Thay tuan anh tuan 8 dang 22 (dap an)

DẠNG 22 CON LẮC ĐƠN CHỊU NGOẠI LỰC, CON LẮC ĐỨT DÂY, CON LẮC TRÙNG PHÙNG 26 1 CON LẮC CHỊU NGOẠI LỰC Ngoại lực theo phương Ngang Ngoại lực theo phương bất kỳ Phương trình động lực học cho vật bkP T P[.]

DẠNG 22 : CON LẮC ĐƠN CHỊU NGOẠI LỰC, CON LẮC ĐỨT DÂY, CON LẮC TRÙNG PHÙNG 26.1 CON LẮC CHỊU NGOẠI LỰC Ngoại lực theo phương Ngang Ngoại lực theo phương Phương trình động lực học cho vật T  P  F  ma Pbk Ta đặt Pbk  P  F gọi trọng lực biểu kiến Tại vị trí cân T  Pbk , vị trí dây treo lệch góc α so với phương thẳng đứng với tan   F P Chu kì dao động vật: T  2 g bk với g bk  Pbk ga m F m F + Nếu F chiều với P : g '  g  m + Nếu F ngược chiều với P : g '  g  F m + Nếu F vng góc với P g’ = g '  g  ( )2 + Nếu F với P góc α P'  mg'  P2  F2  2PF.cos   Lực điện trường Fd  qE  Lực quán tính Fqt  ma  Lực đẩy Acsimet: FA = ρgV VÍ DỤ MINH HỌA Bài 1: Một thang máy chuyển động với gia tốc a nhỏ gia tốc trọng trường g nơi đặt thang máy Trong thang máy có lắc đơn dao động nhỏ Chu kì dao động nhỏ lắc thang máy đứng yên 1,1 lần chu kì lắc thang máy chuyển động Vec tơ gia tốc thang máy A hướng thẳng đứng lên có độ lớn 0,21 g B hướng thẳng đứng lên có độ lớn 0,17 g C hướng thẳng đứng xuống có độ lớn 0,21 g D hướng thẳng đứng xuống có độ lớn 0,17 g Hướng dẫn giải: g ga  1,12  a  0, 21g Ta có T  1,1T '  bk  1,12  g g Lực quán tính chiều với g  gia tốc thang máy hướng thẳng đứng lên  Chọn đáp án A Bài 2: Một lắc đơn gồm cầu nhỏ có khối lượng 10 g treo vào sợi dây nhẹ, không dãn, chu kì dao động lắc T Người ta tích điện cho cầu điện tích 20 μC đặt lắc điện trường đều, véc tơ cường độ điện trường hướng theo phương ngang có độ lớn 5000 V/m Lấy g = 10 m/s2 Chu kì dao động lắc A T B 2T C 2T D 0,84T Hướng dẫn giải : Ta có tỉ số : T' g   T g bk g  qE  g2    m  0,84  Chọn đáp án D Bài 3: Một lắc đơn dao động điều hòa điện trường mà véc tơ cường độ điện trường hướng thẳng đứng xuống có độ lớn E  1,5.10 V/m Lấy g = 10 m/s2 Khối lượng vật m = 0,01 g Ban đầu vật nhỏ lắc chưa nhiễm điện Khi cầu mang điện tích q  4.109 C chu kì dao động lắc sẽ: A giảm 2,4 lần B tăng 2, lần C giảm 1,6 lần D tăng 1,6 lần Hướng dẫn giải : Ta có tỉ số T g g    qE T g bk 1,6 g m Vậy chu kì vật giảm 1,6 lần  Chọn đáp án C Bài 4: Một lắc đơn treo trần thang máy Khi thang máy đứng yên, lắc dao động với tần số 0,25 Hz Khi thang máy xuống thẳng đứng, chậm dần với gia tốc phần ba gia tốc trọng trường nơi đặt thang máy lắc đơn dao động với chu kì A s B s C s Hướng dẫn giải : D 3 s Thang máy xuống chậm dần  a có