Thầy Vũ Tuấn Anh Tài liệu khóa Live C Nắm trọn từng chuyên đề DẠNG 19 BÀI TOÁN VA CHẠM Va chạm mềm sau khi va chạm, các vật dính vào nhau (có cùng vận tốc) Động lượng của hệ trước và sau va chạm mềm đ[.]
Thầy Vũ Tuấn Anh Tài liệu khóa Live C : Nắm trọn chuyên đề DẠNG 19: BÀI TOÁN VA CHẠM Va chạm mềm: sau va chạm, vật dính vào (có vận tốc) Động lượng hệ trước sau va chạm mềm bảo toàn Năng lượng khơng bảo tồn p tr ps mv m ' v ' (Ở biểu thức dạng vecto, chiếu ta ý chiều vecto vận tốc) Câu Một lắc lị xo đặt nằm ngang gồm vật M có khối lượng 400g lị xo có hệ số đàn hồi 40 N m dao động điều hòa xung quanh vị trí cân với biên độ 5cm Khi M qua vị trí cân người ta thả nhẹ vật m có khối lượng 100g lên M (m dính chặt vào M), sau hệ m M dao động với biên độ A 5cm B 4, 25cm C 2cm D 2cm Hướng dẫn giải: Con lắc lị xo nằm ngang nên vị trí cân vị trí lị xo khơng biến dạng Ban đầu có vật M dao động, tốc độ qua vị trí cân v A A k 40 0, 05 0,5 m s M 0, Thả nhẹ vật m lên dính chặt vào M Áp dụng định luật bảo toàn động lượng ta được: Mv Mv0 (M m)v v 0, m s Mm Vậy sau đó, hệ (M + m) dao động điều hịa, vị trí cân giữ ngun Tốc độ vật vị trí cân v Biên độ dao động lúc sau: 'A ' v A ' k 0, A ' 5cm Mm Chọn đáp án A Câu Con lắc lò xo thẳng đứng, lò xo có độ cứng k 100 N m, vật nặng có khối lượng m 1kg Nâng vật lên cho lị xo có chiều dài tự nhiên thả nhẹ để lắc dao động Bỏ qua lực cản Khi vật m tới vị trí thấp tự động gắn thêm vật m0 500g cách nhẹ nhàng Chọn gốc vị trí cân Lấy g 10 m s Hỏi lượng dao động hệ thay đổi lượng bao nhiêu? A Giảm 0,375J B Tăng 0,125J C Giảm 0, 25J Hướng dẫn giải: Ban đầu hệ dao động gồm lò xo vật m D Tăng 0, 25J Thầy Vũ Tuấn Anh Tài liệu khóa Live C : Nắm trọn chuyên đề mg 0,1m 10cm k Nâng vật lên vị trí lị xo khơng biến dạng thả nhẹ Biên độ dao động A 10cm Năng lượng dao động W kA 0,5J Khi m tới vị trí thấp lị xo dãn 20cm vật có vận tốc Thả nhẹ vật m lên vật m tức vận tốc hai vật trước lúc chạm Vì Vị trí cân O vị trí lị xo dãn đoạn sau chúng dính chuyển động với vận tốc (theo định luật bảo tồn động lượng) Vậy vị trí biên khơng thay đổi, ứng với lị xo dãn 20cm m m g 0,15m 15cm Vị trí cân O' vị trí lò xo dãn đoạn ' k Vậy biên độ dao động lúc sau A ' 20 15 5cm 0, 05m Năng lượng dao động lúc sau là: W ' kA '2 0,125J Vậy lượng hệ giảm lượng W W-W ' 0,5 0,125 0,375J m Chọn đáp án A Câu Cho hệ hình vẽ Lị xo có khối lượng khơng đáng kể có độ cứng k 50 N m Vật m1 200g, vật m2 300g Khi m cân ta thả m1 từ h độ cao h (so với m ) Sau va chạm m dính chặt với m1 , hai dao động k với biên độ A 10cm Độ cao h A 0, 2625m B 25cm C 0, 2526m D 2,5cm Hướng dẫn giải: Khi m cân vị trí O lị xo