Skkn kỹ năng lựa chọn phương pháp hình học để giải các bài toán cực trị trong hình học giải tích lớp 12

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ TRƯỜNG THPT HÀM RỒNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM KỸ NĂNG LỰA CHỌN PHƯƠNG PHÁP HÌNH HỌC ĐỂ GIẢI CÁC BÀI TỐN CỰC TRỊ TRONG HÌNH HỌC GIẢI TÍCH LỚP 12 Người thực hiện: Nguyễn Bích Thủy Chức vụ: Phó Hiệu Trưởng SKKN thuộc lĩnh mực (mơn): Tốn THANH HỐ, NĂM HỌC 2018 - 2019 skkn MỤC LỤC Trang MỞ ĐẦU 1.1 Lí chọn đề tài 1.2 Mục đích nghiên cứu 1.3 Đối tượng nghiên cứu 1.4 Phương pháp nghiên cứu 1.5 Những điểm SKKN NỘI DUNG 2.1 Cơ sở lí luận 2.2 Thực trạng vấn đề 2.3 Tổ chức thực 2.3.1 Nhắc lại một số dạng toán hay được sử dụng ……………… 2.3.1.1 Tìm hình chiếu vuông góc của điểm M lên mặt phẳng (α) … 2.3.1.2 Tìm hình chiếu vuông góc của điểm M lên đường thẳng d Phương pháp hình học giải số tốn cực trị hình học giải tích lớp 12 2 2 2 3 3 2.4 Kết thu 13 13 14 Kết luận kiến nghị  3.1 Kết luận 3.2 Kiến nghị Tài liệu tham khảo skkn MỞ ĐẦU 1.1 Lí chọn đề tài: Trong chương trình Hình học giải tích lớp 12, bên cạnh các dạng toán quen thuộc như: viết phương trình mặt phẳng, phương trình đường thẳng,… Ta còn gặp các bài toán tìm vị trí của điểm, đường thẳng hay mặt phẳng liên quan đến một điều kiện cực trị Đây là dạng toán thuộc mức độ vận dụng cao Trong quá trình trực tiếp giảng dạy và nghiên cứu thấy là dạng toán không chỉ khó mà còn khá hay, lôi cuốn được các em học sinh khá giỏi Nếu ta biết sử dụng linh hoạt và khéo léo kiến thức của hình học thuần túy, kiến thức véctơ, tìm vị trí đặc biệt nghiệm hình để cực trị xảy thì có thể đưa bài toán về một bài toán quen thuộc, đơn giản giảm nhẹ tính cồng kềnh biến đổi đại số Đứng trước tầm quan trọng nội dung thực trạng trên, dể học sinh dễ dàng, tự tin gặp tốn cực trị hình học giải tích lớp 12, từ giúp em phát huy khả phân tích, tổng hợp, khái qt hố, đặc biệt hố, mở cách nhìn nhận, vận dụng, linh hoạt, sáng tạo kiến thức hình học học, tạo tảng cho các học sinh tự học, tự nghiên cứu Cùng với tích luỹ kinh nghiệm thân qua năm giảng dạy, đưa sáng kiến kinh nghiệm: “ Kỹ lựa chọn hương pháp hình học để giải tốn cực trị hình học giải tích lớp 12” Sáng kiến thân áp dụng giảng dạy trường THPT Hàm Rồng 1.2 Mục đích nghiên cứu: - Nâng cao hiệu quả, chất lượng bồi dưỡng học sinh giỏi giáo viên - Tăng tính linh hoạt, hiệu học sinh giải toán - Vận dụng giải toán vận dụng liên quan 1.3 Đối tượng nghiên cứu: Phương pháp giải tốn cực trị hình học giải tích lớp 12 1.4 Phương pháp nghiên cứu: - Phương pháp phân tích - Phương pháp tổng hợp - Phương pháp thực nghiệm skkn - Phương pháp khái quát NỘI DUNG: 2.1 Cơ sở lí luận: Những cơng thức cần nhớ: - Cơng thức tính góc hai đường thẳng cos = , hai VTCP hai đường thẳng - Công thức tính góc hai đường thẳng mặt phẳng sinΨ = hai VTPT VTCP mặt phẳng đường thẳng - Công thức tính góc hai đường thẳng cos = trong lần luợt hai VTPT hai mặt phẳng - Cơng thức tính khoảng cách hai điểm A(x; y; z ); B(xB; yB; zB) AB= - Khoảng cách từ điểm M(x0;yo;zo) đến mặt phẳng () có phương trình Ax+By+Cz+D=0 là: d(M,()) = - Khoảng cách từ điểm M1 đến đường thẳng  qua M0 có vectơ phương là: d(M1,  ) = - Khoảng cách hai đường thẳng chéo   ’,  qua điểm M0 , có vectơ phương đường thẳng  ’ qua điểm M1 , có vectơ phương ’ là: d( , ) = - Cơng thức tính diện tích hình bình hành : SABCD= - Cơng thức tính diện tích tam giác : SABC= - Cơng thức tính thể tích hình hộp : VABCD.A’B’C’D = - Cơng thức tính thể tích tứ diện : VABCD = Chú ý: Các cơng thức tính góc nêu có điều kiện: ; Ψ skkn 2.2 Thực trạng vấn đề: Qua q trình giảng dạy tơi nhận thấy: Đối với tốn cực trị hình học hình học giải tích lớp 12, phần lớn học sinh khơng nhớ hết dạng tốn, khơng nhớ hết phương pháp giải dẫn đến lúng túng, bị động, nhiều thời gian Học sinh thường gặp khó khăn với tốn cực trị nói chung cực trị hình học nói riêng Bên cạnh khó khăn vốn kiến thức, kinh nghiệm cịn ỏi, em học sinh chưa nắm vững kiến thức hình học nhìn tổng quan, phân loại dạng tốn phương pháp giải Tháo gỡ khó khăn đem lại hiệu cao công tác giảng dạy thầy cô việc học tập em học sinh 2.3 Tổ chức thực hiện: 2.3.1 Nhắc lại một số dạng toán hay được sử dụng 2.3.1.1 Tìm hình chiếu vuông góc của điểm M lên mặt phẳng (α) - Gọi H là hình chiếu vuông góc của M lên (α) - Viết phương trình đường thẳng MH (qua M và vuông góc với (α)) - Tìm giao điểm H của MH và (α) 2.3.1.2 Tìm hình chiếu vuông góc của điểm M lên đường thẳng d: - Viết phương trình tham số của d - Gọi H có tọa độ theo tham số t - H là hình chiếu vuông góc của điểm M lên d - Tìm t, suy tọa độ của H Phương pháp hình học giải số tốn cực trị hình học giải tích lớp 12: Bài toán mở đầu: Cho mặt phẳng (P) : x + 3y - z - = 0, A(2; 0; 0), M(1; - 2; 3) Lập phương trình đường thẳng d nằm (P) qua A cách M khoảng lớn nhất,nhỏ nhất: Hướng dẫn : Cách 1: Dùng phương pháp hàm số Gọi VTCP đường thẳng d là: d  (P)  skkn ; - TH1: Nếu b = - TH2 : Nếu b≠0 Xét hàm số = = So sánh TH1 TH2 +) Max (d (M,d)) =  a = -b chọn b = -1 a =1 , c = -1 Phương trình đường thẳng cần tìm là: +) Tương tự cho trường hợp lại Cách 2: Dùng phương pháp hình học M d1 d H A P E Gọi H, E hình chiếu M lên (P) d Do đó: nhỏ d qua A, H lớn d qua A vng góc với MA + Khi lớn