Đề thi học sinh giỏi vật lý tỉnh ninh bình

Đề thi học sinh giỏi vật lý tỉnh ninh bình

r R

Hình 1

α

SỞ GD&ĐT NINH BÌNH ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 12 THPT

Kỳ thi thứ nhất - Năm học 2012 – 2013

MÔN: VẬT LÝ

Ngày thi 10/10/2012

(Thời gian 180 phút không kể thời gian phát đề)

Đề thi gồm 05 câu, trong 01 trang

Câu 1 (4,0 điểm):

Một bánh xe không biến dạng khối lượng m, bán kính R, có trục

hình trụ bán kính r tựa lên hai đường ray song song nghiêng góc α so

với mặt phẳng nằm ngang như hình 1 Coi hệ số ma sát trượt giữa trục

hình trụ và hai đường ray bằng hệ số ma sát nghỉ cực đại giữa chúng và

bằng µ Cho biết momen quán tính của bánh xe (kể cả trục) đối với trục

quay qua tâm là I = mR2

1 Giả sử trục bánh xe lăn không trượt trên đường ray Tìm lực ma sát

giữa trục bánh xe và đường ray

2 Tăng dần góc nghiêng α tới giá trị tới hạn α thì trục bánh xe bắt đầu trượt trên đường ray.0

Tìm α 0

Câu 2 (4,0 điểm):

Một mol khí lý tưởng trong xi-lanh kín biến đổi trạng thái từ

(A) đến (B) theo đồ thị có dạng một phần tư đường tròn tâm I(VB, pA),

bán kính r = VA – VB như hình 2 Tính công mà khí nhận trong quá

trình biến đổi trạng thái từ (A) đến (B) theo pA và r

Câu 3 (4,0 điểm):

Cho mạch điện xoay chiều như hình 3:

Biết u AB=120 2 sin× w t V( ); 1 mR

Cw= (với m là tham

số dương)

1 Khi khoá K đóng, tính m để hệ số công suất của

mạch bằng 0,5

2 Khi khoá K mở, tính m để điện áp uAB vuông pha

với uMB và tính giá trị điện áp hiệu dụng UMB

Câu 4 (4,0 điểm):

Cho một thấu kính mỏng hội tụ có tiêu cự f Một nguồn sáng điểm chuyển động từ rất

xa, với tốc độ v không đổi hướng về phía thấu kính trên quỹ đạo là đường thẳng tạo góc nhỏ α đối với trục chính của thấu kính Quỹ đạo của điểm sáng cắt trục chính tại một điểm cách thấu kính một khoảng bằng 2f ở phía trước thấu kính

1 Tính độ lớn vận tốc tương đối nhỏ nhất giữa điểm sáng và ảnh thật của nó

2 Khi độ lớn vận tốc tương đối giữa điểm sáng và ảnh thật của nó là nhỏ nhất thì khoảng cách giữa điểm sáng và ảnh đó là bao nhiêu?

Câu 5 (4,0 điểm):

Cho mạch điện gồm: một điện trở thuần R, một tụ điện C,

hai cuộn cảm thuần có độ tự cảm L1 = 2L, L2 = L và các khóa K1,

K2 được mắc vào một nguồn điện không đổi (có suất điện động E,

điện trở trong r = 0) như hình 4 Ban đầu K1 đóng, K2 ngắt Sau

khi dòng điện trong mạch ổn định, người ta đóng K2, đồng thời

ngắt K1 Tính điện áp cực đại giữa hai bản tụ

-HẾT -Họ và tên thí sinh : Số báo danh

ĐỀ THI CHÍNH THỨC

Hình 2

C C

M R R

K

D

Hình 3

(B) p

V

(A) O

I

pA

(E, r)

L

R

Hình 4

2

Họ và tên, chữ ký: Giám thị 1: ; Giám thị 2:

SỞ GD&ĐT NINH BÌNH HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI CHỌN HSG LỚP 12 THPT

Kỳ thi thứ nhất - Năm học 2012 – 2013

MÔN: VẬT LÝ

Ngày thi 10/10/2012

(Hướng dẫn chấm gồm 04 trang)

1

(4 điểm)

1 (2,5 điểm)

Khi bánh xe lăn không trượt, ta có các phương trình chuyển động

- tịnh tiến: mgsinα−Fms =ma

- quay: Fms.r=I.γ với

r

a

γ= và I=m.R2

r

R 1

gsinα a











 +

=

r R

R

Fms 2 2 2

+

=

0,75 0,75

1,0

2 (1,5 điểm)

Để bánh xe chỉ trượt trên đường ray, lực ma sát đạt giá trị cực đại

Fms =Fmsmax =μ.N=μ.mgcosα0

Theo kết quả câu 1: thì ms 2 2 2 mgsinα0

r R

R F

+

R

r R

2 2 0

+

=

⇒

0,75

0,75

2

(4 điểm)

+Gọi tâm đường tròn I(x0, y0); x0 = VB; y0 = PA và V = x; y = P.

