Đang tải... (xem toàn văn)
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN YÊN BÌNH ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề gồm 01 trang) ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN Năm học 2022 – 2023 Môn thi Toán 9 Thời gian 150 phút (không kể thời gian giao đề) Ngày thi[.]
PHỊNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN N BÌNH ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề gồm 01 trang) A Câu 1: (4,0 điểm) Cho = ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN Năm học 2022 – 2023 Mơn thi: Tốn Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Ngày thi: 28/11/2022 x+2 x +1 + − x x −1 x + x +1 x −1 ( x ≥ 0; x ≠ 1) a) Rút gọn A b) Tính giá trị A với x= − c) Chứng minh A < Câu 2: (4,0 điểm) a) Giải phương trình: x + + 2x x + = 2x + x2 + 4x + −3 xy + y b) Giải phương trình nghiệm nguyên: x + 22 = c) Tìm số tự nhiên biết: Nếu số cộng thêm 64 đơn vị bớt 35 đơn vị ta số phương Câu 3: (5,0 điểm) Cho hình vng ABCD cạnh a Trên cạnh BC AD lấy điểm E F cho CE = AF Các đường thẳng AE, BF cắt đường thẳng CD theo thứ tự M N a) Chứng minh: CM DN = a2; = 90o b) Gọi K giao điểm NA MB Chứng minh: MKN c) Các điểm E F có vị trí MN có độ dài nhỏ ? Câu 4: (4 điểm) a) Tìm giá trị nhỏ biểu thức x2 + x2 − 6x + b) Cho a, b, c số dương Chứng minh a2 b2 c2 a+b+c + + ≥ b+c a+c a+b Câu : (3 điểm) Cho tứ giác ABCD có AC = 10cm, BD = 12cm góc AC BD 30 Tính diện tích tứ giác ABCD Hết - Thí sinh khơng sử dụng tài liệu - Cán coi thi khơng giải thích thêm Họ tên thí sinh: ……………………… Cán coi thi số 1:………………… Số báo danh:…………………………… Cán coi thi số 1:………………… HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN Năm học: 2022 – 2023 - Mơn: Tốn lớp Nội dung Câu Điểm a) Với x ≥ 0; x ≠ ta có: Câu x+2 x +1 − A= + x −1 x −1 x + x +1 0,5 x + ( x + 1)( x − 1) x2 + x + − A =+ x3 − x3 − x3 − 0,5 = A x− x x = x −1 x + x +1 0,5 0,5 b) x =9 − =(2 − 1) ⇒ x =2 − 2 −1 2 −1 = − + 2 −1+1 − 2 −1 + 16 A= 73 x 1 c) A < ⇔ A − < ⇔ − 0; b>0 ; a ≠ b a+ b Ta có: A ab A( ab a+ b Nội Dung + 1 + : a b Điểm a + b ( a b) ab ( a b ) 1 a+ b ): a b ab 1 ab A a b a+ b A Vậy A a+ b 0.5 ab a+ b ab 0.5 với a>0; b>0 ; a ≠ b 2) Ta có: a 2 ; b => a= b= 3+ 2 = 3− 2 = ( + 1) = ( − 1) = +1 = −1 = +1 −1 Tính được: ab = ; a + b = 2 Thay vào A ta được: A = 2 ĐKXĐ: x ≤ −4 x ≥ −1 ⇔ x2 + 5x + − x2 + 5x + = 2 Đặt y = x + x + (y ≥ 0) ta được: y - y - = Giải phương trình được: y1 = -1 (khơng thỏa mãn đk); y2 = (thỏa mãn đk) Với y = ta có x + x + = Giải phương trình x1 = 0; x2 = -5 (thỏa mãn) 1) x + x − x + x + = −2 Vậy tập nghiệm phương trình là: S= {−5;0} 0.25 0.25 0.25 0.25 0.5 0.5 0.5 2) Nếu x4 + 4x3 + ax2 + bx + bình phương đa thức đa thức phải có bậc Giả sử: x4 + 4x3 + ax2 + bx + = (Ax2 + Bx + C)2 x4 + 4x3 + ax2 + bx + = A2x4 + 2ABx3 + (2AC + B2)x2 + 2BCx + C2 Đồng hệ số hai vế, ta được: A2 = 1; 2AB = 4; 2AC + B2 = a; 2BC = b; C2 = Khơng tính tổng qt, giả sử A = suy B = 2; C=1 C=-1 Nếu C = a = 6, b = Nếu C = -1 a = 2, b = -4 Vậy có hai cặp số (a, b) thoả mãn yêu cầu toán (6, 4) (2, -4) 1) Ta có: n3 + 6n + 8n = n(n + 2)(n + 4) Vì n chẵn => n = 2k với k ∈ N => n3 + 6n + 8n= 8k (k + 1)(k + 2) Do k ∈ N => k (k + 1)(k + 2) ba số tự nhiên liên tiếp => k (k + 1)(k + 2) chia hết cho => 8k (k + 1)(k + 2) chia hết cho 48 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 Vậy n3 + 6n + 8n chia hết cho 48 với n số tự nhiên n chẵn 0.5 (x+2)(x+y+1) = 2) Ta có: x + xy + 3x + y = 0.5 Do x; y nguyên => x+2 ; x+y+1 có giá trị nguyên Mà 3=3.1=1.3= (-3).(-1)=(-1).(-3 ) 0.25 x + = x =−1 ⇔ y +1 = x += y 0.25 = x + = x ⇔ x + y + =1 y =−1 0.25 +) +) x + =−1 x =−3 ⇔ x + y + =−3 y =−1 0.25 +) x + =−3 x =−5 ⇔ x + y + =−1 y =3 0.25 Vậy (x;y) =(-1;3); (1;-1); (-3;-1); (-5;3) 0.25 +) ... k ∈ N ) = t (t ∈ N ) A − 35 ⇒ k − t = 99 ⇔ ( k − t )( k + t ) = 99 Vậy k - t k + t ước 99 tích hai ước phải 99 , mà: Ư (99 ) = { 1; 3; 9; 11; 33; 99 }, mặt khác k - t < k + t, nên ta có: = k... = D 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 PHỊNG GD& ĐT N BÌNH KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2022- 2023 Mơn thi: Tốn - Lớp (Thời gian: 150 phút, không kể thời gian giao đề) (Đề dự bị) Câu 1: (3,0... tích AM? ?AN khơng đổi 3) Chứng minh A trọng tâm tam giác BNF NF ngắn Câu 6: (1,0 điểm) 2 2 Tính tổng: P = + + + + 15 35 63 399 PHÒNG GD& ĐT HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI