Tuyen tap de thi vao 10 mon toan

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẾN TRE ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM HỌC 2011 – 2012 ĐỀ CHÍNH THỨC Mơn : TỐN Thời gian : 120 phút (không kể phát đề) Câu (4,0 điểm) Khơng sử dụng máy tính cầm tay: a) Tính: P = b) Giải phương trình: x2 – 6x + = c) Giải hệ phương trình: Câu (4,0 điểm) Cho phương trình x2 – 3x + m – = (m tham số) (1) a) Giải phương trính (1) m = b) Tìm giá trị tham số m để phương trình (1) có nghiệm kép c) Tìm giá trị tham số m để phương trình (1) có hai nghiệm x1; x2 độ dài cạnh hình chữ nhật có diện tích (đơn vị diện tích) Câu (6,0 điểm) Cho hàm số y = x2 có đồ thị (P) y = x + có đồ thị (d) a) Vẽ (P) (d) hệ trục tọa độ vuông (đơn vị trục nhau) b) Xác định tọa độ giao điểm (P) (d) phép tính c) Tìm điểm thuộc (P) cách hai điểm A B Câu (6,0 điểm) Cho đường trịn tâm O bán kính R Từ điểm A nằm ngồi đường trịn kẻ tiếp tuyến AM AN với đường tròn (M, N tiếp điểm) a) Chứng minh tứ giác AMON nội tiếp b) Biết AM = R Tính OA theo R c) Tính diện tích hình quạt trịn chắn cung nhỏ MN đường tròn tâm O theo bán kính R d) Đường thẳng d qua A, khơng qua điểm O cắt đường trịn tâm O hai điểm B, C Gọi I trung điểm BC Chứng tỏ năm điểm A, M, N, O I nằm đường tròn … Hết … GỢI Ý GIẢI Câu 1.(4,0 điểm) a) P = = = b) Phương trình x2 –6x + = 0, có: = b’2 – ac = (-3)2 – = > Suy ra: phương trình cho có hai nghiệm phân biệt: x1 = 4; x2 = =1 c) Vậy hệ phương trình cho có nghiệm: Câu (4,0 điểm) a) Khi m = 1, pt(1) trở thành: x2 – 3x = x(x – 3) = Vậy m = 1, phương trình (1) có hai nghiệm x1 = 0; x2 = b) Phương trình (1) có nghiệm kép có = (-3)2 – 1.(m – 1) = 13 – 4m = m= Vậy m = phương trình (1) có nghiệm kép c)  ĐK để pt(1) có hai nghiệm x1, x2  Khi pt(1) có: x1x2 = 13 – 4m m =m–1  Theo đề bài, ta có: x1x2 = m–1=2 m = 3( thỏa ĐK)  Vậy m = phương trình (1) có hai nghiệm x1; x2 độ dài cạnh hình chữ nhật có diện tích (đơn vị diện tích) Câu (6,0 điểm) a)  Bảng số giá trị tương ứng (P): x -2 -1 y 2  Vẽ (d): y = x + Cho x = y = (0; 2) (d) Cho x = y = (1; 3) (d)  Đồ thị: b) Phương trình hồnh độ giao điểm (P) (d): x2 = x + x2 – x – = Vậy:(d) cắt (P) hai điểm (2; 4) (-1; 1) c) Gọi M(xM; yM) (P) cách hai điểm A, B Ta có:  yM = MA = MB  Đặt xM = x, a =  MA2 = (xA – xM )2 + (yA – yM )2 = (a – x)2 + (0 – x2)2 = a2 – 2ax + x2 + x4  MB2 = (xB – xM )2 + (yB – yM )2 = (0 – x)2 + (a – x2)2 = x2 + a2 – 2ax2 + x4  MA = MB MA2 = MB2 a2 – 2ax + x2 + x4 = x2 + a2 – 2ax2 + x4 2ax2 – 2ax = x2 – x =  Vậy có hai điểm thỏa đề bài: O(0; 0) M(1; 1) Câu (6,0 điểm) a) Chứng minh tứ giác AMON nội tiếp: + (O) có:  AM tiếp tuyến M AM OM (1)  AN tiếp tuyến N AN ON (2)  Từ (1 , (2) Tứ giác AMON nội tiếp đường trịn đường kính OA b) Biết AM = R Tính OA theo R: vng M OA = R OA = c)Tính diện tích hình quạt trịn chắn cung nhỏ MN đường tròn tâm O theo bán kính + (O) có:  Hai tiếp tuyến AM, AN cắt A AM = AN =R = OM = ON AMON hình thoi (1)  Mà: (cmt) (2)  Từ (1) (2) AMON hình vuông n0 = 900  Squạt (MON) = = (đvdt) d) Chứng tỏ năm điểm A, M, N, O I nằm đường tròn + (O) có:  I trung điểm dây BC nhìn đoạn OA I đường trịn đường kính OA (1)  