nhất: + Khi nhỏ nhất: Gọi (Q) mặt phẳng (AMH) Nhận xét: Có nhiều tốn cực trị toạ độ khơng gian giải phương pháp hàm số phương pháp hình học Tuy nhiên phương pháp hàm số nhiều thời gian, phương pháp hình học thể tính nhanh gọn, skkn tiết kiệm thời gian, hợp với xu thi THPT Quốc gia Vì theo kinh nghiệm tôi, thường hướng dẫn học sinh giải theo phương pháp hình học Sau ta xét thêm số toán để thấy rõ tính ưu việt phương pháp hình học giải tốn cực trị hình học giải tích lớp 12 Bài toán 1: Cho n điểm A1, A2, An, với n số k1, k2,.,kn thỏa k1+ k2+ ….+kn = k ≠ và đường thẳng d hay mặt phẳng (α) Tìm điểm M đường thẳng d hay mặt phẳng (α) cho có giá trị nhỏ nhất Lời giải: - Tìm điểm I thỏa - Biến đổi : - Tìm vị trí của M đạt giá trị nhỏ nhất Ví dụ 1: Cho đường thẳng hai điểm Tìm điểm M d cho , có giá trị nhỏ Giải: Gọi điểm J(x; y; z) thỏa Ta có: (0 –x; –y; – z) – 4(0 – x; 3- y; 3- z) = (0; 0; 0) =>x = 0; y = ,z= , vậy J(0; ) Khi đó có giá trị nhỏ M là hình chiếu vuông góc của J lên đường thẳng d Tọa độ M(4+ t; -1+ t; t), M là hình chiếu vuông góc của J lên đường thẳng d thì Vậy M( 5; 0; 1) thì hay 3t – = t = có giá trị nhỏ Ví dụ 2: Cho mặt phẳng (α): 2x – 2y + 3z + 10 = ba điểm , Tìm điểm M mặt phẳng (α) cho : 1) có giá trị nhỏ 2) có giá trị nhỏ Giải: 1) Gọi điểm G thỏa , thì G là trọng tâm của ABC và G(0;-2;1) Ta có = = nhỏ M là hình chiếu vuông góc của G lên mặt phẳng (α) có giá trị skkn MG nhận làm vecto chỉ phương nên phương trình MG: Tọa độ M ứng với t là nghiệm phương trình: 4t –2(-2- 2t) +3(1+3t)+10 =0 M(-2; 0; -2) thì có giá trị nhỏ nhất 2) Gọi I(x; y; z) là điểm thỏa Ta có , vậy Ta có: = = có giá trị nhỏ M là hình chiếu vuông góc của I lên mặt phẳng (α) Phương trình tham số MI: Tọa độ M ứng với t là nghiệm phương trình: Vậy với thì đạt giá trị nhỏ nhất Bài toán 2: Cho đa giác A1 A2 ….An và n số thực k1, k2, …., kn thỏa k1+ k2+ ….+ kn = k Tìm điểm M thuộc mặt phẳng cho tổng T = đạt giá trị nhỏ nhất hoặc giá trị lớn nhất Lời giải: - Tìm điểm I thỏa - Biến đổi : T = = = + +2 = + Do không đổi, Biểu thức T nhỏ nhất hoặc lớn nhất MI nhỏ nhất hay M là hình chiếu vuông góc của I lên mặt phẳng hay đường thẳng Chú ý: - Nếu k1+ k2+ + kn = k > 0, Biểu thức T đạt giá trị nhỏ nhất MI nhỏ nhất - Nếu k1+ k2+…+ kn = k< 0, Biểu thức T đạt giá trị lớn nhất MI nhỏ nhất skkn Ví dụ 1: Cho mặt phẳng (α): x + 2y + 2z + = và A(1; 2; -1), B(3; 1; -2), C(1; -2; 1) 1) Tìm M mặt phẳng (α) cho MA2 + MB2 có giá trị nhỏ nhất 2) Tìm M mặt phẳng (α) cho MA2 - MB2 – MC2 có giá trị lớn nhất Giải: 1) Gọi điểm I(x; y; z) thỏa thì I là trung điểm AB và Ta có: MA2 + MB2 = = Do không đổi nên MA2 + MB2 