Thông tin tài liệu
THÔNG TIN CHUNG VỀ SÁNG KIẾN Tên sáng kiến: Hướng dẫn học sinh vận dụng phương pháp tọa độ khơng gian vào giải tốn khối đa diện Lĩnh vực áp dụng sáng kiến: Giáo dục đào tạo Thời gian áp dụng sáng kiến: Từ ngày 15 tháng năm 2015 đến ngày 15 tháng 04 năm 2015 Tác giả: Họ tên: Đinh Công Huấn Năm sinh: 1982 Nơi thường trú: Xã Xuân Thượng - Huyện Xuân Trường - Tỉnh Nam Định Trình độ chun mơn: Thạc sỹ tốn học Chức vụ cơng tác: Giáo viên Nơi làm việc: Trường THPT Xuân Trường Địa liên hệ: Xóm 18 - Xã Xuân Thượng - Huyện Xuân Trường - Tỉnh Nam Định Điện thoại: 0987.833.714 Đơn vị áp dụng sáng kiến: Tên đơn vị: Trường THPT Xuân Trường Địa chỉ: Xã Xuân Hồng-Huyện Xuân Trường-Tỉnh Nam Định Điện thoại: 03503.886.167 skkn SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM Hƣớng dẫn học sinh vận dụng phƣơng pháp tọa độ khơng gian vào giải tốn khối đa diện I ĐIỀU KIỆN HOÀN CẢNH TẠO RA SÁNG KIẾN Hình học khơng gian nội dung quan trọng chương trình tốn THPT nay, tốn hình học khơng gian xuất nhiều sách giáo khoa, sách tập học sinh thực tế cho thấy học sinh tiếp cận tốt với loại tốn phần khó Hình học khơng gian địi hỏi người học tư tích cực, tưởng tượng, trừu tượng hóa, chí học sinh phải có lực tư đột phá, phải sáng tạo Trong nhiều tài liệu tham khảo có đề cập đến tập giải tốn HHKG phương pháp tọa độ thấy có lời giải đơn lẻ, chưa có hệ thống phân loại rõ ràng Hơn đề thi ĐH CĐ, thi học sinh giỏi toán HHKG liên tục xuất với yêu cầu khó dùng kiến thức HHKG túy Vậy phải làm cách để giúp em học sinh lớp 12 sau học xong “Phương pháp tọa độ khơng gian” áp dụng giải dạng tập thể tích khối đa diện mà dùng tới HHKG túy lớp 11? Dựa tài liệu tham khảo thân tự bồi dưỡng, với thực tế giảng dạy kinh nghiệm tơi chọn tìm hiểu nghiên cứu đề tài là:“Hướng dẫn học sinh vận dụng phương pháp tọa độ khơng gian vào giải tốn khối đa diện” Tơi tập hợp tốn có cách giải tương tự từ dễ đến khó; soạn thành phần gửi đến em thông qua tiết học tự chọn phân phối chương trình buổi sinh hoạt chuyên đề Đồng thời làm cho em có cách nhìn tổng qt sâu vấn đề vừa học Hình thành phát triển khả tư lơgic; khả tìm hiểu tổng hợp vấn đề cần nghiên cứu II THỰC TRẠNG Nội dung liên quan đến “Hình học khơng gian-Phương pháp tọa độ không gian” thường quan tâm kỳ thi tuyển sinh vào trường TCCN; CĐ ĐH; kỳ thi học sinh giỏi Mặt khác phần kiến thức khó, lại đưa vào từ năm lớp 11, học sinh lưu tâm; bên cạnh số tiết dành cho nhiều phân phối chương trình học nên khối lượng kiến thức lớn skkn Khảo sát thực tế trước thực sáng kiến (học sinh lớp 12A2) Bài toán khảo sát: (Đề thi thử THPT Quốc Gia, Quảng Xương 1, Thanh Hóa) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng cân B, AB = a, SA vng góc với mặt phẳng đáy (ABC) Góc mặt phẳng (SBC) mặt (ABC) 600 Gọi M trung điểm AB a) Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC b) Tính theo khoảng cách hai đường thẳng SM AC theo a Lời giải: (SKKN, Tr 26-27) Kết sau (Sĩ số 45) + 35,56% (16/45) học sinh kẻ đồng thời AH SM, kết luận khoảng cách AH, tính AH theo SA AM + 22,22% (10/45) học sinh kẻ MN//AC khẳng định khoảng cách hai đường thẳng chéo SM,AC khoảng cách AC (SMN)rồi khẳng định khoảng cách AH (tương tự nhóm trên) + 13,33% (6/45) học sinh giải toán cách quy thể tích khối đa diện A.SMN (vận dụng phương pháp tỷ số thể tích khối đa diện) + 6,67 % (3/45) học sinh biết gọi N trung điểm BC chứng minh đượng AC // (SMN) sau dựng AH SK khoảng cách SM,AC AH (K điểm thuộc MN mà AK vng góc MN + 22,22% (10/45) học sinh khơng lập luận + Không học sinh sử dụng phương pháp tọa độ để giải tốn Ngun nhân: Ít em học sinh nghĩ đến việc sử dụng phương pháp tọa độ không gian để giải vấn đề nhiều em nghĩ PPTĐ dùng đề lập PTTQ mặt phẳng, lập PTTS, PTCT đường thẳng Ngoài SGK không nêu PPTĐ không gian phương pháp giúp giải tốn hình khối đa diện để học sinh có định hướng phát vấn đề (sách giáo khoa phần lí thuyết trình bày ứng dụng PPTĐ giải toán vấn đề ít) skkn III CÁC GIẢI PHÁP A CÁC KIẾN THỨC CƠ BẢN Kiến thức hình học khơng gian lớp 11 1.1 Khoảng cách từ điểm đến đƣờng thẳng Cho điểm O đường thẳng a Trong mặt phẳng a (O,a) gọi H hình chiếu vng góc O a Khi O khoảng cách hai điểm O H gọi khoảng H α cách từ điểm O đến đường thẳng a, kí hiệu d(O,a) 1.2 Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng Cho điểm O mặt phẳng () Gọi H hình chiếu vng góc O lên mặt phẳng ( Khi khoảng cách điểm O H gọi khoảng cách từ điểm O đến mp(kí hiệu d(O, ()) 1.3 Khoảng cách đƣờng thẳng mặt phẳng song a A O song Cho đường thẳng a song song với mặt phẳng (), A' khoảng cách đường thẳng a mặt phẳng () H khoảng cách từ điểm a đến mp(), kí hiệu d(a, ()) 1.4 Khoảng cách mặt phẳng song song Khoảng cách mặt phẳng song song A khoảng cách từ điểm mặt phẳng đến mặt phẳng kia, kí hiệu d((),(β)) A' 1.5 Khoảng cách đƣờng thẳng chéo Đường vng góc chung: Đường thẳng cắt đường thẳng chéo a, b vng góc với a đường thẳng gọi đường vng góc M chung đường thẳng a b b N Khoảng cách đường thẳng chéo nhau: Nếu đường vuông góc chung cắt đường thẳng chéo a b M N độ dài đoạn thẳng MN gọi khoảng cách đường thẳng chéo a b Kí hiệu d(a,b) skkn Nhận xét + Khoảng cách đường thẳng chéo khoảng cách hai đường thẳng mặt phẳng song song với chứa đường thẳng cịn lại + Khoảng cách hai đường thẳng chéo khoảng cách hai mặt phẳng song song chứa hai đường thẳng M a M a b b a' N N + Thể tích khối chóp V S h h 3V (trong S diện tích đáy S h chiều cao khối chóp) Theo cách này, để tính khoảng cách từ đỉnh hình chóp đến mặt đáy, ta tính V S + Tính chất tứ diện vuông: Giả sử OABC tứ diện vuông O( OA OB, OB OC , OC OA ) H hình chiếu O mặt phẳng (ABC) 1 1 Khi đường cao OH tính cơng thức: 2 2 OH OA OB OC + Nếu đường thẳng song song với mặt phẳng () M, N d ( M ;( )) d ( N ;( )) + Nếu đường thẳng cắt mặt phẳng () điểm I M, N (M, N không trùng với I) d ( M ;( )) MI d ( N ;( )) NI N M M N N' M' I α N' M' α Đặc biệt, N trung điểm IM d ( N ;( )) MN d ( M ;( )) d ( N ;( )) skkn d ( M ;( )) I trung điểm 2 Kiến thức phƣơng pháp tọa độ không gian lớp 12 2.1 Hệ tọa độ Đêcac vng góc khơng gian Cho ba trục Ox, Oy, Oz vng góc với đôi chung điểm gốc O Gọi i, j, k vectơ đơn vị, tương ứng trục Ox, Oy, Oz Hệ ba trục gọi hệ tọa độ Đêcac vng góc Oxyz đơn giản hệ tọa độ Oxyz Chú ý: 2 i j k i j i.k k j 2.2 Tọa độ vectơ u x; y; z u xi y j zk a) Định nghĩa b) Tính chất Cho a (a1; a2 ; a3 ), b (b1; b2 ; b3 ), k R a b (a1 b1; a2 b2 ; a3 b3 ) ka (ka1; ka2 ; ka3 ) Hệ tọa độ Oxyz a1 b1 a b a2 b2 a b 3 (0; 0; 0), i (1; 0; 0), j (0;1; 0), k (0; 0;1) a phương b (b 0) a1 kb1 a2 kb2 a kb a1 b1 a2 b2 a kb (k R) a3 b3 , (b1, b2 , b3 0) a.b a1.b1 a2 b2 a3 b3 a b a1b1 a2 b2 a3b3 a a12 a22 a32 a a12 a22 a22 cos(a, b ) a.b a.b a1b1 a2b2 a3b3 a12 a22 a32 b12 b22 b32 (với a, b ) 2.3 Tọa độ điểm a) Định nghĩa: M ( x; y; z) OM ( x; y; z) (x : hoành độ, y : tung độ, z : cao độ) Chú ý: M (Oxy) z = 0; M (Oyz) x = 0; M (Oxz) y = M Ox y = z = 0; M Oy x = z = 0; M Oz x = y = skkn Cho A( x A ; y A ; zA ), B( xB ; yB ; zB ) b) Tính chất AB ( xB x A ; yB y A ; zB zA ) AB ( x B x A )2 ( yB y A )2 (zB zA )2 Toạ độ điểm M chia đoạn AB theo tỉ số k (k≠1): x kxB y A kyB zA kzB M A ; ; 1 k 1 k 1 k x A xB y A yB zA zB ; ; 2 Toạ độ trung điểm M đoạn thẳng AB: M Toạ độ trọng tâm G tam giác ABC: x x x y y y z z z G A B C ; A B C ; A B C 3 Toạ độ trọng tâm G tứ diện ABCD: x x x xD y A yB yC yD zA zB zC zC G A B C ; ; 4 2.4 Tích có hƣớng hai vectơ a) Định nghĩa Cho a (a1, a2 , a3 ) , b (b1, b2 , b3 ) a2 a3 b2 b3 a, b a b ; a3 a1 b3 b1 ; a1 a2 a2b3 a3b2 ; a3b1 a1b3; a1b2 a2b1 b1 b2 Chú ý: Tích có hướng hai vectơ vectơ, tích vơ hướng hai vectơ số b) Tính chất i , j k ; j , k i ; k , i j [a, b] a b sin a , b [a, b] a; [a, b] b a, b phương [a, b] c) Ứng dụng tích có hƣớng Điều kiện đồng phẳng ba vectơ: a, b c đồng phẳng [a, b].c Diện tích hình bình hành ABCD: S Diện tích tam giác ABC: S ABC skkn ABCD AB, AD AB, AC Thể tích khối hộp ABCD.ABCD: VABCD A ' B ' C ' D ' [ AB, AD ] AA ' Thể tích tứ diện ABCD: VABCD [ AB, AC ] AD Chú ý: – Tích vơ hướng hai vectơ thường sử dụng để chứng minh hai đường thẳng vuông góc, tính góc hai đường thẳng – Tích có hướng hai vectơ thường sử dụng để tính diện tích tam giác; tính thể tích khối tứ diện, thể tích hình hộp; chứng minh vectơ đồng phẳng – không đồng phẳng, chứng minh vectơ phương a b a.b a b phương a , b a , b , c đồng phẳng a , b c 2.5 Khoảng cách Cho M (xM;yM;zM), ():Ax+By+Cz+D=0, đường thẳng xác định điểm VTCP :M0(x0;y0;z0), u ’ M’0(x0';y0';z0'), u ' AxM ByM CZ M D - Khoảng cách từ M đến mặt phẳng (): d(M,)= - Khoảng cách từ M đến đường thẳng : d(M,)= A2 B C [ MM1 , u ] u - Khoảng cách hai đường thẳng: d(,’)= [u, u '].M M '0 [u, u '] 2.6 Phƣơng trình mặt cầu Phương trình mặt cầu (S) tâm I(a; b; c), bán kính R: ( x a)2 ( y b)2 (z c)2 R2 Phương trình x y z2 2ax 2by 2cz d với a2 b2 c2 d phương trình mặt cầu tâm I(–a; –b; –c) bán kính R = skkn a2 b2 c2 d B NỘI DUNG PHƢƠNG PHÁP Phân loại hình đa diện khơng gian Để giải tốn hình khơng gian phương pháp tọa độ ta cần phải chọn hệ trục tọa độ thích hợp Lập tọa độ đỉnh, điểm liên quan dựa vào hệ trục tọa độ chọn độ dài cạnh hình Vì Ox, Oy, Oz vng góc đơi Do đó, mơ hình chứa cạnh vng góc ta ưu tiên chọn đường thuộc trục tọa độ 1.1 Hình chóp Loại Hình chóp tứ giác S.ABCD a) Đặc điểm: Đáy ABCD hình vng cạnh bên SA = SB = SC= SD b) Chọn hệ tọa độ (hình vẽ) - Chọn gốc O(0;0;0) tâm hình vng - Giả sử cạnh hình vng a đường cao SO h a a ;0;0 ; C ;0;0 Khi : A z S y D A a a B 0; ;0 ; D 0; ;0 ; S (0;0; h) 2 O B C x Loại Hình chóp Tam giác S.ABC a) Đặc điểm: Đáy ABC tam giác z cạnh bên SA = SB = SC S b) Chọn hệ tọa độ (hình vẽ) - Giả sử cạnh tam giác a đường cao h Gọi I trung điểm BC Chọn gốc I(0;0;0) y A C H I a ;0 ; , A a ; 0; ; B a ; 0; , C 0; 2 a S 0; ; h B x Loại Với hình chóp S.ABCD có cạnh vng z góc với đáy, đáy hình chữ nhật S a) Đặc điểm: ABCD hình chữ nhật giả sử SA vng góc với đáy (ABCD) D A b) Chọn hệ tọa độ (hình vẽ) O B C skkn x y Giả sử AB a; AD b , chiều cao h -Gốc tọa độ A(0;0;0), Khi đó: B a;0;0 ; C a; b;0 , D 0; b;0 ; S (0;0; h) Loại Hình chóp S.ABCD có cạnh vng góc với đáy, đáy hình thoi a) Đặc điểm: ABCD hình thoi giả sử SA z vng góc với đáy (ABCD) b) Chọn hệ tọa độ (hình vẽ) S Giả sử AB a; AD b , chiều cao h -Gốc tọa độ O(0;0;0), (O giao AC BD) y Khi dựa vào giả thiết để xác định tọa độ D A O A,B,C,D,S (chú ý chiều âm, dương trục Ox, B C x Oy, Oz để xác định xác tọa độ A,B,C,D,S) Loại Hình chóp S.ABC có cạnh vng góc với