bị nén đoạn m 2g 0, 06m 6cm k Vận tốc vật m1 trước va chạm với vật m là: v1 2gh Sau va chạm, hai vật dính có vận tốc v Áp dụng định luật bảo toàn động lượng: m1v1 (m1 m )v v 2gh Sau đó, hai vật dao động quanh vị trí cân O' vị trí lị xo bị nén: ' m1 m2 g 0,1m 10cm k m Thầy Vũ Tuấn Anh Tài liệu khóa Live C : Nắm trọn chuyên đề Ta thấy hệ vật m1 m2 có vận tốc v Tần số góc dao động k 10 rad s m1 m2 Áp dụng công thức độc lập: A x Thay vào ta được: 2gh li độ x OO' 4cm v2 v2 2 10 v 10 84 cm s 0,1 84 m s 2 102 2gh 0,1 84 h 0, 2625m 26, 25cm Chọn đáp án A Câu Một lị xo có độ cứng k 16 N m có đầu giữ cố định đầu gắn vào cầu khối lượng M 240g đứng yên mặt phẳng nằm ngang Một viên bi khối lượng m 10g bay với vận tốc v0 10 m s theo phương ngang đến gắn vào cầu sau cầu viên bi dao động điều hòa mặt phẳng nằm ngang Bỏ qua ma sát sức cản khơng khí Biên độ dao động hệ A 12,5cm B 10cm C 5cm D 2,5cm Hướng dẫn giải: Con lắc lò xo theo phương ngang khơng có ngoại lực tác dụng nên vị trí cân vị trí lị xo khơng biến dạng Gọi v vận tốc hệ vật (M m) sau va chạm Áp dụng định luật bảo toàn động lượng: mv0 (M m)v v 0, m s Vận tốc v vận tốc hệ vật vị trí cân v A k A A 0,05m 5cm Mm Chọn đáp án C Câu Một vật M 300g treo đầu lò xo nhẹ thẳng đứng, có độ cứng k 100 N m, đầu lại lò xo mắc vào giá cố định Lấy g 10m s Khi vật M đứng yên, vật m 200g bay theo phương thẳng đứng từ lên với tốc độ 1m s tới va chạm với M Sau va chạm hai vật dính vào dao động điều hòa theo phương thẳng đứng Biên độ dao động động cực đại hệ A 2cm; 40mJ B 2cm;0, 25J C 3cm;60mJ D 3cm;0, 24J Thầy Vũ Tuấn Anh Tài liệu khóa Live C : Nắm trọn chuyên đề Hướng dẫn giải: Ban đầu vật M đứng yên vị trí cân O vị trí lị xo dãn Mg 0, 03m 3cm k Sau va chạm, hệ hai vật (M m) có vận tốc v Áp dụng định luật bảo toàn động lượng: mv0 (M m)v v 0, 2.1 0, m s 0, 0,3 Hệ hai vật dao động điều hịa quanh vị trí cân O' vị trí lò xo dãn: ' M m g 0, 05m 5cm k Khi hai vật có vận tốc v 0, 4m s li độ x 2cm Tốc độ góc dao động: k 10 rad s Mm Áp dụng công thức độc lập: A x v2 A 3cm 2 Động cực đại hệ lượng dao động: W kA 0, 06J 60mJ Chọn đáp án C Câu Một vật khối lượng m 150g treo vào đầu lị xo nhẹ có độ cứng k 100 N m đứng yên vị trí cân có vật nhỏ m0 100g bay theo phương thẳng đứng lên va chạm tức thời dính vào m với tốc độ trước va chạm v0 50cm s Sau va chạm hệ dao động điều hòa với biên độ A 2cm B 1cm C D 2cm 2cm Hướng dẫn giải: Ban đầu vật m đứng yên vị trí cân O vị trí lị xo dãn mg 0, 015m 1,5cm k Sau va chạm, hệ hai vật (m m0 ) có vận tốc v Áp dụng định luật bảo toàn động lượng: m0 v0 (m m0 )v v 0,1.50 20 cm s 0,15 0,1 Hệ hai vật dao động điều hịa quanh