Tứ giác AMON nội tiếp đường trịn đường kính OA (2)  Từ (1), (2 điểm A,M, N, O, I đường trịn đường kính OA SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI DƯƠNG ĐỀ CHÍNH THỨC Câu (3,0 điểm) 1) Giải phương trình: a KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2011 – 2012 Mơn thi: TỐN Thời gian làm bài: 120 phút( khơng kể thời gian giao đề) Ngày thi: 28 tháng 06 năm 2011 (Đợt ) Đề thi gồm: 01 trang b 2) Cho hai đường thẳng (d1): ; (d2): cắt I Tìm m để đường thẳng (d3): qua điểm I Câu (2,0 điểm) Cho phương trình: (1) (với ẩn ) 1) Giải phương trình (1) =1 2) Chứng minh phương trình (1) ln có hai nghiệm phân biệt với 3) Gọi hai nghiệm phương trình (1) ; Tìm giá trị để ; độ dài hai cạnh tam giác vng có cạnh huyền Câu (1,0 điểm) Một hình chữ nhật có chu vi 52 m Nếu giảm cạnh m hình chữ nhật có diện tích 77 m2 Tính kích thước hình chữ nhật ban đầu? Câu (3,0 điểm) Cho tam giác ABC có Â > 90 Vẽ đường trịn (O) đường kính AB đường trịn (O’) đường kính AC Đường thẳng AB cắt đường tròn (O’) điểm thứ hai D, đường thẳng AC cắt đường tròn (O) điểm thứ hai E 1) Chứng minh bốn điểm B, C, D, E nằm đường tròn 2) Gọi F giao điểm hai đường tròn (O) (O’) (F khác A) Chứng minh ba điểm B, F, C thẳng hàng FA phân giác góc EFD 3) Gọi H giao điểm AB EF Chứng minh BH.AD = AH.BD Câu (1,0 điểm) Cho x, y, z ba số dương thoả mãn x + y + z =3 Chứng minh rằng: ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM CHẤM Câu Ý 1.a Nội dung Điểm Biến đổi 5x + = 3x + 0,5 x=1 0,5 1.b Điều kiện: x x 0,25 Biến đổi phương trình: 4x + 2x – = 3x + 3x = x=2 0,5 So sánh với điều kiện kết luận nghiệm x = 0,25 Do I giao điểm (d1) (d2) nên toạ độ I nghiệm hệ phương trình: 0,25 2 Giải hệ tìm I(-1; 3) 0,25 Do (d3) qua I nên ta có = (m+ 1)(-1) + 2m -1 0,25 Giải phương trình tìm m = 0,25 Khi m = ta có phương trình x2 – 4x + = 0,25 Giải phương trình ; Tính Khẳng định phương trình ln có hai nghiệm phân biệt 0,25 0,25 0,25 Biện luận để phương trình có hai nghiệm dương 0,25 Theo giả thiết có x12 + x22 = 12 0,25 (x1 + x2)2 – 2x1x2 = 12 0,25 m2 + m – = Giải phương trình m = ( thoả mãn), m = -2 (loại) 0,25 Gọi kích thước hình chữ nhật a, b (m) điều kiện a, b > 0,25 Do chu vi hình chữ nhật 52 nên ta có a + b = 26 0,25 Sau giảm chiều m hình chữ nhật có kích thước a – b – 0,25 nên (a – 4)(b – 4) = 77 Giải hệ phương trình kết luận kích thước 15 m 11 m Hình vẽ đúng: 0,25 x E D A 0,25 H O' O B F C Lập luận có 0,25 Lập luận có 0,25 Suy bốn điểm B, C, D, E nằm đường tròn 0,25 Ta có (Góc nội tiếp chắn nửa đường trịn) suy 0,25 Suy ba điểm B, F, C thẳng hàng (cùng chắn Mà ) (cùng chắn Suy ra: (cùng chắn 0,25 ) 0,25 tứ giác BCDE nội tiếp) 0,25 => FA phân giác góc DFE Chứng minh EA phân giác tam giác DHE suy 0,25 (1) Chứng minh EB phân giác tam giác DHE suy 0,5 (2) 0,25 Từ (1), (2) ta có: Từ (*) Dấu “=” x2 = yz Ta có: 3x + yz = (x + y + z)x + yz = x2 + yz + x(y + z) Suy (Áp dụng (*)) 0,25 0,25 (1) Tương tự ta có: (2), 0,25 (3) Từ (1), (2), (3) ta có 0,25 Dấu “=” xảy x = y = z = SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THPT KHÁNH HỊA ĐỀ THI CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 2011 – 2012 Ngày thi : 21/06/2011 Mơn thi: TỐN Thời gian làm bài: 120 phút Bài 1( điểm) 1) Đơn giản biểu thức: A 2) Cho biểu thức: Rút gọn P chứng tỏ P Bài 2( điểm) 1) Cho phương trình bậc hai x2 + 5x + = có hai nghiệm x1; x2 Hãy lập phương trình bậc hai có hai nghiệm (x12 + ) ( x22 + 1) 2) Giải hệ phương trình Bài 3( điểm) Quãng đường từ A đến B dài 50km.Một người dự định xe đạp từ A đến B với vận tốc không đổi.Khi giờ,người dừng lại 30 phút để nghỉ.Muốn đến B thời gian định,người phải tăng vận tốc thêm km/h qng đường cịn lại.Tính vận tốc ban đầu người xe đạp Bài 4( điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn H trực tâm.Vẽ hình bình hành BHCD.Đường thẳng qua D song song BC cắt đường thẳng AH E 1) Chứng minh A,B,C,D,E thuộc đường tròn 2) Chứng minh 3) Gọi O tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC M trung điểm BC,đường thẳng AM cắt OH G.Chứng minh G trọng tâm tam giácABC 4) Giả sử OD = a.Hãy tính độ dài đường trịn ngoại tiếp tam giác BHC theo a Bài Bài giải 3) A 4) Bài x2 + 5x + = 1) Có Nên pt ln có nghiệm phân biệt  x1+ x2 = - ; x1x2 = Do S = x12 + + x22 + = (x1+ x2)2 - x1x2 + = 25 – + = 21 Và P = (x12 + 1) (x22 + 1) = (x1x2)2 + (x1+ x2)2 - x1x2 + = + 20 = 29 Vậy phương trình cần lập x2 – 21x + 29 = 2) ĐK Vậy HPT có nghiệm ( x ;y) = ( 2 ;3) Bài Gọi x(km/h) vtốc dự định; x > 0 ; có 30 phút = ½ (h)  Th gian dự định : Quãng đường sau 2h : 2x (km)  Quãng đường lại : 50 – 2x (km) Vận tốc quãng đường lại : x + ( km/h) Th gian quãng đường lại : Theo đề ta có PT: Giải ta được : x = 10 (thỏa ĐK toán) Vậy Vận tốc dự định : 10 km/h A Bài a) Chứng minh A,B,C,D,E thuộc đường trịn Vì BC //ED Mà AE BC H Nên AE ED G O => E ( O ; AD / ) Nói (nội tiếp chắn ½ đường trịn (O) ) B  kết luận M b) Chứng minh C1: BC //ED nên cung BE cung CD => kết luận C1: BC //ED nên ( SLT) E Mà ½ sđ cungBE Và ½ sđ cungDC => cungBE cungDC => kết luận Giải câu c) Vì BHCD HBH nên H,M,D thẳng hàng Tam giác AHD có OM ĐTBình => AH = OM Và AH // OM tam giác AHG MOG có (đ đ) Hay AG = 2MG Tam giác ABC có AM trung tuyến; G Do G trọng tâm tam giác ABC d) ( BHCD HBH) C D AM có B ;D ;C nội tiếp (O) bán kính a Nên tam giác BHC nội tiếp (K) có bán kính a Do C (K) = ( ĐVĐD) SỞ GD VÀ ĐT ĐAKLAK THPT KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THI NGÀY 22/6/2011 đề) NĂM HỌC 2011 – 2012 Mơn: TỐN Thời gian: 120 phút (khơng kể thời gian giao ĐỀ CHÍNH THỨC Bài 1: (2,0 điểm) Bài 2: (2,0 điểm) Bài 3: (1,5 điểm) Bài 4: (3,5 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường trịn Hai đường cao BD CE tam giác ABC cắt điểm H Đường thẳng BD cắt đường tròn điểm thứ hai P; đường thẳng CE cắt đường tròn điểm thứ hai Q Chứng minh: Bài 5: (1,0 điểm) Câu 1: 1/ a/ 9x2+3x-2=0; HƯỚNG DẪN GIẢI: =81,phương trình có nghiệm x1= ;x2= b/ Đặt x2=t (t 0) pt cho viết t2+7t-18=0 (*); pt (*) có t=-9 (loại);t=2 với t=2 pt cho có nghiệm 2/Đồ thị y=12x+(7-m) cắt trục tung điểm A(0;7-m); đồ thị y=2x+(3+m) cắt trục tung điểm B(0;3+m) theo yêu cầu toán A B 7-m=3+m tức m=2 Câu 2: 1/ 2/ a/ b/ (thoả mãn đk ) Câu 3: 1/ Khi m=1 ta có hệ pt: rút y từ (2) y=2x+1 vào pt (1) x=0, suy y=1 Vậy hệ có nghiệm (0;1) 2/ 10