MỤC LỤC Mục Nội Dung Trang 1 Mục lục 1 2 1 Mở đầu 2 3 1 1 Lý do chọn đề tài 2 4 1 2 Mục đích nghiên cứu 2 5 1 3 Đối tượng và phạm vi nghiên cứu 2 6 1 4 Phương pháp nghiên cứu 2 7 2 Nội dung của sáng k[.]
MỤC LỤC Mục Nội Dung Trang Mục lục 1.Mở đầu 1.1 Lý chọn đề tài 1.2 Mục đích nghiên cứu 1.3 Đối tượng phạm vi nghiên cứu 1.4 Phương pháp nghiên cứu 2.Nội dung sáng kiến kinh nghiệm 2.1 Cơ sở lí luận vấn đề 2.2 Thực trạng vấn đề 10 2.3 Giải vấn đề 11 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm hoạt động giáo dục, thân, đồng nghiệp nhà trường 18 12 Kết luận, kiến nghị 19 13 3.1 Kết luận 19 14 3.2 Kiến nghị 19 skkn MỞ ĐẦU 1.1 Lí chọn đề tài Trong kỳ thi THPT Quốc gia, câu hỏi thi mơn Tốn phân thành mức độ, là: nhận biết, thơng hiểu, vận dụng thấp vận dụng cao Việc sáng tác toán vận dụng cao không đơn giản phải đảm bảo yêu cầu về: giới hạn kiến thức SGK, phân loại học sinh đồng thời lời giải không q dài, tính tốn khơng q phức tạp để học sinh giải khoảng thời gian ngắn Có nhiều cách để sáng tác tốn vận dụng cao, từ tốn thực tế, từ toán gốc tự luận hay từ đặc biệt hóa, tổng quát hóa Để đưa cách sáng tác toán vận dụng cao vậy, chọn đề tài: “SÁNG TÁC BÀI TỐN TỌA ĐỘ TRONG KHƠNG GIAN CĨ MỨC ĐỘ VẬN DỤNG CAO TỪ MỘT SỐ MƠ HÌNH KHƠNG GIAN” 1.2 Mục đích nghiên cứu Để sáng tác toán mức độ vận dụng cao thường xuất phát từ tốn gốc, từ đề xuất toán liên quan Để định hướng cách giải cho toán vận dụng cao, thường gợi ý cho học sinh tìm cách tư ngược, tìm tốn gốc từ tốn cho, giúp học sinh có phương pháp tư để giải nhiều toán khác Từ giả thiết, tơi xây dựng mơ hình khơng gian với điều kiện giải được, đề xuất cách tạo lập toán vận dụng cao, giúp giáo viên dần hình thành kỹ đề thi trắc nghiệm mơn Tốn, đặc biệt tốn vận dụng cao giúp học sinh hình thành cách tư để giải nhanh toán vận dụng cao 1.3 Đối tượng phạm vi nghiên cứu Từ giả thiết đường thẳng hai mặt cầu, hình thành tình huống, mơ hình tồn tiếp tuyến, tiếp diện chung hai mặt cầu, đặt câu hỏi đưa hướng giải từ tọa độ hóa toán để toán trắc nghiệm mức độ vận dụng cao 1.4 Phương pháp nghiên cứu Đề xuất câu hỏi đưa hướng giải dựa mối liên hệ, tính chất yếu tố giả thiết Thực nghiệm sư phạm: Cho học sinh khá, giỏi làm câu hỏi trắc nghiệm để kiểm tra tính khoa học, hợp lý câu hỏi vận dụng cao NỘI DUNG CỦA SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 2.1 Cơ sở lí luận sáng kiến kinh nghiệm Với kiến thức hình học khơng gian, đặc biệt tính chất tiếp tuyến, tiếp diện mặt cầu skkn 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm Phần lớn giáo viên thường gặp khó khăn sáng tác toán vận dụng cao, giáo viên thường copy