vị trí cân O' vị trí lị xo dãn: Thầy Vũ Tuấn Anh ' Tài liệu khóa Live C : Nắm trọn chuyên đề m m0 g 0, 025m 2,5cm k Khi hai vật có vận tốc v 20cm s li độ x 1cm Tốc độ góc dao động: k 20 rad s m m0 Áp dụng công thức độc lập: A x v2 A 2cm 2 Chọn đáp án C Câu Một lắc lị xo nằm ngang có vật nhỏ khối lượng m, dao động điều hòa với biên độ 4cm Khi vật đến vị trí có động lần vật khác m ' m rơi thẳng đứng dính chặt vào m Khi vật tiếp tục dao động điều hòa với biên độ A 5cm C 7cm B 2cm D 10cm Hướng dẫn giải: Con lắc lị xo nằm ngang nên vị trí cân ln vị trí lị xo khơng biến dạng Ở vị trí có động gấp lần vật chuyển động theo phương ngang với vận tốc v 3 k Wd 3Wt W mv2 kA2 v A 4 2 m Ở vị trí vật có li độ x Ta có: Wt A W x 2cm Vật m ' rơi thẳng đứng Sau va chạm hai vật dính vào có vận tốc v' Áp dụng định luật bảo toàn theo phương ngang ta được: mv (m m ')v ' v ' v k A m Vì vị trí cân khơng thay đổi, nên hai vật có vận tốc v' li độ dao động x 2cm Tốc độ góc dao động: Áp dụng công thức độc lập: k k m m' 2m Thầy Vũ Tuấn Anh Tài liệu khóa Live C : Nắm trọn chuyên đề k A v 2 16 m A' x 22 A A ' 10cm k 2m Chọn đáp án D Câu Một lắc lò xo đặt nằm ngang gồm vật nặng M 400g, lò xo có độ cứng k 40 N m, dao động điều hịa quanh vị trí cân với biên độ 5cm Khi M qua vị trí cân ta thả nhẹ vật m 100g dính chặt với M Sau đó, hệ m M dao động với biên độ A 4, 25cm B 5cm C 2cm D 2cm Hướng dẫn giải: Vì lắc lị xo nằm ngang khơng chịu tác dụng ngoại lực nên vị trí cân vị lị xo không biến dạng Ban đầu vật M dao động điều hòa với biên độ A 5cm 0, 05m Tốc độ qua vị trí cân bằng: v A k 40 A 0, 05 0,5 m s M 0, Thả nhẹ vật m dính chặt với M, gọi v tốc độ hai vật sau dính Áp dụng định luật bảo tồn động lượng: Mv0 (M m)v v 0, m s Sau hai vật dao động điều hịa với vị trí cân khơng thay đổi Tốc độ vị trí cân v 'A ' k A ' 0, m s A ' 5cm Mm Chọn đáp án B Câu Con lắc lò xo nằm ngang gồm lị xo có độ cứng 100 N m gắn với vật m1 100g Ban đầu vật m1 giữ vị trí lị xo bị nén 4cm, đặt vật m2 300g vị trí cân O m1 Buông nhẹ để m1 đến va chạm mềm với m , coi vật chất điểm, bỏ qua ma sát, lấy g 2 10 m s Quãng đường vật m1 sau 121 60s kể từ buông m1 A 40,58cm B 42,58cm C 38,58cm D 43cm Hướng dẫn giải: Vì lắc lị xo nằm ngang khơng chịu tác dụng ngoại lực nên vị trí cân vị lị xo khơng biến dạng Chọn chiều dương chiều chuyển động ban đầu m1 Thầy Vũ Tuấn Anh Tài liệu khóa Live C : Nắm trọn chuyên đề Ban đầu vật m1 dao động với biên độ A 4cm Tốc độ vật qua vị trí cân là: v1 1A1 k A1 40 cm s m2 T1 m 2 0,05s vật m m1 quãng đường S1 4cm 4 k tới vị trí cân va chạm mềm với m Sau thời gian t1 Sau hai vật va chạm mềm với chúng chuyển động