Skkn phương pháp phân loại bài toán tìm tọa độ đỉnh, viết phương trình các cạnh của tam giác

Sở giáo dục V đào tạo Lào Cai TRUNG TM GIÁO DỤC THƯỜNG XUN SA PA s¸ng kiÕn kinh nghiƯm "Phơng pháp Phân loại toán tìm toạ độ đỉnh, viết phơng trình cạnh tam giác" Họ tên: Lu Võn Hng Năm học: 2013- 2014 skkn Môc lôc Trang Môc lôc: Lý thùc hiÖn: Ph¹m vi thùc hiÖn: Thêi gian thùc hiÖn: Quá trình thực hiÖn: Néi dung: Phần I Nhắc lại kiến thức bản: Phần II Phơng pháp chung để giải toán: Phần III Các dạng tập thờng gặp : KÕt qu¶ thùc hiƯn: KiÕn nghÞ sau thùc hiƯn: Tài liệu tham khảo: skkn 02 03 03 03 04 05 05 06 06 19 19 20 A- Lý chọn đề tài Bài toán tìm tọa độ đỉnh, viết phơng trình cạnh tam giác biết trớc số yếu tố tam giác dạng toán hay không khó chơng trình lớp 10; để làm toán dạng đòi hỏi phải nắm vững kiến thức hình học phẳng, mối quan hệ yếu tố tam giác điểm đặc biệt tam giác nh: Trọng tâm, trực tâm, tâm đờng tròn ngoại tiếp, nội tiếp Mức độ t lời giải toán vừa phải nhẹ nhàng, lô gíc Đây dạng toán chiếm tỷ lệ nhiều phần phơng pháp toạ độ mặt phẳng đề thi vào đại học, cao đẳng Là giáo viên giảng dạy TTGDTX trực tiếp giảng dạy khối 10 thấy nhìn chung đối tợng học sinh mức trung bình mức độ t vừa phải, em dễ nhầm lẫn giải toán dạng em học sinh hay nhầm lẫn yếu tố tam giác nên việc giải tập tìm tọa độ đỉnh viết phơng trình cạnh tam giác gặp nhiều khó khăn Để giúp học sinh không bị khó khăn gặp dạng toán đa phơng pháp phân loại tập từ dễ đến khó để học sinh tiếp cận cách đơn giản, dễ nhớ bớc giúp học sinh hình thành lối t giải vấn đề Qua giúp em học tốt môn Hình học lớp 10, tạo cho em tự tin làm tập Hình học tạo tâm lý không "bí" giải tập hình B- Phạm vi thực đề tài Đề tài đợc thực hiƯn ph¹m vi líp 10 TTGDTX Sa Pa C- Thời gian thực đề tài Là buổi phụ đạo sau học xong chơng phơng pháp toạ độ mặt phẳng, tiết tập hình học, buổi ôn thi đại học năm học 2013-2014 D- Quá trình thực đề tài Chuẩn bị trớc thực đề tài: - Hệ thống tập phơng giải dạng toán - Yêu cầu em häc sinh thùc hiƯn lµm mét sè bµi tËp: Bµi 1: Tìm tọa độ đỉnh A, B tam giác ABC biết đỉnh ; đờng trung tuyến kẻ từ A có phơng trình: đờng cao kẻ từ B có phơng trình là: skkn Bài 2: Lập phơng trình cạnh cho đờng cao xuất phát từ A B có phơng trình lần lợt Bài 3: Lập phơng trình cạnh tam giác ABC biết ; đờng trung tuyến hạ từ A có phơng trình là: ; đờng cao hạ từ đỉnh A có phơng trình là: Số liệu kho sỏt cụ thể trớc thực đề tài: Kết lớp 10A (s số 30 hs) Bài Bài Bài Làm Làm sai 20 10 13 12 Số h/s lời giải 10 KÕt qu¶ cđa líp 10B (sÜ sè 32) Bài Bài Bài Làm Làm sai 17 18 16 11 11 10 Sè h/s kh«ng cã lêi gi¶i KÕt qu¶ cđa líp 10C (sÜ sè 34) Bµi Bµi Bµi Làm