Skkn về phương pháp giải một số bài toán về dao động tắt dần trong chương trình vật lý lớp 12 thpt

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐỀ TÀI: " PHƯƠNG PHÁP GIẢI MỘT SỐ BÀI TOÁN VỀ DAO ĐỘNG TẮT DẦN TRONG CHƯƠNG TRÌNH VẬT LÍ 12" skkn A Đặt vấn đề: Chương dao động học có vị trí vai trị quan trọng chường trình vật lí lớp 12 Với đặc điểm chương trình nói phần chương trình có liên quan đến kiến thức lớp nhiều nhất, đặc biệt chương trình lớp 10, vài phần khó chương trình, minh chứng thời gian gần hầu hết câu khó, câu có tính chất phân loại học sinh giỏi đề thi đại học phần lớn thuộc phần dao động học Để gúp học sinh giải tốt tập chương dao động học nói chung bào tập phần dao động tắt dần nói riêng, gúp em chuẩn bị tốt cho kì thi cuối cấp kì thi tuyển sinh vào trường Đại học Trong trình giảng dạy, phân loại số tập dao động tắt dần bản, hay khó thường gặp, từ đưa số phương pháp giải cụ thể để gúp em có cách hiểu cụ thể, hiểu sâu chất vấn đề từ giải tốt tập dao động tắt dần B Nội dung đề tài: I Tóm tắt lí thuyết: Dao động tắt dần: a Định nghĩa: Dao động tắt dần dao động có biên độ giảm dần theo thời gian b Giải thích: Trong q trình dao động lực ma sát sinh cơng âm làm giảm lắc Cơ giảm cực đại W đmax = giảm, biên độ A giảm, tức dao động tắt dần Dao động tắt dần chậm: * Dao động tắt dần chậm, tức dao động điều hòa với tần số góc lực cản nhỏ chịu tác dụng * Dao động tắt dần chậm coi gần dao động dạng sin với tần số góc biên độ giảm dần theo thời gian * Trong chương trình ta xét dao động tắt dần chậm skkn Một số kiến thức cũ cần nhớ: + Độ lớn lực ma sát trượt: F ms = Trong hệ số ma sát trượt N áp lực vng góc lên mặt tiếp xúc Nếu mặt tiếp xúc nằm ngang N = P = mg + Cơng thức tính công học: Công A lực F không đổi đại lượng đo tích độ lớn lực với hình chiếu độ dời điểm đặt phương lực A= Trong góc hợp + Định luật bảo toàn lượng: * Cơ vật chịu tác dụng lực (trọng lực, lực đàn hồi,…) ln bảo tồn * Nếu ngồi lực vật cịn chịu tác dụng lực lực thế, vật khơng bảo tồn Cơng lực khơng phải lực độ biến thiên nặng vật II Bài tập thí dụ: Bài 1: Một lắc lò xo dao động tắt dần sau chu kì biên độ giảm 2,5 % Tính phần lượng mà lắc sau dao động toàn phần Hướng dẫn giải * Năng lượng ban đầu: W = skkn * Năng lượng sau chu kì: W’ = Do A’ = 0,95A, theo ta có = 95 % Vậy lượng sau chu kì % Bài 2: Một lắc lò xo có độ cứng k = 10 N/m, vật nặng có khối lượng m = 100 g dao động mặt phẳng nằm ngang, hệ số ma sát vật mặt phẳng nằm ngang = 0,1 Kéo vật khỏi vị trí cân cm bng Tính tốc độ lớn vật q trình dao động Hướng dẫn giải Dao động vật dao động tắt dần, vật có tốc độ lớn qua vị trí cân tạm thời lần thứ Cách Áp dụng định luật bảo toàn lượng: Suy ra: = v2 = -2 Tại vị trí mà tốc độ v lớn nhất, ta có (1) Lấy đạo hàm (1) ta suy x0 = = 0,01 m =1 cm Thay x = x0 vào (1) ta vmax = 40 cm/s skkn Cách 2: Ta xác định vị trí cân tạm thời lần O’ cách vị trí cân (lị xo khơng biến dạng) O x0 = O’O, vật có tốc độ lớn qua vị trí cân tạm thời lần thứ Tại O’ ta có kx0 = mg x0 = = 0,01 m = cm Áp dụng định luật bảo toàn lượng: Từ thay số ta vmax = 40 cm/s Bài 3: Một lắc lò xo có thơng số: m = 0,3 kg; k = 300 N/m Vật dao động mặt phẳng nằm ngang, hệ số ma sát vật mặt phẳng nằm ngang = 0,1, lấy g = 10 m/s2 a Kéo vật khỏi vị trí cân theo phương ngang đoạn x = cm buông Tính độ giảm biên độ dao động sau chu kì b Tính số dao động mà vật thực dừng hẳn c Tính tổng cơng thực lực ma sát trình dao động lắc Hướng dẫn giải a.