có sẵn mạng biến đổi chút thay số hoặc lấy toán tự luận quen thuộc chuyển thể sang hình hình thức trắc nghiệm, khơng có nhiều sáng tạo Sáng kiến kinh nghiệm đề xuất hướng để sáng tạo toán vận dụng cao 2.3 Giải vấn đề Thông qua cách khai thác số mơ hình từ giả thiết đường thẳng hai mặt cầu, tồn tiếp tuyến, tiếp diện chung hai mặt cầu, sáng tác lớp toán vận dụng cao tọa độ không gian Chúng ta xuất phát từ giả thiết sau: Trong không gian, cho thẳng kính , mặt cầu có tâm Mơ hình 1: Đường thẳng hai mặt cầu: mặt cầu , bán kính , bán đồng phẳng với đồng thời tiếp xúc với có tâm , vng góc với đường thẳng Hướng giải: Nhận xét: Khi giải toán trắc nghiệm, đặc biệt toán mức độ vận dụng cao thường xem xét yêu tố, mối liên hệ đặc biệt giả thiết để đưa hướng giải nhanh TH1: Nếu khơng có điểm chung tiếp tuyến chung với song song với qua trung điểm M đồng phẳng I1 I2 + Nếu có vơ số tiếp tuyến thỏa mãn + Nếu khơng vng góc , xét mặt phẳng suy tiếp tuyến chung vng góc với qua ( có ) vng góc với , nằm skkn Nếu có tiếp tuyến thỏa mãn Nếu khơng có tiếp tuyến thỏa mãn Nếu có tiếp tuyến thỏa mãn Các tốn trắc nghiệm: Bài tốn 1.1 Trong khơng gian với hệ tọa độ , cho hai mặt cầu: và hai điểm Số đường thẳng vng góc với , đồng phẳng với đường thẳng nối tâm hai mặt cầu tiếp xúc với A B C là: D Vơ số Hướng dẫn giải: có tâm Ta có , , có tâm suy , khơng có điểm chung thẳng vng góc với vng góc với nên có vơ số đường , đồng phẳng với đường thẳng nối tâm hai mặt cầu tiếp xúc với Chọn đáp án D Bài tốn 1.2 Trong khơng gian với hệ tọa độ , cho hai mặt cầu: và hai điểm Số đường thẳng vng góc với phẳng với đường thẳng nối tâm hai mặt cầu tiếp xúc với , đồng là: skkn A B C D Vô số Hướng dẫn giải: Tương tự tốn 1.1 ta có: Gọi khơng vng góc với trung điểm Gọi mặt phẳng qua Ta có có vng góc với , phương trình đường thẳng thỏa mãn Chọn đáp án B Bài tốn 1.3 Trong khơng gian với hệ tọa độ , cho hai mặt cầu: và hai điểm Số đường thẳng vng góc với với đường thẳng nối tâm hai mặt cầu tiếp xúc với A B C , đồng phẳng là: D Vô số Hướng dẫn giải: Tương tự toán 1.2 ta có: Gọi Ta có qua khơng vng góc với vng góc với , phương trình khơng có đường thẳng thỏa mãn Chọn đáp án A skkn Bài tốn 1.4 Trong khơng gian với hệ tọa độ , cho hai mặt cầu: và hai điểm Số đường thẳng vng góc với với đường thẳng nối tâm hai mặt cầu tiếp xúc với A B C , đồng phẳng là: D Vơ số Hướng dẫn giải: Tương tự tốn 1.3, ta có: Gọi qua khơng vng góc với vng góc với Ta có , phương trình có đường thẳng thỏa mãn Chọn đáp án C TH2: Nếu a Xét rời nhau: + Gọi điểm M2 thỏa mãn I2 I1 M1 , suy tiếp tuyến chung đồng phẳng với + Gọi mặt phẳng qua qua đồng