nhỏ nhất MI2 có giá trị nhỏ nhất, hay M là hình chiếu vuông góc của I lên (α) Đường thẳng IM qua điểm I và có vtcp Phương trình tham số MI: Tọa độ M ứng với t là nghiệm phương trình: thì MA2 + MB2 có giá trị nhỏ nhất Nhận xét: Với I là trung điểm AB thì MA2 + MB2 = 2MI2 + , AB2 không đổi nên MA2 + MB2 nhỏ nhất MI2 có giá trị nhỏ nhất, hay M là hình chiếu vuông góc của I lên (α) 2) Gọi J(x; y; z) là điểm thỏa Hay Ta có: MA2 - MB2 – MC2 = Do không đổi nên MA2 - MB2 – MC2 lớn nhất MJ nhỏ nhất hay M là hình chiếu của J mặt phẳng (α) Đường thẳng JM qua điểm I và có vtcp skkn Phương trình tham số MJ: Tọa độ M ứng với t là nghiệm phương trình: thì MA2 - MB2 – MC2 có giá trị lớn nhất Vậy với Bài toán 3: Cho mặt phẳng (P) có phương trình: ax + by + cz + d = và hai điểm A,B không thuộc (P) Tìm điểm M (P) cho MA + MB có giá trị nhỏ nhất Lời giải: A A B B E H M M P P A' Nếu thì A, B nằm về hai phía với (P) Để MA + MB nhỏ nhất M thuộc AB hay M là giao điểm của (P) và AB Nếu thì A, B nằm về một phía với (P) Khi đó: Ta tìm điểm A’ đối xứng với A qua (α) Do MA + MB = MA’+ MB mà đạt giá trị nhỏ nhất M thuộc A’B hay M là giao điểm E của (P) và A’B Ví dụ : Cho mặt phẳng (α) có phương trình: x – y + 2z = và ba điểm: A(1; 2;-1), B(3; 1; -2), C(1; -2; -2) Hãy tìm điểm M d cho: 1) MA + MB có giá trị nhỏ nhất 2) 2) có giá trị lớn nhất Giải: 1) Thay tọa độ của A và B vào phương trình (α) ta thấy hai điểm nằm về một phía của (α) Gọi A’ là điểm đối xứng với A qua (α), để MA + MB có giá trị nhỏ nhất M là giao điểm của A’B với (α) skkn Đường thẳng AA’ qua A và vuông góc với (α), AA’ nhận làm vecto chỉ phương => Phương trình tham số AA’: Tọa độ hình chiếu vuông góc H của A (α) ứng với t của phương trình + t – (2 – t) + 2(-1 + 2t) = 6t – = hay t = Do H là trung điểm AA’ nên A’B có vtcp => Phương trình tham số A’B: Tọa độ M ứng với t là nghiệm phương trình: + t – + 2(1 – 3t) = Vậy với hay thì MA + MB có giá trị nhỏ nhất 2) Thay tọa độ của A và C vào phương trình (α) ta thấy hai điểm nằm về hai phía của (α).Vậy nên A’ và C nằm cùng một phía đối với (α) Ta thấy Nên đạt giá trị lớn nhất M thuộc A’C ở phía ngoài đoạn A’C, tức M là giao điểm của A’C và (α) Đường thẳng A’C có vtcp Phương trình tham số A’C: =>Tọa độ M ứng với t là nghiệm phương trình: - t - (1 – 3t) + 2(1 - 3t) = hay Bài toán 4: Cho đường thẳng d và hai điểm phân biệt A,B không thuộc d Tìm điểm M đường thẳng d cho MA + MB có giá trị nhỏ nhất Nếu d và AB vuông góc với nhau: Ta làm sau: - Viết phương trình mặt phẳng (α) qua AB và vuông góc với d - Tìm giao điểm M của AB và (α) - Kết luận M là điểm cần tìm Nếu d và AB không vuông