Tuyen tap de vao 10 mon toan tinh nghe an he dai tra

1 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NGHỆ AN NĂM HỌC 2020 – 2021 Mơn thi: TỐN ĐỀ THI CHÍNH THỨC Thời gian làm : 120 phút Câu (2,5 điểm) ( a) Tính A =1 − ) − 20  x +  x−4 b) Rút gọn biểu thức = B   (với x ≥ 0, x ≠ 4)  x −  x +1 ( ) c) Tìm giá trị tham số m để đường thẳng y = m + x + m song song với đường thẳng = y 5x + Câu (2,0 điểm) a) Giải phương trình: x − x + = b) Cho phương trình x − x − = có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 Không giải x12 x22 T + phương trình, tính giá trị biểu thức = x2 x1 Câu (1,5 điểm) Hưởng ứng phong trào toàn dân chung tay đẩy lùi đại dịch Covid – 19, tháng hai năm 2020, hai lớp 9A 9B trường THCS nghiên cứu sản xuất 250 chai nước rửa tay sát khuẩn Vì muốn tặng quà cho khu cách ly tập trung địa bàn, tháng ba, lớp 9A làm vượt mức 25%, lớp 9B làm vượt mức 20% , tổng sản phẩm hai lớp vượt mức 22% so với tháng hai Hỏi tháng hai, lớp sản xuất chai nước rửa tay sát khuẩn ? Câu (3,0 điểm) Cho tứ giác ABCD ( AD > BC ) nội tiếp đường tròn tâm O đường kính AB Hai đường chéo AC BD cắt E Gọi H hình chiếu E AB a) Chứng minh ADEH tứ giác nội tiếp b) Tia CH cắt đường tròn ( O ) điểm thứ hai K Gọi I giao điểm DK AB Chứng minh DI = AI BI c) Khi tam giác DAB không cân, gọi M trung điểm EB, tia DC cắt tia HM N Tia NB cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác HMB điểm thứ hai F Chứng minh F thuộc đường tròn (O)  x3 + y + xy = + x − x  Câu (1,0 điểm) Giải hệ phương trình:  y y + + ( y − x3 + 3x − ) 4 = ( ) ĐÁP ÁN Câu ( a) A = − ) ( ) − 20 =1 − − 4.5 =2 − − =−1 >  x  x + x +2 b) B = + =   x −  x +1 x +1 x −2 x +2  x−4 ( ( ) )( )( ) x +1 = x −2 x + x +1 x − ( )( ) c) Tìm giá trị tham số m…… ( ) Để đường thẳng y = m + x + m song song với đường thẳng = y x + m + = m = ±2 ⇔ ⇒m= −2  m ≠ m ≠   Vậy m = −2 Câu a) Giải phương trình x − x + = ⇔ x − x − 3x + = ⇔ x ( x − ) − ( x − ) =0 ⇔ ( x − )( x − 3) =0 −2 =  x= x ⇔ ⇔ x−3 = = x Vậy S = {3;2} b) Tính giá trị biểu thức Ta thấy ac < nên phương trình ln có hai nghiệm phân biệt, áp dụng hệ thức Vi – et ta  x1 + x2 = Khi ta có: = − x x  có:  x12 x22 x13 + x23 ( x1 + x2 ) − x1 x2 ( x1 + x2 ) T= + = = x2 x1 x1 x2 x1 x2 43 − 3.( −3) 100 = = − −3 100 Vậy T = − Câu Gọi số chai nước rửa tay lớp 9A, 9B sản xuất tháng hai x, y (chai, x, y ∈ *, x, y < 250) Tong tháng hai, hai lớp sản xuất 250 chai nước rửa tay nên x + y = 250(1) Số chai nước rửa tay lớp 9A sản xuất tháng x + 25% x = 1,25 x Số chai nước rửa tay hai lớp sản xuất tháng ba : y + 20% y = 1,2 y Số chai nước rửa tay hai lớp sản xuất tháng ba : 250 + 250.22% = 305 (chai) nên ta có phương trình: 1,25 x + 1,2 y = 305 (2) Từ (1) (2) ta có hệ: 1,2 y 300 0,05 x = x + y 250 = 1,2 x += =  x 100 (tm) ⇔ ⇔ ⇔  1,25 1,2 305 1,25 1,2 305 250 150 x y x y y x y + = + = = − =     Vậy lớp 9A sản xuất 100chai nước rửa tay, lớp 9B sản xuất 150 chai Câu D C E A I N M O H K B F a) Chứng minh ADEH tứ giác nội tiếp Ta có: ∠ADB = 90 (góc nơi tiếp chắn nửa đường trịn) EH ⊥ AB ⇒ ∠AHE =900 Tứ giác ADEH có: ∠ADE + ∠AHE = 900 + 90= 1800 nên tứ giác nội tiếp (đpcm) b) Chứng minh DI = AI BI Tứ giác ADCK nội tiếp nên ∠ADK = AK ) (1) ∠ACK (hai góc nội tiếp chắn  = Xét tứ giác ECBH có: ECB ∠ACB = 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường trịn)  + EHB  = 900 + 900 = 1800 ∠EHB = 900 ( EH ⊥ AB ) ⇒ ECB Do tứ giác ECBH nội tiếp (tứ giác có tổng hai góc đối 180 ) =  (hai góc nội tiếp chắn cung EH ) ⇒  ACK = ∠DBA (2) ⇒ ECH EBH ⇒  Từ (1) (2) suy  ADK = DBA ADI = DBA = =  + DAB = Lại có DBA 900 nên  ADI + DAI 900 ADI + DAB 900 hay   ⇒ DIA = 1800 − ( ∠ADI + ∠DAI = = 900 ) 1800 − 90 ⇒ DI ⊥ AB nên DI đường cao tam giác vuông ADB ( dfcm) ⇒ DI = IA.IB (theo hệ thức lượng) c) Chứng minh F thuộc đường tròn (O) Theo câu b, DK ⊥ BA I nên AB đường trung trực DK ⇒ DA = AK ⇒ sd cung AD = sd cung AK ⇒ ∠DCA = ∠ACK ⇒ CA tia phân giác góc DCH =  (3) ⇒ DCH ECH Tam giác EHB vuông H có M trung điểm EB nên HM đường trung tuyến ⇒ MH = MB ⇒ ∆MHB cân M = ⇒ DMH ∠MHB + ∠MBH = 2∠MBH = 2∠EBH ( )  + EHB  = 900 + 900 = 1800 nên tứ giác nội tiếp Tứ giác ECBH có ECB  = EBH  ( 5) Suy ECH  = DMH  ⇒ DCMH tứ giác nội tiếp Từ (3), (4), (5) suy DCH =  ⇒ NCM NHD (tính chất)  chung ; NCM  = NHD  (cmt ) Xét ∆NCM ∆NHD có: N ⇒ ∆NCM  ∆NHD( g g ) ⇒ ⇒ NC.ND = NM NH NC NM (hai cặp cạnh tương ứng tỉ lệ) = NH ND ( 6) Tứ giác HMBF nội tiếp nên  NMB =  NFH (tính chất )  chung ; NMB   ⇒ ∆NMB  ∆NFH ( g g ) = NFC Xét ∆NMB ∆NFH có: N NM NB NB.NF (7) =(hai cặp cạnh tương ứng tỉ lệ) ⇒ NM NH = NF NH NC NB Từ ( ) & ( ) suy NC.ND = NF NB ⇒ = NF ND NC NB  chung Xét ∆NBC ∆NDF có: N = ; (cmt ) ⇒ ∆NBC  ∆NDF (c.g c) NF ND  = NFD  = BFD  (các góc tương ứng) ⇒ NCB ⇒  + DCB =  + DCB = Mà NCB 1800 (kề bù) nên BFD 1800 Do tứ giác DCFB nội tiếp nên F nằm đường tròn ( O )( dfcm )  x3 + y + xy = + x − x (1)  Câu Đặt  y y + + ( y − x3 + 3x − ) 4 = ) ( (2) (1) ⇔ ( x3 + x − x − ) + ( y + xy ) = ⇔ ( x + ) ( x − 1) + y ( x + ) = ⇔ ( x + ) ( x − + y ) =0  x + =0  x =−2 ⇔ ⇔  2 x −1+ y =  y = 1− x TH1: x = −2 thay vào (2) được: ( ⇔ y ( 4= y2 ) y2 + + ( y2 + − − 2) ⇔ = y2 ) y2 + + − = ⇔ y2 ( ( ) y2 + − =  y2 = y = y = ⇔ ⇔ ⇔  y + − =  y =  y = ±2 Th2: y = − x thay vào (2) ta được: 2 (1 − x ) = ( ) − x + (1 − x − x3 + x − ) ) ⇔ ( x − 1)= − x + 1) ( x − 1) ( x + x − 1) ⇔ ( x − 1)( x + 1)= ( − x + 1) ( x − 1) ( x + x − 1) ⇔ ( x − 1)  x + − ( − x + 1) ( x + x − 1)  =   ( ( ⇔ (1 − x )= 2 − x + ( − x3 − x + x − 1) 2 2 2 x =1 ⇔ − x + ( x + x − 1)  x + 4=  Với x =1 ⇒ y =0 ( Với x + 4= ( ) ) − x + ( x + x − 1) ) y2 + + y2 x + 4= ) ( − x + ( x + x − 1) − x ( x + x − 1) + x + x − ⇔ 4x + = ⇔ − x ( x + x − 1) = − x2 + x + − ( x − 1) − x2 + x + ⇔= 2− x ⇔= − x2 ( *) 2 x + 2x − x + − ( ) 2 (Do x + x − =0 ⇔ x =−1 + 2(ktmdk )) Vì x + y = nên x ≤ ⇒ −1 ≤ x ≤ 2 ⇒ ≤ − x ≤ hay ≤ VT (*) ≤ Lại có: Với x ≤ − ( x − 1) ( x + 1) Với x ≥ −1 ⇒ 2 −2 − ( x − 1) ( x + 1) ≥ − (1 − 1) (1 + 1) −2 ≤ 2 −2 =⇒ VP ≥ − ( −1 − 1) ( −1 + 1) 2 −2 = −1 ⇒ VP (*) ≤ −1 Do với −1 ≤ x ≤ VP (*) ≥ VP (*) ≤ −1 ⇒ (*) vô nghiệm ≤ VT (*) ≤ VP (*) ≥ VP (*) ≤ −1 Vậy hệ cho có nghiệm ( x, y ) = {( −2;0);( −2; −2 );( −2;2 );(1;0)} ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TỈNH NGHỆ AN NĂM HỌC 2019 - 2020 Câu 1: (2 điểm) Rút gọn biểu thức sau: ( a) A =12 − b) B = ) + 60 x x2 − x + với < x < x −3 x Câu 2: (2,5 điểm) 1) Xác định hàm số bậc y = ax + b, biết đồ thị hàm số qua điểm M(1; -1) N(2; 1) (1), với m tham số 2) Cho phương trình: x − 2mx + m − m + = a) Giải phương trình (1) với m = b) Tìm giá trị m để phương trình (1) có hai nghiệm x1 , x2 biểu thức: P= x1 x2 − x1 − x2 đạt giá trị nhỏ Câu 3: (1,5 điểm) Tình cảm gia đình có sức mạnh phi trường Bạn Vì Quyết Chiến - Cậu bé 13 tuổi qua thương nhớ em trai vượt qua quãng đường dài 180km từ Sơn La đến bệnh viện Nhi Trung ương Hà Nội để thăm em Sau xe đạp giờ, bạn lên xe khách tiếp 30 phút đến nơi Biết vận tốc xe khách lớn vận tốc xe đạp 35km/h Tính vận tốc xe đạp bạn Chiến Câu 4: (3,0 điểm) Cho đường trịn (O) có hai đường kính AB MN vng góc với Trên tia đối tia MA lấy điểm C khác điểm M Kẻ MH vuông góc với BC (H thuộc BC) a) Chứng minh BOMH tứ giác nội tiếp b) MB cắt OH E Chứng minh ME.MH = BE.HC c) Gọi giao điểm đường tròn (O) với đường tròn ngoại tiếp ∆MHC K Chứng minh điểm C, K, E thẳng hàng Câu 5: (1,0 điểm) Giải phương trình: x + 27 x + 25 − x + 1= x − HƯỚNG DẪN LÀM BÀI Câu 1: a) A = ( 12 − ) + 60 = 36 − 15 + 15 = 36 = b) Với < x < x − = − x 4x x2 − 6x + x B= = x −3 x x −3 ( x − 3) x = −2 x x − −2 x ( − x ) = = −2 3− x x (3 − x ) x Câu 2: 1) Vì đồ thị hàm số qua điểm M(1; -1) nên a + b =−1 đồ thị hàm số qua điểm N(2; 1) nên 2a + b = a + b =−1 a =2 Yêu cầu toán ⇔  ⇔  2a + b = b =−3 Vậy hàm số phải tìm y = 2x - Có ∆ = > 2) a) Với m = 4, phương trình (1) trở thành: x − x + 15 = Phương trình có hai nghệm phân biệt= x1 3;= x2 5; ( ) b) Ta có: ∆' = ( −m ) − m − m + = m − m + m − = m − Phương trình (1) có hai nghiệm x1 , x2 ∆' ≥ ⇔ m − ≥ ⇔ m ≥ 2m  x1 + x2 = Với m ≥ , theo định lí Vi-ét ta có:   x1.x2 = m − m + Theo ra: P= x1 x2 − x1 − x2= x1 x2 − ( x1 + x2 ) Áp đụng định lí Vi-ét ta được: P= m − m + − 2m= m − 3m + = m(m − 3) + Vì m ≥ nên m(m − 3) ≥ , suy P ≥ Dấu " = " xảy m = Vậy giá trị nhỏ P m = Bài 3: Đổi 30 phút = 1,5 Gọi vận tốc xe đạp bạn Chiến x (km/h, x > ) Vận tốc ô tô x + 35 (km/h) Quãng đường bạn Chiến xe đạp là: 7x (km) Quãng đường bạn Chiến ô tô là: 1,5( x + 35) (km) C Do tổng quãng đường bạn Chiến 180km nên ta có phương trình: M H K x + 1,5( x + 35) = 180 E ⇔ x + 1,5 x + 52, 2= 180 ⇔ 8,5 x= 127,5 ⇔ x= 15 (thỏa mãn) Vậy bạn Chiến xe đạp với vận tốc 15 km/h A Bài 4: O  = 900 (do AB ⊥ MN) MHB  = 900 (do MH ⊥ a) Ta có: MOB BC)  = 90 + 90 = 180  + MHB Suy ra: MOB 0 N ⇒ Tứ giác BOMH nội tiếp  = OMB  (1) b) ∆OMB vuông cân O nên OBM  = OHM  (cùng chắn cung OM) Tứ giác BOMH nội tiếp nên OBM  = OHB  (cùng chắn cung OB) (2) OMB B  = OHB  Từ (1) (2) suy ra: OHM MH  ⇒ ME = ⇒ HO tia phân giác MHB (3) BE HB Áp dụng hệ thức lượng ∆BMC vng M có MH đường cao ta có: HM HC HM 2= HC.HB ⇒ = (4) HB HM ME HC = Từ (3) (4) suy ra: ( 5) ⇒ ME.HM = BE.HC (đpcm) BE HM  = 900 (do MH ⊥ BC) nên đường trịn ngoại tiếp ∆MHC có đường kính MC c) Vì MHC = ⇒ MKC 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường trịn)  = 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường MN đường kính đường trịn (O) nên MKN tròn)  + MKN = ⇒ MKC 1800 ⇒ điểm C, K, N thẳng hàng (*) HC MC = Mà MB = BN (do ∆MBN cân B) ∆MHC ∽ ∆BMC (g.g) ⇒ MH BM HC MC ME HC ⇒ = = , kết hợp với (theo (5) ) HM BN BE HM MC ME   = Suy ra: Mà EBN = EMC = 900 ⇒ ∆MCE ∽ ∆BNE (c.g.c) BN BE  =,  mà MEC  + BEC = ⇒ MEC BEN 1800 (do điểm M, E, B thẳng hàng)  + BEN = ⇒ BEC 1800 ⇒ điểm C, E, N thẳng hàng (**) Từ (*) (**) suy điểm C, K, E, N thẳng hàng ⇒ điểm C, K, E thẳng hàng (đpcm) Câu 5: ĐKXĐ: x ≥ Ta có: x + 27 x + 25 − x + 1= x2 − ⇔ x + 27 x + 25= x + + x − ⇔ x + 27 x + 25 = x − + 25 x + 25 + 10 ( x + 1)( x − 4) x + x += 10 x + 1)(x − 4) ⇔ x + x += ( x + 1)( x − 4) Cách 1: (1) ⇔ ( x − x − )( x − 13 x − 26 ) = Giải được: (1) 10 x = − (loại); x = + (nhận); x = 13 + 65 13 − 65 (nhận); x = (loại) 8 Cách 2: (1) ⇔ (x Đặt a = x − x + 2; b = − x − ) ( x + 2= ) ( x2 − x − 2) + ( x + 2) (2) x + (a ≥ 0; b ≥ 0) Lúc đó, phương trình (2) trở thành: a = b 5= ab 2a + 3b ⇔ a − 5ab + 3b =0 ⇔ ( a − b )( a − 3b ) =0 ⇔  2 a = 3b - Với a = b x2 − x − = (*)  x = − 5(ktm) x + ⇔ x2 − x − ⇔   x = + 5(tm)  13 + 65 (tm) x = 2  - Với 2a = 3b x − x − = x + ⇔ x − 13 x − 26 = ⇔  13 − 65 (ktm) x =  Vậy phương trình cho có hai nghiệm: x = + x = 13 + 65 52 Hướng dẫn chấm đề thức Mơn: Tốn (Hướng dẫn chấm gồm có 02 trang) PHẦN I: Trắc nghiệm (2 điểm) Mỗi câu trả lời 0,5 điểm B; A; A; C; PHẦN II Tự luận (8 điểm) Câu ý Thang Nội dung điểm 0.25 a (1,5 điểm) x > Điều kiện xác định:  x ≠  x − A =   x −1  = = x −1 x ( ) x −1 (   : x −1   1 x −1 ) x −1 ⋅ 0.5 0.25 x b (0.75 điểm) A < trở thành Vì x −1 x x < < ⇔x-10 Nên ⇔ x+ Đặt 0.25 x −1 Với ∀x > 0, x ≠ 1; (3 điểm) x 0.25 ⋅ 0 0, t ≠ Phương trình (1) qui t2 + t - m - = (2) Phương trình (1) có nghiệm ⇔ phương trình (2) có nghiệm dương khác b Nhận thấy − = − < a 0.25 53 Nên phương trình (2) có nghiệm dương khác ⇔ − m − <  1 + − m − ≠ m > − ⇔  m ≠ 0.25 Kết luận: m > -1 m ≠ Gọi vận tốc trung bình xe máy thứ hai x (km/h), x > Suy vận tốc trung bình xe máy thứ x + 10 (km/h) Thời gian xe máy thứ hai hết quãng đường AB 120 (h) x (2 điểm) Thời gian xe máy thứ hết quãng đường AB 120 x + 10 0.25 0.25 0.25 (h) Theo ta có phương trình: 120 120 = (1) x x + 10 (1) ⇔ x2 + 10 x - 1200 =  x = − 40 ⇔   x = 30 0.5 (x > 0) (Loại) (TMĐ K) 0.25 0.25 Vy tc trung bình xe máy thứ 40 km/h vận tốc trung bình xe máy thứ hai 30 km/h 0.25 C E I D A H O B 0.25 (3 điểm) K (1 điểm) a Vẽ hình Tứ giác HDCE hình chữ nhật 0.5  = HEC  = 900(theo giả thiết) Vì HDC 0.25  = 900 DCE (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O)) b (1 điểm) Gọi I giao điểm CH DE  = IEC  Theo câu a, HDCE hình chữ nhật suy ra: ICE 0.25 0.25  =A  (vì phụ với B  =A   ) ⇒ IEC Mặt khác ICE 0.25  + DEB  = Mà IEC 1800 (kề bù) 0.25 54  + DEB = ⇒ A 1800 ⇒ ADEB tứ giác nội tiếp ( ) Vì K tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác ADEB ⇒ OK trung trực AB, IK trung trực DE 0.25 0.25 c (0.75 điểm)  = OCB  Ta có ∆OBC cân O (OB = OC = bán kính) ⇒ B  = IEC  (chứng minh trên) Mà A  + IEC =A +B  = 900 ⇒ OCB 0.25 ⇒ CO ⊥ DE ⇒ CO // IK (cùng vng góc với DE) Từ giả thiết CI ⊥ AB ⇒ CI // OK (vì vng góc với AB) Từ OKIC hình bình hành, suy CI = KO ⇒ CH = 2KO Mặt khác CH = DE ( đường chéo hình chữ nhật), nên