Chuyen de xac suat 2023 hay chon loc

Cách xác định phép thử, không gian mẫu biến cố cực hay A Phương pháp giải & Ví dụ Để xác định không gian mẫu biến cố ta thường sử dụng cách sau Cách 1: Liệt kê phần tử không gian mẫu biến cố đếm Cách 2: Sử dụng quy tắc đếm để xác định số phần tử không gian mẫu biến cố Ví dụ minh họa Bài 1: Trong hộp đựng viên bi đỏ, viên bi xanh, 10 viên bi trắng Lấy ngẫu nhiên viên bi Tính số phần tử của: Không gian mẫu Các biến cố: A: " viên bi lấy có hai viên bi màu trắng" B: " viên bi lấy có viên bi màu đỏ" C: " viên bi lấy có đủ màu" Đáp án hướng dẫn giải Số cách chọn viên bi có hai viên bị màu trắng là: Suy ra: n(Ω)=4095 Số cách lấy viên bi mà viên bi màu đỏ chọn là: Suy : Số cách lấy viên bi có màu là: Số cách lấy viên bi có hai màu là: Số cách lấy viên bị có đủ ba màu là: Suy n(C)=5859 Bài 2: Một xạ thủ bắn liên tục phát đạn vào bia Gọi Ak biến cố " xạ thủ bắn trúng lần thứ k" với k = 1,2,3,4 Hãy biểu diễn biến cố sau qua biến cố A1, A2, A3, A4 A: "Lần thứ tư bắn trúng bia’’ B: "Bắn trúng bia lần’’ C: " Chỉ bắn trúng bia hai lần’’ Đáp án hướng dẫn giải Ta có: Giả sử Do đó: biến cố lần thứ k (k = 1,2,3,4) bắn không trúng bia với i,k,k,m ∈ {1,2,3,4} đôi khác B Bài tập vận dụng Bài 1: Xét phép thử tung súc sắc mặt hai lần Tính số phần tử của: Xác định khơng gian mẫu Các biến cố: A:" số chấm xuất hai lần tung giống nhau" B:" Tổng số chấm xuất hai lần tung chia hết cho 3" C: " Số chấm xuất lần lớn số chấm xuất lần hai" Lời giải: Không gian mẫu gồm (i,j) i,j ∈ {1,2,3,4,5,6} i nhận giá trị, j nhận giá trị nên có 6.6=36 (i,j) Vậy Ω={(i,j)│i,j=1,2,3,4,5,6} n(Ω)=36 Ta có: A={(1,1);(2,2);(3,3);(4,4);(5,5);(6,6)}, n(A)=6 Xét cặp (i,j) với i,j ∈ {1,2,3,4,5,6} mà i+j chia hết cho Ta có cặp có tổng chia hết cho (1,2);(1,5);(2,4);(3,3);(3,6);(4,5) Hơn cặp (trừ cặp (3,3)) hoán vị ta cặp thỏa yêu cầu toán Vậy n(B) = 11 Số cặp i,j (i > j) (2,1);(3,1);(3,2);(4,1);(4,2);(4,3);(5,1);(5,2);(5,3);(5,4);(6,1);(6,2);(6,3);(6,4),(6,5) Vậy n(C) = 15 Bài 2: Gieo đồng tiền lần Xác định tính số phần tử Khơng gian mẫu Các biến cố: A: " Lần xuất mặt ngửa" B: " Mặt sấp xuất lần" C: " Số lần mặt sấp xuất nhiều mặt ngửa" Lời giải: Không gian mẫu Các biến cố: A: " viên bi lấy có hai viên bi màu trắng" B: " viên bi lấy có viên bi màu đỏ" Lời giải: Bài 3: Có 100 thẻ đánh số từ đến 100 Lấy ngẫu nhiên thẻ Tính số phần tử của: Không gian mẫu Các biến cố: A: " Số ghi thẻ chọn số chẵn" B: " Có số ghi thẻ chọn chia hết cho 3" Lời giải: Trong 100 thẻ có 50 ghi số chẵn, Từ đến 100 có 33 số chia hết cho Do đó, số cách chọn thẻ mà khơng có thẻ ghi số chia hết cho là: Vậy Bài 4: Trong hộp đựng viên bi đỏ, viên bi xanh, 10 viên bi trắng Lấy ngẫu nhiên viên bi Tính số phần tử của: Không gian mẫu Các biến cố: A: " viên bi lấy có hai viên bi màu trắng" B: " viên bi lấy có viên bi màu đỏ" Lời giải: Số cách chọn viên bi có hai viên bị màu trắng là: Suy ra: n(A)=4095 Số cách lấy viên bi mà khơng có viên bi màu đỏ chọn là: Suy : Số cách lấy viên bi có màu là: Số cách lấy viên bi có hai màu là: Cách tính xác suất theo định nghĩa cổ điển cực hay A Phương pháp giải & Ví dụ ♦ Tính xác suất theo thống kê ta sử dụng công thức: ♦ Tính xác suất biến cố theo định nghĩa cổ điển ta sử dụng cơng thức : Ví dụ minh họa Bài 1: Bộ tú - lơ khơ có 52 quân Rút ngẫu nhiên quân Tìm xác suất biến cố: A: "Rút tứ quý K ‘’ B: "4 quân rút có Át" C: "4 qn lấy có hai qn bích’’ Đáp án hướng dẫn