1. Trang chủ
  2. » Tất cả

Chuyen de nguyen ham luyen thi thpt quoc gia

33 1 0

Đang tải... (xem toàn văn)

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

THÔNG TIN TÀI LIỆU

Thông tin cơ bản

Định dạng
Số trang 33
Dung lượng 761,98 KB

Nội dung

facebook/hoitoanhoc CHỦ ĐỀ 1 NGUYÊN HÀM KIẾN THỨC CƠ BẢN I NGUYÊN HÀM VÀ TÍNH CHẤT 1 Nguyên hàm Định nghĩa Cho hàm số ( )f x xác định trên K ( K là khoảng, đoạn hay nửa khoảng) Hàm số ( )F x được gọi[.]

CHỦ ĐỀ NGUYÊN HÀM KIẾN THỨC CƠ BẢN I NGUYÊN HÀM VÀ TÍNH CHẤT Nguyên hàm Định nghĩa: Cho hàm số f ( x ) xác định K ( K khoảng, đoạn hay nửa khoảng) Hàm số F ( x ) gọi nguyên hàm hàm số f ( x ) K F ' ( x ) = f ( x ) với x ∈ K Định lí: 1) Nếu F ( x ) nguyên hàm hàm số f ( x ) K với số C , hàm số G= ( x ) F ( x ) + C nguyên hàm f ( x ) K 2) Nếu F ( x ) nguyên hàm hàm số f ( x ) K nguyên hàm f ( x ) K có dạng F ( x ) + C , với C số Do F ( x ) + C , C ∈  họ tất nguyên hàm f ( x ) K Ký hiệu Tính chất nguyên hàm ′ Tính chất 1: ∫ f ( x ) dx = f ( x ) ( ) ) dx ∫ f ' ( x= ) dx ∫ f ( x= F ( x) + C f ( x) + C Tính chất 2: ∫ kf ( x ) dx = k ∫ f ( x ) dx với k số khác Tính chất 3: ∫  f ( x ) ± g ( x )  dx = ∫ f ( x ) dx ± ∫ g ( x ) dx Sự tồn nguyên hàm Định lí: Mọi hàm số f ( x ) liên tục K có nguyên hàm K Bảng nguyên hàm số hàm số sơ cấp Nguyên hàm hàm số hợp ( u = u ( x ) ) Nguyên hàm hàm số sơ cấp ∫ dx= ∫ du= x+C α = ∫ x dx dx ∫ x= ∫ e dx= x α+1 x + C ( α ≠ −1) α +1 ex + C u ax + C ( a > 0, a ≠ 1) ln a − cos x + C ∫ sin xdx = xdx ∫ cos = ∫ cos ∫ sin sin x + C = dx tan x + C x α+1 u + C ( α ≠ −1) α +1 ln u + C eu + C au + C ( a > 0, a ≠ 1) ln a − cos u + C ∫ sin udu = u ∫ a du = = ∫ cos udu ∫ cos sin u + C = du tan u + C u ∫ sin du = − cot u + C x u II PHƯƠNG PHÁP TÍNH NGUYÊN HÀM Phương pháp đổi biến số Định lí 1: Nếu ∫ f ( u= ) du F ( u ) + C u = u ( x ) hàm số có đạo hàm liên tục dx = − cot x + C α = ∫ u du du ∫ u= ∫ e du= ln x + C x ∫ a dx = u +C ' ( x ) dx ∫ f ( u ( x ) ) u= Hệ quả: Nếu u =ax + b ( a ≠ ) ta có ∫ f ( ax + b = ) dx F (u ( x )) + C F ( ax + b ) + C a Phương pháp nguyên hàm phần Định lí 2: Nếu hai hàm số u = u ( x ) v = v ( x ) có đạo hàm liên tục K v ' ( x ) dx u ( x ) v ( x ) − ∫ u ' ( x ) v ( x ) dx ∫ u ( x )= Hay ∫ udv= uv − ∫ vdu A KỸ NĂNG CƠ BẢN - Tìm nguyên hàm phương pháp biến đổi trực tiếp - Tìm nguyên hàm