Skkn một số bài toán chọn lọc về đồ thị hàm đạo hàm

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ TRƯỜNG THPT HẬU LỘC SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM MỘT SỐ BÀI TOÁN CHỌN LỌC VỀ ĐỒ THỊ HÀM ĐẠO HÀM Người thực hiện: Phạm Văn Bình Chức vụ: Tổ phó chun mơn SKKN thuộc lĩnh vực : Tốn học THANH HỐ NĂM 2019 Trang skkn MỤC LỤC Nội dung Trang PHẦN I PHẦN MỞ ĐẦU 1.1 Lý chọn đề tài 1.2 Mục đích nghiên cứu 1.3 Đối tượng, phạm vi nghiên cứu 1.4 Nhiệm vụ nghiên cứu 1.5 Phương pháp nghiên cứu……………………………………………… 1.6 Đóng góp đề tài………………………………………………… 2 PHẦN II NỘI DUNG SKKN 2.1 Cơ sở lí luận SKKN 2.2 Giải pháp để giải vấn đề Dạng 1: Các toán khoảng đơn điệu hàm số Dạng 2: Các toán cực trị hàm số Dạng Dạng 3: Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số 4: Liên quan đến đồ thị hàm số 10 14 Dạng 5: Một số dạng toán chứa tham số liên quan đến đồ thị hàm số 17 2.3 Hiệu SKKN hoạt động giáo dục…………………… 19 PHẦN III KẾT LUẬN 20 TÀI LIỆU THAM KHẢO 22 Trang skkn PHẦN I PHẦN MỞ ĐẦU 1.1 LÍ DO CHỌN ĐỀ TÀI : Những năm gần đây, đề thi THPT Quốc gia, đề thi thử Sở GD&ĐT Thanh Hóa, số trường toàn quốc xuất toán liên qua đến đồ thị hàm đạo hàm Nó thể qua nhiều tốn khác nhau, liên quan đến nhiều dạng câu hỏi, tập, với hình thức hỏi đa dạng Vì tính quan trọng ứng dụng đồ thị hàm đạo hàm nên tơi thấy cần có hệ lý thuyết, phương pháp phân dạng tập loại tốn Do tơi chọn đề tài ‘Một số toán chọn lọc đồ thị hàm đạo hàm ’ 1.2 MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU : Để cho học sinh thấy mối liên hệ đồ thị hàm số với vấn đề hàm số Từ làm tốt dạng tốn này, mang lại kết cao kì thi, đặc biệt kì thi TN THPT QG 2018-2019 1.3 ĐỐI TƯỢNG, PHẠM VI NGHIÊN CỨU : Đối tượng nghiên cứu đề tài là: Các toán khoảng đơn điệu, cực trị, giá trị lớn nhất, nhỏ , toán chứa tham số liên quan đến đồ thị hàm đạo hàm chương trình SGK 12, đề thi TN THPT QG 2017-2018, đề thi thử Sở GD& ĐT hóa số trường năm học 2018-2019 tồn quốc để giải dạng tốn liên quan đến đồ thị hàm số 1.4 NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU : Đưa sở lí luận cần thiết Từ mơ tả, phân tích định hướng để tìm biện pháp dạy cho học sinh cách vận dụng vào giải dạng toán 1.5 CÁC PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU CHÍNH : Sử dụng phương pháp giải tích, hình học , đặc biệt kiến thức , kỷ đọc đồ thị hàm số 1.6 ĐÓNG GÓP CỦA ĐỀ TÀI Trình bày cách hệ thống, khoa học dạng toán liên qua đến đồ thị hàm đạo hàm với ví dụ minh họa, lời giải chi tiết PHẦN II NỘI DUNG CỦA SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 2.1 CƠ SỞ LÍ LUẬN CỦA SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 2.1.1 Sự tương giao đồ thị hàm số Giao điểm đồ thị hàm số trục hoành với trục hồnh nghiệm phương trình hồnh độ giao