+Ta có phương trình đường tròn tâm I, bán kính R là:

⇒ =y y + r − −x x (1)

+Theo công thức tính công của khí:

2 2

1 1

⇒ =x∫ × +x∫ − − ×

A y dx r x x dx (2)

+Đặt X = − ⇒x x0 dx dX= (3)

+Từ (2) suy ra:

2

1

= B − A +x∫ − ×

x

A y V V r X dX (4)

+Đặt X = ×r sint⇒dX = ×r cost dt×

+Thay vào (4), suy ra:

2

1

= A B − A +t∫ × ×

t

A P V V r c t dt

0,5

0,5

1

2

2

⇔ = A B− A + ∫t +

t

r

A B A

+Vì X = − = −x x0 x V B và X = ×r sint

2

x x= =V ⇒ X =V −V ⇒ =t π

+Khi x x= 2 =V B ⇒X2 =V B −V B = ⇒ =0 t2 0

= − A A− B −r × + ⇒ = A B− A − ×

4

= A+

A r P π r

2,5

0,5

3

(4 điểm)

a)Tính m để cosj =0,5

+Vì khi K đóng : mạch điện cấu tạo : C nt (R // R)

+Lúc đó :

2

1 2

os

( ) 2

C

C

R

R

R Z

+

Z = R Þ Z = RÞ mR= RÞ m=

0,5

0,5

b)+Nhánh (1) :

c

1

j là góc lệch pha của UuuurDB

so với Iur1

I =I + +I I I c j (2)

0,25

0,25 0,25

(1)

a

MB

U uuur

1

I

u r I ur

2

I

ur

DB

U uuur

DM

U uuuu r

AB

U uuur

AD

U uuur

1

j

a

O

( ) +

1

( ) 2

p j

+

+Suy ra 1 2 2 2

C

RI I

=

+

+Thay vào (2) được :

2 2

RI

+Áp dụng định lý hình sin cho tam giác dòng, ta có:

2

1

a= - j (5)

+Áp dụng định lý hình sin cho tam giác thế, ta có:

1 1

2

c p

AD

a= × - j = × j

C

C

Z

+Suy ra: Z C = ÞR mR= ÞR m=1

+Khi m = 1 thì ZC = R, ta có:

ïï

ïïî

+Vì:

I

p

ïï ïïí ïï

ïïïî

+Suy ra:

2 1

2

2

MB

AB

I

U

40( )

MB AB

0,25

0,25

0,25 0,5

0,25

0,25

0,5

4

(4 điểm)

1 Nếu d = 2f thì d’=2f nên

quỹ đạo ảnh cũng tạo với trục

chính góc α đối xứng qua mặt

phẳng thấu kính

→ Nên góc hợp bởi giữa quỹ

đạo ảnh và vật là góc 2α .

− =

v a va

v v v

Dựa vào giản đồ ta thấy vận tốc

0,5

S

S' v

2α v

v r

A

v r

va

v r

tương đối giữa ảnh và vật nhỏ nhất khi vrvavuông góc với vra khi

đó v vamin =v vsin 2α =vsin 2α khi đóv A= v0cos2α

2 Theo quy ước thì từ điểm O về bên trái là trục toạ độ cho vật

còn chiều từ O về phía phải là trục toạ độ của ảnh đạo hàm theo

thời gian hai vế công thức thấu kính: 1f = +1d d1'

'

−

os2

os2

α

−

−

−

α α

+

0,5 0,5

1,0 1,0

0,5

5

(4 điểm)

+K1 đóng, K2 ngắt, dòng

điện ổn định qua L1:

R

I = ε

0 + K1 ngắt, K2 đóng: Vì 2

cuộn dây mắc song song

u L1 = u L2 = uAB

==> - 2L (i1 – I0) = Li2

⇔ 2L (I0 – i1) =Li2 (1)

Ta có

2 2

2

2 2

2

2 1

2

LI

+ +

= (2)

IC = i1 – i2 ⇒ UCmax ⇔IC = 0 ⇔i1 = i2 = i (3)

Từ (1)⇒2LI0=Li2+2Li1=3Li ⇒ 2I0

i 3

=

⇒

C

L R C

L I U LI CU

3

2 3

2 3

2

0 0

2 0

2 0

ε

=

=

⇒

0,5

1,0 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5