phương pháp đổi biến số - Tìm nguyên hàm phương pháp nguyên hàm phần B BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu Nguyên hàm hàm số f ( x ) = x + x + hàm số hàm số sau? x 3x x4 B F ( x ) = + + 2x + C + 3x + x + C x4 x2 C F ( x ) = D F ( x ) = x + x + C + + 2x + C Hướng dẫn giải: Sử dụng bảng nguyên hàm Hàm số F ( x ) = x3 + x − x + 120 + C họ nguyên hàm hàm số sau đây? A F ( x ) = Câu A f ( x )= 15 x + x − B f ( x ) = x + x + x x3 x D f ( x ) = x + x − + − Hướng dẫn giải: Lấy đạo hàm hàm số F ( x ) ta kết C f ( x ) = x Câu Họ nguyên hàm hàm số: y = x − x + Câu x3 A F ( x ) = − x + ln x + C x3 C F ( x ) = + x + ln x + C Hướng dẫn giải: Sử dụng bảng nguyên hàm Tìm nguyên hàm hàm số f ( x ) = ( x + 1)( x + ) x3 2 + x + 2x + C 3 x3 2 C F ( x ) = x + + C D F ( x ) = − x + 2x + C 3 Hướng dẫn giải: f ( x ) = ( x + 1)( x + ) = x + x + Sử dụng bảng nguyên hàm A F ( x ) = Câu x3 + x + 2x + C x3 − x + ln x + C D F ( x ) = x − − + C x B F ( x ) = Nguyên hàm F ( x ) hàm số f (= x) B F ( x ) = 2 + + hàm số nào? − 2x x x A F ( x ) = − ln − x + ln x − + C x C F ( x )= ln − x + ln x − + C x Hướng dẫn giải: Sử dụng bảng nguyên hàm 4.1.2 NGUYÊN HÀM CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC Câu Tìm nguyên hàm hàm số f ( x) = sin x A ∫ sin xdx = − cos x + C 2 xdx cos x + C C ∫ sin = +C x D F ( x ) = − ln − x − ln x + + C x B F ( x ) = − ln − x + ln x + cos x + C − cos x + C D ∫ sin xdx = B ∫ sin = xdx 1 sin xd (2 x) = − cos x + C Hướng dẫn giải ∫ sin xdx = ∫ 2 π  Tìm nguyên hàm hàm số= f ( x) cos  x +  6   π π  A ∫ f ( x= B ∫ f ( x).dx )dx sin  x +  + C = sin  x +  + C  6 6   π π  C ∫ f ( x)dx = D ∫ f ( x= − sin  x +  + C )dx sin  x +  + C  6  6 π  π  π  Hướng dẫn giải: ∫ f ( x= )dx cos  x +  d  x + = sin  x +  + C  ∫ 6  6  6  x Câu Tìm nguyên hàm hàm số f ( x) = + tan x x A ∫ f = B ∫ f ( x= ( x)dx tan + C )dx tan + C 2 x x C ∫ f= D ∫ f ( x)dx = −2 tan + C ( x)dx tan + C 2 x d  x dx   tan x + C Hướng dẫn giải: f ( x) = + tan = nên ∫ = ∫ = x x cos x cos cos 2 2 Câu Tìm nguyên hàm hàm số f ( x) = π 2 sin  x +  3  π π   A ∫ f ( x)dx = B ∫ f ( x)dx = − cot  x +  + C − cot  x +  + C 3 3   π π   C ∫ f ( x)dx= cot  x +  + C D ∫ f ( x)= dx cot  x +  + C 3 3   π  dx+  dx π 3   Hướng dẫn giải: ∫ = = − cot  x +  + C ∫ π π 3    sin  x +  sin  x +  3 3   Câu 10 Tìm nguyên hàm hàm