phương thẳng đứng hướng lên  Fqt hướng thẳng đứng xuống Ta có T  g g T T  3s g bk ga  Chọn đáp án B Bài 5: Một lắc đơn dao động điều hịa điện trường có đường sức hướng thẳng đứng xuống lắc không mang điện chu kì dao động T, lắc mang điện q1 chu kì dao động T1  2T , lắc mang điện q2 chu kì dao động T2  A B  C  T q Tỉ số q2 D  Hướng dẫn giải:  T   g  Chu kì dao động lắc khơng có điện trường có điện trường  T   qE  g  m Đối với lắc q1: T1 qE g     0,75g qE T m g m Đối với lắc q2: T1 qE g   0,5   3g qE T m g m Vậy q1  q2  Chọn đáp án B LUYỆN TẬP Bài 1: Một lắc đơn treo trần toa xe chuyển động theo phương ngang Gọi T chu kì dao động cùa lắc toa xe chuyển động thẳng T’ chu kì dao động a lắc toa xe chuyển động có gia tốc a Với góc α tính theo cơng thức tan   , hệ thức g liên hệ T T là: T T A T '  B T '  T cos C T'  Tcos  D T '  cos cos Bài 2: Một lắc đơn dao động điều hòa thang máy đứng yên nơi có gia tốc trọng trường g = 9,8 m/s2 với lượng dao động 150 mJ, gốc vị trí cân nặng Đúng lúc vận tốc lắc khơng thang máy chuyển động nhanh dần lên với gia tốc 2,5 m/s2 Con lắc tiếp tục dao động thang máy với lượng dao động A 150 mJ B 129,5 mJ C 111,7 mJ D 188,3 mJ Bài 3: Một bi nhỏ có khối lượng m treo sợi dây dao động Nếu hịn bi tích điện q > treo điện trường có vecto cường độ điện trường E hướng thẳng đứng xuống chu kì dao động A tăng qE lần  mg C tăng  qE lần mg B giảm qE lần  mg D giảm  qE lần mg Bài 4: Một lắc đơn gồm sợi dây nhẹ dài l = 25 cm, vật có khối lượng m = 10 g mang điện tích q = 10-4C Treo lắc hai kim loại phẳng, thẳng đứng, song song cách 22 cm Đặt hai hiệu điện không đổi U = 88 V Lấy g = 10 m/s2 Kích thích cho lắc dao động với biên độ nhỏ, chu kì dao động điều hịa lắc A T = 0,389 s B T = 0,659 s C T = 0,983 s D T = 0,957 s Bài 5: Một lắc đơn gồm cầu kim loại nhỏ có khối lượng m = g mang điện tích q = 5,66.10-7 C treo sợi dây mảnh dài  1, 4m chân khơng điện trường có phương nằm ngang, có cường độ E  102 V/m Lấy g = 9,79 m/s2 Ở vị trí cân dây treo tạo với phương thẳng đứng góc α Góc α chu kì dao động lắc đơn A   0,330 ;T  2, 21s B   300 ;T  2, 21s C   200 ;T  2,37s D   300 ;T  2,37s Bài 6: Quả lắc đồng hồ coi lắc đơn dao động nơi có gia tốc trọng trường g Chu kì dao động lắc s Đặt lắc vào thang máy lên nhanh dần từ mặt đất Biết lắc đạt độ cao 200 m 20 s Khi chu kì dao động điều hịa lắc A 1,80 s B 1,91 s C 2,10 s D 2,20 s Bài 7: Hai lắc đơn có chiều dài khối lượng, vật coi chất điểm, chúng đặt nơi điện trường E có phương thẳng đứng hướng xuống dưới, gọi T0 chu kì chưa tích điện lắc, vật