* Ở chu kì dầu tiên: W1 = * Ở chu kì thứ hai: W2 = kA12 kA22 Độ giảm sau chu kì: W = W1- W2 = Với k(A12 - A22) = k( A1- A2)(A1 + A2) A = A1 – A2 độ giảm biên độ sau chu kì, xem A1 + A2 2A1 ta có W= Mặt khác k.2A1 A W= A= (*) = 4A1 mg Thay vào (*) ta được: skkn A= b Số chu kì ( số dao động) vật thực trình dao động N= ( dao động) c Tổng công thực lực ma sát trình dao động =- - 0,24 J Bài 4: Một lắc đơn có chu kì T = s, vật nặng có khối lượng m = kg Con lắc đưa tới góc lệch = 40 Con lắc dao động tắt dần chậm với lực cản có độ lớn khơng đổi Sau 16 phut 40 giây lắc dừng hẳn Tính độ lớn lực cản Hướng dẫn giải Dao động lắc tắt dần chậm, xem lắc dao động điều hịa chu kì biên dộ giảm dần tời * Ở chu kì đầu tiên: W1 = * Ở chu kì thứ hai: W2 = = = * Năng lượng giảm sau chu kì: W1 – W2 = Xem Đặt (Độ giảm biên độ sau chu kì) Suy ra: * Mặt khác độ lớn công lực cản: Fc.4S0 = Fc.4l Áp dụng định luật bảo toàn lượng W = skkn mgl Fc = (*) * Theo số đao động lắc thực thời gian t N = Từ suy ra: Thay số vào (*) ta Fc = 1,05 (N) Bài 5: Một lắc đơn kéo khỏi vị trí cân góc = 0,1 rad buông không vận tốc ban đầu Trong trình dao động lực cản tác dụng lên lắc khơng đổi có giá trị Fc = trọng lượng vật Tìm số lần lắc qua vị trí cân dến dừng hẳn Hướng dẫn giải Bài sử dụng cách giải trước đó, chu kì lắc qua vị trí cân lần Tuy nhiên, số lần lắc qua vị trí cân số lẻ nên ta trình bày theo cách sau: * Giả sử thời điểm lắc vị trí biên ứng với biên độ góc qua vị trí cân sang vị trí biên đối diện biên độ góc cịn lại + Độ giảm lượng tương ứng W = W1 – W2 = + Cơng lực cản có độ lớn Fcl( mgl( , sau ) ) Áp dụng định luật bảo toàn lượng ta có W = mgl( mg( ) = Fcl( ) ) = 2Fc * Vậy độ giảm biên độ qua vị trí cân lần = skkn = = rad * Suy số lần lắc qua vị trí cân N = lần Bài 6: Một lắc lò xo nằm ngang dao động tắt dần Người ta đo độ giảm tương đối biên độ chu kì % Hãy tính độ giảm tương đối đàn hồi tương ứng Hướng dẫn giải * Gọi biên độ chu kì A1, biên độ chu kì thứ A3 Theo ta có: 0,08 Hay = 0,72 * Gọi tương ứng chu kì Wt1, chu kì thứ Wt3 Ta có Wt1 = kA12, Wt3 = kA32 Suy ra: Vậy: 1,54 = 15,4 % Bài 7: Con lắc lò xo nằm ngang gồm vật nhỏ khối lượng m = 100 g, lị xo có độ cứng 10 N/m dao động mặt phẳng nằm ngang có hệ số ma sát = 0,2 Lấy g = 10 m/s2 Đua vật tới vị trí lị xo bị nén 10 cm thả nhẹ Ngay sau thả vật chuyển động theo chiều dương Tốc độ cực đại vật trình chuyển động theo chiều âm lần bao nhiêu? skkn Hướng dẫn giải M O N O’ ● ● ● ● x Giả sử ban đầu lắc M sau chuyển động theo chiêu dương tới N đổi chiều chuyển động, vật nặng tới O’ (O’ vị trí cân mới, vị trí hợp lực tác dụng lên vật 0, O vị trí lị