DE = 2KO ( ) Lưu ý: Thí sinh giải cách khác cho điểm tối đa 0.25 55 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NGHỆ AN NĂM HỌC 2006 – 2007 ĐỀ CHÍNH THỨC Mơn thi: TỐN Thời gian: 120 phút (khơng kể thời gian giao đề) Bài 1(2đ) Cho biểu thức: P =    1 x +1  + : x − x − x  (1 − x ) a) Tìm điều kiện rút gọn P b) Tìm x để P > Bài 2(1,5đ) Trong kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 hai trường THCS A B có tất 450 học sinh dự thi Biết số học sinh trúng tuyển trường A trường A, số học sinh trúng tuyển trường B Tổng số học sinh trúng tuyển hai trường số học sinh dự thi số học sinh dự thi trường B 10 số học sinh dự thi hai trường Tính số học sinh dự thi trường Bài3 (2,5đ) Cho phương trình: x2 – 2(m+2)x + m2 – = (1) a) Giải phương trình (1) m = b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt c) Gọi hai nghiệm phương trình (1) x1; x2 Hãy xác định m để : x1 − x2 =x1 + x2 Bài (4đ) Cho nửa đường trịn tâm O đường kính AB = R M điểm đường trịn cho cung AM lớn cung MB (M # B) Qua M kẻ tiếp tuyến d đường trịn nói Kẻ AD; BC vng góc với d D,C thuộc đường thẳng d a) Chứng minh M trung điểm CD b) Chứng minh AD.BC = CM2 c) Chứng minh đường tròn đường kính CD tiếp xúc với đường thẳng AB d) Kẻ MH vng góc với AB (H thuộc AB) Hãy xác định vị trí M để diện tích tam giác DHC diện tích tam giác AMB 56 a) Chứng minh M trung điểm CD Tự chứng minh D b) Chứng minh AD.BC = CM ∆ADM  ∆MCB( gg )   A=  =  D M    M = A= M 2 = 900 C C Suy AD.BC = CM2 c) Chứng minh đường tròn A đường kính CD tiếp xúc với O H B đường thẳng AB Kẻ AH ⊥ AB (H ∈ AB)Ta chứng minh ∆ADM = ∆AHM (ch-gn) ⇒ MH = MD ⇒ đpcm d) Kẻ MH vng góc với AB (H thuộc AB) Hãy xác định vị trí M để diện tích tam giác DHC diện tích tam giác AMB 2 S DHC  DC   MH   MH  MH Dễ thấy ∆DHC  ∆AMB( gg ) ⇒ = ⇒ = =   =  =  S AMB  AB   2OM   OM  OM  = 300 Suy M nằm nửa đường tròn tâm O cho HOM  = 300 e) ⇒ MOH diện tích tam giác DHC diện tích tam giác AMB 57 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NGHỆ AN NĂM HỌC 2005 – 2006 ĐỀ CHÍNH THỨC Mơn thi: TỐN Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề) A Lý thuyết ( học sinh chọn đề ) Đề I Nêu định nghĩa tính chất hàm số bậc Áp dụng cho hai hàm số y = 2x – y = – 3x Đề II Chứng minh định lí góc có đỉnh bên đường trịn có số đo nửa tổng số đo hai cung bị chắn hai cạnh góc tia đối hai cạnh B Bài toán Bài Cho biểu thức : P =  1 +  1   x −1  x − x a Tìm điều kiện rút gọn P b Tính giá trị P x = 25 c.Tìm x để : P + ( x − 1) =x − 2005 + 2+ Bài Hai ô tô khởi hành lúc từ A đến B cách 150 km biết vận tốc ô tô thứ lớn ô tô thứ hai 10 km/giờ ô tô thứ đến trước ô tô thứ hai 45 phút Tính vận tốc tơ Bài Cho nửa đường trịn tâm O đường kính AB = 2R H điểm nằm O B Kẻ đường thẳng qua H vng góc với AB cắt nửa đường trịn C Gọi I trung điểm dây CA a) Chứng minh tứ giác OICH nội tiếp đường tròn b) Chứng minh : AI.AC = AO.AH c) Trong trường hợp OH = R/3 , K trung điểm OA Chứng minh BI vng góc IK Giải 58 a) Chứng minh tứ giác OICH nội C tiếp đường tròn Tự chứng minh b) Chứng minh : AI.AC I = AO.AH Tự chứng minh c) Trong trường hợp OH = R/3 , K trung điểm OA Chứng A K O H