số f ( x) = sin x.cos x Câu sin x f ( x ) dx = − +C ∫ ∫ sin x C ∫ D ∫ f ( x)dx = − +C sin x Hướng dẫn giải ∫ sin x.cos= x.dx ∫ sin x.d (sin = x) +C 4.1.3 NGUYÊN HÀM CỦA HÀM SỐ MŨ, LƠGARIT Câu 11 Tìm ngun hàm hàm số f ( x= ) e x − e− x A sin x +C sin x f (= x)dx +C f (= x)dx ∫ f ( x ) dx =e C ∫ f ( x ) dx =e A x + e− x + C x − e− x + C Hướng dẫn giải: ∫ (e x B ∫ f ( x ) dx =−e D ∫ f ( x ) dx = −e B − e − x ) dx =e x + e − x + C x + e− x + C x − e− x + C Câu 12 Tìm nguyên hàm hàm số f ( x) = x.3−2 x x 2 A ∫ f ( x ) dx   = +C   ln − ln x 9 B ∫ f ( x ) dx   = +C   ln − ln x x 2 C ∫ f ( x ) dx   = +C   ln − ln 2 D ∫ f ( x ) dx   = +C   ln + ln x x 2 2 +C   dx   ∫= 9   ln − ln Câu 13 Họ nguyên hàm hàm số f = ( x) e x (3 + e − x ) x −2 x Hướng dẫn giải: ∫ 2= dx A F ( x)= 3e x + x + C C F ( x) = 3e x − x + C e Hướng dẫn giải: F(= x) B F ( x) = 3e x + e x ln e x + C D F ( x)= 3e x − x + C ∫ e (3 + e x −x )= dx ∫ (3e x + 1)= dx 3e x + x + C Câu 14 Hàm số F (= x ) 7e x − tan x nguyên hàm hàm số sau đây?  e− x  A f = ( x) e  −  cos x   B f (= x ) 7e x + x cos x D f = ( x )  e x −  cos x   −x e Hướng dẫn giải: Ta có g '( x) = 7e x − = e x (7 − )= f ( x) cos x cos x C f ( x ) = 7e x + tan x − Câu 15 Tìm nguyên hàm hàm số f ( x) = e x − x −1 e +C x−2 f (= x ) dx e +C A x ) dx ∫ f (= B dx ∫ f ( x )= e x −1 + C C ∫ D ( x ) dx ∫ f= x −1 e +C 2 x −1 e +C 4.1.4 NGUYÊN HÀM CỦA HÀM SỐ CHỨA CĂN THỨC Câu 16 Nguyên hàm hàm số f ( x) = 2x −1 Hướng dẫn giải: A ∫ f ( x ) dx= ∫ x−2 e 4= dx dx ∫ e= x −1 2x −1 + C B dx ∫ f ( x )= 2x −1 + C 2x −1 D ∫ f ( x ) dx =−2 x − + C +C 1 d ( x − 1) Hướng dẫn giải: ∫ = = 2x −1 + C dx ∫ 2x −1 2x −1 Câu 17 Tìm nguyên hàm hàm số f ( x) = 3− x C ( x ) dx ∫ f= ∫ f ( x ) dx =−2 − x + C C ∫ f ( x ) dx= − x + C A ∫ f ( x ) dx =− − x + C D ∫ f ( x ) dx =−3 − x + C B d (3 − x ) dx =− ∫ =−2 − x + C 3− x 3− x Câu 18 Tìm nguyên hàm hàm số f = ( x) 2x +1 Hướng dẫn giải: ∫ A dx ( x + 1) ∫ f ( x)= C ∫ f ( x ) dx =− 2x +1 + C 2x +1 + C t Hướng dẫn giải: Đặt = x + ⇒ dx = tdt ( x + 1) x + + C f ( x )= dx 2x +1 + C B dx ∫ f ( x )= D ∫ t3 + C = ( x + 1) x + + C 3 Câu 19 Tìm nguyên hàm hàm số f ( x= ) − 3x ⇒ ∫ x + 1dx=∫ t dt = A − ( − 3x ) ∫ f ( x ) dx = C ∫ f ( x ) dx =9 ( − 3x ) − 3x + C − 3x B − ( − 3x ) ∫ f ( x ) dx = D − ∫ f ( x ) dx = − 3x − 3x + C 2tdt Hướng dẫn giải: Đặt t =5 − x ⇒ dx = − − ( − 3x ) − 3x + C ∫ − 3xdx = Câu 20 Tìm nguyên hàm hàm số f ( = x) x − ( x − 2) x − + C f ( x ) dx = ( x − ) x − A ∫ f ( x ) dx= B C ∫ D Hướng dẫn giải: Đặt t = C − (1 − x ) ∫ f ( x ) dx = ∫ 3 − ( x − 2) + C 3 x − 2dx= ( x − 2) x − + C ∫ − 3x − 3x + C (1 − 3x ) − 3x + C f ( x ) dx = ∫ x−2 +C f ( x ) dx = x − ⇒ dx = 3t dt Khi Câu 21 Tìm nguyên hàm hàm số f ( x= ) A ∫ f ( x ) dx =− ( x − ) B − (1 − x ) ∫ f ( x ) dx = D f ( x ) dx = − (1 − x ) ∫ Hướng dẫn giải: Đặt t = − x ⇒ dx = −t dt Khi ∫ − 3 − 3x + C +C 1 − xdx = − (1 − x ) − x + C Câu 22 Tìm nguyên hàm hàm số f ( x ) = e3 x A e3 x +C ∫ f (= x ) dx ∫ e3 x f (= x ) dx +C B x ) dx ∫ f (= e3 x +C 3x+2 C Hướng dẫn giải: Câu 23 Hàm số F ( x ) = ∫ D ∫ 2e f (= x ) dx +C 3x + 2 32x  x  32x e3 x e + C e dx = e d  = = +C  3∫   3x ( x + 1) x + + 2016 nguyên hàm hàm số sau đây? ( x + 1) x + 2 C f ( x ) = ( x + 1) x + A f ( x ) = Hướng dẫn giải: F ' ( x ) = B f ( x= ) ( x + 1) x + + C D f ( x ) = ( x + 1) x +1 + C ( x + 1) x + Câu 24 Biết nguyên hàm hàm số = f ( x) + hàm số F ( x ) thỏa mãn F ( −1) = − 3x Khi F ( x ) hàm số sau đây? A F ( x ) =x − − 3x + 3 B F ( x ) =x − − 3x − 3 2 D F ( x ) = 4− − 3x − 3x + 3 Hướng dẫn giải d (1 − x )   + 1dx =− ∫ + x =x − F ( x ) =∫  − 3x + C 3 − 3x  − 3x  2 F ( −1) = ⇒ C = ⇒ F ( x ) = x − − 3x + 3 a Câu 25 Biết F (= Khi giá trị a x) − x nguyên hàm hàm số f ( x) = 1− x A −3 B C D −3 ′ Hướng dẫn giải: F '( x) = − x = ⇒a= −3 1− x 4.1.5 PHƯƠNG PHÁP NGUYÊN HÀM TỪNG PHẦN Câu 26 Tính F ( x) = ∫ x sin xdx C F ( x ) =x − ( ) A F ( x) = B F ( x) = x sin x − cos x + C sin x − x cos x + C C F ( x) = D F ( x) = x sin x + cos x + C sin x + x cos x + C Hướng dẫn giải Phương pháp tự luận: Sử dụng phương pháp nguyên hàm phần Phương pháp trắc nghiệm: d Cách 1: Dùng định nghĩa, sử dụng máy tính nhập ( F ( x) ) − f ( x) , CALC ngẫu nhiên dx số điểm x0 thuộc tập xác định, kết xấp xỉ chọn Cách 2: Sử dụng phương pháp bảng u đạo hàm dv nguyên hàm u + v x sin x − cos x − sin x Vậy F ( x) = sin x − x cos x + C Câu 27 Tính ∫ x ln xdx Chọn kết đúng: ( ) ( ) ( ) ( ) B x 2 ln x − ln x + + C x ln x − ln x + + C 1 C x 2 ln x + ln x + + C D x 2 ln x + ln x + + C Hướng dẫn giải Phương pháp tự luận: Sử dụng phương pháp nguyên hàm phần lần Phương pháp trắc nghiệm Cách 1: Sử dụng định nghĩa F '( x) = f ( x) ⇔ F '( x) − f ( x) = d Nhập máy tính ( F ( x) ) − f ( x) CALC x số giá trị ngẫu nhiên x0 tập xác định, dx kết xấp xỉ chọn Cách 2: Sử dụng phương pháp bảng: u đạo hàm u dv nguyên hàm v x ln x + ln x x2 x A ln x (chuyển qua dv ) x - x 1 (chuyển qua dv ) x + x (nhận từ u ) x x2 x (nhận từ u ) x x2 2 1 Do ∫ x ln xdx = x ln x − x ln x + x + C = x ( ln x − ln x + 1) + C 2 4 Câu 28 Tính F ( x) = ∫ x sin x cos xdx Chọn kết đúng: x A F ( x) = sin x − cos x + C x C F ( x) = sin x + cos x + C Hướng dẫn giải: x cos x − sin x + C −1 x D F ( x) = sin x − cos x + C B F ( x) = Phương pháp tự luận: Biến đổi sin x cos x = sin x sử dụng phương pháp nguyên hàm phần Phương pháp trắc nghiệm: Cách 1: Sử dụng định nghĩa F '( x) = f ( x) ⇔ F '( x) − f ( x) = d Nhập máy tính ( F ( x) ) − f ( x) CALC x số giá trị ngẫu nhiên x0 tập xác định, dx kết xấp xỉ chọn Cách 2: Sử dụng phương pháp bảng x Câu 29 Tính F ( x) = ∫ xe dx Chọn kết x x A F ( x) =3( x − 3)e + C B F ( x) = ( x + 3)e + C x − 3x C.= F ( x) e +C Hướng dẫn giải: x + 3x D.= F ( x) e +C x Phương pháp tự luận: Sử dụng phương pháp nguyên hàm phần với = u x= , dv e dx Phương pháp trắc nghiệm: Cách 1: Sử dụng định nghĩa F '( x) = f ( x) ⇔ F '( x) − f ( x) = d Nhập máy tính ( F ( x) ) − f ( x) CALC x số giá trị ngẫu nhiên x0 tập xác định, dx kết xấp xỉ chọn Cách 2: Sử dụng phương pháp bảng x Câu 30 Tính F ( x) = ∫ dx Chọn kết cos x A F ( x) = B F ( x) = x tan x + ln | cos x | +C − x cot x + ln | cos x | +C C F ( x) = D F ( x) = − x tan x + ln | cos x | +C − x cot x − ln | cos x | +C Hướng dẫn giải: Phương pháp tự luận: Sử dụng phương pháp nguyên hàm phần với = u x= , dv dx cos x Phương pháp trắc nghiệm: Cách 1: Sử dụng định nghĩa F '( x) = f ( x) ⇔ F '( x) − f ( x) = d ( F ( x) ) − f ( x) CALC x số giá trị ngẫu nhiên x0 tập xác định, dx kết xấp xỉ chọn Cách 2: Sử dụng phương pháp bảng Câu 31 Tính F ( x) = ∫ x cos xdx Chọn kết Nhập máy tính A F ( x) = B F (= ( x − 2) sin x + x cos x + C x) x sin x − x cos x + sin x + C C F ( x) = x sin x − x cos x + 2sin x + C D F ( x) = (2 x + x ) cos x − x sin x + C Hướng dẫn giải: Phương pháp tự luận: Sử dụng phương pháp nguyên hàm phần lần với = u1 x= ; dv1 sin xdx = u x= ; dv cos xdx , sau Phương pháp trắc nghiệm: Cách 1: Sử dụng định nghĩa F '( x) = f ( x) ⇔ F '( x) − f ( x) = d Nhập máy tính ( F ( x) ) − f ( x) CALC x số