điểm 2.1.2 Dấu hiệu nhận biết điểm cực đại, điểm cực tiểu hàm số Trang skkn bảng biến thiên Bảng 1: Hàm số đạt cực đại điểm Bảng 2: Hàm số đạt cực tiểu điểm 2.1.3 Dấu hiệu nhận biết giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn hàm số bảng biến thiên Bảng 3: Ta có: Bảng 4: Trang skkn Ta có: Bảng 5: Bảng 6: Ta có: Ta có: 2.1.4 Phép biến đổi đồ thị Cho hàm số có đồ thị Khi đó, với số Hàm số đơn vị có đồ thị Hàm số đơn vị có đồ thị tịnh tiến theo phương xuống Hàm số trái đơn vị có đồ thị tịnh tiến theo phương qua Hàm số phải đơn vị có đồ thị tịnh tiến theo phương qua tịnh tiến ta có: theo phương Hàm số có đồ thị + Giữ nguyên phần đồ thị nằm bên trái nằm bên phải trục + Lấy đối xứng phần đồ thị cách: bỏ phần nằm bên phải trục Hàm số có đồ thị lên qua cách: Trang skkn + Giữ nguyên phần đồ thị + Lấy đối xứng phần đồ thị nằm nằm qua bỏ phần đồ thị nằm Ox 2.2 GIẢI PHÁP ĐỂ GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ Dạng 1: Thí dụ Các toán khoảng đơn điệu hàm số Cho hàm số có đạo hàm y xác định, liên tục có đồ thị hình vẽ bên Khẳng định sau đúng? O A Hàm số đồng biến -1 B Hàm số đồng biến x -4 C Hàm số nghịch biến D Hàm số đồng biến Lời giải Trên khoảng hồnh Chọn B Thí dụ số đồ thị hàm số nằm phía trục Cho hàm số Hàm có đồ thị hình bên Hàm số khoảng đồng biến A B C D Lời giải Chọn C Ta có: Hàm số đồng biến Thí dụ Cho hàm số bên Hàm số có đồ thị hàm số hình vẽ đồng biến khoảng đây? Trang skkn A B C D Lời giải Chọn D Ta có: Thí dụ Cho hàm số có đồ thị hàm số bên Hàm số A hình vẽ đồng biến khoảng đây? B C D Lời giải Chọn D - Nếu Mà - Nếu Mà Vậy hàm số Thí dụ đồng biến khoảng Cho hàm số có đồ thị hình vẽ Hàm số nghịch biến khoảng đây? Trang skkn A B C D Lời giải Chọn B Điều kiện xác định Khi Vậy Đối chiếu đáp án chọn Thí dụ Cho hàm số có đồ thị hình vẽ Hàm số đồng biến khoảng đây? A B C D Lời giải Chọn A Ta có Suy Đối chiếu đáp án chọn Trang skkn Thí dụ Cho hàm số có đồ thị hàm số hình vẽ bên Hàm số nghịch biến khoảng đây? A B C D Lời giải Chọn D Có Quan sát đồ thị cho có Do ta cần chọn Vậy, Thí dụ nghịch biến khoảng Cho hàm số Hàm số có đồ thị hàm số hình vẽ bên đồng biến khoảng đây? Trang skkn A B C D Lời giải Chọn D Có Đặt , bất phương trình trở thành Kẻ đồ thị đường thẳng qua hai điểm Suy Dạng 2: Các tốn cực trị hàm số Thí dụ Cho hàm số có đạo hàm liên tục hàm số có đồ thị hình vẽ bên Mệnh đề sau đúng? A Hàm số đạt cực đại điểm B Hàm số đạt cực tiểu điểm C Hàm số đạt cực tiểu điểm D Hàm số đạt cực đại điểm Lời giải Chọn C Giá trị hàm số Thí dụ 10 đổi dấu từ âm sang dương qua Cho hàm số vẽ Khi có đồ thị hàm số khoảng hình có điểm cực trị? Trang 10 skkn A B C D Lời giải Chọn A Đồ thị hàm số Thí dụ 11 cắt trục hồnh điểm Cho hàm số có đạo hàm liên tục Đồ thị hàm số hình vẽ sau Số điểm