nặng tích điện q1 q2 q chu kì điện trường tương ứng T1 T2, biết T1 = 0,8T0 T2 = 1,2T0 Tỉ số q2 A 81/44 B 44/81 C – 81/44 D – 44/81 Bài 8: Một lắc đơn dao động điều hịa với chu kì T0 chân khơng Tại nơi đó, đưa lắc ngồi khơng khí nhiệt độ chu kì lắc T Biết T khác T0 lực đẩy Acsimet khơng khí Gọi tỉ số khối lượng riêng khơng khí khối lượng riêng chất làm vật nặng ε Mối liên hệ T với T0 T0 T0 T T A T  B T  C T0  D T0  1  1  1  1  Bài 9: Một lắc đơn có khối lượng m = 50g đặt điện trường có cường độ điện trường E = 5000 V/m hướng thẳng đứng lên Khi chưa tích điện cho vật chu kì dao động lắc  T = s Sau tích điện cho vật chu kì dao động lắc T '  (s) Lấy g = π2 2 (m/s ) Điện tích vật A 4.10-5 C B – 4.10-5 C C – 6.10-5 C D 6.10-5 C Bài 10: Một lắc đơn gồm sợi dây mãnh, cách điện có chiều dài l = m, nặng có khối lượng 20 g tích điện q  1C , đặt lắc đơn điện trường có đường sức điện thẳng đứng hướng lên cường độ E = 105 (V/m) Lấy g = 10 m/s2 Chu kì đao động nhỏ lắc đơn A 6,28 s B 2,81 s C 1,99 s D 1,62 s Bài 11: Một lắc đơn gồm cầu nhỏ có khối lượng m, tích điện q < 0, dây treo nhẹ, cách điện, chiều dài l Con lắc dao động điều hịa điện trường có E hướng thẳng đứng xuống Chu kì dao động lắc xác định biểu thức A T  2 C T  2 B T  2 qE g m  qE  g2    m D T  2 qE g m 2  qE  g   m Bài 12: Một lắc đơn dao động nhỏ có chu kì T = 1,9 s Tích điện âm cho vật cho lắc dao động điện trường có phương thẳng đứng hướng xuống thấy có chu kì T’ = 2T Nếu đảo chiều điện trường giữ nguyên độ lớn cường độ điện trường chu kì dao động lắc A 1,6 s B 2,2 s C 1,436 s D 1,214 s Bài 13: Một lắc đơn có m = 100 g, = 1m, treo trần toa xe chuyển động mặt phẳng nằm ngang Khi xe đứng yên, cho lắc dao động với biên độ nhỏ   40 Khi vật đến vị trí có li độ góc   40 xe bắt đầu chuyển động với gia tốc a = 1m/s2 theo chiều dương quy ước Con lắc đơn dao động điều hòa Lấy g = 10 m/s2 Biên độ dao động lượng dao động lắc (khi xe chuyển động) là: A 1,70; 14,49 mJ B 9,70; 14,49 mJ C 9,70; 2,44 mJ D 1,70; 2,44 mJ Bài 14: Hai lắc đơn có chiều dài dây treo nhau, đặt điện trường có phương nằm ngang Hịn bi lắc thứ khơng tích điện, chu kì dao động T Hịn bi lắc thứ hai tích điện, nằm cân dây treo lắc tạo với phương thẳng đứng góc 600 Chu kì dao động nhỏ lắc thứ hai T A T B 0,5T C 2T D Bài 15: Khi vật nặng lắc đơn có khối lượng m = 100 g mang điện tích q = 10-5 C dao động điều hịa với biên độ góc   60 Khi vật nặng qua vị trí cân người ta thiết lập điện trường theo phương thẳng đứng, hướng lên, với cường độ điện trường E = 25 kV/m Lấy g = 10 m/s2 