Làm sai 17 18 16 13 13 10 Số h/s lời giải Nh với toán quen thuộc kết không cao; sau nêu lên lời giải phân tích bớc làm hầu hết em học sinh hiểu tỏ hứng thú với dạng tập E- Nội dung thực đề tài Phần I: Nhắc lại kiến thức có liên quan Véc tơ phơng đờng thẳng d Vectơ có giá song song trùng với d vectơ phơng d skkn Nếu vectơ phơng d k vectơ phơng d ( ) Véc tơ pháp tuyến đờng thẳng d Vectơ có giá vuông góc với d vectơ pháp tuyến d Nếu vectơ pháp tuyến d k vectơ pháp tuyến d ( ) Phơng trình đờng thẳng Nếu đờng thẳng d qua điểm có véc tơ phơng với thì: + Phơng trình tham số đờng thẳng d là: ( tham số) + Phơng trình tắc đờng thẳng d : ( ) Phơng trình tổng quát đờng thẳng d có dạng: Phơng trình đờng thẳng d qua tuyến với , có vectơ pháp là: Phơng trình đờng thẳng d qua Phơng trình đờng thẳng qua điểm có dạng: có hệ số góc k: , Phơng trình đoạn thẳng chắn trục tọa độ: (đi qua điểm ) Phơng trình đờng thẳng d song song với đờng thẳng có dạng Phơng trình đờng thẳng d vuông góc với đờng thẳng có dạng Các kiến thức khác Cho ; ; - Véc tơ skkn - Toạ độ trung điểm I AB - Độ dài vectơ - Nếu điểm chia đoạn thẳng AB theo tỉ số - A, B, C thẳng hàng - Nếu A, B, C đỉnh tam giác, gọi G trọng tâm tam giác ABC ta có: Quy ớc: Pháp tuyến đờng thẳng ký hiệu Chỉ phơng đờng thẳng ký hiệu Phần II: Nêu phơng pháp chung để giải toán: Trong toán Viết phơng đờng thẳng d phơng pháp chung xác định véc tơ phơng vetơ pháp tuyến đờng thẳng toạ độ điểm mà đờng thẳng qua sau áp dụng dạng phơng trình đờng thẳng nêu để viết phơng trình đờng thẳng Phần III: Các dạng tập thờng gặp Dạng 1: Tam giác ABC biết ®Ønh A, biÕt hai trung tuyÕn xuÊt ph¸t tõ đỉnh lại BM, CN Tìm toạ độ B; C, viết phơng trình cạnh tam giác Phơng pháp: Cách 1: B1: Tìm toạ độ trọng tâm ABC B2: Tham số hoá toạ độ theo phơng trình BM, CN B3: Tìm toạ độ B, C: áp dụng công thức: ; B4: Viết phơng trình cạnh Cách 2: B1: Tìm toạ độ trọng tâm skkn ABC B2: Xác định điểm H đối xứng với A qua G theo công thức trung điểm Khi tứ giác BGCH hình bình hành B3: Lập phơng trình đờng thẳng HC qua H song song với trung tuyến BM C giao điểm HC với CN B4: Lập phơng trình đờng thẳng HB qua H vµ song song víi trung tun CN B lµ giao điểm HB với BM B5: Viết phơng trình cạnh Ví dụ: Cho tam giác ABC có hai đờng trung tuyến BL: CK: Viết phơng trình cạnh tam giác ABC Bài giải: Toạ độ trọng tâm G tam giác ABC nghiệm hệ phơng trình: Gọi G' điểm đối xứng với A qua G Ta có: Tứ giác BGCG' hình bình hành nên G'C // BL nên phơng trình G'C có dạng: Phơng trình G'C là: Tọa độ đỉnh C nghiệm hệ: Lại có G'B // CK nên phơng trình G'B có dạng: mà Phơng trình G'B là: Tọa độ đỉnh B nghiệm Khi đó: Phơng trình cạnh AB là: Phơng trình cạnh AC là: Phơng trình cạnh BC là: skkn hệ: Cho tam giác ABC có hai đờng trung tuyến BM: CN: Tìm tọa độ đỉnh B, C tam giác ABC Lời giải Toạ độ trọng tâm G tam giác ABC nghiệm hệ phơng trình: Vì B thuộc đờng thẳng BM nên giả sử Tơng tự Mặt khác thì: trọng tâm tam giác ABC nên ta có: Vậy BBTT: Cho tam giác ABC có hai đờng trung tuyến BM: CN: Lập phơng trình cạnh tam giác ABC Dạng 2: Tam giác ABC biết đỉnh A đờng cao BH, CK Tìm tọa độ đỉnh B; C, lập phơng trình cạnh tam giác ABC Phơng pháp: B1: Lập phơng trình cạnh AB qua A vuông góc với CK Lập phơng trình cạnh AC qua A vuông góc với BH B2: Tìm toạ độ điểm B, C B3: Lập phơng trình cạnh BC Ví dụ Lập phơng trình cạnh cho đờng cao xuất phát từ B C có phơng trình lần lợt Bài giải: Vì nên cạnh AC có phơng trình , AC qua A nên skkn Phơng trình cạnh AC là: nên cạnh AB có phơng trình Vì qua A nên Phơng trình cạnh AB là: độ điểm C nghiệm Tọa , AB hệ Tọa độ điểm B nghiệm hệ Khi nên vectơ pháp tuyến BC Phơng trình cạnh BC có dạng: Tam giác ABC có phơng trình hai đờng cao lần lợt BH: CK: Tìm tọa độ đỉnh B, C tam giác ABC Bài giải: Cạnh AB qua vuông góc với CK: nên AB có phơng trình: Tơng tự cạnh AC qua vuông góc với BH: nên AC có phơng trình: Toạ độ điểm B nghiệm hệ: skkn Toạ độ điểm C nghiệm 10 hệ: BBTT: Lập phơng trình cạnh cho đờng cao xuất phát từ B C có phơng trình lần lợt Cho có phơng trình cạnh AB: đờng cao xuất phát từ A B có phơng trình lần lợt Dạng 3: Tam giác ABC biết đỉnh A, phơng trình đờng cao BH trung tuyến xuất CK Xác định tọa độ đỉnh B, C; lập phơng trình cạnh Phơng pháp: B1: Lập phơng trình cạnh AC qua A vuông góc với BH Từ tìm đợc tọa độ điểm C giao điểm AC trung tuyến CK B2: Tham số hoá toạ độ (với K trung điểm AB) theo phơng trình BH, CK Tìm toạ độ B nhờ: B3: Lập phơng trình cạnh AB; BC Ví dụ: Xác định tọa độ đỉnh A; C đờng cao ; trung Bài giải: Theo BC qua nên phơng trình cạnh BC là: Suy toạ độ C nghiệm hệ: Giả sử ta có: skkn vuông biết tun gãc víi V× M thc trung tun CM 11 nên Tọa độ điểm A nghiệm hệ: Vậy ; Xác định tọa độ đỉnh B; C biết đờng cao ; trung tuyến Bài giải: Theo AC qua vuông góc với nên phơng trình cạnh AC là: Suy toạ độ C nghiệm hệ: Giả sử ta có: Tơng tự toạ độ nên Vì K trung điểm AB nên ta có: BTTT: Lập phơng trình cạnh biết phơng trình đờng cao đờng trung tuyến xuất phát từ đỉnh lần lợt Dạng 4: Tam giác ABC biết hai cạnh AB, AC biết trọng tâm G Xác định tọa độ đỉnh, lập phơng trình cạnh lại skkn 12 Phơng pháp: B1 (Chung cho cách): tìm toạ độ điểm A giao điểm AB AC Suy toạ độ điểm M trung điểm BC nhờ : Cách 1: B2: Tham số hoá toạ độ trình AB, AC theo phơng B3: Tìm toạ độ B; C nhờ: B4: lập phơng trình BC Cách 2: B2: Viết phơng trình đờng thẳng MN qua M song song với AC với N trung điểm AB Tìm tọa độ ®iÓm N B3: Tõ suy täa ®é ®iÓm B Phơng trình cạnh BC qua B nhận làm vectơ phơng Từ tìm tọa độ C Ví dụ: Tam giác ABC biết phơng trình AB: ; AC: trọng tâm Tìm tọa độ đỉnh tam giác ABC, viết phơng trình BC Bài giải Toạ độ điểm A nghiệm hệ: Gọi giác ABC nên: trung điểm BC, G trọng tâm tam Gọi N trung điểm AB Phơng trình đờng thẳng MN // AC có dạng: Điểm Phơng trình MN là: skkn Tọa độ điểm N nghiệm 13 hệ Ta có Đờng thẳng BC qua B nhận ơng có dạng: Tọa độ điểm C làm vectơ ph- nghiệm hệ: Tam giác ABC biết phơng trình AB: ; AC: trọng tâm Tìm tọa độ đỉnh tam giác ABC Bài giải Toạ độ điểm A nghiệm hệ: Gọi Vì nên trung điểm BC, G trọng tâm nên: B thuộc AB nên toạ độ Tơng tự Mà trung điểm BC nªn ta cã: nªn skkn víi 14 BBTT: Tam giác ABC biết phơng trình AB: ; AC: trọng tâm Tìm tọa độ đỉnh tam giác ABC Dạng 5: Tam giác ABc biết hai cạnh AB, AC trực tâm H Tìm tọa độ đỉnh tam giác ABC, viết phơng trình cạnh BC Phơng pháp: B1: tìm toạ độ điểm A giao điểm AB AC B2: Tham số hoá toạ độ B(xB ; yB) theo AB B3: Tìm toạ độ B: Vì H trực tâm nên vectơ pháp tuyến AC Vậy B4: Phơng trình cạnh BC qua B có véc tơ pháp tuyến Ví dụ: Tam giác ABC biết phơng trình cạnh AB: cạnh AC: trực tâm tam giác Tìm tọa độ đỉnh lập phơng trình cạnh BC Bài giải: Toạ độ A nghiệm hệ phơng trình: Vì Mặt khác H trực tâm nên pháp tuyến Tơng tự, cạnh BC là: Tọa độ AC Suy Suy vectơ ra: vectơ pháp tuyến BC Vậy phơng trình đỉnh C nghiệm hệ: BTTT: Tam giác ABC biết phơng trình cạnh AB: cạnh AC: trực tâm tam giác Tìm tọa độ đỉnh lập phơng trình cạnh BC skkn 15 Dạng 6: Tam giác ABC biết hai cạnh AB, AC I tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác Xác định tọa độ đỉnh lập phơng trình cạnh BC Phơng pháp: B1: Tìm toạ độ điểm A giao AB AC Gọi M trung điểm cạnh AB Vì I trực tâm nên Tìm toạ độ B nhờ M trung điểm AB B2: Gọi N trung điểm AC Vì I trực tâm nên Tìm toạ độ C nhờ N trung điểm AC B3: Lập phơng trình cạnh BC Ví dụ: Tam giác ABC biết phơng trình cạnh AB: ; cạnh AC: tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác Xác định tọa độ đỉnh Bài giải: Tọa độ điểm A nghiệm hệ Gọi Vì trung điểm AB Ta có nên Tơng tự trung điểm AC Ta có: Mặt khác M trung điểm AB nên suy Tơng N trung điểm AC nên suy Dạng 7: Tam giác ABC biết đỉnh B, đờng cao AH, đờng phân giác góc C Xác định tọa độ đỉnh viết phơng trình cạnh tam giác Phơng pháp: B1: Viết phơng trình cạnh BC qua B vuông góc với AH Suy C giao điểm BC với phân giác góc C B2: Gọi k hệ số góc cạnh AC, hệ số góc phân giác góc C, hệ số góc BC áp dụng skkn 16 B3: Viết phơng trình cạnh AC qua C có