giá trị ngẫu nhiên x0 tập xác định, dx kết xấp xỉ chọn Cách 2: Sử dụng phương pháp bảng Câu 32 Tính F ( x) = ∫ x sin xdx Chọn kết 1 A F ( x) = B F= − (2 x cos x − sin x) + C ( x) (2 x cos x − sin x) + C 4 1 C F ( x) = D F= − (2 x cos x + sin x) + C ( x) (2 x cos x + sin x) + C 4 Hướng dẫn giải: Sử dụng phương pháp nguyên hàm phần với = u x= ; dv sin xdx Phương pháp trắc nghiệm: Sử dụng phương pháp bảng sử dụng máy tính: Nhập d ( F ( x)) − f ( x) , CALC ngẫu nhiên số điểm x0 bất kỳ, kết xấp xỉ dx chọn đáp án Câu 33 Hàm số F ( x) = x sin x + cos x + 2017 nguyên hàm hàm số nào? A f ( x) = x cos x B f ( x) = x sin x C f ( x) = − x cos x D f ( x) = − x sin x Hướng dẫn giải: Phương pháp tự luận: Tính F '( x) có kết trùng với đáp án chọn Phương pháp trắc nghiệm: Sử dụng định nghĩa F '( x) = f ( x) ⇔ F '( x) − f ( x) = d Nhập máy tính ( F ( x) ) − f ( x) CALC x số giá trị ngẫu nhiên x0 tập xác định, dx kết xấp xỉ chọn + ln( x + 1) Câu 34 Tính ∫ dx Khẳng định sau sai? x2 −1 + ln( x + 1) x + ln( x + 1) x A B − + ln +C + ln +C x x +1 x x +1 x +1 + ln( x + 1) C − D − − ln x + + ln x + C (1 + ln( x + 1) ) + ln | x | +C x x Hướng dẫn giải: Phương pháp tự luận: Sử dụng phương pháp nguyên hàm phần với 1 u= + ln( x + 1); dv = − dx biến đổi đặt u = ln( x + 1); dv = = − dx x x Phương pháp trắc nghiệm: Sử dụng máy tính kiểm tra định nghĩa 4.1.6 ÔN TẬP Câu 35 Hãy chọn mệnh đề A ∫ a x dx= ax + C ( < a ≠ 1) ln a xα +1 + C , ∀α ∈ R α +1 f ( x) ∫ f ( x)dx dx = D ∫ g ( x) ∫ g( x)dx B ∫ xα dx = C ∫ f ( x).g ( x)dx = ∫ f ( x)dx.∫ g( x)dx Hướng dẫn giải: A B sai thiếu điều kiện α =/ −1 ; C, D sai khơng có tính chất Câu 36 Mệnh đề sau sai? A ∫ sin = B ∫ dx = ln x + C , x ≠ xdx cos x + C x x a D ∫ a x dx= C ∫ e x dx= e x + C + C , (0 < a ≠ 1) ln a Hướng dẫn giải: ∫ sin xdx = − cos x + C Câu 37 Hàm số f ( x) = x3 − x + + có nguyên hàm x x x3 − + x + ln x + C C F ( x) = x − x − + C x A F ( x) = B F ( x) = x − x3 + x + ln x + C D F ( x) = x − x3 + x + ln x + C x x3 ( x − x + + ) dx = − + x + ln x + C ∫ x Câu 38 Họ nguyên hàm hàm số f ( x) = tan x Hướng dẫn giải: F ( x) = A F ( x= ) tan x − x + C B F ( x ) =− tan x + x + C C F ( x= ) tan x + x + C D F ( x ) =− tan x − x + C  − 1 dx = tan x − x + C x  Câu 39 Hàm số F ( x) = sin x − cos x + nguyên hàm hàm số sau đây? Hướng dẫn giải:  ∫ f ( x)dx= ∫  cos A f = ( x ) sin x + cos x B f ( x ) = − sin x + cos x C f = ( x ) sin x − cos x D f ( x ) = − sin x − cos x Hướng dẫn giải: = F '( x) cos x + sin x Câu 40 Kết tính ∫ dx sin x cos x A tan x − cot x + C B cot 2x + C C tan 2x − x + C D − tan x + cot x + C 1   Hướng dẫn giải: ∫ dx = ∫  +  dx = tan x − cot x + C 2 sin x cos x  cos x sin x  1 Câu 41 Hàm số F ( x) = x − + − có nguyên hàm x x 1 A f ( x) = x3 − x − − x B f ( x) = x3 − x − − x x x 1 C f ( x) = D f ( x) = x3 − x3 − x + x − −x x x 1   Hướng dẫn giải: Ta có ∫ F ( x)dx = ∫  x − + − 1dx = x − x − − x + C x x x   cos x Câu 42 Hàm số f ( x) = có nguyên hàm F ( x) sin x 4sin x A − −4 C D 4 4sin x sin x sin x cos x 1 f ( x)dx = − +C ∫ sin xdx = ∫ sin x d (sin x) = 4sin x B Hướng dẫn giải: ∫ Câu 43 Kết tính ∫ x − x dx A − C 6 (5 − 4x ) (5 − 4x ) 3 (5 − 4x2 ) + C D − − x2 ) + C ( 12 +C B − +C −4 xdx Hướng dẫn giải: Đặt t =5 − x ⇒ tdt = 1 Ta có ∫ x − x dx = − ∫ t dt = − t3 + C = − 6 sin x Câu 44 Kết ∫ e cos xdx (5 − 4x ) +C A esin x + C B cos x.esin x + C C ecos x + C Hướng dẫn giải: Ta có ∫ esin x cos xdx = ∫ esin x d (sin = x) esin x + C Câu 45 Tính D e − sin x + C ∫ tan xdx A − ln cos x + C B ln cos x + C C +C cos x D −1 +C cos x D −C sin x Hướng dẫn giải: Ta có ∫ tan xdx = −∫ d (cos x) = − ln cos x + C cos x Câu 46 Tính ∫ cot xdx A ln sin x + C B − ln sin x + C Hướng dẫn giải: Ta có ∫ cot = xdx Câu 47 Nguyên hàm hàm số y = C (sin x) ∫ sin x d= −1 +C sin x ln sin x + C x3 x −1 1 B x + x + x + ln x + + C x + x + x + ln x − + C 3 1 1 C x + x + x + ln x − + C D x + x + x + ln x − + C x Hướng dẫn giải: Ta có Sử dụng bảng nguyên hàm suy đáp án = x2 + x + + x −1 x −1 x2 − 2x + Câu 48 Một nguyên hàm hàm số f ( x ) = x +1 x2 x2 A B − x + ln x + + x + ln x + 2 x2 x2 C D + x − ln x + − x + ln ( x + 1) 2 x2 − 2x + Hướng dẫn giải: f ( x ) = Sử dụng bảng nguyên hàm = x −3+ x +1 x +1 dx Câu 49 Kết tính ∫ x ( x + 3) A A x ln +C x+3 x B − ln +C x+3 Câu 85 Kết ∫ sin x cos xdx A sin x + C B sin x + C C − sin x + C D − sin x + C Hướng dẫn giải: Ta có ∫ sin x cos xdx = − sin x + C ∫ sin xd (sin x) = Câu 86 Tính ∫ cos x sin xdx A − cos3 x + C B − cos3 x + C D cos3 x + C cos3 x + C Hướng dẫn giải: Ta có ∫ cos x sin xdx = − ∫ cos xd (cos x) = − cos3 x + C 3 Câu 87 Kết ∫ sin xdx A C co s3 x − cos x + C co s3 x − cos x + C co s3 x D − cos x + C B − C 3sin