cực trị hàm số A B C D Lời giải Chọn B Xét hàm số Ta có Từ đồ thị hàm số ta thấy: + + + Từ suy hàm số liên tục có đạo hàm đổi dấu qua giá trị Vậy hàm số cho có cực trị Thí dụ 12 Cho hàm số hình vẽ bên có đạo hàm Đồ thị hàm số Trang 11 skkn Số điểm cực trị hàm số A B C D Lời giải Chọn A Ta có Dựa vào đồ thị hàm số suy phương trình nghiệm đơn Suy hàm số có có điểm cực trị Dạng 3: Các toán giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số Thí dụ 13 Cho hàm số hàm số xác định liên tục hình bên Tìm giá trị trị lớn , có đồ thị để hàm số đạt giá y x  1 O A B C D Lời giải Chọn D Từ đồ thị ta có Bảng biến thiên: Thí dụ 14 Cho hàm số có đồ thị hình vẽ: Trang 12 skkn Gọi giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số đoạn A Khi B C D Lời giải Chọn A Cách 1: Thực phép biến đổi đồ thị: từ đồ thị hàm số cách Ta suy đồ thị hàm số thực phép dãn theo trục hồnh với hệ số dãn Sau thực phép dãn theo trục tung với hệ số dãn Vậy Cách khác: Ta có , lập bảng biến thiên hàm số Từ Thí dụ 15 Người ta khảo sát gia tốc vật thể chuyển động ( khoảng thời gian tính giây từ lúc vật thể chuyển động) từ giây thứ đến giây thứ 10 ghi nhận hàm số liên tục có đồ Trang 13 skkn thị hình bên Hỏi thời gian từ giây thứ đến giây thứ 10 khảo sát đó, thời điểm vật thể có vận tốc lớn nhất? A giây thứ B giây thứ C giây thứ 10.D giây thứ Lời giải Chọn D Phương pháp: Thí dụ 16 Từ đồ thị ta có bảng biến thiên sau: Cho hàm số có đạo hàm Đồ thị hàm số cho hình vẽ bên Biết nhỏ giá trị lớn Tìm giá trị đoạn B A D C Lời giải Chọn D Trang 14 skkn Mà Thí dụ 17 Cho hàm số Đồ thị hàm số hình vẽ bên Đặt đúng? A , C , Mệnh đề B D Lời giải Chọn B Gọi , , , diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số với trục hồnh Quan sát hình vẽ, ta có  Trang 15 skkn   Ta có bảng biến thiên Dựa vào bảng biến thiên ta có Khi Dạng 4: Liên quan đến đồ thị hàm số Thí dụ 18 Cho đồ thị ba hàm số , mơ tả hình Hỏi đồ thị hàm số , vẽ , theo thứ tự, tương ứng với đường cong nào? A .B .C Lời giải D Chọn A Trong khoảng nằm trục hồnh “đi lên” Trang 16 skkn Trong khoảng nằm trục hồnh nằm hoàn toàn trục hoành Đồ thị “đi xuống” “đi lên” Hoặc: Từ hình vẽ ta thấy: đồ thị cắt trục điểm điểm cực trị của đồ thị hàm số Đồ thị đồng biến hồnh.Ta chọn đáp án A Thí dụ 19 mà đồ thị Cho đồ thị ba hàm số lại nằm hồn tồn trục , , mơ tả hình Hỏi đồ thị hàm số vẽ , theo thứ tự, tương ứng với đường cong nào? A .B .C Lời giải D Chọn D Từ hình vẽ ta thấy: đồ thị cắt trục điểm điểm cực trị của đồ thị hàm số cắt trục điểm điểm cực Đồ thị trị của đồ thị hàm số Thí dụ 20 Cho đồ thị ba hàm số , , mô tả hình Hỏi đồ thị hàm số vẽ , theo thứ tự, tương ứng với đường cong nào? A .B .D .C Lời giải Trang 17 skkn Chọn A Từ hình vẽ ta thấy: đồ thị cắt trục điểm điểm cực trị của đồ thị hàm