Chia đa thức một biến Chuyên đề Toán học lớp 8 VnDoc com Chia đa thức một biến Chuyên đề Toán học lớp 8 Chuyên đề Chia đa thức một biến A Lý thuyết B Trắc nghiệm & Tự luận A Lý thuyết 1 Phương pháp Ta[.]
Chia đa thức biến Chuyên đề Toán học lớp Chuyên đề: Chia đa thức biến A Lý thuyết B Trắc nghiệm & Tự luận A Lý thuyết Phương pháp Ta trình bày phép chia tương tự cách chia số tự nhiên Với hai đa thức A B biến, B≠0 tồn hai đa thức Q R cho: A = B.Q + R, với R=0 bậc R nhỏ bậc B Nếu R=0, ta phép chia hết Nếu R≠0, ta phép chia có dư Ví dụ: Sắp xếp đa thức theo lũy thừa giảm dần biến làm phép chia: a, (x3 - 7x + - x2):(x - 3) b, (5x3 + - 3x2):(x2 + 1) Hướng dẫn: a) Ta có: Khi ta có: ( x3 - 7x + - x2 ) = ( x - ).( x2 + 2x - ) b) Ta có Khi ta có ( 5x3 + - 3x2 ) = ( x2 + )( 5x - ) - 5x + 10 B Trắc nghiệm & Tự luận I Bài tập trắc nghiệm Bài 1: Kết phép chia (7x3 - 7x + 42):(x2 - 2x + 3) là? A - 7x + 14 B 7x + 14 C 7x - 14 D - 7x - 14 Ta có phép chia Chọn đáp án B Bài 2: Phép chia x3 + x2 - 4x + cho x2 - 2x + đa thức dư là? A 3x - B - 3x - C - 15x + D - 3x - Ta có phép chia Dựa vào kết phép chia trên,, ta có đa thức dư - 3x - Chọn đáp án B Bài 3: Hệ số a thỏa mãn để 4x2 - 6x + a chia hết có x - là? A a = - 18 B a = C a = 18 D a = - Ta có phép chia Phép chia có số dư ( a + 18 ) Để 4x2 - 6x + a chia hết có x - ⇔ a + 18 = ⇔ a = - 18 Chọn đáp án A II Bài tập tự luận Bài 1: Thực phép chia a, (2x3 - 26x - 24):(x2 + 4x + 3) b, (x3 - 9x2 + 28x - 30):( x - 3) Hướng dẫn: a) Ta có phép chia Vậy (2x3 - 26x - 24) = (x2 + 4x + 3)(2x - 8) b) Ta có phép chia Vậy (x3 - 9x2 + 28x - 30) = (x - 3)(x2 - 6x + 10) Bài 2: Tính nhanh phép chia sau: a, (x6 + 2x3y2 + y4):(x3 + y2) b, (625x4 - 1):[(5x + 1)(5x - 1)] Hướng dẫn: a) Ta có (x6 + 2x3y2 + y4):(x3 + y2) = (x3 + y2)2:(x3 + y2) = (x3 + y2) Vậy (x6 + 2x3y2 + y4):(x3 + y2) = (x3 + y2) b) Ta có (625x4 - 1):[(5x + 1)(5x - 1)] = [(25x2 - 1)(25x2 + 1)]:(25x2 - 1) = (25x2 + 1) Vậy (625x4 - 1):[(5x + 1)(5x - 1)] = (25x2 + 1) Bài 3: Tìm số nguyên n để giá trị biểu thức n3 + 6n2 -7n + chia hết cho giá trị biểu thức n - Hướng dẫn: Ở đây, ta có thực đặt phép chia câu để tìm số dư tìm điều kiện giá trị n để thỏa mãn đề Nhưng ta làm cách biến đội sau: Ta có n3 + 6n2 -7n + = (n3 - 3n2.2 + 3.n.22 - 8) + 12n2 - 19n + 12 = (n - 2)3 + 12n(n - 2) + 5(n - 2) + 22 Khi ta có: (n3 + 6n2 - 7n + 4)/(n - 2) = (n - 2)2 + 12n + + 22/(n - 2) Để giá trị biểu thức n3 + 6n2 -7n + chia hết cho giá trị biểu thức n - ⇔ (n - 2) ∈ UCLN(22) = {± 1; ± 2; ± 11; ± 22} ⇒ n ∈ {- 20; - 9;0;1;3;4;13;24} Vậy giá trị nguyên n cần tìm n ∈ {- 20; - 9;0;1;3;4;13;24} ... phép chia Dựa vào kết phép chia trên,, ta có đa thức dư - 3x - Chọn đáp án B Bài 3: Hệ số a thỏa mãn để 4x2 - 6x + a chia hết có x - là? A a = - 18 B a = C a = 18 D a = - Ta có phép chia Phép chia. .. có số dư ( a + 18 ) Để 4x2 - 6x + a chia hết có x - ⇔ a + 18 = ⇔ a = - 18 Chọn đáp án A II Bài tập tự luận Bài 1: Thực phép chia a, (2x3 - 26x - 24):(x2 + 4x + 3) b, (x3 - 9x2 + 28x - 30):( x -... Hướng dẫn: a) Ta có phép chia Vậy (2x3 - 26x - 24) = (x2 + 4x + 3)(2x - 8) b) Ta có phép chia Vậy (x3 - 9x2 + 28x - 30) = (x - 3)(x2 - 6x + 10) Bài 2: Tính nhanh phép chia sau: a, (x6 + 2x3y2