B minh BI vng góc IK Ta chứng ∆KIB  ∆OHC (cgc) minh  IK OH = = Hướng dẫn:  KB OC  IKB  ( slt )  = OHC  (K trung điểm OA) SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NGHỆ AN KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2004 - 2005 ĐỀ CHÍNH THỨC Mơn thi: TỐN Thời gian: 120 phút (khơng kể thời gian giao đề) A Lý thuyết ( học sinh chọn đề ) Đề I Nêu định nghĩa viết cơng thức nghiệm phương trình bậc hai Áp dụng giải phương trình 2x2 – 7x + = Đề II Chứng minh định lí tổng số đo hai góc đối diện tứ giác nội hai lần góc vng B Bài tập Bài Cho biểu thức :  P= +   x −1 c) Tìm điều kiện rút gọn P d) Tính giá trị P x = c) Tìm x để : P >P 1  )  (1 + x +1 x 59 Bài Để chở đoàn khách gồm 320 người thăm quan chiến trường điện biên phủ Công ty xe khách cho thuê hai loại xe : loại xe thứ 40 chỗ ngồi, loại xe thứ hai 12 chỗ ngồi Tính số xe loại biết số xe loại thứ loại thứ hai số người ngồi đủ số ghế Bài Cho tam giác ABC nhọn có đường cao AE , BK, CI cắt H a) Chứng minh tứ giác EHKC; BIKC nội tiếp đường tròn b) Chứng minh AE, BK, CI đường phân giác tam giác IEK c) So sánh bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác AHB tam giác BHC a) Chứng minh tứ giác EHKC; BIKC nội tiếp đường tròn Tự chứng minh b) Chứng minh AE, BK, CI đường phân giác tam giác IEK = C =   suy EA Ta có: E A= E 1  Chứng phân giác góc IEK minh tương tự với trường hợp A K T P Q I H B S U 12 C E R lại c) So sánh bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác AHB, AHC tam giác BHC Ta chứng minh tứ giác SUTP hình bình hành cách chứng minh cạnh đối song song cụ thể SU//BC// PT TU//AC//PS Tương tự ta chứng minh STQU hình bình hành Từ suy TP = TQ Dẫn đến AP = AQ Tương tự ta suy đpcm 60 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NGHỆ AN KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2003 - 2004 ĐỀ CHÍNH THỨC Mơn thi: TỐN Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề) A Lý thuyết ( học sinh chọn đề ) Đề I Nêu định nghĩa viết công thức nghiệm phơng trình bậc hai Áp dụng giải phương trình : x2 – 3x - 10 = Đề II a) Nêu định nghĩa hai đường thẳng song song, vng góc khơng gian b) Ap dụng cho hình hộp chữ nhật ABCDA’B’C’D’ Hãy cạnh song song , vng góc AA’ B Bài tập Bài Cho biểu thức :   = P  − : x +3 x −3  x −3 a) Tìm điều kiện rút gọn P b) Tìm x để P > c) Tìm x để biểu thức P đạt giá trị lớn nhất, tìm giá trị lớn Bài Hai người thợ làm cơng việc 18 xong Nếu người thứ làm nghỉ người thứ hai làm tiếp cơng việc Hỏi người làm xong cơng việc Bài Cho đường trịn tâm O đường kính AB, C điểm thuộc đường trịn Tia tiếp tuyến Ax đường tròn (O) cắt BC K Gọi Q,M trung điểm KB, KA a) Chứng minh điểm A,M,C,Q nằm đường tròn b) Cho AB = 10 cm ; OQ = cm Tính diện tích tứ giác ABQM c) Chứng minh MC tiếp tuyến đường tròn (O) d) Chứng minh tam giác ACO tam giác BCO có bán kính đường trịn nội tiếp điểm C nằm cung AB 61 a) Chứng minh điểm A,M,C,Q nằm đường tròn =  = B Ta chứng minh Q A1 Suy đpcm x b) Cho AB = 10 cm ; OQ = cm Tính diện tích tứ giác ABQM Dẽ dàng tính đước S = 22.5 cm2 K c) Chứng minh MC tiếp tuyến đường tròn (O) C Ta chứng minh M,C,Q,O,A thuộc đường tròn dẫn đến MCQO tứ giác nội tiếp dẫn   đến MCO = MQO = 900 giác ACO tam giác BCO có L K Suy đpcm d) Chứng minh tam Q M A J I O B bán kính đường trịn nội tiếp điểm C nằm cung AB Ta thấy IJ//AB//KL Xét tam giác OKL có IJ//KL KI LJ (TALET) ⇒ OK = OL (vì KI = LJ) Mặt khác ta thấy KOLC hình chữ nhật = OK OL Nên KOLC hình vng Từ suy KC = CL hay CA = CB hay C điểm giửa cung AB.