góc với nhau: Ta làm sau: - Đưa phương trình của d về dạng tham số, viết tọa độ của M theo tham số t 10 skkn - Tính biểu thức MA + MB theo t, xét hàm số f(t) = MA + MB - Tính giá trị nhỏ nhất của hàm số f(t), từ đó suy t - Tính tọa độ của M và kết luận Ví dụ 1: Cho đường thẳng và hai điểm C(-4; 1; 1), D(3; 6; -3) Hãy tìm điểm M d cho MC + MD đạt giá trị nhỏ nhất Giải: Đường thẳng d có phương trình tham số qua điểm N(1; -2; 3), có vtcp và Ta có = 14 -10 – = Xét mặt phẳng (P) qua CD và vuông góc với d (P) qua điểm C(-4; 1; 1) và nhận làm vecto pháp tuyến Phương trình (P): 2(x +4) – 2(y -1) + 1(z -1) = hay 2x – 2y + z + = Điểm M thuộc d thỏa MC + MD đạt giá trị nhỏ nhất M là giao điểm của d và mp(P) Tọa độ M ứng với t là nghiệm của phương trình: + 4t + + 4t + + t + = Vậy M(-3; 2; 1) thì MC + MD đạt giá trị nhỏ nhất bằng: Ví dụ 2: Cho hai điểm A(3; 0; 2), B(2; 1; 0) Hãy tìm điểm M trục Ox cho MA + MB đạt giá trị nhỏ nhất Giải: Ox có vtcp qua O(0; 0; 0), AB có vtcp và Ox và AB không vuông góc Ta có = (0; 2; 1)(3; 0; 2) = + +2 = nên AB và Ox chéo Phương trình tham số của Ox: S = MA + MB = = Ta phải tìm t cho S đạt giá trị nhỏ nhất Trong mặt phẳng tọa độ với hệ Oxy xét các điểm Mt(t; 0) và hai điểm At(3;2), Bt(2; 1) thì S = MtAt + MtBt Ta thấy At, Bt nằm cùng phía với Ox nên ta lấy At’(3; -2) đối xứng với At qua Ox Phương trình đường thẳng At'Bt : 3x + y – = S = MtAt + MtBt nhỏ nhất M là giao điểm của Ox và At'Bt 3t - = hay Vậy là điểm cần tìm Bài toán 5: Cho hai điểm phân biệt A,B Viết phương trình mặt phẳng (α) qua A và cách B một khoảng lớn nhất 11 skkn Lời giải: Gọi H là hình chiếu vuông góc của B lên mặt phẳng (α), đó tam giác ABH vuông tại H và khoảng cách d(B; (α)) = BH ≤ AB Vậy d(B; (α)) lớn nhất bằng AB A ≡ H, Khi đó: (α) là mặt phẳng qua A và vuông góc với AB Ví dụ : Viết phương trình mặt phẳng (α) qua điểm D(1; -2; 3) và cách điểm I(3; -1; -2) một khoảng lớn nhất Giải: (α) cách điểm I(3; -1; -2) một khoảng lớn nhất (α) là mặt phẳng qua D và vuông góc với DI (α) nhận làm vecto pháp tuyến Phương trình mặt phẳng(α): 2(x -1) +1(y +2) –5(z -3 ) = 2x + y – 5z +15=0 Bài toán 6: Cho điểm A và đường thẳng ∆ không qua A Viết phương trình mặt phẳng (α) chứa ∆ cho khoảng cách từ A đến (α) lớn nhất Lời giải: Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên mặt phẳng (α), K là hình chiếu vuông góc của A lên ∆ Ta có d(A; (α)) = AH ≤ AK lớn nhất thì H ≡ K, đó (α) là mặt phẳng qua ∆ và vuông góc với AK Hay (α) qua ∆ và vuông góc với mp(∆, A) Ví dụ: Cho ba điểm A(2; 1; 3), B(3; 0; 2); C(0; -2; 1) Viết phương trình mặt phẳng (α) qua hai điểm A, B và cách C một khoảng