Skkn về tính hiệu quả trong lời giải bài toán cực trị hình học giải tích không gian

SKKN 2013 Toan TINH HIEU QUA TRONG LOI GIAI BAI TOAN CUC TRI HHGTKG Truong SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐỀ TÀI "TÍNH HIỆU QUẢ TRONG LỜI GIẢI BÀI TOÁN CỰC TRỊ HÌNH HỌC GIẢI TÍCH KHÔNG GIAN" skkn Ví dụ Trong k[.]

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐỀ TÀI: "TÍNH HIỆU QUẢ TRONG LỜI GIẢI BÀI TỐN CỰC TRỊ HÌNH HỌC GIẢI TÍCH KHÔNG GIAN" skkn A MỞ ĐẦU I Đặt vấn đề Thực trạng Chương trình cải cách sách giáo khoa lớp 12 hành, bên cạnh toán bản, tương đối đơn giản như: Tìm tọa độ hình chiếu điểm lên đường thẳng lên mặt phẳng, hình chiếu đường thẳng lên mặt phẳng, viết phương trình đường thẳng, viết phương trình mặt phẳng,… cịn có tốn phức tạp, địi hỏi người giải cần có kiến thức định, tìm tọa độ điểm thuộc đường thẳng, thuộc mặt phẳng cho thỏa biểu thức lớn nhất, nhỏ nhất, viết phương trình đường thẳng cách điểm cho trước lớn Đây dạng tốn khó, có chương trình nâng cao đề tuyển sinh Đại học cao đẳng Từ thực tế giảng dạy học sinh 12 trường, tơi nhận thấy dạng tốn khơng khó mà cịn hay, lơi em học sinh giỏi, em có nhu cầu học ôn thi đại học cao đẳng Đứng trước tốn loại người giải có lựa nhiều phương pháp khác cho lời giải hiệu Nếu ta biết sử dụng linh hoạt khéo léo kiến thức hình học túy, vectơ, phương pháp tọa độ đưa tốn tốn quen thuộc Từ ví dụ sau, phần thấy việc lựa chọn phương pháp quan trọng tiến hành giải tốn nói chung, giải tốn cực trị hình học giải tích khơng gian nói riêng Ví dụ: Trong khơng gian với hệ tọa ñộ Oxyz, cho ñiểm A(2;5;3) x 1 z 2 Viết phương trình mặt phẳng đường thẳng d:  y  212  chứa ñường thẳng d cho khoảng cách từ A ñến  lớn (ðề thi ñại học năm 2008, khối A) Phương pháp giải phổ biến skkn Phương trình mp dạng: ax +by +cz +d = 0, a2+b2+c2 >0 mp chứa d nên mp qua M,N Ta   a 2c d 0 có: c   a b d 0 a 2a  d b 2  d a  Phương trình mp viết lại: a ax +by b z +a +b = 2a 5b 3 (2a b) a b Khoảng cách từ A đến mp là: d(A, ) = a b 2a b      9b = 8a 5b2 4ab  a= 0, ta có: d(A, (1) ) = skkn  a 0, chọn a = ta có: d(A, 9b ) = = 9b 5b 4b 8 5b 4b 8 Đặt f(b) = 9b , f’(b) = 5b 4b 8 9b 5b 5b 4b 8 f’(b) =0 BBT hàm f(b) có f(b) 5b 4b 8 4b 8  2 9(5b 4b 8) = 9b(5b+2) 18b = -72 b = -4 lim f (b)  b-  f’(b) 5b 2 Ta b + -4 - + 9  skkn Dựa vào BBT suy với a 0, < d(A, 9(2) )  Từ (1) (2) suy d(A, ) lớn d(A, b = -4, (a = 1) ) = Vậy phương trình mp : x - 4y +z – = Nhận xét: Với phương pháp giải tổng quát có nhiều hạn chế: Dài dịng tổng hợp nhiều kiến thức khó, gây nhiều khó khăn cho học sinh việc luyện tập dạng toán Bài toán đơn giản ta giải theo hướng sau Đường thẳng d qua M(1;0;2) có u (2;1;2) d vtcp: Gọi H hình chiếu vng góc A lên d, AH = const Gọi K hình chiếu vng góc A lên mp  Ta có khoảng cách từ A đến mp : d(A, )=AK AH, skkn Do d(A, ) lớn H  K mp(A,d) mp  n MA , (9;0;9) Ta tìm VTPT mp(A,d) u d Mặt phẳng chứa d đồng thời mp mp(A,d) nên ta tìm  VTPT mp n là u : n, (9;36;9)  d Vậy phương trình mp là: 9x -36y +9z -27 = x - 4y +z – = Một tốn có nhiều cách giải, song việc tìm lời giải hợp lý, ngắn gọn thú vị độc đáo việc khơng dễ Với tốn có đặc thù riêng, người giải cần lựa chọn phương pháp giải thích hợp, để mang lại hiệu Đứng trước thực trạng trên, nhằm giúp em hứng thú hơn, tạo cho em niềm đam mê, u thích mơn tốn, mở cách nhìn nhận, vận dụng linh hoạt, sáng tạo kiến thức học, tạo tảng cho học sinh tự học, tự nghiên cứu Được động viên, giúp đỡ quý thầy cô giáo tổ Toán Tin, Ban skkn Giám hiệu Trường THPT Lý Tự Trọng, tơi mạnh dạn viết SKKN: “TÍNH HIỆU QUẢ TRONG LỜI GIẢI BÀI TỐN CỰC TRỊ HÌNH HỌC GIẢI TÍCH KHƠNG GIAN”  Thuận lợi - Đa số học sinh nắm tốt kiến thức môn hình học giải tích khơng gian - Đa số học sinh chịu khó, chịu nghiên cứu dạng tập - Được động viên BGH, góp ý nhiệt tình q thầy giáo tổ Tốn – Tin Trường THPT Lý Tự Trọng  Khó khăn - Học sinh khơng mạnh mơn hình - Khơng có nhiều thời gian để đưa đầy đủ dạng tập cực trị - Đặc điểm phần cực