phẳng với Nếu vng góc với nằm có , suy tiếp tuyến chung tiếp tuyến thỏa mãn skkn Nếu khơng có tiếp tuyến thỏa mãn Nếu có b Xét tiếp tuyến thỏa mãn cắt nhau: gọi điểm thỏa mãn giải tương tự I2 I1 Các toán trắc nghiệm: M Bài toán 1.5 Trong không gian với hệ tọa độ , cho bốn điểm Gọi mặt cầu tâm , bán kính , mặt cầu tâm , bán kính Số đường thẳng vng góc với , đồng phẳng với đường thẳng nối tâm hai mặt cầu tiếp xúc với A là: B C D Vô số Hướng dẫn giải: Ta có suy Gọi điểm Gọi khơng có điểm chung thỏa mãn qua vng góc với Vậy có tiếp tuyến thỏa mãn Chọn đáp án C skkn Mơ hình 2: Đường thẳng tiếp xúc với đồng phẳng với , cắt đường thẳng đồng thời Hướng giải: Để thuận lợi cho việc chuyển sang toán trắc nghiệm xét số trường hợp sau (có thể khơng cần xét hết khả xảy ra): TH1: Nếu + Nếu + Nếu + Nếu cắt Tương tự tốn mơ hình 1, khơng có tiếp tuyến thỏa mãn chéo nhau, gọi mặt phẳng chứa song song với Nếu khơng có tiếp tuyến thỏa mãn Nếu có tiếp tuyến thỏa mãn Nếu có tiếp tuyến thỏa mãn đường thẳng cắt có : tiếp tuyến thỏa mãn Các toán trắc nghiệm: Bài tốn 2.1 Trong khơng gian với hệ tọa độ , cho hai mặt cầu: điểm hai Số đường thẳng cắt nối tâm hai mặt cầu tiếp xúc với A B C , đồng phẳng với đường thẳng là: D Vô số Hướng dẫn giải: Ta có cắt skkn , thẳng thỏa mãn Chọn đáp án A nên khơng có đường Bài tốn 2.2 Trong khơng gian với hệ tọa độ , cho hai mặt cầu: điểm hai Số đường thẳng cắt nối tâm hai mặt cầu tiếp xúc với A B , đồng phẳng với đường thẳng là: C D Vô số Hướng dẫn giải: Gọi chứa song song với nên khơng có đường thẳng thỏa mãn Chọn đáp án A Bài tốn 2.3 Trong khơng gian với hệ tọa độ , , cho hai mặt cầu: điểm hai Số đường thẳng cắt nối tâm hai mặt cầu tiếp xúc với A B C , đồng phẳng với đường thẳng là: D Vô số Hướng dẫn giải: Ta có cắt nên có TH2: Nếu + Gọi điểm thỏa mãn đồng phẳng với + Nếu đường thẳng thỏa mãn Chọn đáp án C qua cắt nhau: , suy tiếp tuyến chung , có vơ số tiếp tuyến thỏa mãn skkn + Nếu , gọi H tiếp điểm Nếu với có tiếp tuyến thỏa mãn Nếu có vơ số tiếp tuyến thỏa mãn Nếu có tiếp tuyến thỏa mãn Các toán trắc nghiệm: Bài toán 2.4 Trong không gian với hệ tọa độ Gọi mặt cầu tâm , bán kính , cho bốn điểm mặt cầu tâm , bán kính Số đường thẳng cắt đường thẳng , , đồng phẳng với đường thẳng nối tâm hai mặt cầu tiếp xúc với A B C là: D Vô số Hướng dẫn giải: Ta có Gọi điểm suy thỏa mãn cắt có vơ số tiếp tuyến thỏa mãn Chọn đáp án D Bài tốn 2.5 Trong khơng gian với hệ tọa độ Gọi mặt cầu tâm , bán kính , cho bốn điểm mặt cầu tâm , bán kính Số đường thẳng cắt đường thẳng phẳng với đường thẳng nối tâm hai mặt cầu tiếp xúc với A B C , , đồng là: D Vô số Hướng dẫn