xo khơng biến dạng) thí đạt tốc độ cực đại * Xác định vị trí O’: = 0,02 m = cm * Áp dụng định luật bảo toàn lượng cho hai vị trí M N: k.OM2 = k.ON2 + mg( ON + OM) ON = 0,06 m = cm * Áp dụng định luật bảo toàn lượng cho hai vị trí N O’: Ta có: k.ON2 = k.OO’2 + Thay số vào ta được: m + mg.O’N = 0,4 m/s Bài 8: Một lắc lị xo gồm vật nặng có khối lượng m = 100 g, lị xo nhẹ có độ cứng k = 100 N/m dao động tắt dần chậm mặt phẳng ngang Biết biên độ giảm a = mm sau chu kì Lấy g = 10 m/s2 Tính hệ số ma sát giũa vật mặt phẳng ngang -A0 ● Hướng dẫn giải Xét 1/2 chu kì đầu tiên, giả sử vật từ vị trí biên -A0 đến vị trí biên A1 (hình bên) Áp dụng định luật skkn O ● A0 x ▪ ● A1 bảo toàn lượng cho hai vị trí –A0 A1 ta có: với Ams = (A0 + A1) Suy ra: Chú ý A0 – A1 = = 0,05 Bài 9: Một lắc lò xo dao động mặt phẳng nằm ngang gồm vật nặng có khối lượng m = 100 g, lị xo nhẹ có độ cứng k = 10 N/m, hệ số ma sát vật mặt phẳng ngang = 0,1 Ban đầu vật kéo khỏi vị trí cân đoạn A = cm bng nhẹ Tính thời gian từ lúc bắt đầu cho dao động dừng hẳn Hướng dẫn giải Cách 1: * Nhận xét: Do vật chuyển động mặt phẳng có ma sát nên vị trí cân tạm thời trình dao động khơng phải vị trí cân ban đầu (ứng với trạng thái xo không biến dạng), tốn có phức tạp chút * Theo kết 8, độ giảm biên độ sau nửa chu kỳ: a = = = 0,02 m = cm * Biên độ dao động sau nửa chu kì thứ n An = A0 – na Ta có: An suy = = 4,5 * Do n nguyên nên ta chọn n = , li độ vật A = A0 – 4a = – = cm vị trí vật dừng lại, lúc ta có: Fms = kA4 * Thời gian vật dao động = n , với T = Cách 2: skkn = 0,2 (s) Vậy * Độ giảm biên độ sau chu kì: * Số chu dừng hẳn là: N = * Chú ý rằng: + Nếu N nguyên ta có kết = 2,25 = NT + Nếu N khơng ngun, ta phải tính cách Bài 10: Một lắc lò xo gồm vật nặng có khối lượng m = 200 g, lị xo nhẹ có độ cứng k = 20 N/m Con lắc dao động mặt phẳng ngang với hệ số ma sát = 0,1 Ban đầu kéo vật khỏi vị trí cân cho lị xo bị nén khoảng 10 cm so với vị trí lị xo khơng biến dạng bng nhẹ Tính qn đường mà vật dừng lại Hướng dẫn giải * Tương tự trên: + Độ giảm biên độ sau nửa chu kỳ: a = = = 0,02 m = cm + Biên độ dao động sau nửa chu kì thứ n An = A0 – na Ta có: An suy = = * Vậy sau lần dao động nửa chu kì, vật dừng lại vị trí cân (lị xo khơng biến dạng), nên qng đường vật dừng lại xác định sau + sau 1/2 chu kì đầu : A1 = A0 – a suy ra: s1 = 2A0 – a + sau 1/2 chu kì thứ 2: A2 = A1- a = A0 – 2a suy ra: s2 = A1 + A2 = 2A0 –3 a …………………………… + sau 1/2 chu kì thứ n: A n = An-1 – a = A0 – na, suy sn = An-1 + An = 2A0 – (2n - 1)a = n.2A0 – a.n2 = n(2A0 – na) Quãng đường tổng cộng S = skkn Thay số ta S = 50 cm * Chu ý: vật dừng lại vị trí cân nên ta áp dụng định luật bảo toàn sau: = 0,5 m = 50 cm Bài 11: Một lắc lị xo có khối lượng vật nặng m = 100 g, lị xo có độ cứng k = 10 N/m, dao động tắt dần chậm mặt phẳng nằm ngang có hệ số ma sát trượt = 0,1 Kéo vật tới vị trí lị xo giãn đoạn A0 = 9,5 cm buông nhẹ Lấy g = 10 m/s2 Vị trí mà vật dừng lại quãng đường vật từ lúc ban đầu dừng bao nhiêu? Hướng dẫn giải + Theo độ giảm biên độ sau nửa chu kì: a = = 