Sổ tay toán cấp III doc

T p h p 1. Một số khái niệm + Tập hợp A, chứa các phần tử x, y, , A = {x, y, }, x A, y A + Tập hợp A chứa các phần tử x thỏa mãn đ iều kiện P. A = {x\ x thỏa mãn đ iều kiện P} + gọi l à tập rỗng (tập hợp kh ô ng có phần tử). + A B thì A l à tập con của tập B. + A = B thì tập A v à tập B đ ều l à tập con của nhau. 2. Các phép toán về tập hợp + Hợp A B = {x A hoặc x B} + A B = B A ; (A B) C = A (B C) A A = A ; A A B ; B A B A = A + Giao A B = {x A v à x B} + A B = B A ; A B B ; A B A A A = A ; (A B) C = (A C) (B C) A = ; (A B) C = (A C) (B C) + (A B) C = A (B C) + Hiệu A \ B = {x | x A v à x B} A \ A = (A \ B) C = (A C) \ B = (A C) \ (B C) A \ B = A \ (A B) A = (A B) (A \ B) + Phần bù C A S = A\ S (S A) 3. Tập hợp số + Tập hợp số tự nhi ê n N = {0, 1, 2, } + Tập hợp số nguy ê n Z = { - 2, - 1, 0, 1, 2, } + Tập hợp số hữu tỉ + Tập hợp số thực R = {a 0 , a 1 , a 2 , | a 0 Z, a k {0, 1, 2, , 9}} Nh vậy ta có : N Z Q R 1. Tính chất các phép toán tr ê n số + Tính chất giao hoán của phép cộng v à nh â n a + b = b + a ab = ba + Tính chất kết hợp của phép cộng v à nh â n (a + b) + c = a + (b + c) (a.b).c = a.(b.c) + Tính chất ph â n phối của phép nh â n đ ối với phép cộng (a + b)c = ac + bc + Tính chất ph â n phối của phép nh â n đ ối với phép trừ (a - b)c = ac - bc 2. Biểu thức ph ân + Tính chất c ơ bản của ph â n thức + Các phép toán của ph â n thức 3. Tỉ lệ thức + Tỉ lệ thức l à một đ ẳng thức của hai tỉ số a, d l à hai ngo ạ i tỉ ; b, c l à hai trung tỉ. + Tính chất c ơ bản của tỉ lệ thức : ad = bc + Một số tính chất khác Với a, b, c, d 0 v à thì : Biểu thức đại số Lòy thõa C¨n bËc n Luü thõa vµ c¨n sè + Một số đ ịnh nghĩa * Luỹ thừa số mũ nguy ê n * Luỹ thừa số mũ hữu tỉ * Luỹ thừa số mũ v ô tỉ (a > 0, x l à số v ô tỉ > 0) (x n ) l à dãy số gần đ úng thiếu của x) + Các tính chất c ơ bản của luỹ thừa Giả sử a > 0, b > 0 x, y R ta có : + Một số tính chất khác * x, y R, x < y + Với a > 1 a x < a y + Với 0 < a < 1 a x > a y * (x n ) R, a > 0 m à : Luỹ thừa + Định nghĩa : n N * , căn bậc n của số a l à một số b sao cho b n = a, kí hiệu l à * Mọi số a chỉ có một căn bậc lẻ * Số â m kh ô ng có căn bậc chẵn * Số dơ ng có hai căn bậc chẵn, hai căn ấy có số trị đ ối nhau. Giá trị d ơ ng của căn bậc chẵn n của số a > 0 kí hiệu l à . + với a > 0 gọi l à căn số học + Căn bậc n D·y sè CÊp sè céng CÊp sè nh©n Mét sè c«ng thøc kh¸c D·y sè - CÊp sè céng - CÊp sè nh©n + Định nghĩa Gọi N * = {1, 2, 3, } Một dãy số l à một h à m số u từ N * tới R u : N * R n U(n) Kí hiệu U n = U(n), viết dãy số d ới d ạ ng U 1 , U 2 , U 3 , U n + Cách cho dãy số * Dãy số cho bởi c ô ng thức : U n = 2n + 1 * Dãy số cho bởi cách m ô tả các số h ạ ng li ê n tiếp của nó * Dãy số cho bởi c ô ng