giải: 10 skkn Tương tự Bài toán 2.4 suy Gọi điểm cắt thỏa mãn Ta có Chọn đáp án C có hai tiếp tuyến thỏa mãn Bài tốn 2.6 Trong không gian với hệ tọa độ Gọi mặt cầu tâm , bán kính , cho bốn điểm mặt cầu tâm , bán kính Số đường thẳng cắt đường thẳng , , đồng phẳng với đường thẳng nối tâm hai mặt cầu tiếp xúc với A B C là: D Vô số Hướng dẫn giải: Tương tự Bài toán 2.4 suy Gọi điểm cắt thỏa mãn Ta có Chọn đáp án B có tiếp tuyến thỏa mãn Mơ hình 3: Mặt phẳng thẳng tiếp xúc với tiếp xúc với cắt chứa đường ( theo đường I2 I1 11 skkn d α trịn có bán kính cắt theo đường trịn có bán kính ) Hướng giải: TH1: Nếu + Nếu cắt song song với thì: khơng có mặt phẳng thỏa mãn có mặt phẳng thỏa mãn có hai mặt phẳng thỏa mãn + Nếu chéo gọi mặt phẳng chứa khơng có mặt phẳng thỏa mãn có mặt phẳng thỏa mãn song song với d TH2: Nếu song song với qua trung điểm + Nếu , M I2 I1 giống TH + Nếu + Nếu rời : khơng có mặt phẳng thỏa mãn có mặt phẳng thỏa mãn có hai mặt phẳng thỏa mãn chéo gọi mặt phẳng chứa mặt phẳng chứa song song với qua M 12 skkn có mặt phẳng thỏa mãn khơng có mặt phẳng thỏa mãn có mặt phẳng thỏa mãn khơng có mặt phẳng thỏa mãn TH3: Nếu a Xét rời nhau: + Gọi điểm thỏa mãn + Gọi mặt phẳng Mơ hình 4) qua chứa (biết , TH giải Nếu có mặt phẳng thỏa mãn Nếu khơng có mặt phẳng thỏa mãn b Xét ( Các toán cắt nhau: gọi điểm chứa thỏa mãn tiếp xúc với giải tương tự cắt theo đường trịn có bán kính cắt theo đường trịn có bán kính giải tương tự xin dành cho bạn đọc) Các tốn trắc nghiệm: Bài tốn 3.1 Trong khơng gian với hệ tọa độ , cho hai mặt cầu: 13 skkn hai điểm Số mặt phẳng chứa tiếp xúc với là: A B C D Vơ số Hướng dẫn giải: có tâm Ta có , Trung điểm , có tâm , suy khơng có điểm chung Ta có nên có mặt phẳng thỏa mãn Chọn đáp án C Bài tốn 3.2 Trong khơng gian với hệ tọa độ , cho hai mặt cầu: và hai điểm Số mặt phẳng chứa tiếp xúc với là: A B C Hướng dẫn giải: Tương tự Bài tốn 3.1 Ta có Gọi mặt phẳng chứa song song với Gọi mặt phẳng chứa qua D Vơ số 14 skkn Ta có mãn Chọn đáp án A nên khơng có mặt phẳng thỏa Bài tốn 3.3 Trong khơng gian với hệ tọa độ Gọi mặt cầu tâm với bán kính mặt cầu tâm bán kính Có mặt phẳng chứa , tiếp xúc A B Hướng dẫn giải: Ta có Gọi điểm , cho điểm C D Vô số rời thỏa mãn Gọi mặt phẳng qua chứa Suy có mặt phẳng thỏa mãn Chọn đáp án B Bài tốn 3.4 Trong khơng gian với hệ tọa độ Gọi mặt cầu tâm với A bán kính , cho điểm mặt cầu tâm bán kính Có mặt phẳng chứa , tiếp xúc B C D Vô số 15 skkn Hướng dẫn giải: Ta có Gọi điểm chứa án A cắt thỏa mãn Gọi mặt phẳng , ta có Gọi mặt cầu tâm bán kính cắt A , cho điểm mặt cầu tâm theo đường trịn có bán kính C Hướng dẫn giải: Ta