trị kiến thức khó hiểu, gây khó khăn việc dạy Ý nghĩa tác dụng giải pháp Với toán, việc định hướng giải hiệu giúp cho người giải tiết kiệm thời gian, hạn chế việc vận dụng kỉ phức tạp, mà cịn vấn đề mang tính khoa học tư duy, cách suy nghĩ Với SKKN“ Tính hiệu lời giải tốn cực trị hình học giải tích khơng gian” Với việc định hướng lời giải cho loại toán cực trị, mang lại nhiều lợi ích cho người giải Người giải chuyển từ tốn khó, phức tạp thành toán dễ mang lại hiệu cao - Phạm vi nghiên cứu đề tài - Học sinh lớp 12A1, 12A2 Trường THPT Lý Tự Trọng skkn Đối tượng nghiên cứu: Nghiên cứu hướng giải tốn cực trị hình học giải tích khơng gian hiệu - II Phương pháp tiến hành Cơ sở lý luận Trong thực tế dạy học, yêu cầu người giáo viên trang bị cho học sinh phương pháp giải tốn cực trị, mà cịn phải biết chọn lọc hướng giải toán cho ngắn gọn, đảm bảo tính hiệu Tránh trường hợp sử dụng cách giải phức tạp làm cho học sinh rối tính hiệu khơng cao Cung cấp cho học sinh không kiến thức mà phương pháp suy luận, khả tư Từ kiến thức phải dẫn dắt hoc sinh có kiến thức nâng cao cách tự nhiên, không áp đặt kiến thức nâng cao Trong sáng kiến kinh nghiệm này, chủ yếu tập trung vào việc phân tích tìm lời giải tốn tính hiệu phương pháp lựa chọn, cho mang lại kết ngắn gọn hiệu skkn Các biện pháp tiến hành  Phương pháp phân tích tổng hợp  Phương pháp thực nghiệm  Phương pháp toán học để xử lý số liệu thu *) Số liệu thống kê trước thực đề tài Tiến hành điều tra mức độ hiểu biết học sinh lớp 12a1, 12a2 Trường THPT Lý Tự Trọng “Tính hiệu lời giải tốn cực trị hình học giải tích khơng gian” năm học, số lượng học sinh biết giải hiệu tốn thể qua bảng sau: Số Khơng biết Biết giải Biết giải lượng giải chưa hiệu Năm học Lớp hiệu toán 2010- 2011 12a1+ 12a2 95 83 87,4% 12 12,6% 0% 2011 - 2012 12a1+ 12a2 95 79 87,2% 16 12,8% 0% B NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM Nhiệm vụ giải pháp đề tài Dạng toán cực trị hình học giải tích khơng gian nói chung đa dạng phong phú Mỗi tốn lại có nhiều cách giải khác nhau, việc lựa chọn phương pháp giải hiệu quả, đôi với việc vận dụng linh hoạt kiến thức học, mang lại kết cao giải, mà làm cho học sinh phát triển tư sáng tạo Sáng kiến kinh nghiệm mang tính chất gợi mở cung cấp cho học sinh cách nhìn mới, phát huy sáng tạo học sinh để mang lại hiệu cao giải tốn cực trị hình học giải tích khơng gian Cũng nhằm mục đích giúp cho em tự tin hơn, trước bước vào kì thi quan trọng cuối cấp THPT Để đạt kết cao, học sinh cần luyện tập nhiều, có thêm nhiều thời gian để sưu tầm tài liệu tham khảo liên quan Các toán cực trị liên quan đến tìm điểm thỏa điều kiện cho skkn trước Bài tốn 1: Trong KG Oxyz, cho đường thẳng d hai điểm phân biệt A, B khơng thuộc d Tìm ñiểm M ñường thẳng d cho MA + MB có giá trị nhỏ Lời giải: TH1: Đường thẳng AB đường thẳng d đồng phẳng Phương pháp làm giống hình học phẳng TH2: Đường thẳng AB đường thẳng d khơng đồng phẳng - Khi có hai khả sau: Nếu d AB vng góc với Ta làm sau: - Viết phương trình mặt phẳng (α) qua A, B vng góc với d - Tìm giao điểm M đường thẳng d mp(α) - Kết luận M điểm cần tìm Nếu d AB khơng vng góc với Ta làm sau: Đưa phương trình đường thẳng d dạng tham số, viết tọa độ M theo tham số t - -Tính biểu thức MA + MB theo t, xét hàm số f(t) = MA + MB -Tính giá trị nhỏ hàm số f(t), từ suy t -Tính tọa độ M kết luận skkn ... Trọng ? ?Tính hiệu lời giải tốn cực trị hình học giải tích khơng gian” năm học, số lượng học sinh biết giải hiệu toán thể qua bảng sau: Số Không biết Biết giải Biết giải lượng giải chưa hiệu Năm học. .. hướng giải hiệu giúp cho người giải tiết kiệm thời gian, hạn chế việc vận dụng kỉ phức tạp, mà cịn vấn đề mang tính khoa học tư duy, cách suy nghĩ Với SKKN? ?? Tính hiệu lời giải tốn cực trị hình học. .. “TÍNH HIỆU QUẢ TRONG LỜI GIẢI BÀI TỐN CỰC TRỊ HÌNH HỌC GIẢI TÍCH KHƠNG GIAN”  Thuận lợi - Đa số học sinh nắm tốt kiến thức mơn hình học giải tích khơng gian - Đa số học sinh chịu khó, chịu nghiên