lớn nhất Giải: Mặt phẳng (α) qua hai điểm A, B và cách C một khoảng lớn nhất (α) qua hai điểm A, B và vuông góc với mp(ABC) , (ABC) có véctơ pháp tuyến (α) có véctơ pháp tuyến Phương trình (α): 3(x– 2) + 2(y – 1) + 1(z – 3) = 3x + 2y + z – 11 = Bài toán 7: Cho mặt phẳng (α) và điểm A thuộc (α), lấy B không thuộc (α) Tìm đường thẳng ∆ nằm (α) qua A và cách B một khoảng lớn nhất, nhỏ nhất Lời giải: Gọi H là hình chiếu của B lên ∆ ta thấy d(B; ∆) = BH ≤ AB Vậy khoảng cách từ B đến ∆ lớn nhất A ≡ H hay ∆ là đường thẳng nằm (α) và vuông góc với AB 12 skkn Gọi K là hình chiếu vuông góc của B lên (α) đó d(B; (α)) = BH ≥ BK Vậy khoảng cách từ B đến ∆ nhỏ nhất K ≡ H hay ∆ là đường thẳng qua hai điểm A, K Ví dụ: Cho mặt phẳng (α): 2x – 2y + z + 15 = và điểm A (-3; 3; -3) Viết phương trình đường thẳng ∆ nằm (α), qua điểm A và cách điểm B(2;3; 5) một khoảng : 1) Nhỏ nhất 2) Lớn nhất Giải: Ta thấy (α)có véctơ pháp tuyến 1) Gọi H là hình chiếu vuông góc của B lên (α).Phương trình BH: Tọa độ điểm H ứng với t là nghiệm của phương trình: 2(2 + 2t) - 2(3 – 2t) + + t + 15= hay H(-2; 7; 3) Ta thấy d(B; ∆) nhỏ nhất ∆ qua hai điểm A, H vậy là véc tơ chỉ phương của ∆ => Phương trình của ∆: 2) Ta thấy d(B; ∆) lớn nhất ∆ là đường thẳng nằm (α), qua A và vuông góc với AB ∆ có véctơ chỉ phương Phương trình của ∆: Bài tập áp dụng Bài 1: Cho ba điểm A(1; -2; 1), B(-1; 1; 2), C(2; 1; -2) và mặt phẳng (α) có phương trình x + 2y – 2z + = 1) Tìm điểm M (α) cho MA + MB có giá trị nhỏ nhất 2) Tìm điểm N (α) cho NA + NC có giá trị nhỏ nhất 3) Tìm điểm S (α) cho SA2 + SB2 – 3SC2 có giá trị lớn nhất 4) Tìm điểm P (α) cho Bài 2: Cho đường thẳng có giá trị nhỏ nhất và hai điểm A(3; 1; 1), B(-1; 2; -3) Hãy tìm điểm M d cho MA + MB đạt giá trị nhỏ nhất Bài 3: Cho đường thẳng và hai điểm A(0; 1; 1), B(1; 2; 3) Tìm điểm M d cho tam giác MAB có diện tích nhỏ nhất 13 skkn Bài 4: Cho hai điểm C(1; -2; 2) và đường thẳng d có phương trình Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa d và khoảng cách từ C đến (P) là lớn nhất Bài 5: Cho điểm B(2; -1; -2), mặt phẳng (P): x – y + z + = và đường thẳng d: Trong các mặt phẳng qua B và vuông góc với (P), viết phương trình mặt phẳng (α) tạo với d một góc lớn nhất Bài 6: Cho hai điểm A(2; 1; -3), B(1; 2; 0) và đường thẳng d: Viết phương trình đường thẳng ∆ qua A, cắt d cho khoảng cách từ B đến ∆ là lớn nhất 2.4 Kết nghiên cứu: Qua q trình giảng dạy tơi thấy học sinh giải toán thuộc dạng cách nhanh hơn, linh hoạt phương pháp hình học Thực tế, nhiều năm liền tơi may mắn giảng dạy lớp nâng cao có nhiều đối tượng học sinh khá, giỏi Vào tiết luyện tập tơi có