Đ C NG GIŨA H C K I MÔN TOÁN 12Ề ƯƠ Ọ Ỳ NĂM H C 2021 – 2022Ọ A/ LÝ THUY TẾ 1 Ch đ 1 NG D NG Đ O HÀM Đ KH O SÁT VÀ V Đ TH HÀM S ủ ề Ứ Ụ Ạ Ể Ả Ẽ Ồ Ị Ố 1 1 S đ ng bi n, ngh ch bi n c a hàm s ự ồ ế ị ế ủ[.]
ĐỀ CƯƠNG GIŨA HỌC KỲ I MƠN TỐN 12 NĂM HỌC 2021 – 2022 A/ LÝ THUYẾT 1.Chủ đề 1: ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ 1.1. Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số * Điều kiện đủ để hàm số đơn điệu: Giả sử hàm số có đạo hàm trên khoảng Nếu thì hàm số đồng biến trên khoảng Nếu thì hàm số nghịch biến trên khoảng Nếu thì hàm số khơng đổi trên khoảng Chú ý Nếu là một đoạn hoặc nửa khoảng thì phải bổ sung giả thiết “ Hàm số liên tục trên đoạn hoặc nửa khoảng đó”. Chẳng hạn: Nếu hàm số liên tục trên đoạn và có đạo hàm trên khoảng thì hàm số đồng biến trên đoạn Nếu ( hoặc ) và chỉ tại một số điểm hữu hạn của thì hàm số đồng biến trên khoảng ( hoặc nghịch biến trên khoảng ) 1.2. Cực trị của hàm số Điều kiện đủ để hàm số có cực trị: Giả sử hàm số liên tục trên và có đạo hàm trên hoặc trên , với Nếu trên khoảng và trên thì là một điểm cực đại của hàm số Nếu trên khoảng và trên thì là một điểm cực tiểu của hàm số Minh họa bằng bảng biến thiên Minh họa bằng đồ thị 1.3. Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f ( x) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số liên tục trên K (K có thể là khoảng, đoạn, nửa khoảng, ) a. Quy trình tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sử dụng bảng biến thiên f ( x) Bước 1. Tính đạo hàm f ( x) f ( x) Bước 2. Tìm các nghiệm của và các điểm khơng xác định trên K f ( x) Bước 3. Lập bảng biến thiên của trên K min f ( x), max f ( x) K Bước 4. Căn cứ vào bảng biến thiên kết luận K b. Quy trình tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số khơng sử dụng bảng biến thiên [ a; b ] Trường hợp 1. Tập K là đoạn f ( x) Bước 1. Tính đạo hàm xi [ a; b] f ( x) = Bước 2 Tìm tất cả các nghiệm của phương trình và tất cả các điểm α i [ a; b ] f ( x) làm cho không xác định f ( a ) f (b) f ( xi ) f (α i ) Bước 3 Tính , , , M = max f ( x) m = f ( x) [ a ;b ] [ a ;b ] Bước 4. So sánh các giá trị tính được và kết luận , ( a; b ) Trường hợp 2. Tập K là khoảng f ( x) Bước 1. Tính đạo hàm xi (a; b) f ( x) = Bước 2 Tìm tất cả các nghiệm của phương trình và tất cả các điểm α i ( a; b) f ( x) làm cho không xác định A = lim+ f ( x) B = lim− f ( x) f ( x ) f (α ) Bước 3 Tính x a , x b , i i , M = max f ( x) m = f ( x) ( a ;b ) ( a ;b ) Bước 4 So sánh các giá trị tính được và kết luận , 1.4. Đường tiệm cận a. Đường tiệm cận ngang Để tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số ta chỉ cần tính giới hạn của hàm số đó tại vơ cực. Chỉ lim f ( x) = y0 , lim f ( x) = y0 x + x x0 x − cần có một trong hai giới hạn sau: thì ta kết luận là tiệm cận ngang b. Đường tiệm cận đứng x = x0 y = f ( x) Đường thẳng là đường tiệm cận đứng (hay tiệm cận đứng) của đồ thị hàm số nếu ít nhất một trong các điều kiện sau được thỏa mãn lim+ f ( x) = + , lim− f ( x) = − , lim+ f ( x) = − , lim− f ( x) = + x x0 x x0 x x0 Nếu thì ta đi tìm là các nghiệm của . Sau đó mới tính giới hạn một bên tại 1.5. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số a. Giao điểm của 2 đồ thị Cho hai đồ thị (C1): và (C2): . Để tìm hồnh độ giao điểm của (C1) và (C2) ta giải phương trình: (*) (gọi là phương trình hồnh độ giao điểm) Số nghiệm của phương trình (*) bằng số giao điểm của hai đồ thị Nghiệm của phương trình (*) chính là hồnh độ giao điểm. Thay giá trị này vào một trong hai hàm số ban đầu ta được tung độ giao điểm Điểm là giao điểm của (C1) và (C2) b. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số Bài tốn : Tiếp tuyến tại điểm thuộc đồ thị hàm số: Cho hàm số và điểm . Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại M Tính đạo hàm . Tìm hệ số góc của tiếp tuyến là Phương trình tiếp tuyến tại điểm M là: 2.Chủ đề 2: KHỐI ĐA DIỆN 2.1.Khái niệm về thể tích khối đa diện Thể tích khối đa diện Khối đa diện Nội dung Hình vẽ S V = S đ£y h h S đ£y Khối chóp A D : Diên tich măt đay ̣ ́ ̣ ́ h O : Độ dài chiêu cao khôi ̀ ́ chop ́ V S.A BCD = C B d S ( S,( A BCD ) ) A BCD A C B V = S đ£y h A' C' S đ£y Khối lăng trụ h B' : Diên tich măt đay ̣ ́ ̣ ́ A : Chiêu cao cua khôi chop ̀ ̉ ́ ́ Lưu y:́ Lăng tru đ ̣ ưng co chiêu ́ ́ ̀ cao chính la canh bên ̀ ̣ C B A' C' B' D A Khối hộp chữ nhật V = a b.c B d A' C D' c a B' b C' D A Khối lập phương C B V = a3 B' V S A B C V S A B C = D' A' C' SA SB SC SA SB SC Thể tích hinh chop cut ̀ ́ ̣ A B C A B C Tỉ số thể tích V = ( h B + B + BB ) B, B ,h Vơi ́ la diên tich hai ̀ ̣ ́ đay va chiêu cao ́ ̀ ̀ * Một số chú ý về độ dài các đường đặc biệt Đường chéo của hình lập phương cạnh a là : a a, b, c Đường chéo của hình hộp chữ nhật có 3 kích thước là : a + b2 + c B/ BÀI TẬP 1.Chủ đề 1: ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ 1.1. Tự luận Câu 1 : Xét sự đồng biến, nghịch biến của hàm số a) b) c) Câu 2: Tìm tất cả giá trị thực của tham số để hàm số đồng biến trên R Câu 3: Cho . Có bao nhiêu giá trị ngun dương của để hàm số nghịch biến trên Câu 4: Tìm cực trị của các hàm số sau : Câu 5: Chứng minh rằng với mọi giá trị của tham số , hàm số ln có 1 cực đại và 1 cực tiểu Câu 6: Tìm giá trị thực của tham số sao cho đồ thị của hàm số có ba điểm cực trị tạo thành tam giác vng cân Câu 7: Tìm toạ độ giao điểm của đồ thị hai hàm số: y= 2x −1 x −1 (C ) d : y = −x + m Câu 8: Cho hàm số có đồ thị là Tìm m để đường thẳng cắt đồ thị (C ) tại hai điểm phân biệt Câu 9: Cho hàm số có đồ thị và đường thẳng :. Tìm giá trị của tham số m để cắt tại hai điểm phân biệt sao cho 1.2. Trắc nghiệm Chủ đề 1: Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số Câu 1: Cho hàm số xác định trên đoạn . Điều kiện đủ để hàm số nghịch biến trên đoạn là A. liên tục trên và với mọi B. liên tục trên và với mọi C. với mọi D. với mọi Câu 2: Cho hàm số liên tục trên R và có bảng biến thiên như hình dưới đây: Khẳng định nào sau đây là sai? A. Hàm số nghịch biến trên khoảng B. Hàm số đồng biến trên khoảng C. Hàm số nghịch biến trên khoảng D. Hàm số đồng biến trên khoảng Câu 3: Cho hàm số xác định và liên tục trên khoảng , có bảng biến thiên dưới đây: Mệnh đề nào sau đây đúng? A. Hàm số đồng biến trên khoảng B. Hàm số nghịch biến trên khoảng C. Hàm số nghịch biến trên khoảng D. Hàm số đồng biến trên khoảng Câu 4: Cho hàm số có bảng biến thiên như hình dưới đây. Hàm số nghịch biến trên khoảng A. B. Câu 5: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau: C. D. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. B. C. D. Câu 6: Cho hàm số xác định và liên tục trên khoảng có bảng biến thiên như hình sau: Mệnh đề nào sau đây đúng? A. Hàm số nghịch biến trên khoảng B. Hàm số đồng biến trên khoảng C. Hàm số nghịch biến trên khoảng D. Hàm số đồng biến trên khoảng Câu 7: Cho hàm số có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Hàm số nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây? x y' − + −1 − − + + + + y − − A. B. C. Câu 8: Cho hàm số có bảng biến thiên như hình bên dưới Mệnh đề nào sau đây đúng? A. Hàm số đồng biến trên khoảng C. Hàm số đồng biến trên khoảng Câu 9: Hàm số có bảng biến thiên như sau: D. B. Hàm số nghịch biến trên khoảng D. Hàm số nghịch biến trên khoảng Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Hàm số nghịch biến trên B. Hàm số đồng biến trên , C. Hàm số nghịch biến trên , D. Hàm số nghịch biến trên R Câu 10: Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. B. C. D. Câu 11: Cho hàm số Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Hàm số đồng biến trên khoảng và nghịch biến trên khoảng B. Hàm số đồng biến trên khoảng C. Hàm số nghịch biến trên khoảng và đồng biến trên khoảng D. Hàm số nghịch biến trên khoảng Câu 12: Cho hàm số Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Hàm số nghịch biến trên khoảng B. Hàm số nghịch biến trên khoảng C. Hàm số nghịch biến trên khoảng D. Hàm số đồng biến trên khoảng Câu 13: Hàm số đồng biến trên khoảng A. B. C. D. Câu 14: Cho hàm số . Khẳng định nào sau đây đúng? A. Hàm số nghịch biến trên B. Hàm số đồng biến trên C. Hàm số đồng biến trên các khoảng và D. Hàm số đồng biến trên Câu 15: Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên R A. B. C. D. Câu 16: Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên ? A. . B. .C. D. Câu 17: Cho hàm số có đạo hàm là . Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. B. C. D. Câu 18: Cho hàm số có đạo hàm là . Khoảng nghịch biến của hàm số là A. B. C. D. Câu 19: Cho hàm số liên tục trên và có đạo hàm . Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. B. C. D. Câu 20: Tìm giá trị lớn nhất của tham số để hàm số đồng biến trên R? A. B. C. D. Câu 21: Tìm tất cả các giá trịcủa tham số để hàm số đồng biến trên R A. B. C. D. m Câu 22: Tìm tất cả các giá trị của tham số sao cho hàm số đồng biến trên A. B. C. D. Câu 23: Tìm tất cả giá trị thực của tham số để hàm số nghịch biến trên khoảng A. B. C. D. Câu 24: Hàm số có đồ thị như hình vẽ. Hàm số nghịch biến trên khoảng nào sau đây? ... Đường chéo của hình hộp chữ nhật có? ?3? ?kích thước là : a + b2 + c B/ BÀI TẬP 1. Chủ đề? ?1: ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ 1. 1. Tự luận Câu? ?1? ?: Xét sự đồng biến, nghịch biến của hàm số... Câu? ?12 : Cho hàm số Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Hàm số nghịch biến trên khoảng B. Hàm số nghịch biến trên khoảng C. Hàm số nghịch biến trên khoảng D. Hàm số đồng biến trên khoảng Câu? ? 13 : Hàm số đồng biến trên khoảng... Câu 5: Chứng minh rằng với mọi giá trị của tham số , hàm số ln có? ?1? ?cực đại và? ?1? ?cực tiểu Câu 6: Tìm giá trị thực của tham số sao cho đồ thị của hàm số có ba điểm cực trị tạo thành tam giác vng cân Câu 7: Tìm toạ độ giao điểm của đồ thị hai hàm số: y= 2x ? ?1 x ? ?1 (C