thức truy hồi chẳng h ạ n dãy số Phibonasi : U 1 = U 2 = 1, U n = U n - 2 + U n - 1 với n 3 Dễ d à ng ta có d ạ ng khai triển của dãy : 1, 1, 2, 3, 5, 8 * Dãy số b ằ ng quy n ạ p : - Cho số h ạ ng thứ nhất U 1 - Với n > 1 cho c ô ng thức U n khi biết U n - 1 + Dãy số tăng, giảm * Dãy số (U n ) gọi l à tăng nếu n N * , U n < U n + 1 * Dãy số (U n ) gọi l à giảm nếu n N * , U n > U n + 1 + Dãy số bị chặn * Dãy số (U n ) bị chặn tr ê n nếu M sao cho n N * , U n M * Dãy số (U n ) bị chặn d ới nếu M sao cho n N * , U n m * U n gọi l à bị chặn nếu M, m sao cho m U n M. + Các phép toán tr ê n dãy số * (U n ) ( V n ) = (U n V n ) * (U n ) = ( U n ) * (U n ).(V n ) = (U n. V n ) Dãy số + Định nghĩa Cấp số cộng l à một dãy số trong đ ó, kể từ số h ạ ng thứ hai đ ều l à tổng của số h ạ ng đ ứng ngay tr ớc nó với một số kh ông đ ổi khác 0 gọi l à c ô ng sai. n N * , U n + 1 = U n + d + Tính chất của cấp số cộng * U n + 1 U n = U n + 2 U n + 1 + Số h ạ ng tổng quát U n = U 1 + d(n 1) + Tổng n số h ạ ng đ ầu Cấp số cộng + Định nghĩa Cấp số nh â n l à một dãy số trong đ ó số h ạ ng đ ầu khác kh ô ng v à kể từ số h ạ ng thứ hai đ ều b ằ ng tích của số h ạ ng đ ứng ngay tr ớc nó với một số kh ông đ ổi khác 0 v à khác 1 gọi l à c ô ng bội. n N * , U n + 1 = U n .q + Tính chất : + Số h ạ ng tổng quát : U n = U 1 .q n - 1 + Tổng n số h ạ ng đ ầu ti ê n + Tổng của cấp số nh â n v ô h ạ n Với |q| < 1 Cấp số nhân Mét sè c«ng thøc kh¸c cña d·y sè  [...]... hệ sau : + Hệ phơng trình đối xứng đối với x và y (khi thay x bởi y hoặc y bởi x thì hệ phơng trình không đổi) Chẳng hạn : Đối với hệ phơng trình trình này đặt S = x + y, P = xy + Hệ phơng trình đẳng cấp bậc hai có dạng Nếu x = 0, y = 0 không phải là nghiệm thì đặt y = kx và ta đợc phơng trình bậc hai theo k Bất phơng trình Bất phơng trình và hệ bất phơng trình bậc nhất Bất phơng trình bậc hai Một... hàm số y = f(x) đơn điệu tăng (hoặc giảm) trên D và miền giá trị T Hàm số ngợc của f là : Thờng ký hiệu là Giả sử đồ thị của hàm số y = f(x) là (C) và hàm số với (C') qua đờng phân giác của góc I và góc III : y = x là (C') trong hệ tọa độ Oxy thì (C) đối xứng Những hàm số cơ bản 1 Hàm số bậc nhất y = ax + b (1) (a 0; a, b R), D = R, E = R a > 0 hàm số (1) đồng biến, a < 0 hàm số nghịch biến (C) là một . của cấp số cộng * U n + 1 U n = U n + 2 U n + 1 + Số h ạ ng tổng quát U n = U 1 + d(n 1) + Tổng n số h ạ ng đ ầu Cấp số cộng + Định nghĩa Cấp. M. + Các phép toán tr ê n dãy số * (U n ) ( V n ) = (U n V n ) * (U n ) = ( U n ) * (U n ).(V n ) = (U n. V n ) Dãy số + Định nghĩa Cấp số cộng l à một. U n = U 1 .q n - 1 + Tổng n số h ạ ng đ ầu ti ê n + Tổng của cấp số nh â n v ô h ạ n Với |q| < 1 Cấp số nhân Mét sè c«ng thøc kh¸c cña d·y sè  1. Khái niệm Log a N