số Đồ thị cắt trục điểm điểm cực trị của đồ thị hàm số Thí dụ 21 Một vật chuyển động có đồ thị hàm quãng đường, hàm vật tốc hàm gia tốc theo thời gian t mơ tả hình Hỏi đồ thị hàm số theo thứ tự đường cong nào? A b, c, a B c, a, b C a, c, b D c, b, a Lời giải Chọn D Thí dụ 22 Cho đồ thị ba hàm số y  f  x , y  f  x mơ tả hình Hỏi đồ thị hàm số y  f   x  , y  f   x  y  f  x , vẽ y  f  x theo thứ tự, tương ứng với đường cong nào? C ; C ; C C ; C ; C C ; C ; C C ; C ; C A       B       C       D       Lời giải Chọn B C Từ hình vẽ ta thấy: đồ thị ( ) cắt trục Ox điểm điểm cực trị C C đồ thị hàm số ( ) ; đồ thị ( ) cắt trục Ox điểm điểm cực trị C của đồ thị hàm số ( ) Trang 18 skkn Dạng 5: Một số dạng toán chứa tham số liên quan đến đồ thị hàm số Thí dụ 23 Cho hàm số   xác định R hàm số có đồ thị hình bên dưới: Xét khẳng định sau: f x (I) Hàm số y  f  x (II) Phương trình (III) Hàm số y  f ' x có ba cực trị f  x   m  2018 y  f  x  1 có nhiều ba nghiệm 0;1 nghịch biến khoảng   Số khẳng định là: A C B D Lời giải Chọn B Phương pháp: Từ đồ thị hàm số y  f  x y  f ' x lập BBT đồ thị hàm số kết luận x  f '  x     x   x  Cách giải: Ta có BBT: Từ BBT ta thấy (I) đúng, (II) sai Với x   0;1  x  1  1;   f '  x  1   khoảng  0;1 Hàm số y  f  x  1 nghịch biến => (III) Vậy có hai khẳng định Thí dụ 24 Cho hàm số y  f  x thị hình bên g  x   f  x   mx  g  x xác định R hàm số f ' x  y  f ' x có đồ với x   ; 3,    9;   Đặt Có giá trị dương tham số m để hàm số có hai điểm cực trị? Trang 19 skkn A B C D Lời giải Chọn D Ta có g  x  f   x  m y  g  x ; g  x   f   x   m   f   x  m Để hàm số có hai điểm cực trị phương trình g  x   có m   m   0;1;2;3; 4;5;10;11;12 hai nghiệm bội lẻ phân biệt 10  m  13 Khi Vậy có giá trị m thỏa mãn yêu cầu đề Thí dụ 25 Cho hàm số y  f  x thị hình bên Đặt xác định R hàm số g  x  f  x  m  y  f ' x có đồ Có giá trị nguyên g x tham số m để hàm số   có điểm cực trị? A B C D Vô số Lời giải Chọn D Từ đồ thị hàm số f ( x ) ta thấy f ( x ) cắt trục hoành dương (và điểm cú honh õm) Â ắắ đ f ( x) ¾¾ ®f( x) có điểm có hồnh độ điểm cực trị dương có ¢ điểm cực trị ¾¾ ® f ( x +m ) có điểm cực trị với m (vì tịnh tiến sang trái hay sang phải không ảnh hưởng đến số điểm cực trị hàm số) Chọn D Trang 20 skkn f x +m ) Chú ý: Đồ thị hàm số ( có cách lấy đối xứng trước tịnh tiến f x + m) Đồ thị hàm số ( có cách tịnh tiến trước lấy đối xứng Thí dụ 26 Cho hàm số có đồ thị hàm Có số nguyên khoảng A hình bên để hàm số nghịch biến B C D Lời giải Chọn D Ta có Suy ra, hàm số nghịch biến khoảng Theo giả thiết toán ta có Vậy, có giá trị nguyên m thỏa mãn 2.3 Hiệu SKKN hoạt động giáo dục Trong năm học 2018 - 2019, nhà trường phân công giảng dạy lớp 12C3;12C4; 12C5 lớp học Ban Khoa học tự nhiên; có chất lượng đầu vào học sinh không