đáy, đáy tam giác vuông a) Đặc điểm: Với hình chóp S.ABC có SA (ABC) ABC vuông A z S b) Chọn hệ tọa độ (hình vẽ) Tam giác ABC vng A có AB a; AC b đường cao h y A C Gốc tọa độ A(0;0;0) B Khi : B a;0;0 ; C 0; b;0 , S 0;0; h x Chú ý: Nếu đáy tam giác vuông B ta chọn gốc tọa độ B Loại Hình chóp S.ABC có (SAB) (ABC), SAB cân S ABC vuông C a) Đặc điểm: Tam giác SAB cân S, gọi S z H trung điểm AB SH (ABC), b) Chọn hệ tọa độ(hình vẽ) ABC vng C, CA a; CB b chiều cao h H trung điểm AB - Gốc tọa độ C(0;0;0) y x A B H C 10 skkn a s s S Az S(0; 0; s), s M ; a; , N 0; a; 2 2 2 1 BM (a; 2a; s); AN (0; 2a; s) 2 x a at1 Phương trình đường thẳng BM: y 2at1 (t1 R ) z st x (t2 R ) Phương trình đường thẳng AN: y 2at2 z st2 I ( AN ) (BM ) I (0; 2a; s) Ta có: ID (0; 0; s) ID / / AS Vậy quỹ tích I nửa đường thẳng Dt ( ABCD) (trừ điểm D, s > 0) Bài tập 22 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a 2; ASB a) Xác định tâm bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp b) Xác định tâm bán kính mặt cầu nội tiếp hình chóp c) Tìm a để tâm mặt cầu ngoại tiếp nội tiếp trùng Lời giải: Ta có: AC = BD = 2a Gọi SO đường cao SO= h Chọn hệ trục tọa độ Oxyz cho: O(0; 0; 0), A(a; 0; 0),S(0; 0; h) C(a; 0; 0), D(0; a; 0) Tâm I R (S) ngoại tiếp chóp S.ABCD Do S.ABCD hình chóp tứ giác nên I OS I (0; 0; z0 ) Phương trình mặt cầu (S): x y z 2z0 z d 2 a d D h 2z0 h d d a a h2 a2 z x A 2h 2 2 2 2 h a h a h a I 0; 0; , R a 2h 2h 2h SA.SB (a; 0; h)(0; a; h) h2 Mặt khác: cos SA.SB a2 h2 a2 h2 Vậy: h A, S (S ) h z S a2 cos cos R (a nhọn SAB cân S) a cos (1 cos ) OI 35 skkn a(2 cos 1) cos (1 cos ) C O B y Tâm J r (S’) nội tiếp chóp S.ABCD: Ta có: J OS J (0; 0; r ), OJ r r VS ABCD Stp ; 2a h VS ABCD h(a )2 3 Sxp 4SSAB SA.SB sin 2(a h )sin Stp Sxp S ABCD 2(a h )sin 2a r a2 h a2 (a2 h2 )sin Vậy: OJ a cos (1 cos ) sin cos a cos (1 cos ) r sin cos Tìm a để I J I J a cos (1 cos ) sin cos cos (1 cos ) (2 cos 1)(1 sin cos ) cos (1 cos ) (1 cos sin ) (sin cos ) (sin cos )(sin cos 1) sin cos (do sin cos 0) 45o (do nhoïn) OI OJ a(2 cos 1) Vậy I J 45o Bài tập 23 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD đáy hình chữ nhật với AB = a, AD = b, SA = 2a vng góc với đáy Trên cạnh SA lấy điểm M, AM = m ( m 2a) a) Mặt phẳng (MBC) cắt hình chóp theo thiết diện hình Tính diện tích thiết diện? b) Tìm vị trí M để diện tích thiết diện lớn c) Tìm vị trí M để mặt phẳng (MBC) chia hình chóp thành hai phần tích z Lời giải: S Chọn hệ trục tọa độ Axyz cho: A(0; 0; 0), B(a; 0; 0), D(0; b; 0), S(0; 0; 2a) C(a; b; 0), M(0; 0; m) (0 m 2a) 2a N M Ta có: n( MBC ) [MB, MC ] b(m; 0; a) m SD (0; b; 2a) A D b a Phương trình mặt phẳng (MBC): mx az ma x Phương trình đường thẳng SD: y b bt (t R) z 2at Gọi N SD ( MBC ) N 0; 2ab mb ; m 2a 36 skkn B x C y a) Hình tính diện tích BCMN Ta có: MN 0; 2ab mb ; ; 2a BC (0; b; 0); MB (a; 0; m) MN BC BCMN hình thang vng BC MB SBCMN MB ( MN BC ) a2 m2 2ab mb 4ab mb b a m2 2a 4a b) Tìm vị trí M để SBCNM lớn nhất: Ta có: S( m ) S(/m ) b (4a m ) m a 4a b (4a m)m b 2m 4am a 2 m a 4a 4a m a m a2 S(/m ) m m – a( ) a(2 ) a(2 ) 2a + – S(/m ) S(m) + ab 71 8 ab ab 71 8 Smax – ab ab 71 a(2 ) m ab 71 a(2 ) m c) Tìm vị trí M để VS BCNM VS ABCD Smin Ta có: d (S , ( MBC )) 2a ma m a 2 2a ma 4ab mb b(4a m)(2a m) VS.BCNM m a2 m a2 4a 12 2a b VS ABCD 2a ab 3 (4a m)(2a m) a2 Yêu cầu toán m2 6am 4a2 m (3 )a 37 skkn (vì m 2a) Vậy AM (3 )a Bài tập 24 Cho hình lập phương ABCD.ABCD cạnh a Chứng minh A ' C ( AB ' D ') Tính góc (DA’C) (ABB’A’) Trên cạnh AD’, DB lấy điểm M, N thỏa AM = DN = k (0 k a ) a Chứng minh MN // (A’D’BC) b Tìm k để MNmin Chứng tỏ MN đoạn vng góc chung AD’, DB Lời giải: Chọn hệ trục tọa độ Axyz cho: A(0; 0; 0), B(a; 0; 0), C(a; a; 0), D(0; a; 0) A’(0; 0; a), B’(a; 0; a), C’(a; a; a), D’(0; a; a) k AM = DN = k M 0; ; Chứng minh A ' C ( AB ' D ') : k k k ; a ; 0 , N 2 A ' C (a; a; a) Ta có: AB ' (a; 0; a) AD ' (0; a; a) a2 a2 Vậy 45o a Chứng minh MN // (A/D/BC): MN (k ; a 2k ; k ) n n( A/ D / BC ) [BA / , BC ] a (1; 0; 1) Ta có: MN n N a A ' C AB ' A ' C ( AB ' D ') A ' C AD ' n2 n( ABB ' A ') j (0; 1; 0) n1 n2 D A z n1 [DA ', DC ] (0; a2 ; a2 ) C/ M Cách khác: A ' C AB ' A ' C AD ' n1.n2 D/ k Vậy A ' C ( AB ' D ') cos A B/ n( AB ' D ') AB ', AD ' (a ; a ; a ) 2 A ' C, n ( AB ' D ') (a; a; a), (a ; a ; a ) B A ' C n( AB ' D ') Tính j: z / a2 (k k ) MN ( A/ D/ BC) (do M ( A/ D / BC ) ) b/ Tìm k để MNmin: Ta có: MN (6k 2ak 2a ) 38 skkn k C y k – a + a2 MN2 MN a a k a a a MN (1; 1; 1) 3 a / / MN AD (1; 1; 1)(0; a; a) MN AD MN BD a (1; 1; 1)(a; a; 0) MN BD Vậy MN đoạn vuông góc chung AD/ BD Khi k Bài tập 25 Cho hình lập phương ABCD.A/B/C/D/ cạnh a Gọi M trung điểm AB, N tâm hình vng ADD/A/ 1.Tính bán kính R mặt cầu (S) qua điểm C, D/, M, N 2.Tính bán kính r đường trịn (C) giao (S) mặt cầu (S/) qua A/, B/, C, D 3.Tính diện tích S thiết diện tạo mặt phẳng (CMN) hình lập phương Lời giải: Chọn hệ trục tọa độ Axyz cho: A(0; 0; 0), B(a; 0; 0), C(a; a; 0), D(0; a; 0), A/(0; 0; a), B/(a; 0; a), C/(a; a; a), D/(0; a; a) z a a a M ; 0; , N 0; ; 2 2 Tính R: Phương trình mặt cầu (S): A D/ / L B/ K N x y z 2 x 2 y 2 z d 2 C/ D C, D / , M , N (S) , suy ra: y A a M 2a 2 a 2 a d (1) B (2) 2a 2 a 2 a d x a2 a d (3) 4 a2 (4) a a d 2 (1) – (2) suy ra: a = g ; (2) – (4) suy ra: d = a2 (C) 5a a (3) ; (4) 4 5a a 5a Phương trình mặt cầu (S): x y z2 x y z a 2 39 skkn C (S) I R C r J R/ I/ 2 5a 5a2 a 35a2 R a2 4 16 a 35 Vậy R Tính r: 2 Phương trình mặt cầu (S): x y z2 2 /2 x 2 / y 2 / z d / A/ , B/ , C / , D (S / ), suy ra: a 2 / a d / a 2 / a d / / / / / 3a 2 a a 2 a d a / a d / a / / / , d/ (S / ) : x y z2 ax ay az bán kính R / a Dễ thấy C(a; a; 0) (S / ) C (C) 5a a 5a / a a a Gọi I , I / , J tâm (S), (S/) (C) I ; ; , I ; ; 4 2 2 Ta có: JC II / r d (C , II / ) [II / , CI ] II / 3a a 3a a 3a 5a a2 / II / ; ; (1; 3; 2) ; CI ; [II , CI ] 4 4 4 ra 14 19 a2 (2; 1; 3) Phương trình mặt phẳng (CMN): x y 3z a Tính S: n(CMN ) [CM , CN ] x x Phương trình đường thẳng AA: y (t R ) ; DD: y a (t R ) z t z t Gọi K (CMN ) AA ', L (CMN ) DD ' a 2a K 0; 0; , L 0; a; 3 S SCMKL [CM , CK ] [CK , CL ] a a a 2a ; a; , a; a; a; a; , a; 0; 3 S a 14 40 skkn 2.3 Bài tập đề nghị Bài 1: Cho hình lăng trụ ABC A1B1C1 có đáy tam giác đề cạnh a AA1 = 2a vng góc với mặt phẳng (ABC) Gọi D trung điểm BB1; M di động cạnh AA1 Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ diện tích tam giác MC1D Bài (Trích đề thi Đại học khối D – 2002) Cho tứ diện ABCD có cạnh AD vng góc (ABC), AC = AD = 4cm, AB = 3cm, BC = 5cm Tính khoảng cách từ đỉnh A đến (BCD) Bài (Đề thi Đại học khối D năm 2011) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông B, BA = 3a, BC = 4a; mặt phẳng (SBC) vng góc với mặt phẳng (ABC) Biết SB = SB 2a SBC 300 Tính thể tích khối chóp S.ABC khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SAC) theo a Bài Cho hình chóp tứ giác SABCD, đáy ABCD hình thoi cạnh a, tâm O, góc BAD 600 Các cạnh bên SA = SC; SB = SD a a) Tính khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng (SBC) b) Tính khoảng cách đường thẳng SB AD Bài Cho tứ diên OABC có OA, OB, OC đơi vng góc OA OB OC Gọi M, N theo thứ tự trung điểm cạnh AB, OA Tính khoảng cách hai đường thẳng OM CN Bài (Đề thi Đại học khối A năm 2011) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông cân B, AB = BC = 2a; hai mặt phẳng (SAB) (SAC) vng góc với mặt phẳng (ABC) Gọi M trung điểm AB; mặt phẳng qua SM song song với BC, cắt AC N Biết góc o hai mặt phẳng (SBC) (ABC) 60 Tính thể tích khối chóp S.BCNM khoảng cách hai đường thẳng AB SN theo a Bài (Đề thi Đại học khối D năm 2008) Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC tam giác vng, AB = BC = a, cạnh bên AA' = a Gọi M trung điểm cạnh BC Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' khoảng cách hai đường thẳng AM, B'C Bài (Đề thi Đại học khối D năm 2009) Cho hình lăng trụ đứng ABCA’B’C’ có đáy ABC tam giác vng B, AB = a, AA’ = 2a, A’C = 3a Gọi M trung điểm đoạn thẳng A’C’,I giao điểm AM A’C Tính theo a thể tích khối tứ diện IABC khoảng cách từ A điểm đến mặt phẳng (IBC) 41 skkn IV Hiệu sáng kiến đem lại Tổ chức thực nghiệm kết đối chứng Để đánh giá hiệu sáng kiến kinh nghiệm giảng dạy với việc nắm vững kiến thức học sinh, trước hết theo dõi đánh giá hoạt động cá nhân học sinh nhóm học sinh tiến trình dạy học vào mục tiêu buổi học Kết hợp với cách đánh giá này, cho học sinh hai lớp 12A1 12A2 làm kiểm tra 90 phút Nhìn chung, trình độ học sinh lớp tương đương có tư duy, tiếp thu kiến thức tốt, lòng cốt đội tuyển học sinh giỏi trường chủ yếu lớp 12A1 - Lớp đối chứng là: 12A1, sĩ số 46 - Lớp thực nghiệm là: 12A2, sĩ số 45 Giáo viên dạy lớp thực nghiệm lớp đối chứng giáo viên dạy, có trình độ Thạc sỹ, tốt nghiệp đại học Quốc Gia Hà Nội - Lớp đối chứng: Giáo viên dạy theo nội dung tiến trình dạy tập SGK, sách tập, sách tham khảo tài liệu luyện thi - Lớp thực nghiệm: Giáo viên dạy theo nội dung tiến trình dạy tập sáng kiến kinh nghiệm thiết kế sở tập sách giáo khoa sách tập, tài liệu tham khảo Quan sát mức độ đáp ứng học sinh với tình tập mà giáo viên đưa ra, hứng thú hoạt động học sinh sau tiết học Tiến hành vấn học sinh, giáo viên dự thăm lớp thực kiểm tra 90 phút hai lớp chấm để thu thập thông tin, từ rút nhận xét cần thiết ĐỀ KIỂM TRA (90 phút) Bài ( 7,0 điểm): (Trích đề thi thử THPT Quốc Gia Web: dethithudaihoc.24h.com.vn) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng A, AB = a, AC = 2a Mặt bên (SBC) tam giác cân S nằm mặt phẳng vng góc với đáy Biết góc mặt phẳng (SAB) mặt phẳng (ABC) 300 Tính thể tích khối chóp S.ABC khoảng cách hai đường thẳng AB SC theo a Bài (3,0 điểm): (Trích đề thi thử THPT Chuyên Hưng Yên, 2015) 42 skkn Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy tam giác cân, AB = AC = a, góc BAC = 1200 Mặt phẳng (AB’C’) tạo với mặt đáy góc 600 Tính thể tích lăng trụ ABC.A'B'C' khoảng cách từ đường thẳng đến mặt phẳng (AB’C’) theo a Xử lý kết thống kê toán học Để đánh giá (so sánh) chất lượng kiến thức học sinh thông qua so sánh điểm kiểm tra, sử dụng đại lượng: X , S2, S, V Trong đó: X trung bình cộng điểm số, đặc trưng cho tập trung điểm số X N N f X i 1 i i X i điểm số; f i tần số; Trong đó: N số HS S phương sai ; S độ lệch chuẩn S, S tham số đo mức độ phân tán số liệu quanh giá trị trung bình cộng, S nhỏ chứng tỏ số liệu phân tán S2 N fi ( X i X )2 N i 1 S = S2 S 100 % X Bảng 1: Thống kê kết kiểm tra V hệ số biến thiên mức độ phân tán: V = Lớp Số HS TN ĐC 46 0 45 0 Điểm số 12 11 17 10 15 10 Điểm TB 6,7 5,8 Để tính tham số X , S2, S, V kiểm định kết ta lập bảng: Bảng 2: Kết xử lý để tính tham số Lớp ĐC Lớp TN Điểm Xi f iA 0 0 0 7,29 ( X i X A )2 ( X i X A )2 f iA ( X i X B )2 ( X i X B ) f iB 7,84 15,68 14,58 3,24 12,96 2,89 23,12 12 0,64 8,32 11 0,49 5,88 15 0,04 0,64 17 0,09 1,62 10 1,44 14,4 1,69 8,54 4,84 9,68 43 skkn f iB 5,29 15,87 10,24 10 10,89 21,78 46 91,3 45 10,24 71,92 Bảng 3: Các tham số đặc trƣng Tham số tƣợng Lớp TN (46) Lớp ĐC (45) X S2 S V (%) 6,7 5,8 1,863 1,530 1,365 1,237 20,37 21,32 Bảng 4: Tần suất tần suất lũy tích Lớp ĐC Lớp TN Tần suất A (i) (%) Tần suất luỹ tích A ( i) (%) Tần suất B (i) (%) Tần suất lũy tích B ( i ) (%) Điểm X i Tần số f A (i) 0 4,0 4,0 8,4 22,2 16,0 20,0 12 27,1 44,5 11 24,0 44,0 15 33,2 73,4 17 36,0 80,0 10 20,8 93,4 10,0 90,0 4,2 97,8 96,0 2,1 100 10 4,0 Cộng 46 Tần số f B (i) 100 4,2 4,2 45 Từ bảng ta vẽ đường phân bố tần suất đường phân bố tần suất luỹ tích lớp thực nghiệm lớp đối chứng phần mềm 44 skkn Đánh giá định lƣợng kết - Điểm trung bình cộng lớp TN (6,7) cao lớp ĐC (5,8) - Hệ số biến thiến giá trị điểm số lớp thực nghiệm ( 20,37%) nhỏ lớp đối chứng (21,32%) có nghĩa độ phân tán điểm số quanh điểm trung bình lớp thực nghiệm nhỏ - Đường tần suất tần suất lũy tích lớp thực nghiệm nằm bên phải phía đường tần suất tần suất lũy tích lớp đối chứng, chứng tỏ chất lượng nắm kiến thức vận dụng kiến thức lớp thực nghiệm tốt đối lớp đối chứng Qua kết phân tích định tính định lượng, tơi thấy kết học tập học sinh lớp thực nghiệm lớp đối chứng Như nói HS học chuyên đề có hiệu hơn! Song kết khác nói có thực tác động sư phạm gây hay khơng ? Các số liệu có đáng tin cậy hay không? 45 skkn Để trả lời câu hỏi đó, chúng tơi áp dụng tốn kiểm định giả thiết thống kê toán học theo bước sau: Bước 1: Chọn xác suất sai lầm = 0,05 Phát biểu giả thiết H0: X TN X ĐC nghĩa khác X TN X ĐC khơng có ý nghĩa với xác suất sai lầm Tức chưa đủ để kết luận hiệu chuyên đề Phát biểu giả thiết H1 : X TN X ĐC nghĩa khác X TN X ĐC có ý nghĩa với xác suất sai lầm Tức hiệu chuyên đề tốt Bước 2: Tính t t= X TN X ĐC S TN S ĐC nTN n ĐC = 6, 5,8 = 3,42 1,863 1,530 50 48 Bước 3: Tra từ bảng phân bố chuẩn tìm t: t = 2,02 Bước 4: So sánh t với t ta thấy t > t Vậy bác bỏ giả thiết H0 , chấp nhận giả thiết H1 tức X TN X ĐC Kết luận: Sự khác X TN X ĐC có ý nghĩa với xác suất sai lầm Kết thu lớp thực nghiệm thực tốt lớp đối chứng với độ tin cậy 95% Trong thời gian thực nghiệm đề tài nhận thấy: + Tất học sinh hào hứng với việc học thể tập trung cao độ học, chăm làm tập giáo viên đưa nhà cố gắng hoàn thành tập tự luyện + Đa số học sinh hiểu làm tốt thể bảng kết thực nghiệm + Hầu hết học sinh mong muốn học tập nhiều chuyên đề 46 skkn V Kết luận khuyến nghị Kết luận Hình học khơng gian ln nội dung kiến thức khó có mặt kỳ thi Đại học, Cao đẳng Vì SKKN chuyên đề phù hợp với đối tượng học sinh lớp 12 học sinh ôn thi ĐH; CĐ; ôn thi học sinh giỏi Trong giải toán khối đa diện theo hướng sử dụng túy HHKG khó phức tạp việc tìm hướng giải toán khối đa diện theo phương pháp tọa độ lựa chọn tuyệt vời Sáng kiến kinh nghiệm tư liệu tốt giúp giáo viên giảng dạy cho bồi dưỡng đối tượng HS Giỏi; Khá; Qua q trình giảng dạy; tơi nhận thấy: Sau đưa cách giải học sinh khơng cịn lúng túng làm phần lớn tập dạng Với kết thực nghiệm hai lớp dạy 12A1; 12A2; giúp học sinh phần say mê, hứng thú sáng tạo học tập Điều làm cho em tiếp thu tốt khích lệ tinh thần học tập em Thông qua kinh