giải Ta có số cách chọn ngẫu nhiên quân là: Suy n(Ω ) = 270725 Vì có tứ q K nên ta có n(A)=1 Vậy P(A) = /270725 Vì có cách rút qn mà khơng có Át Vì có 13 qn bích, số cách rút bốn quân mà số qn bích khơng là: Bài 2: Trong hộp có 20 viên bi, có viên bi màu đỏ, viên bi màu xanh viên bi màu vàng Lấy ngẫu nhiên viên bi Tìm xác suất để: viên bi lấy màu đỏ viên bi lấy có khơng q hai màu Đáp án hướng dẫn giải Gọi biến cố A :" viên bi lấy màu đỏ" B : "3 viên bi lấy có khơng q hai màu" Số lấy viên bi từ 20 viên bi là: Số cách lấy viên bi màu đỏ là: Do đó: Ta có: Số cách lấy viên bi có màu: Số lấy viên bi có hai màu Nên số cách lấy viên bi có hai màu: Do đó: |ΩB | = 860 Vậy: Bài 3: Chọn ngẫu nhiên số 80 số tự nhiên 1,2,3, ,80 Tính xác suất biến cố A : "trong số có có số bội số 5" Tính xác suất biến cố B : "trong số có số phương" Đáp án hướng dẫn giải Số cách chọn số từ 80 số là: Từ đến 80 có số chia hết cho có số khơng chia hết cho Do đó: Từ đến 80 có số phương là: 1,4,9,16,25,36,49,64 Số cách chọn số khơng có số phương chọn là: B Bài tập vận dụng Bài 1: Gieo súc sắc 100 lần, kết thu ghi bảng sau Số chấm Số lần xuất 14 18 30 12 14 12 Hãy tìm xác suất biến cố A: "mặt sáu chấm xuất hiện" B: " mặt hai chấm xuất hiện" C: " mặt lẻ xuất hiện" Lời giải: Xem việc tung súc sắc phép thử ngẫu nhiên Số lần thực phép thử: N=100 Số lần xuất biến cố A: 12 Suy : P(A)= 12/ 100= 3/ 25 Số lần xuất biến cố B: 18 Suy P(B)= 18/ 100= 9/ 50 Số lần xuất biến cố C: Suy P(C)= 58/ 100= 29/ 50 Bài 2: Trong hộp có viên bi trắng, viên bi đỏ 10 viên bi vàng Lấy ngẫu nhiên viên bi Tính số phần tử khơng gian mẫu Tính xác suất biến cố sau A: " viên bi lấy màu" B: " có viên bi màu vàng" C: " viên bi lấy có đủ ba màu" Lời giải: Ta có: Ta có: Ta có: Ta có: Số cách lấy viên bi màu: 245 cách Số cách lấy viên bi gồm hai màu: Suy n(C)=177100-35455-245=141400 Vậy P(C)=202/253 + 2n Z1 (1 − x2 )n−1 x2 dx Z1 = 2n   (1 − x2 )n−1 − (1 − x2 ) dx = 2n (In−1 − In ) ⇒ (2n + 1)In = 2nIn−1 ⇔ In 2n = In−1 2n + (∗) Từ (∗), ta được: In In−1 In−1 I1 2n 2n − In−2 2n − ; ; ; ···; = = = = , với I0 = 2n + In−2 2n − In−3 2n − I0 Z1 1 dx = x = Nhân vế theo vế, ta được: In In−1 Ta có − x2 · · · · · · (2n − 2) · 2n In−1 I1 · · · · · (2n − 2) · 2n ⇒ In = ··· = In−2 I0 · · · · · (2n + 1) · · · · · (2n − 1) · (2n + 1)
n = C0n − C1n x2 + C2n x4 − · · · + (−1)n Cnn x2n Z1 Z1 n (1 − x ) dx = In = (1) 0 C0n dx Z1 − C1n x2 dx Z1 + = C0n x|10 − C1n C2n x4 dx x3 x5 n − · · · + (−1) Z1 Cnn x2n dx 2n+1 x + C2n − · · · + (−1)n Cnn · 2n + 1 1 · Cnn (2) = − · C1n + · C2n − · · · + (−1)n · 2n + Từ (1) (2), suy 1− C1n C2n C3n (−1)n Cnn · · · · · (2n − 2) · 2n + − + ··· + = (Điều phải chứng minh) 2n + 1 · · · · · (2n + 1)  Bài 125 Z1 Tính I = x − x2
n dx Chứng minh Lời giải 1 (−1)n n C − C1n + C2n − · · · + C = n 2n + n 2(n + 1) ĐS: I = 2(n + 1) ... màu là: | |=C_6^2=15 Biến cố độc lập gì? Bài tập biến cố độc lập cực hay Định nghĩa: - Hai biến cố A B gọi độc lập với việc xảy hay không xảy biến cố không làm ảnh hưởng tới xác suất xảy biến cố... P(B)=? Mỗi cách lên toa thỏa u cầu tốn hoán vị phần từ nên ta có: |ΩB |=7! Các quy tắc tính xác suất hay, chi tiết A Phương pháp giải & Ví dụ Quy tắc cộng xác suất Nếu hai biến cố A B xung khắc P(A... phép thử Lúc đó: P(A ∪ B)=P(A)+P(B) Quy tắc nhân xác suất ♦ Ta nói hai biến cố A B độc lập xảy (hay không xảy ra) A không làm ảnh hưởng đến xác suất B ♦ Hai biến cố A B độc lập P(A.B)=P(A).P(B)