Đ C NG GI A H C K I TOÁN 10Ề ƯƠ Ữ Ọ Ỳ PH N I Đ I SẦ Ạ Ố I TÓM T T LÝ THUY TẮ Ế Ch ng 1 M nh đ T p h pươ ệ ề ậ ợ 1 M nh đ ệ ề M nh đ là m t câu kh ng đ nh, có tính đúng ho c saiệ ề ộ ẳ ị ặ M nh đ khô[.]
ĐỀ CƯƠNG GIỮA HỌC KỲ I TỐN 10 PHẦN I. ĐẠI SỐ I: TĨM TẮT LÝ THUYẾT Chương 1: Mệnh đề Tập hợp 1. Mệnh đề: Mệnh đề là một câu khẳng định, có tính đúng hoặc sai. Mệnh đề khơng thể vừa đúng vừa sai 2. Tập hợp: Tập hợp là một khái niệm được mơ tả, khơng định nghĩa Có 2 cách xác định một tập hợp: liệt kê phần tử (dùng khi số phần tử ít) hoặc chỉ ra tính chất đặc trưng (dùng khi số phần tử nhiều, khơng thể liệt kê hết) Tập rỗng là tập hợp khơng chứa phần tử Tập con của một tập hợp: Tập hợp bằng nhau: 3. Các phép tốn tập hợp: Giao của hai tập hợp, hợp của hai tập hợp, hiệu của hai tập hợp, phần bù của hai tập hợp 4. Các tập con của tập số thực: Khoảng, nửa khoảng, đoạn Chương 2: Hàm số bậc nhất và bậc hai 1. Tính giá trị hàm số tại điểm Để tính giá trị của hàm số tại điểm, ta thay vào biểu thức và tính Để kiểm tra một điểm có nằm trên đồ thị hàm số: + Thay hồnh độ vào tính + Đối chiếu với tọa độ điểm cần kiểm tra, nếu cặp tọa độ giống nhau thì điểm đó nằm trên đồ thị và ngược lại 2. Tìm tập xác định của hàm số Tìm tập xác định D của hàm số là tìm tất cả những giá trị của biến số x sao cho biểu thức có nghĩa: có nghĩa} Điều kiện xác định của một số hàm số thường gặp: +) Hàm số Điều kiện xác định +) Hàm số Điều kiện xác định +) Hàm số Điều kiện xác định . Chú ý: + Đơi khi ta sử dụng phối hợp các điều kiện với nhau + Điều kiện để hàm số xác định trên tập A là + 3. Xét tính chẵn lẻ của hàm số Để xét tính chẵn – lẻ của hàm số , ta tiến hành làm các bước sau Bước 1: Tìm tập xác định D của hàm số và xét xem D có là tập đối xứng hay khơng Bước 2: Nếu D là tập đối xứng thì so sánh và (x bất kì thuộc D) + Nếu , thì hàm số là hàm số chẵn + Nếu , thì hàm số là hàm số lẻ Chú ý: + Tập đối xứng là tập thỏa mãn điều kiện: thì + Nếu mà thì hàm số là hàm số khơng chẵn, khơng lẻ 4. Hàm số bậc nhất Dạng: Tập xác định: Sự biến thiên: + khi : Hàm số đồng biến trên R + khi : Hàm số nghịch biến trên R Đồ thị là đường thẳng có hệ số góc bằng a, cắt trục tung tại điểm B(0;b) Hàm số:, 5. Hàm số bậc hai Dạng: Tập xác định: Sự biến thiên: Cách vẽ: Bước 1: Xác định tọa độ đỉnh Bước 2: Vẽ trục đối xứng Bước 3: Xác định các điểm đặc biệt II: BÀI TẬP Chương 1: Mệnh đề Tập hợp Bài 1: Nêu mệnh đề phủ định của các mệnh đề sau: a. e. b. f. c. g. d. h. là số lẻ i. 3 là số nguyên tố k. 2018 là năm nhuận l. 1246 chia hết cho 2 n. 4 là ước của 86 o. 81 là số chính phương m. Bắc Kinh là thủ đơ của Việt Nam Bài 2: Viết các tập sau bằng cách liệt kê các phần tử 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. Bài 3. Hãy tìm các tập hợp con của tập hợp A = { a; b} B = { 1; 2;3; 4} C = { − 5; 0;3} a) b) c) Bài 4: Cho các tập hợp sau: 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. Tìm , , , , , , ,, , Bài 5. Xác định các tập hợp sau và biểu diễn tập hợp đó trên trục số: a) (5; 3) (0; 6) b) (1; 5) (3; 9) c) d) e) f) g) h) Trắc nghiệm Câu 1. Trong các câu sau, câu nào khơng phải là mệnh đề? A. Buồn ngủ q! B. Hình thoi có hai đường chéo vng góc với nhau C. 8là số chính