việc lồng ghép phương pháp để học sinh giải tập nâng cao nhằm em thu thập thêm kiến thức kinh nghiệm để áp dụng kì thi đại học, cao đẳng Sau thực chuyên đề cho học sinh lớp 12 C2 12 C10 làm kiểm tra để đánh giá mức độ hiểu vận dụng kiến thức học, kết sau: Năm học 2018 – 2019 phân dạy mơn tốn lớp 12C2, 12C10 trường THPT Hàm Rờng Sau thực chuyên đề lớp 12 C2; cịn lớp 12 C 10 khơng thực chun đề, cho học sinh lớp làm kiểm tra thu kết sau: Lớp 12 C2 Sĩ số 46 Nhận biết biết vận dụng, giải hoàn chỉnh Nhận biết biết vận dụng,chưa giải hoàn chỉnh SL TL% SL TL% 18 39,12% 22 Nhận biết, vận dụng Không nhận biết SL SL 47,82% TL% 13,04% TL% 0% 14 skkn 12 C10 48 14,58% 26 54,16% 10 20,83% 10,41% Để nâng cao chất lượng giảng, giáo viên cần lưu ý: - Yêu cầu học sinh chuẩn bị trước đến lớp, nắm vững kiến thức - Xây dựng hệ thống tập từ đến nâng cao cách logíc, khoa học hướng đến việc phát triển tư cho học sinh, tạo niềm tin, hứng thú, say mê - Yêu cầu học sinh dành nhiều thời gian luyện tập, thực hành kĩ theo phương pháp Kết luận kiến nghị : 3.1 Kết luận: Thông qua q trình giảng dạy học sinh khố, đặc biệt lớp 12 C2 năm học 2018-2019, ôn luyện cho học sinh giỏi, sau áp dụng chuyên đề kết cho thấy: - Các em có hứng thú với dạng tốn cực trị hình học giải tích, học sinh giỏi cịn tích cực tìm tịi phương pháp khác để giải dạng toán - Học sinh tự tin phân tích để lựa chọn phương pháp giải hay ngắn gọn cho dạng tốn - Hình thành tư logic, sáng tạo, khái quát hoá, đặc biệt hoá 3.2 Kiến nghị: - Việc giảng dạy chuyên đề cần đưa tập từ đơn giản đến khó, kết hợp ơn tập với giao tập nhà kiểm tra học sinh, tổ chức cho học sinh sáng tạo tìm hiểu hương pháp mới, cách giải hay Biết khắc sâu kiến thức bản, dạng thường gặp để đưa dạng tổng quát Tuy nhiên đề cao có tính chất nâng cao đưa cuối tiết học buổi phụ đạo riêng - Để áp dụng đề tài trước hết học sinh phải nắm kiến thức bản, biết vận dụng linh hoạt kiến thức này, từ dạy chuyên đề mở rộng, nâng cao, khắc sâu kiến thức cách hợp lý với đối tượng học sinh nhằm bồi dưỡng khiếu, rèn kỹ cho học sinh 15 skkn - Đề tài kinh nghiệm cá nhân thực tế giảng dạy trường THPT Hàm Rồng có hiệu quả, xin chia sẻ tới thầy cô giáo em học sinh Tuy nhiên đề tài thể tránh khỏi thiếu xót cần bổ sung, mong đóng góp ý kiến quý thầy, cô đề đề tài hoàn thiện Xin trân trọng cảm ơn! XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ Thanh Hóa, ngày 29 tháng5 năm 2019 Tôi xin cam đoan SKKN viết, khơng chép nội dung người khác (Ký ghi rõ họ tên) Nguyễn Bích Thủy TÀI LIỆU THAM KHẢO Hình học 12, Bài tập hình học 12 - NXB GD năm 2008 Hình học 12 nâng cao, Bài tập hình học 