hệ số góc k Suy A giao điểm AH AC B5: Viết phơng trình cạnh AB qua A B Ví dụ: Cho tam giác ABC biết ,phơng trình đờng cao AH: , phơng trình đờng phân giác góc C: Tìm tọa độ đỉnh viết phơng trình cạnh tam giác Bài giải: Phơng trình cạnh BC qua B vuông góc với AH là: Suy C giao điểm BC với phân giác góc C Tọa độ ®iĨm C lµ nghiƯm cđa hƯ Gäi k lµ hƯ số góc cạnh AC, phân giác góc C, lµ hƯ sè gãc cđa lµ hƯ sè gãc cđa BC áp dụng Phơng trình cạnh AC qua C có hệ số góc là: Suy A giao điểm AH AC Tọa độ điểm A nghiệm hệ: Phơng trình cạnh AB qua A B là: F- Kết thực Giúp học sinh tỏ say mê, hứng thú học tập coi thành công ngời giáo viên Kết thúc đề tài đà tổ chức cho c¸c em häc sinh líp 10A, 10B, 10C kiĨm tra 45 phút với nội dung toán viết phơng trình đờng thẳng thuộc dạng có đề tài Kết đa số em đà nắm vững đợc phơng pháp giải dạng tập nhiều em có lời giải xác Số liệu cụ thể sau thực đề tài: Kết lớp 10A (sĩ số 30) Làm Làm sai skkn Số h/s lời 17 Bài Bài Bài 24 16 15 giải 10 10 KÕt qu¶ cđa líp 10B (sÜ sè 32) Làm Bài Bài Bài Kết Bài Bài Bài Làm sai 20 10 23 24 cđa líp 10C (sÜ sè 34) Làm Làm sai 25 24 26 Số h/s lời giải Số h/s lời giải 1 G- Kiến nghị sau trình thực đề tài Kiến nghị với nhà trờng: Mở rộng khuyến khích việc mở lớp chuyên đề, ôn luyện, kiểm tra đánh giá viƯc «n lun cđa häc sinh Mong mn lín nhÊt thực đề tài học hỏi, đồng thời giúp em học sinh trớc hết bớt khó khăn gặp toán tìm tọa độ đỉnh viết phơng trình cạnh tam giác, đồng thời ôn luyện lại cho học sinh mối quan hệ đờng thẳng, từ em say mê học toán Đề tài hẳn tránh khỏi thiếu sót Rất mong quý thầy cô, đồng nghiệp đọc đóng góp ý kiến cho để đề tài đợc hoàn thiện Xin chân thành cảm ơn! Sa pa, tháng năm 2014 Ngời viết sáng kiến skkn 18 Lưu Vân Hương skkn 19 Tµi liƯu tham khảo Sách giáo khoa, sách giáo viên Hình học lớp 10 - Chơng trình Sách giáo khoa, sách giáo viên Hình học lớp 10 - Chơng trình n©ng cao Híng dÉn thùc hiƯn Chn kiÕn thức, kỹ môn Toán Tuyển tập toán đờng thẳng mặt phẳng Đề thi tốt nghiệp năm từ 2000-2013 Đề thi đại học cao đẳng năm từ 2002-2013 skkn ... Phơng trình cạnh BC qua B có véc tơ pháp tuyến Ví dụ: Tam giác ABC biết phơng trình cạnh AB: cạnh AC: trực tâm tam giác Tìm tọa độ đỉnh lập phơng trình cạnh BC Bài giải: Toạ độ A nghiệm hệ phơng trình: ... phơng trình cạnh AB qua A B Ví dụ: Cho tam giác ABC biết ,phơng trình đờng cao AH: , phơng trình đờng phân giác góc C: Tìm tọa độ đỉnh viết phơng trình cạnh tam giác Bài giải: Phơng trình cạnh BC... skkn 02 03 03 03 04 05 05 06 06 19 19 20 A- Lý chän ®Ị tài Bài toán tìm tọa độ đỉnh, viết phơng trình cạnh tam giác biết trớc số yếu tố tam giác dạng toán hay không khó chơng trình lớp