(đpcm) 62 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NGHỆ AN NĂM HỌC 2002 - 2003 ĐỀ CHÍNH THỨC Mơn thi: TỐN Thời gian: 120 phút (khơng kể thời gian giao đề) A Lý thuyết ( học sinh chọn đề ) Đề I Nêu định nghĩa tính chất hàm số bậc Áp dụng cho hai hàm số y = 3x − y = – 2x Đề II Phát biểu định nghĩa đường tròn chứng minh định lí : Đường kính dây cung lớn đường tròn B Bài tập Bài Cho biểu thức : = P x x −1 − x −1 x− x e) Tìm điều kiện rút gọn P f) Tính giá trị P x = 36 c) Tìm x để : P > P Bài Một ca nơ chạy xi dịng từ A đến B cách 30 km quay A Tính vận tốc ca nơ nước yên lặng Biết vận tốc dòng nước chảy km/giờ Bài Cho hai đoạn thẳng AB AC vng góc với (AB < AC) Vẽ đường trịn tâm O đường kính AB đường trịn tâm O’ đường kính AC Gọi D giao điểm thứ hai đường trịn a) Chứng minh ba điểm B, D, C thẳng hàng b) Gọi giao điểm OO’ với cung tròn AD (O) N Chứng minh AN phân giác góc DAC c) Tia AN cắt đường tròn tâm O’ M, gọi I trung điểm MN Chứng minh tứ giác AOO’I nội tiếp đường tròn 63 a) Chứng minh ba điểm B, D, C thẳng hàng Ta chứng minh  ADB +  ADC = 1800 b) Gọi giao điểm OO’ với cung tròn AD (O) N Chứng minh AN phân giác góc DAC  = B  = B Hướng dẫn: N = N 1 2 c) Dễ thấy ∆ NO’M vuông O’ I trung điểm NM  OBD  O = = 2α   I1 = 2α Từ suy đpcm Mơn thi: TỐN Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề) A Lý thuyết ( học sinh chọn đề ) Đề I Nêu định nghĩa tính chất hàm số bậc Áp dụng cho hai hàm số y = x-3 y = – x Đề II Chứng minh định lí : Đường kính vng góc dây cung chia dây cung thành hai phần B Tự luận (8 điểm) Bài Cho biểu thức = P a 2a − a − a −1 a− a a) Tìm điều kiện rút gọn P b) Tính giá trị P a= − c)Tìm a để : P > Bài Cho phương trình bậc hai: x2 + (m+1)x + m – = 64 a) Giải phương trình m = b) Chứng minh phương trình ln có nghiệm m Bài Cho tam giác ABC vng A, có đường cao AH Vẽ đường trịn tâm O đường kính AH cắt hai cạnh AB, AC M , N a) Chứng minh ba điểm M, N, O thẳng hàng b) Chứng minh tứ giác BMNC nội tiếp đường tròn c) Gọi E trung điểm HB, F trung điểm HC Tính diện tích tứ giác EMNF biết HB = cm, HC = 18 cm a) Chứng minh ba điểm M, N, O A thẳng hàng Chir rõ MHNA hình chữ nhật có M MN, AH đường chéo mặt khác O O trung điểm AH nên O trung N điểm MN hay M, N, O thẳng hàng b) Chứng minh tứ giác BMNC nội tiếp đường tròn B E H F C  H   suy tứ giác BMNC nội tiếp đường tròn Chứng minh = C = M 1 c) Tứ giác MEFN hình thang vng có ME, NF hai đáy, đường cao MN  HB HC  +  AH ME + NF ) MN  (  = S MEFN = = 2 + ) 12 (= 78 (cm2) SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NGHỆ AN NĂM HỌC 2000 - 2001 ĐỀ CHÍNH THỨC Mơn thi: TỐN Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề) A Lý thuyết ( học sinh chọn đề ) Đề I Nêu định nghĩa viết công thức nghiệm phơng trình bậc hai Ap