12 nâng cao - NXB GD năm 2008 16 skkn Phương pháp giải tốn Hình học giải tích khơng gian tác giả Lê Hồng Đức năm 2012 Đề minh hoạ Bộ giáo dục đào tạo năm 2018 Ơn luyện bồi dưỡng học sinh giỏi hình học không gian tác giả Phan Huy Khải năm 2012 Tạp chí tốn học tuổi trẻ 7.Các giảng luyện thi đại học tác giả Trần Phương DANH MỤC CÁC ĐỀ TÀI SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐÃ ĐƯỢC HỘI ĐỒNG ĐÁNH GIÁ XẾP LOẠI, CẤP SỞ GD&ĐT VÀ CÁC CẤP CAO HƠN XẾP LOẠI TỪ C TRỞ LÊN Họ tên tác giả: Nguyễn Bích Thuỷ Chức vụ đơn vị cơng tác: Phó Hiệu trưởng trường THPT Hàm Rồng TT Tên đề tài SKKN BD số nét đặc trưng tư sáng tạo qua PP khai thác cấu trúc logic toán Năm Kết Cấp đánh học đánh giá giá xếp loại đánh xếp loại (Phòng, Sở, giá (A, B, Tỉnh ) xếp C) loại 2003Sở GD&ĐT C 2004 Thanh Hoá (QĐ số 132/QĐKH-GDCN ngày 19/4/2005) Mộ số biện pháp giúp HS khắc phục sai lầm, khó khăn gây hứng thú học tập phần PP Sở GD&ĐT C Thanh Hoá 20072008 Sở GD&ĐT B Thanh Hoá 20092010 toạ độ MP (QĐ số 392/QĐ-SGD ngày 11/9/2008) Dùng tiếp tuyến kết vợi với vị trí tương đối tiếp tuyến với dồ thị HS để chứng minh BĐT (QĐ số 904/QĐ-SGD&ĐT ngày 17 skkn 14/2/2010) Sở GD&ĐT B Thanh Hoá 20112012 Sở GD&ĐT B Thanh Hoá 20142015 Sở GD&ĐT B Thanh Hoá 20152016 - Một số biện pháp nâng cao chất lượng GD đạo đức Sở GD&ĐT B cho học sinh trường THPT Hàm Rồng Quyết định số Thanh Hoá 1112/ QĐ -SGD&ĐT ngày 18/10/2017.( Loại B cấp ngành) Một số biện pháp nâng cao chất lượng GD đạo đức Tỉnh B cho học sinh trường THPT Hàm Rồng Quyết định số Thanh Hoá 3145/ QĐ -HĐKHSK ngày 21/8/2018( Loại B cấp tỉnh) 20162017 Tạo hứng hứng thú học tập phần phương pháp toạ độ MP cho HS lớp 10 (QĐ số 871/QĐ-SGD&ĐT ngày 18/12/2012) Một số biện pháp quản lý công tác GD đạo đức cho HS THPT Hàm Rồng (QĐ số 988/QĐ-SGD&ĐT ngày 03/11/2015) Một số phương pháp giải phương trình bậc cho HS lớp 10 (QĐ số 972/QĐ-SGD&ĐT ngày 24/11/2016) 20172018 18 skkn Các sáng kiến kinh nghiệm HĐ cấp Sở GD&ĐT đánh giá từ loại C trở lên STT Tên SKKN Xếp loại Năm học 19 skkn ... tơi, thường hướng dẫn học sinh giải theo phương pháp hình học Sau ta xét thêm số tốn để thấy rõ tính ưu việt phương pháp hình học giải tốn cực trị hình học giải tích lớp 12 Bài toán 1: Cho n... các học sinh tự học, tự nghiên cứu Cùng với tích luỹ kinh nghiệm thân qua năm giảng dạy, đưa sáng kiến kinh nghiệm: “ Kỹ lựa chọn hương pháp hình học để giải tốn cực trị hình học giải tích lớp 12? ??... học sinh giỏi giáo viên - Tăng tính linh hoạt, hiệu học sinh giải toán - Vận dụng giải toán vận dụng liên quan 1.3 Đối tượng nghiên cứu: Phương pháp giải toán cực trị hình học giải tích lớp 12