với vận tốc v Áp dụng định luật bảo toàn động lượng: m1v1 (m1 m2 )v2 v2 10 cm s Vì vị trí cân giữ ngun nên v tốc độ hai vật vị trí cân v2 2 A 10 k A A 2cm m1 m2 Vậy sau va chạm, hai vật m1 m dao động điều hòa từ vị trí cân theo chiều m1 m2 0, 4(s) k 121 59 11 0, 05 (s) 4T2 T2 , hai vật vòng Xét thời gian t 60 30 12 11 12 vòng nữA dương, với biên độ A 2cm chu kỳ T2 2 Quãng đường hai vật thời gian t là: S2 4.4A 3A A2 39cm Vậy tổng quãng đường vật m1 thời gian 121 60(s) là: S S1 S2 39 43cm Chọn đáp án D Câu 10 Một lắc lị xo gồm vật nhỏ có khối lượng m 100g dao động điều hòa theo phương ngang với biên độ 7cm Lúc m cách vị trí cân 2cm, vật có khối lượng 300g chuyển động vận tốc tức thời m đến dính chặt vào m dao động điều hòA Biên độ dao động lúc gần với giá trị sau đây? A 15cm B 3cm C 10cm D 12cm Hướng dẫn giải: Vì lắc lị xo nằm ngang không chịu tác dụng ngoại lực nên vị trí cân vị lị xo khơng biến dạng Ban đầu vật m dao động điều hòa, lúc cách vị trí cân 2cm tốc độ là: Thầy Vũ Tuấn Anh A2 x Tài liệu khóa Live C : Nắm trọn chuyên đề v2 v 1 24 12 24k cm s m Vì vật m ' 300g 3m chuyển động vận tốc tức thời m nên v ' v Gọi v vận tốc hai vật sau va chạm Áp dụng định luật bảo toàn động lượng: mv m' v (m m')v0 v0 v Do vị trí cân giữ nguyên nên tốc độ hai vật vị trí cân khơng đổi Ta có: v v0 24k k k A ' A ' A ' 9,8cm m m m' 4m Chọn đáp án C LUYỆN TẬP Bài 1: Con lắc lò xo gồm vật nặng M = 300g, lị xo có độ cứng k = 200 N/m, lồng vào trục thẳng đứng hình vẽ Khi M vị trí cân vật m = 200g từ độ cao h = 3,75cm so với M rơi tự do, va chạm mềm với M, coi ma sát không đáng kể, lấy g = 10m/s2 Sau va chạm hai vật dao động điều hịa, chọn gốc tọa độ vị trí cân hệ, chiều dương hình vẽ, góc thời gian t = lúc va chạm Phương trình dao động hệ hai vật A x = 1,08cos(20t + 0,387)cm B x = 2,13cos(20t + 1,093)cm C x = 1,57cos(20t + 0,155)cm D x = 2cos(20t + ) cm Bài : Hai vật A, B dán liền mB = 2mA = 200g, treo vào lị xo có độ cứng k = 50N/m, có chiều dài tự nhiên 30cm Nâng vật theo phương thẳng đứng đến vị trí lị xo có chiều dài tự nhiên bng nhẹ vật dao động điều hịa đến vị trí lực đàn hồi lị xo có độ lớn lớn nhất, vật B bị tách Tính chiều dài ngắn lò xo A 26 cm B 24 cm C 30 cm D 22 cm Bài 3: Một lò xo nhẹ độ cứng k = 20N/m đặt thẳng đứng, đầu gắn cố định, đầu gắn với đĩa nhỏ khối lượng M = 600g, vật nhỏ khối lượng m = 200g thả rơi từ độ cao h = 20cm so với đĩa, vật nhỏ chạm đĩa chúng bắt đầu dao động điều hịa, coi va chạm hồn tồn khơng đàn hồi Chọn t = lúc va chạm, gốc tọa độ vị trí cân hệ vật M + m, chiều dương hướng xuống Phương trình dao động hệ vật 3 3 A x 10 cos(5 t ) cm B x 10 cos(5 t ) cm 4 3 3 C x 20 cos(5 t ) cm D x 20 cos(5 t ) cm 4 Thầy Vũ Tuấn Anh Tài liệu khóa Live C : Nắm trọn chuyên đề Bài 4: Một lắc lò xo dao động điều hòa theo phương thẳng đứng trùng với trục lò xo với biên độ 4cm Biết lị xo nhẹ có độ cứng 100N/m, khối lượng vật m 200g lấy gia tốc trọng trường g = 10m/s2 Khi vật đến vị trí cao nhất, ta đặt nhẹ nhàng lên gia trọng m = 150g hai dao động điều hòa Biên độ dao động sau đặt A 2,5 cm B cm C 5,5 cm D cm Bài 5: Một lắc lị xo gồm lị xo có độ cứng k 100N/m vật nặng khối lượng m 5/9 kg dao động điều hòa theo phương ngang với biên độ A cm mặt phẳng nhẵn nằm ngang Tại thời điểm m qua vị trí động năng, vật nhỏ khối lượng m’ 0,5 m rơi thẳng đứng dính chặt vào m Khi qua vị trí cân hệ m + m’ có tốc độ : B 30 cm/s A 20 cm/s 1D 2D C 25 cm/s 3A 4C D 12 cm/s 5A HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1: Vận tốc vật m trc va chạm: v 2gh Sau va chạm, vận tốc vật: v m / s 50 cm / s m.v 20 cm / s mM k 20 rad / s mM Khi va chạm, VTCB di chuyển xuống đoạn mg 0, 2.10 1 cm k 200 Vật có li độ x = -1 cm 20 v2 A x A 12 202 cm Phương trình dao động: x cos 20t cm 3 Chọn đáp án D Bài 2: mg 0,3.10 cm k 50 Vị trí lực đàn hồi có độ lớn max vật biên dương m g Khi đó, B bị tách => VTCB dịch lên đoạn B cm k Tại VTCB, vật dãn: Biên độ là: 6+4=10(cm) Thầy Vũ Tuấn Anh Tài liệu khóa Live C : Nắm trọn chuyên đề Chiều dài ngắn l0 l A 30 10 22 cm Chọn đáp án D Bài 3: Vận tốc vật m trc va chạm: v 2gh m / s 200 cm / s m.v 50 cm / s mM mg 10 cm Sau va chạm VTCB dịch xuống đoạn: k Sau va chạm, vận tốc vật: v k rad / s mM v2 A x A 2 502 10 10 cm 3 Phương trình dao động: x 10 cos 5t cm Chọn đáp án A Bài 4: mg 0, 02m 2cm k Khi vật lên đến vị trí cao vận tốc vật Sau đặt thêm vật , hệ vật thực dao động vị trí cao hệ không đổi (m m)g 0, 035m 3,5cm Ở vị trí cân mới, lị xo dãn ' k Vậy biên độ dao động A ' 1,5 5,5cm Ở vị trí cân lị xo dãn Chọn đáp án C Bài 5: k m m' 100 30 rad / s 5 18 Vận tốc vật m vị trí động v v max 10 cm / s Thầy Vũ Tuấn Anh A2 x v2 30 A cm Khi qua VTCB: vmax A. 20 cm / s Chọn đáp án A Tài liệu khóa Live C : Nắm trọn chuyên đề ... động k với biên độ A 10cm Độ cao h A 0, 262 5m B 25cm C 0, 2526m D 2,5cm Hướng dẫn giải: Khi m cân vị trí O lị xo bị nén đoạn m 2g 0, 06m 6cm k Vận tốc vật m1 trước va chạm với vật m... x Thay vào ta được: 2gh li độ x OO'' 4cm v2 v2 2 10 v 10 84 cm s 0,1 84 m s 2 102 2gh 0,1 84 h 0, 262 5m 26, 25cm Chọn đáp án A Câu Một lị xo có độ cứng k 16 N m... m1v1 (m1 m )v v 2gh Sau đó, hai vật dao động quanh vị trí cân O'' vị trí lị xo bị nén: '' m1 m2 g 0,1m 10cm k m Thầy Vũ Tuấn Anh Tài liệu khóa Live C : Nắm trọn chuyên đề Ta thấy