nghiệm này, thân thực rút nhiều kinh nghiệm quý báu, giúp tơi hồn thành tốt cơng việc giảng dạy Trên vài kinh nghiệm tơi việc dạy học sinh giải tốn khối đa diện PPTĐ không gian Tôi mong nhận đóng góp ý kiến đồng nghiệp; đồng chí chuyên viên Sở Giáo dục Tôi xin chân thành cảm ơn Khuyến nghị Qua q trình áp dụng kinh nghiệm sáng kiến tơi thấy để đạt kết cao, cần lưu ý số điểm sau: a) Đối với giáo viên: - Dành thời gian định để nghiên cứu tài liệu, sách tham khảo…Cần tìm hiểu nhận thức học sinh qua học sinh, qua kiểm tra định kỳ để kịp thời có hướng điều chỉnh nhằm giúp em hiểu - Phải phân loại tập phù hợp với đối tượng học sinh, kiên trì áp dụng kinh nghiệm Trước dạy phần giáo viên cần trang bị cho học sinh kiến thúc vững vàng Phương pháp tọa độ không gian Đặc biệt dạy giải toán nên hướng dẫn học sinh khai thác theo nhiều khía cạnh khác nhau; tìm nhiều cách giải khác để củng cố rèn tư sáng tạo cho học sinh 47 skkn b) Đối với nhà trường: Cần có động viên nhiều phong trào tự học tập nghiên cứu viết áp dụng SKKN c) Đối với Sở Giáo dục Đào tạo: Với sáng kiến kinh nghiệm hay, nhiều đồng nghiệp mong Sở GD ĐT có biện pháp để kinh nghiệm khơng viết cho tác giả mà nhiều đồng nghiệp khác biết đến áp dụng, làm nhanh chóng đạt kết giáo dục cao nhiều nhà trường Cuối xin trân thành cảm ơn đồng nghiệp tổ chuyên môn em học sinh giúp đỡ tơi hồn thành SKKN Mỗi tốn thường có nhiều cách giải, việc học sinh phát cách giải khác cần khuyến khích Song cách giải cần phân tích rõ ưu điểm hạn chế từ chọn cách giải tối ưu Đặc biệt cần ý tới cách giải bản, có phương pháp áp dụng phương pháp cho nhiều toán khác Với tinh thần theo hướng thầy cô giáo em học sinh tìm nhiều kinh nghiệm hay với nhiều đề tài khác Chẳng hạn, tốn tính góc đối tượng hình học hay chứng minh đẳng thức hình học; toán ứng dụng phương pháp tọa độ để giải toán HHKG,… TÁC GIẢ SÁNG KIẾN CƠ QUAN ĐƠN VỊ ÁP DỤNG SÁNG KIẾN (xác nhận, đánh giá¸, xếp loại) (Ký tên, đóng dấu) Đinh Cơng Huấn 48 skkn TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Tạp chí tốn học tuổi trẻ, NXB GD [2] Đề thi tuyến sinh ĐH CĐ từ năm 1999-2013 [3] SGK Hình Học 12 (CT chuẩn, CT nâng cao), NXB GD, 2006 [4] Tuyển tập năm THTT, NXB GD, 2003 [5] Tuyển tập đề thi học sinh giỏi quốc gia Việt Nam [6] Lƣu Thị Kim Tuyến, Rèn luyện tư sáng tạo cho HS dạy học toán khoảng cách, 2014 [7] Nguyễn Bá Kim, “Phương pháp dạy học mơn Tốn”, NXBGD, 2006 [8] Trần Thành Minh (chủ biên), Nguyễn Thuận Nhờ, Nguyễn Anh Trƣờng, “Kiến thức PPTĐ không gian”, NXBGD, 1997 [9] Trần Thành Minh, Giải tốn Hình học 11, NXBGD, 2002 [10] Trần Văn Hạo, Chuyên đề LTĐH - Hình học giải tích, NXBGD, 2001 [11] Đặng Thành Nam, Chuyên đề luyện thi ĐH, NXB ĐHSP, 2008 [12] www.k2pi.net [13] www.dethithudaihoc.tintuc24h.com.vn [14] www.diendantoanhoc.net [15] www.nxbgiaoduc.com.vn/toanhoctuoitre/ 49 skkn ... 22,22% (10/45) học sinh khơng lập luận + Khơng học sinh sử dụng phương pháp tọa độ để giải toán Nguyên nhân: Ít em học sinh nghĩ đến việc sử dụng phương pháp tọa độ không gian để giải vấn đề nhiều... chọn hệ tọa độ Oxyz hồn tồn tương tự với hình hộp Vận dụng phƣơng pháp tọa độ vào giải toán Để giải tốn hình khơng gian phương pháp tọa độ ta cần phải chọn hệ trục tọa độ thích hợp Lập tọa độ đỉnh,... khơng gian phương pháp giúp giải toán hình khối đa diện để học sinh có định hướng phát vấn đề (sách giáo khoa phần lí thuyết trình bày ứng dụng PPTĐ giải tốn vấn đề ít) skkn III CÁC GIẢI PHÁP
Ngày đăng: 19/02/2023, 15:32
Xem thêm:
