài tập các phép tốn tập hợp: Giao của hai tập hợp, hợp của hai tập hợp, hi ệu c hai tập hợp, phần bù của hai tập hợp Bài tập xác định nghiệm, miền nghiệm của bất phương trình bậc nhất 2 ẩn, hệ bất phương trình bậc nhất 2 ẩn Giải tam giác, tính diện tích tam giác, độ dài các cạnh, độ lớn góc. Vecto 3. Một số bài tập minh họa hoặc đề minh họa: 3.1 Trắc nghiệm: Câu 1 Trong các phát biểu sau, phát biểu nào khơng phải là mệnh đề? A. 2 là số ngun âm B Bạn có thích học mơn Tốn khơng? C. 13 là số ngun tố D Số 15 chia hết cho 2 Câu 2 Trong các tập hợp sau, tập hợp nào là con của tập hợp A = { 1; 2;3; 4;5} ? A. A1 = { 1;6} Câu 3 C. A3 = { 4;5} D. A4 = { 0} Cho các tập hợp A = { x R | −5 x < 1} và B = { x R | −3 < x 3} Tìm tập hợp A B A. A B = [ −5;1) Câu 4 B. A2 = { 0;1;3} B. A B = [ −5;3] C. A B = ( −3;1) D. A B = ( −3;3] Nửa mặt phẳng khơng gạch chéo ở hinh d ̀ ươi đây là mi ́ ền nghiệm của bất phương trình nào trong các bất phương trình sau? A. x + y > B. x + y > C. x + y < D. x − y > Câu 5 Trong cặp số sau, cặp không nghiệm hệ bất phương trình x+ y−2 2x − 3y + > A. ( 0;0 ) B. ( 1;1) C. ( −1;1) D. ( −1; −1) Câu 6 Mệnh đề nào sau đây đúng? A. sin( 1800 − α ) = − sinα B. cos( 1800 − α ) = − cosα C. tan( 1800 − α ) = tanα D. cot ( 1800 − α ) = cotα ￌ = 600 Tính độ dài cạnh AB Câu 7 Tam giác ABC có BC = 1, AC = 3, C A. 13 B. 46 C. 34 D. uuur Câu 8 Cho lục giác đều ABCDEF tâm O như hình vẽ bên. Vectơ OB cùng phương với vectơ nào sau đây? A B F O E C D uuur A. OC uuur uuur B. BC C. BE uuur D. OA Câu 9 Mệnh đề nào sau đây sai: uuuur uuur uuur A. MN + NP = MP uuuur uuur uuur B. MN − MP = PN uuuur uuur uuur C. MN − NP = MP uuuur uur uuur D. MN = IN + MI r r r r Câu 10 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho u = −2i + j Tìm tọa độ của vectơ u r A. u = ( 2; −1) r r B. u = ( −2;1) C. u = ( 2;1) r D. u = ( −2; −1) Câu 11. Trong mặt phẳng tọa độ, cặp vectơ nào sau đây cùng phương? r r A. a = ( 1;0 ) và b = ( 0;1) r r C. i = ( 2;3) và j = ( −6; −9 ) r r B. u = ( 3; −2 ) và v = ( 6;4 ) r ur D. c = ( 2;3) và d = ( −6;9 ) 3.2 Tự luận Câu 1Cho các tập hợp sau: 1. A = { x ￌ ? : x ￌ 5} 2. B = { n ￌ ? : - < n < 5} 7. G = { x ￌ ? : (x - 1)(x + 2)(2x - 6) = 0} 8 H = { x ￌ ? : (2x - 5x + 3)(x - 4)x = 0} Tìm A ￌ B , G ￌ H , A \ B Câu 2 Biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình x + y Câu 3 Biểu diễn miền nghiệm của mỗi bất phương trình sau trên mặt phẳng toạ độ: a) 3x + y 300 ; b) x + 20 y < Câu 4 Biểu diễn hình học tập nghiệm của bất phương trình x + + 2(2 y + 5) < 2(1 − x) Câu 5 Tính diện tích tam giác ABC biết AB = 3, BC = 5, CA = { ( 9− x ) ( x − 3x + ) = dưới dạng liệt kê các phần tử { ( 5− x ) ( x − x + ) = dưới dạng liệt kê các phần tử Câu 6. Viết tập hợp B = x ￌ Câu 7. Viết tập hợp A = x ￌ 2 } } Câu 8. Để phục vụ cho một hội nghị quốc tế, ban tổ chức huy động 35 người phiên dịch tiếng Anh, 30 người phiên dịch tiếng Pháp, trong đó có 16 người phiên dịch được cả hai thứ tiếng Anh và Pháp. Hãy trả lời các câu hỏi sau: a) Ban tổ chức đã huy động bao nhiêu người phiên dịch cho hội nghị đó? b) Có bao nhiêu người chỉ phiên dịch được tiếng Anh? c) Có bao nhiêu người chỉ phiên dịch được tiếng Pháp? Câu 9. Lớp 10A có 10 học sinh giỏi Tốn, 10 học sinh giỏi Lý, 11 học sinh giỏi hóa, học sinh giỏi cả Tốn và Lý, học sinh giỏi cả Hóa và Lý, học sinh giỏi cả Tốn và Hóa, học sinh giỏi cả ba mơn Tốn, Lý, Hóa. Tính học sinh giỏi ít nhất một trong ba mơn (Tốn, Lý, Hóa) của lớp 10A? Câu 10. Cho tam giác ABC có AB = 4, AC = 6, ￌA = 1200 Tính độ dài cạnh BC Câu 11. Cho tam giác ABC có a = 7; b = 8; c = . Tính ￌA, S , , R ... 0;0 ) B. ( 1; 1) C. ( ? ?1; 1) D. ( ? ?1; ? ?1) Câu 6 Mệnh đề nào sau đây đúng? A. sin( 18 00 − α ) = − sinα B. cos( 18 00 − α ) = − cosα C. tan( 18 00 − α ) = tanα D. cot ( 18 00 − α ) =... MI r r r r Câu? ?10 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho u = −2i + j Tìm tọa độ của vectơ u r A. u = ( 2; ? ?1) r r B. u = ( −2 ;1) C. u = ( 2 ;1) r D. u = ( −2; ? ?1) Câu? ?11 . Trong mặt phẳng tọa độ, cặp vectơ nào sau đây cùng phương?... b) Có bao nhiêu người chỉ phiên dịch được tiếng Anh? c) Có bao nhiêu người chỉ phiên dịch được tiếng Pháp? Câu 9. Lớp? ?10 A có 10 học sinh giỏi Tốn, 10 học sinh giỏi Lý, 11 học sinh giỏi hóa, học sinh giỏi cả Tốn và Lý, học sinh giỏi cả Hóa và Lý,