0,02 m = cm + Biên độ dao động quãng đường sau nửa chu kì là: Nửa chu kì thứ nhất: A1 = A0 – a = 7,5 cm; s1 = 2A0 – a = 17 cm Nửa chu kì thứ 2: A2 = A0 – 2a = 5,5 cm; s2 = 2A0 – 3a = 13 cm Nửa chu kì thứ 3: A3 = A0 – 3a = 3,5 cm; s3 = 2A0 – 5a = cm Nửa chu kì thứ 4: A4 = A0 – 4a = 1,5 cm; s4 = 2A0 – 7a = cm Nửa chu kì thứ 5: A5 = A0 – 5a = - 0,5 cm; không xảy + Vậy sau thực nửa chu kì dao động, lúc vật có li độ x = A4 = 1,5 cm, dễ thấy lúc lực đàn hồi lớn lực ma sát (kA = 0,15 = 0,1), nên vật tiếp tục chuyển động vị trí cân (vật dừng lại kx = , vị trí cân tạm thời nửa chu kì này) + Ta xác định vị trí vật dừng lại: áp dụng định luật bảo toàn năng: skkn , thay số ta x2 – 2x + 0,75 = phương trình có nghiệm: * x1 = 1,5 cm (loại - vị trí cân tạm thời) * x2 = 0,5 cm Vây: * Vật dừng lại vị trí có toạ độ x = 0,5 cm ( gốc toạ độ VTCB lúc ban đầu - lị xo khơng biến dạng; chọn làm mốc năng) * Tổng quãng đường vật S = (A4 – 0,5) = 45 cm C Kết học rút ra: Trên số tập thí dụ phương pháp giải tập Kinh nghiệm cho thấy việc giải tốn học nói chung, tốn dao động tắt dần nói riêng nhiều phải vận dụng kiến thức tổng hợp, phân tích tượng vật lí xảy tốn, từ áp dụng định luật vật lí - sử dụng nhiều phần áp dụng định luật bảo toàn, áp dụng vào biến thiên đại lượng vật lí tìm mối quan hệ chúng, viết phương trình diễn tả mối liên hệ Trong q trình giảng dạy cho học sinh, tơi lưu ý với học sinh với mơn vật lí nêu không hiểu chất tượng vật lí, q trình xảy tốn, …Tất điều làm cho tốn trở nên khó Nhưng em biết cách học có hệ thống, tư chát chẽ theo “kiếu vật lí” em giải tán vật lí dễ dàng hơn, dẫn đến em ham mê mơn Vật lí Tóm lại, sở nắm vững kiến thức cũ, tiếp thu kiến thức em có đủ khả tiếp thu kiến thức chương trình, tránh trường hợp số học sinh hiểu tiếp thu cách máy móc dẫn đến dế hiểu nhầm đặc biết tập trắc nghiệm lí thuyết Khi làm tập trắc nghiệm trước tiên yêu cầu em phải đọc kĩ phần dẫn (dữ kiện cho), yêu cầu chọn phương án hay phương án sai, từ hình dung câu trả lời phải có yếu tố nào, tính chất tính tốn để tìm đáp số đọc nhanh phương án trả lời cho để định phương án phải chọn Cũng cần ý em làm kiểm tra thi học sinh nên chọn phương án trả lời mà thấy hợp lí hay so với suy nghĩ hay kết mà tìm Kết có nhiều học sinh đạt kết cao kì thi học sinh giỏi Vât lí kì thi đại học skkn Trên vài kinh nghiệm q trình giảng dạy, tơi xin cam đoan khơng chép lại viết ai, mong góp ý trao đổi với bạn đồng nghiệp Xin cảm ơn! skkn ... dần Dao động tắt dần chậm: * Dao động tắt dần chậm, tức dao động điều hịa với tần số góc lực cản nhỏ chịu tác dụng * Dao động tắt dần chậm coi gần dao động dạng sin với tần số góc biên độ giảm dần. .. được: skkn A= b Số chu kì ( số dao động) vật thực trình dao động N= ( dao động) c Tổng công thực lực ma sát trình dao động =- - 0,24 J Bài 4: Một lắc đơn có chu kì T = s, vật nặng... đưa số phương pháp giải cụ thể để gúp em có cách hiểu cụ thể, hiểu sâu chất vấn đề từ giải tốt tập dao động tắt dần B Nội dung đề tài: I Tóm tắt lí thuyết: Dao động tắt dần: a Định nghĩa: Dao động