Xét tính đơn điệu (đồng biến, nghịch biến) của hàm số Chuyên đề môn Toán lớp 10 VnDoc com Xét tính đơn điệu (đồng biến, nghịch biến) của hàm số Chuyên đề môn Toán lớp 10 Chuyên đề Xét tính đơn điệu (đ[.]
Xét tính đơn điệu (đồng biến, nghịch biến) hàm số Chun đề mơn Tốn lớp 10 Chun đề: Xét tính đơn điệu (đồng biến, nghịch biến) hàm số Phương pháp giải Các ví dụ minh họa Phương pháp giải C1: Cho hàm số y = f(x) xác định K Lấy x1; x2 ∈ K;x1 < x2, đặt T = f(x1 )-f(x2 ) + Hàm số đồng biến K ⇔ T > + Hàm số nghịch biến K ⇔ T < C2: Cho hàm số y = f(x) xác định K Lấy x1; x2 ∈ K;x1 ≠x2, đặt + Hàm số đồng biến K ⇔ T > + Hàm số nghịch biến K ⇔ T < Các ví dụ minh họa Ví dụ 1: Xét biến thiên hàm số sau khoảng (1; + ∞) a) y = 3/(x-1) b) y = x + 1/x Hướng dẫn: a) Với x1; x2 ∈ (1; + ∞); x1 ≠x2 ta có: Vì x1 > 1; x2 > nên Do hàm số y = 3/(x-1) nghịch biến khoảng (1; + ∞) b) Với x1; x2 ∈ (1; + ∞); x1 ≠x2 ta có: Vì x1 > 1; x2 > nên hàm số y = x + 1/x đồng biến khoảng (1; + ∞) Ví dụ 2: Cho hàm số y = f(x) = x2 - a) Xét chiều biến thiên cuả hàm số (- ∞;0) (0;+ ∞) b) Lập bảng biến thiên hàm số [-1;3] từ xác định giá trị lớn nhất, nhỏ hàm số trên[-1;3] Hướng dẫn: TXĐ: D = R a) ∀ x1; x2 ∈ R; x1 < x2 ⇒ x2 - x1 > Ta có T = f(x2 ) - f(x1 )=(x22 - 4) - (x12 - 4) = (x2 - x1 )(x2 + x1 ) Nếu x1; x2 ∈ (- ∞;0) T < Vậy hàm số y=f(x) nghịch biến (- ∞;0) Nếu x1; x2 ∈ (0; + ∞) T > Vậy hàm số y = f(x) đồng biến (0; + ∞) b) Bảng biến thiên hàm số y = f(x) = x2 - [-1; 3] Dựa vào bảng biến thiên ta có: Giá trị lớn hàm số [-1; 3] 5, đạt x = Giá trị nhỏ hàm số [-1; 3] – 4, đạt x = Ví dụ 3: Xét biến thiên hàm số tập xác định Áp dụng tìm số nghiệm phương trình sau: Hướng dẫn: ĐKXĐ: Suy TXĐ: D = [1; + ∞) Với x1; x2 ∈ [1; + ∞), x1 ≠x2, ta có: Nên hàm số đồng biến khoảng [1; + ∞) a) Vì hàm số cho đồng biến [1; + ∞) nên Nếu x > ⇒ f(x) > f(1) hay Suy phương trình khơng có nghiệm x > Với x = dễ thấy nghiệm phương trình cho Vậy phương trình có nghiệm x = b) ĐKXĐ: x ≥ Đặt x2 + = t, t ≥ ⇒ x2 = t - Do x ≥ nên x = √(t-1) Khi phương trình trở thành: ⇔ f(x)=f(t) Nếu x > t ⇒ f(x) > f(t) hay Suy phương trình cho khơng có nghiệm thỏa mãn x > t Nếu x < t ⇒ f(x)< f(t) hay Suy phương trình cho khơng có nghiệm thỏa mãn x < t Vậy f(x) = f(t) ⇔ x = t hay x2 + = x ⇔ x2 - x + = (vơ nghiệm) Vậy phương trình cho vơ nghiệm Nhận xét: Hàm số y = f(x) đồng biến (hoặc nghịch biến) tồn tập xác định phương trình f(x)=0 có tối đa nghiệm Nếu hàm số y = f(x) đồng biến (nghịch biến) D f(x) > f(y) ⇔ x > y (x < y) f(x) = f(y) ⇔ x = y ∀ x,y ∈ D Tính chất sử dụng nhiều tốn đại số giải phương trình , bất phương trình , hệ phương trình tốn cực trị Với nội dung Xét tính đơn điệu (đồng biến, nghịch biến) hàm số xin giới thiệu tới bạn học sinh quý thầy cô nội dung cần nắm vững phương pháp giải, cách tính đồng biến hay nghịch biến hàm số