Biên độ góc vật sau là: 0 A 30 B 3 C 60 D Bài 16: Hai lắc đơn có chiều dài dây treo nhau, vật nặng có khối lượng, đặt điện trường có phương nằm ngang, dao động điều hịa với biên độ góc Hịn bi lắc thứ khơng tích điện Hịn bi lắc thứ hai tích điện, nằm cân dây treo tạo với phương thẳng đứng góc 600 Gọi tồn phần lắc thứ W1, tồn phần lắc thứ hai W2 W W A W1  B W1  2W2 C W1  D W1 = W2 2 Bài 17: Hai lắc đơn giống hệt mà vật nhỏ mang điện tích nhau, treo nơi mặt đất Trong vùng khơng gian chứa lắc có điện trường Hai điện trường có cường độ đường sức vng góc với Giữ hai lắc vị trí dây treo có phương thẳng đứng thả nhẹ chúng dao động điều hịa mặt phẳng với biên độ góc 8° chu kỳ tương ứng T1 T2 = T1 + 0,3s Giá trị T1 A 1,895 s B 1,645 s C 2,274 s D 1,974 s 1B 11A 2D 12C 3D 13B 4D 14D 5A 6A 15C 16C Hướng dẫn giải: 7A 17C 8A 9D 10D Bài 1: Từ hình vẽ ta có cos   g g  T  T  T cos  g bk g bk  Chọn đáp án B Bài 2: Tại vị trí biên, thang máy lên biên độ lắc khơng đổi Năng lượng dao động hệ g ga E  mg bk 02  bk E  E  188,3mJ g g  Chọn đáp án D Bài 3: Chu kì dao động giảm  qE lần mg  Chọn đáp án D Bài 4: Điện trường hai kim loại E  Chu kì dao động lắc T  2  Chọn đáp án D U  400 V/m d  qE  g2    m  0,957s Bài 5: Ta có tan   F qE     0,330 P mg Chu kì dao động lắc T  2  qE  g   m  2, 21s  Chọn đáp án A Bài 6: Gia tốc lắc a  2s  m/s t2 Chu kì dao động lắc T  g g T T  1,80s g bk ga  Chọn đáp án A Bài 7:  T   g  Chu kì dao động lắc khơng có điện trường có điện trường  T   qE  g  m Đối với lắc q1: T1 qE g   0,8   g qE T m 16 g m Đối với lắc q2: T1 qE g 11   1,2    g qE T m 36 g m Vậy q1 81  q2 44  Chọn đáp án A Bài 8: Chu kì dao động lắc đơn chân không T0  2 g0 Chu kì lắc đơn chịu thêm tác dụng lực đẩy Acsimet T  2 l  2  2  2 Fasm  g bk g0   g g 1   a    Chọn đáp án A Bài 9: T0  1  1  Chu kì dao động lắc chưa có điện trường, có điện trường  T  2 qE g g  T m      T g   T   2 qE  g  m Giải phương trình ta thu q  6.105 C  Chọn đáp án D Bài 10: Chu kì lắc đơn điện trường T  2  1,62s qE g m  Chọn đáp án D Bài 11: Trong trường hợp lực điện hướng lên  g bk  g  Vậy T  2 g qE m g bk  g  qE m qE m  Chọn đáp án A Bài 12: Mối liên hệ chu kì dao động lắc điện trường theo phương thẳng đưng đổi chiều chu kì lắc khơng có điện trường 1    T2  1, 436 s T1 T2 T0  Chọn đáp án C Bài 13: Khi xe chuyển động lắc đơn dao động quanh vị trí cân mới, vị trí dây treo hợp với phương ngang góc φ0 tan 0  ma  0,1  0  5,70 mg Vật biên độ dao động lắc 0  9,70 Gia tốc trọng trường biểu kiến g bk  g  a  101 m/s2 Năng lượng dao động E  mg bk 02  