phương D. Băng Cốc là thủ đơ của Mianma Câu 2. Trong các câu sau, có bao nhiêu câu là mệnh đề? a) Hãy đi nhanh lên! b) Hà Nội là thủ đô của Việt Nam c) + + = 15 d) Năm 2018 là năm nhuận A B C Câu 3. Trong các câu sau, có bao nhiêu câu là mệnh đề? a) Cố lên, sắp đói rồi! b) Số 15 là số nguyên tố c) Tổng các góc của một tam giác là D. 180ﾰ x d) là số nguyên dương A B C '' D '' Câu 4. Mệnh đề nào sau đây là phủ định của mệnh đề Mọi động vật đều di chuyển ? A. Mọi động vật đều khơng di chuyển B. Mọi động vật đều đứng n C. Có ít nhất một động vật khơng di chuyển D. Có ít nhất một động vật di chuyển A = {x ﾰ ? x Câu 5. Cho tập hợp 36 v¢ 120} là ước chung của Hãy liệt kê các phần tử của tập hợp A A = { 1;2;3;4;6;12} A = { 1;2; 4;6;8;12 } A B A = { 1;36;120} C D Câu 6. Tập hợp nào sau đây là tập rỗng? { A B { } D = x ﾰ ? ( x - ) ( x + x + 1) = C.D A = { 0;2;4;6} Câu 7. Tập } B = x ﾰ ? ( x - ) ( x + x + 1) = A ={ ﾰ } có bao nhiêu tập hợp con có đúng hai phần tử? A B. C. D. A = { 1;2;3;4;5;6 } Câu 8. Tập A 30 B có bao nhiêu tập hợp con có đúng hai phần tử? 15 C 10 A = { 1;5} D B = { 1;3;5} A ﾰ B Câu 9. Cho hai tập hợp và Tìm A ﾰ B = { 1} A ﾰ B = { 1;3} A ﾰ B = { 1;3;5} A ﾰ B = { 1;5} A. B. C. D. A = { a; b; c; d ; m } , B = { c; d ; m ; k ; l } Aﾰ B Câu 10. Cho hai tập hợp Tìm A ﾰ B = { a; b} A ﾰ B = { c; d ; m } A B A ﾰ B = { c; d } A ﾰ B = { a; b; c; d ; m ; k ; l } C D { A = x ﾰ ? ( x - x ) ( x - 3x - 2) = } { B= nﾰ ? * < n < 30 Câu 11. Cho hai tập và A ﾰ B = { 2;4 } A ﾰ B = { 2} A ﾰ B = { 4;5} A ﾰ B = { 3} A. B. C. D. X = ( - ﾰ ;2 ] ﾰ ( - 6; +ﾰ ) Câu 12. Cho tập hợp Khẳng định nào sau đây đúng? X = ( - ﾰ ;2 ] X = ( - 6; +ﾰ ) X = ( - ﾰ ; +ﾰ ) X = ( - 6;2 ] A B C D Câu 13. Cho hai tập hợp và . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để A. B. C D. Câu 14. Cho hai tập hợp và . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để A. B. C. D. Chương 2: Hàm số bậc nhất và bậc hai Bài 1. Tìm tập xác định của các hàm số −3 x y = −2 x − y= x+2 b) a) Tìm y= c) y = x − + 12 − 3x y= d) e) x − 5x + + x −1 − 2x Bài 2. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị các hàm số: y = 3x − y = −2 x + a) b) a; b Bài 3. Xác định để đồ thị hàm số B ( 2; −3 ) a) Đi qua hai điểm và y = ax + b sau: } f) A ﾰ B 3− x x−4 C ( 4; −3 ) b) Đi qua D ( 1;2 ) và song song với đường thẳng c) Đi qua và có hệ số góc bằng 2 Bài 4. Lập BBT và kết luận về tọa độ đỉnh, trục đối xứng, tính đơn điệu các hàm số sau : y = x2 − x + y = − x2 − x + y = − x2 + 2x − y = x2 + x a) b) c) d) Bài 5. Tìm tọa độ giao điểm của các đồ thị hàm số sau: y = x2 − x −1 y = − x2 − x + y = x −1 y = −x + a) và c) và y = x − 4x + y = − x2 + x + y = 2x − y = x −1 b) và d) và y = ax + bx + Bài 6. Xác định parabol biết parabol đó: A ( 1;2 ) B ( −2;11 ) a) Đi qua hai điểm và I ( 1;0 ) b) Có đỉnh Trắc nghiệm: Câu Tập xác định của hàm số là A. B. C. D Câu Tìm tập xác định của hàm số A. . B. C. D. Câu Tập xác định của hàm số là A. B. C. D. Câu Tìm tập xác định của hàm số A. B. C. D. Câu 5 Cho hàm số . Khi đó, bằng: A. B. 4 C. 6 D. Câu 6 Cho hàm số . Khi đó, bằng: A. 7 B. 4 C. 5 D. 8 Câu 7 Hàm số là A. Hàm số vừa chẵn, vừa lẻ B. Hàm số không chẵn, không lẻ C. Hàm số lẻ D. Hàm số chẵn y = ( − m) x + m ﾰ Câu 8 Tìm để hàm số nghịch biến trên m>0 m=3 m>3 m m3 2 A. B. C. D. M ( - 1;3) y = ax + b Câu 10. Biết rằng đồ thị hàm số S =- A. B. đi qua hai điểm S = C. S = N ( 1;2 ) và D. Tính tổng Câu 11. Biết rằng đồ thị hàm số đi qua điểm S= A ( - 3;1) y = ax + b S = a +b và có hệ số góc bằng -2 Tính tích P = ab A. P = - 10 B. P = 10 C. P = - D. P = - Câu 12. Cho hàm số . Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng A. Hàm số nghịch biến trên khoảng B. Hàm số đồng biến trên khoảng C. Hàm số đồng biến trên khoảng D. Hàm số nghịch biến trên khoảng và Câu 13. Chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau: A. Parabol có bề lõm lên trên B. Hàm số nghịch biến trên khoảng và đồng biến trên khoảng C. Hàm số nghịch biến trên khoảng và đồng biến trên khoảng D. Trục đối xứng của parabol là đường thẳng Câu 14. Hàm số đồng biến trên khoảng nào? A. B. C. D. ( P ) : y = ax + x - 2, Ox Câu 15. Tìm parabol biết rằng parabol cắt trục tại điểm có hồnh độ bằng y = x + x - A y = - x + x - B y = - x + x - y = - x + x - C D ( P ) : y = ax + x - 2, Câu 16. Tìm parabol y= y = x + x - A biết rằng parabol có trục đối xứng B y = x + x - 2 x + x - 2 C D PHẦN 2. HÌNH HỌC CHƯƠNG I: VECTƠ I. Kiến thức cơ bản: 1. Khái niệm vectơ, vectơ cùng phương: Vectơ là một đoạn thẳng có hướng y= x + x - 2 x = - Hai vectơ được gọi là cùng phương nếu giá của chúng song song hoặc trùng nhau 2. Hai véc tơ bằng nhau Độ dài của vectơ là khoảng cách giữa hai điểm và Độ dài của vectơ ký hiệu: ||. Vậy Vectơ có độ dài bằng 1 gọi là vectơ đơn vị Hai vectơ được gọi là bằng nhau nếu chúng cùng hướng và có cùng độ dài Chú ý: Khi cho trước vectơ và một điểm , thì ta ln tìm được một điểm duy nhất sao cho: 3. Vec tơ khơng Vectơ có điểm đầu và điểm cuối trùng nhau gọi là vectơkhơng, ký hiệu: Ví dụ: là các vectơ – khơng Vectơ – khơng cùng phương, cùng hướng với mọi vectơ Độ dài vectơ – khơng bằng 0 4. Tổng của hai vectơ * Định nghĩa: Cho 2 véc tơ và. Lấy 1 điểm A tùy ý, dựng , Khi đó Phép lấy tổng của 2 véctơ được gọi là phép cộng véctơ * Quy tắc 3 điểm đối với phép cộng hai vectơ * Mở rộng: *Quy tắc hình bình hành 5. Tính chất của phép cộng các vectơ Với 3 vectơ tùy ý ta có: (tính chất giao hốn); (tính chất kết hợp); (tính chất của vec tơ khơng 6. Véc tơ đối Định nghĩa: Cho vectơ . Vectơ có cùng độ dài và ngược hướng được gọi là vectơ đối của vectơ , kí hiệu là + Mọi vectơ đều có vectơ đối, ví dụ có vectơ đối là nghĩa là = + Vectơ đối của là 7. Hiệu các vectơ (phép trừ) Định nghĩa:Cho hai véc tơ . Ta gọi hiệu của hai véc tơ và , kí hiệu = +() *Quy tắc về hiệu vec tơ : Với ba điểm O, A, B tùy ý cho trước ta có:(hoặc )hay ... có bao nhiêu tập hợp con có đúng hai phần tử? 15 C 10 A = { 1; 5} D B = { 1; 3; 5} A ﾰ B Câu 9. Cho hai tập hợp và Tìm A ﾰ B = { 1} A ﾰ B = { 1; 3} A ﾰ B = { 1; 3; 5} A ﾰ B = { 1; 5} A. B. C. D. A = { a;... nghịch biến trên m>0 m =3 m >3 m m 3 2 A. B. C. D. M ( - 1; 3) y = ax + b Câu? ?10 . Biết rằng đồ thị hàm số ... = {x ﾰ ? x Câu 5. Cho tập hợp 36 v¢ 12 0} là ước chung của Hãy liệt kê các phần tử của tập hợp A A = { 1; 2 ;3; 4;6 ;12 } A = { 1; 2; 4;6;8 ;12 } A B A = { 1; 36 ;12 0} C D Câu 6. Tập hợp nào sau đây là tập rỗng?