dụng giải phơng trình : 3x2 – 5x + = Đề II Phát biểu chứng minh định lí góc tạo tiếp tuyến dây cung (Chỉ chứng minh trường hợp tâm nằm bên góc) B Bài tốn 65 x +1   Bài Chon biểu thức = + P  : x −1  x − x +1  x− x a) Tìm điều kiện rút gọn P b) Tính P x = 0,25 c) Tìm x để biểu thức P > -1 Bài Để chuẩn bị kỷ niệm sinh nhật bác Hồ, đoàn viên hai lớp 9A 9B trường THCS kim liên tổ chức trồng 110 xung quanh sân trường Mỗi đoàn viên 9A trồng cây, đoàn viên 9B trồng Biết số viên 9A đơng 9B em Hãy tính số đồn viên lớp nói Bài Cho nửa đường trịn tâm O đường kính AB = 2R Vẽ bán kính OC vng góc với AB Gọi M điểm cung BC, E giao điểm AM với OC Chứng minh: a) Tứ giác MBOE nội tiếp đường tròn b) ME = MB c) CM tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp tứ giác MBOE d) Tính diện tích tam giác BME theo R Giải a) Tứ giác MBOE nội tiếp đường C tròn MBOE nội tiếp đường trịn có hai M góc đối có tổng 1800 b) ME = MB Chứng minh tam giác MEB cân M cách chứng minh  )  = MOB  = MBE  Vì ( EOM MEB E I A O B c) CM tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp tứ giác MBOE Gọi I tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác MBOE (I trung điểm EB)   dẫn đến CM//EB Mặt khác MI vuông góc với EB nên MI   Ta có E = E = E = C vng góc với MC Từ suy đpcm AO OE R  ⇒ OE = AO ⇔ OE = d) Ta có AE phân giác CAO ⇔ = EC AC OC AO + AC R R+R Hay OE R = ⇔ OE= R 1+ 1+ Mặt khác 66 R S MEB =SCEB =SCOB − SOEB = − R R R2 R2   R2 R2 + =R − = 1 − = = 2 2(1 + 2)  +  + 2(1 + 2) SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NGHỆ AN NĂM HỌC 1999 - 2000 ĐỀ CHÍNH THỨC Mơn thi: TỐN Thời gian: 120 phút (khơng kể thời gian giao đề) A Lý thuyết ( Học sinh chọn đề ) Đề I Nêu định nghĩa tính chất hàm số bậc Áp dụng cho hai hàm số y = (3m – 1)x + với giá trị m hàm số đồng biến , nghịch biến Đề II Chứng minh định lí đường kính dây cung lớn B Tự luận (8 điểm) Bài Chon biểu thức P =      (1 − x) x −2 x +2 −  x −1 x + x +1   a) Tìm điều kiện rút gọn P b) Tính giá trị P x= + Bài ( Giải tốn sau cách lập phương trình ) Hai xe đạp khởi hành lúc từ A đến B cách 60 km biết vận tốc người thứ bé người thứ hai km/giờ người thứ đến muộn người thứ hai Tính vận tốc xe Bài Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O, đường cao AD, BE cắt H nằm tam giác ABC Gọi M, N giao điểm AD, BE với đường tròn tâm O a) Chứng minh điểm A, E, D, B thuộc đường tròn b) Chứng minh MN // DE c) Chứng minh CO vng góc DE Cho AB cố định xác định C cung lớn AB để diện tích tam giác ABC lớn ... ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NGHỆ AN NĂM HỌC: 2015 - 2016 Đề thức (Đề thi gồm 01 trang) Mơn thi: TỐN Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian giao đề) Câu 1: (2,5 điểm) Cho... theo ta chứng minh  AHE = NME Hướng dẫn:  1800 − HAE  AHE =   1800 − HAE BME  NME = = 2 + Từ (1) (2) suy NHE 1800 ⇒ A,H,N thẳng hàng suy đpcm AHE = C 51 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NGHỆ AN. .. C E A I N M O H K B F a) Chứng minh ADEH tứ giác nội tiếp Ta có: ∠ADB = 90 (góc nơi tiếp chắn nửa đường trịn) EH ⊥ AB ⇒ ∠AHE =900 Tứ giác ADEH có: ∠ADE + ∠AHE = 900 + 90= 1800 nên tứ giác nội