14,4 mJ  Chọn đáp án B Bài 14: Chu kì lắc khơng tích điện T  2 Chu kì lắc tích điện T  2 Vậy T  g g bk với g bk  g  2g cos600 T  Chọn đáp án D Bài 15: Áp dụng kết toán Biên độ dao động lắc 0  g g  3 qE g bk g m  Chọn đáp án C Bài 16: Tỉ số hai lắc W1 g   W2 g bk W g  W1  cos W2  g cos  Chọn đáp án C Bài 17: P' F   mg 'sin   Fsin  Tổng quát sin  sin  Do T2 > T1 nên ta hình vẽ Tam giác PP1P2 vng cân, góc   80 ta dễ dàng tính  2  37   1  127  g1' F sin 1 sin127   ' g F2 sin 2 sin 37 T g '2 sin 37  T1  2, 274s   ' Ta lại có  T2 g1 sin127   T2  2,574s  T  T  0,3   Chọn đáp án C 26.2 CON LẮC ĐỨT DÂY Xét trường hợp lắc đơn dao động qua vị trí cân dây bị đứt Vật xem chuyển động ném ngang từ vị trí cân bằng, quỹ đạo parabol  Tốc độ vật dây đứt : v0  2g (1  cos0 )  Vận tốc theo phương ngang v x  v0 Vận tốc theo phương thẳng đứng : v y  gt  x  v0 t   Phương trình chuyển động :   y  gt VÍ DỤ MINH HỌA Bài 1: Một lắc đơn gồm cầu có khối lượng m  20 g treo vào sợi dây dài  1m Lấy g  10m s , bỏ qua ma sát Kéo lắc khỏi vị trí cân góc   300 bng nhẹ Khi qua vị trí cân bằng, dây bị đứt Hỏi cầu chạm đất cách vị trí cân bao xa? (tính theo phương ngang) Biết vị trí cân cách mặt đất 1, m A 0,8 m B 0, m C 0,9 m D 1m Hướng dẫn giải : Vận tốc vật tới vị trí cân : v0  2g (1  cos30)  1,637 m s Chọn hệ trục Oxy có O vị trí cân bằng, Oy có chiều thẳng đứng hướng xuống  x  v 0t  Ta có :   y  gt Khi vật chạm đất y  1, m  t  0, 24 s  x  0,8 m  Chọn đáp án A Bài 2: Một lắc đơn gồm cầu có m  50 g treo vào sợi dây dài  1m Lấy g  10m s , bỏ qua ma sát Kéo lắc khỏi vị trí cân góc   45 bng khơng vận tốc đầu Khi qua vị trí cân bằng, dây bị đứt Biết vị trí cân cách mặt đất 1, m Khi chạm đất, cầu có vận tốc ? A 2,86m s B 4, 24m s C 5, 46m s D 3, 24m s Hướng dẫn giải : Vận tốc vật tới vị trí cân : v0  2g (1  cos45)  2, 42m s Chọn hệ trục Oxy có O vị trí cân bằng, Oy có chiều thẳng đứng hướng xuống Khi vật chạm đất y  gt  1, m  t  0, 24 s Vận tốc cầu chạm đất : v  v2x  v2y  v02   gt   2, 422  (10 0, 24)2  5, 46 m s  Chọn đáp án C 26.3 CON LẮC TRÙNG PHÙNG Xét lắc đơn A có chu kỳ T1 dao động trước mặt lắc đơn B có chu kỳ T2 Hai lắc gọi trùng phùng chúng đồng thời qua vị trí xác định theo chiều Gọi t thời gian hai lần trùng phùng liên tiếp Trong thời gian đó, hai lắc thực N1 N dao động  N  nb T1 N a   (phân số tối giản)   T2 N1 b  N  na Thời gian trùng phùng lần ứng với n  Khi lắc A thực b dao động lắc B thực a dao động : t  bT1  aT2 Ta có t  N1T1  N 2T2  t  bT1  aT2 Chu kỳ dao động trùng phùng: Khoảng thời gian hai lần liên tiếp