tốt Trong q trình giảng dạy, tơi mạnh dạn đưa số tập thuộc dạng nêu đề tài với định hướng phân tích tìm lời giải nêu số tiết ôn tập , buổi ôn thi THPTQG, phần ôn tập đề thi tổng hợp hệ thống tập nhà Qua thực tiễn áp dụng đề tài, nhận thấy đa số học sinh nắm dạng toán giải cách triệt để toán liên quan đến đồ thị hàm đạo hàm kỳ thi Cụ thể sau: Trang 21 skkn Năm học 2018 - 2019: + Lớp 12C5 - không áp dụng đề tài: Thi lần Thi lần Thi lần Số HS 37 37 37 Làm 03 03 05 Không làm 34 34 32 Làm 38 40 43 Không làm 05 03 Làm 33 35 38 Không làm 05 03 + Lớp 12C3 - Áp dụng đề tài: Thi lần Thi lần Thi lần Số HS 43 43 43 + Lớp 12C4 - Áp dụng đề tài: Thi lần Thi lần Thi lần Số HS 38 38 38 Qua thấy kết thật rõ rệt Trang 22 skkn III KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ III.1 Kết luận Đề tài nêu phương hướng áp dụng đồ thị hàm đạo hàm vào số dạng tốn cụ thể mà tơi nêu đề tài Việc sử dụng phương pháp nêu phần giúp cho thân số định hướng q trình dạy tốn góp phần phát huy tính tích cực, sáng tạo ham học học sinh Đề tài dùng làm tài liệu tham khảo ơn thi THPT Quốc gia cho đồng nghiệp, học sinh lớp 12 III.1 Kiến nghị Qua trình dạy học nhiều năm, thân nhận thấy việc phân phối chương trình dạy học tốn trường phổ thơng cịn nhiều chỗ chưa hợp lí Một số phần, chương có lượng kiến thức khơng nhiều, tập khơng có tính phát huy tư học sinh lại phân phối nhiều thời lượng, nhiều tiết tập Trong phần, chương cần có nhiều tiết tập để học sinh phát huy tốt khả tư tích cực thân thời lượng số tiết tập bị hạn chế Vì thế, tơi đề nghị cần chỉnh sửa phân phối chương trình tốn trung học phổ thơng cho hợp lí XÁC NHẬN CỦA HIỆU TRƯỞNG Hậu lộc, ngày 25 tháng năm 2019 Tơi xin cam đoan SKKN viết , không chép nội dung người khác Phạm Văn Bình Trang 23 skkn IV TÀI LIỆU THAM KHẢO Đoàn Quỳnh (Tổng chủ biên)  Nguyễn Huy Đoan (Chủ biên)  Nguyễn Xuân Liêm-Nguyễn Khắc Minh- Đặng Hùng Thắng, Đại số Giải tích 12 Nâng cao, Nhà xuất Giáo dục Đề thi THPT Quốc gia năm 2018 Đề thi thử THPT Quốc gia , năm 2017-2018,năm 2018-2019 Sở GD& ĐT Thanh hóa số trường toàn quốc Tham khảo số sáng kiến kinh nghiệm đồng nghiệp Tham khảo số nguồn tài liệu internet Trang 24 skkn ... hoành Chọn B Thí dụ số đồ thị hàm số nằm phía trục Cho hàm số Hàm có đồ thị hình bên Hàm số khoảng đồng biến A B C D Lời giải Chọn C Ta có: Hàm số đồng biến Thí dụ Cho hàm số bên Hàm số có đồ thị. .. biến đổi đồ thị Cho hàm số có đồ thị Khi đó, với số Hàm số đơn vị có đồ thị Hàm số đơn vị có đồ thị tịnh tiến theo phương xuống Hàm số trái đơn vị có đồ thị tịnh tiến theo phương qua Hàm số phải... 10 skkn A B C D Lời giải Chọn A Đồ thị hàm số Thí dụ 11 cắt trục hồnh điểm Cho hàm số có đạo hàm liên tục Đồ thị hàm số hình vẽ sau Số điểm cực trị hàm số A B C D Lời giải Chọn B Xét hàm số