có song song với đường thẳng cắt qua , suy khơng có tiếp xúc với theo đường trịn có bán kính theo đường trịn có bán kính cắt cắt ) song song với có vơ số mặt phẳng thỏa mãn + Nếu với Gọi mặt phẳng Mơ hình 4: Mặt phẳng + Nếu , tiếp cắt chứa , ta có mặt phẳng thỏa mãn Chọn đáp án A TH1: Nếu , D Vô số thỏa mãn ( tiếp xúc với bán kính Có mặt phẳng chứa B Gọi điểm , suy khơng có mặt phẳng thỏa mãn Chọn đáp Bài tốn 3.5 Trong khơng gian với hệ tọa độ xúc với qua không song song với gọi mặt phẳng chứa song song 16 skkn có mặt phẳng thỏa mãn có mặt phẳng thỏa mãn + Nếu chéo gọi mặt phẳng chứa song song với khơng có mặt phẳng thỏa mãn có mặt phẳng thỏa mãn TH: Nếu Xét : rời nhau: + Gọi điểm thỏa mãn + Gọi đường thẳng qua song song với Nếu khơng có mặt phẳng thỏa mãn Nếu có mặt phẳng thỏa mãn Nếu có hai mặt phẳng thỏa mãn b Xét ( Các toán cắt nhau: gọi điểm song song thỏa mãn tiếp xúc với giải tương tự cắt theo đường tròn có bán kính cắt theo đường trịn có bán kính giải tương tự xin dành cho bạn đọc) Các toán trắc nghiệm: Bài tốn 4.1 Trong khơng gian với hệ tọa độ , cho hai mặt cầu : 17 skkn và hai điểm Số mặt phẳng song song với với tiếp xúc là: A B C D Vô số Hướng dẫn giải: có tâm Ta có , bán kính , có tâm Gọi mặt phẳng , bán kính suy chứa song song với cắt , ta có , suy có mặt phẳng thỏa mãn Chọn đáp án B Bài tốn 4.2 Trong khơng gian với hệ tọa độ Gọi tâm bán kính xúc với A mặt cầu tâm bán kính , Có mặt phẳng song song với , mặt cầu đồng thời tiếp B Hướng dẫn giải: Ta có Gọi điểm , cho điểm C D Vô số cắt thỏa mãn Gọi , ta có phẳng thỏa mãn Chọn đáp án C qua song song với , suy có mặt Bài tốn 4.3 18 skkn Trong khơng gian với hệ tọa độ Gọi tâm bán kính xúc với mặt cầu tâm B qua , mặt cầu đồng thời tiếp C Hướng dẫn giải: Ta có Gọi bán kính Có mặt phẳng song song với , A , cho điểm D Vô số cắt Tương tự Bài toán 4.2 song song với , ta có , suy khơng có mặt phẳng thỏa mãn Chọn đáp án A Bài tốn 4.4 Trong khơng gian với hệ tọa độ Gọi mặt cầu tâm , tiếp xúc với A bán kính cắt B Hướng dẫn giải: Ta có Gọi điểm , cho điểm mặt cầu tâm bán kính , Có mặt phẳng song song với theo đường trịn có bán kính C D Vô số cắt thỏa mãn Gọi , ta có phẳng thỏa mãn Chọn đáp án C qua song song với , suy có mặt 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm hoạt động giáo dục, thân, đồng nghiệp nhà trường Để kiểm tra hiệu đề tài tiến hành kiểm tra số đối tượng học sinh khá, giỏi lớp trường THPT Đào Duy Từ Trong kiểm tra 19 skkn hình thức trắc nghiệm với 15 câu trắc nghiệm thời gian làm 45 phút Kết thu sau: Lớp 12A4 12A6 Sĩ số học sinh khá, giỏi 35 25 Số câu < Số lượng % 8.6 32 Số câu đúng