xảy trùng phùng TT T T1  T2 VÍ DỤ MINH HỌA Bài 1: Hai lắc đơn treo cạnh có chu kỳ dao động nhỏ T1  4s T2  4,8s Kéo hai lắc lệch góc nhỏ đồng thời buông nhẹ Hỏi sau thời gian ngắn hai lắc đồng thời trở lại vị trí này? A 8,8s B 12 s C 6, 248s D 24s Hướng dẫn giải : T T1T2 4.4,8   24s T2  T1 4,8   Chọn đáp án D Bài 2: Với toán trên, hỏi thời gian để hai lắc trùng phùng lần thứ hai đó, lắc thực dao động? A 24s;10 11 dao động B 48s;12 10 dao động C 22s;10 11 dao động D 23s;10 12 dao động Hướng dẫn giải : Thời gian để hai lắc trùng phùng lần thứ hai : 2T  2.24  48s Khi số dao động lắc thực : 48 48 N1   12 dao động N2   10 dao động 4,8  Chọn đáp án B Bài 3: Đặt lắc đơn dài dao động với chu kỳ T gần lắc đơn khác có chu kỳ dao động T1  2s Cứ sau t  200s trạng thái dao động hai lắc lại giống Chu kỳ dao động T lắc đơn A 1, s C 2, s B 2,3s Hướng dẫn giải:  T.T1  T  T  200 T  2, 02s T.T1 t    T  T1  T.T1 T  1,98s  T  T  200   Chọn đáp án D D 2, 02 s Bài 4: Một lắc đơn dao động nơi có g  9,8m s , chu kỳ T chưa biết, dao động trước mặt lắc đồng hồ có chu kỳ T0  2s Con lắc đơn dao động chậm lắc đồng hồ chút nên có lần hai lắc chuyển động chiều trùng với vị trí cân chúng (gọi lần trùng phùng) Quan sát cho thấy thời gian hai lần trùng phùng liên tiếp phút 30 giây Tính chu kỳ T độ dài lắc đơn A 2, 009s; 1m B 1,999s; 0,9 m C 2, 009s; 0,9 m D 1,999s; 1m Hướng dẫn giải: T.T0  450s  T  2, 009s T  T0 T  2 g  2, 009s   1m  Chọn đáp án A Bài 5: Cho hai lắc lò xo A B dao động điều hòa hai đường thẳng song song với Ban đầu kéo vật nặng hai lắc phía đoạn buông nhẹ lúc Con lắc B dao động nhanh lắc A sau phút 14 giây người ta quan sát thấy hai vật nặng lại trùng vị trí ban đầu Biết độ cứng hai lò xo nhau, chu kỳ dao động lắc A 0, 2s Tỉ số khối lượng vật nặng B so với vật nặng A A 0,986 B 0,999 C 0,988 Hướng dẫn giải: TA TB 0, 2TB  314   314  TB  0,1999s TA  TB 0,  TB TB mA 0,1999 m    B  0,999 TA mB 0, mA  Chọn đáp án B D 0,996 ... tích điện q1 q2 q chu kì điện trường tương ứng T1 T2, biết T1 = 0,8T0 T2 = 1,2T0 Tỉ số q2 A 81 /44 B 44 /81 C – 81 /44 D – 44 /81 Bài 8: Một lắc đơn dao động điều hịa với chu kì T0 chân khơng Tại nơi... 4,8s Kéo hai lắc lệch góc nhỏ đồng thời buông nhẹ Hỏi sau thời gian ngắn hai lắc đồng thời trở lại vị trí này? A 8, 8s B 12 s C 6, 248s D 24s Hướng dẫn giải : T T1T2 4.4 ,8   24s T2  T1 4 ,8. .. song cách 22 cm Đặt hai hiệu điện không đổi U = 88 V Lấy g = 10 m/s2 Kích thích cho lắc dao động với biên độ nhỏ, chu kì dao động điều hịa lắc A T = 0, 389 s B T = 0,659 s C T = 0, 983 s D T =