x.cos x + C Hướng dẫn giải: ∫ sin xdx = − ∫ (1 − cos x)d (cos x) =cos3 x − cos x + C ∫ (1 − cos x) sin xdx = 3 Câu 88 Kết ∫ cos xdx A sin x − sin x +C sin x +C sin x D − sin x − +C B sin x + C 3sin x.cos x + C 2 Hướng dẫn giải: ∫ cos3 xdx =− sin x − sin x + C ∫ (1 sin x) cos xdx =− ∫ (1 sin x)d (sin x) = Câu 89 Kết ∫ sin x cos xdx A sin x + C B − sin x + C Hướng dẫn giải: Ta có ∫ sin x cos = xdx ∫ sin C sin x + C xd = (sin x) sin x + C e tan x Câu 90 Tính ∫ dx cos x A e tan x + C B tan x.e tan x + C C e − tan x + C e tan x Hướng dẫn giải: ∫ = dx ∫ e tan x d (tan= x) e tan x + C cos x Câu 91 Tính ∫ dx bằng: x cos x A tan x + C Hướng dẫn giải: Câu 92 Tính B tan x + C ∫ D − sin x + C C tan x + C D −e tan x + C D tan x + C 1 = dx ∫ = d ( x ) tan x + C x cos x cos x 3x ∫ x3 + 1dx A ln x3 + + C B x3 +C x4 + 4x C ln( x + 1) + C D x3 +C x4 + x Hướng dẫn giải: 3x = ∫ x3 + 1dx ∫x d ( x3 + = 1) ln x3 + + C +1 x − 12 x Câu 93 Tính ∫ dx x − 3x + A ln x3 − x + + C B ln x − x + + C C ln x − x + + C D ln( x − x + 6) + C x − 12 x Hướng dẫn giải: ∫ dx= ∫ d ( x − x + 6) = ln x − x + + C 2 x − 3x + x − 3x + 4x + 2x Câu 94 Tính ∫ dx x + x2 + A ln x + x + + C B ln x + x + + C C ln x + x + + C x3 + x Hướng dẫn giải: ∫ dx= x + x2 + x2 + Câu 95 Tính ∫ dx x + 3x − 1 A ln x3 + x − + C D −2 ln( x + x + 3) + C ∫x d ( x + x + 3)= ln x + x + + C + x2 + B ln x3 + x − + C D ln( x + x − 1) + C x +1 1 Hướng dẫn giải: ∫ = dx d ( x + x −= 1) ln x + x − + C ∫ x + 3x − x + 3x − x −5 Câu 96 Tính ∫ e dx C ln x3 + x − + C A x −5 e +C B e6 x −5 + C Hướng dẫn giải: ∫ e6 x −5= dx C 6e6 x −5 + C D e6 x +5 − C x −5 x −5 e d (6 x −= 5) e +C ∫ 6 Câu 97 Tính ∫ e − x −5 dx A −e − x −5 + C B e − x −5 + C C e x +5 + C Hướng dẫn giải: ∫ e − x −5 dx =− ∫ e − x −5 d (− x − 5) =−e − x −5 + C Câu 98 Tính ∫ ( − 9x ) 12 D −e x +5 + C dx (5 − x)13 (5 − x)13 (5 − x)13 C D +C +C +C 117 13 (5 − x)13 12 12 Hướng dẫn giải: ∫ ( − x ) dx = − ∫ ( − x ) d (5 − x) = − +C 117 π  Câu 99 Tính ∫ cos  x + dx 4   π π  A sin  x +  + C B sin  x +  + C  4 4  π  π  C −5sin  x +  + C D − sin  x +  + C 4  4  A − (5 − x)13 +C 117 B ... ( x) ∫ g( x)dx B ∫ xα dx = C ∫ f ( x).g ( x)dx = ∫ f ( x)dx.∫ g( x)dx Hướng dẫn giải: A B sai thi? ??u điều kiện α =/ −1 ; C, D sai khơng có tính chất Câu 36 Mệnh đề sau sai? A ∫ sin = B ∫ dx =

Ngày đăng: 19/02/2023, 16:45