PHƯƠNG TRÌNH PHÂN GIÁC CỦA CÁC GÓC TẠO BỞI HAI ĐƯỜNG THẲNG A PHƯƠNG PHÁP GIẢI • Cho 1 1 1 1 0A x B y C và 2 2 2 2 0A x B y C Phương trình hai phân giác của các góc tạo bởi 1 và 2 có dạ[.]
PHƯƠNG TRÌNH PHÂN GIÁC CỦA CÁC GĨC TẠO BỞI HAI ĐƯỜNG THẲNG A PHƯƠNG PHÁP GIẢI: • Cho 1 : A1 x B1 y C1 2 : A2 x B2 y C2 Phương trình hai phân giác góc tạo 1 có dạng: Ax1 By1 C1 A B Hay Ax1 By1 C1 A B 2 Ax1 By1 C1 A B 2 Ax2 By2 C2 A22 B22 Ax2 By2 C2 A22 B22 Ax2 By2 C2 A22 B22 d1 d1 (1) Bài toán 1: Phân biệt phân giác góc nhọn, góc tù: Gọi n1 A1; B1 n2 A2 ; B2 VTPT 1 • Nếu n1.n2 thì: - d1 phân giác góc tù, - d phân giác góc nhọn • Nếu n1.n2 thì: - d1 phân giác góc nhọn, - d phân giác góc tù (2) Bài tốn 2: Phân biệt phân giác góc trong, góc ngồi C ABC Cách 1: Tính xem C CA, CB góc tù hay nhọn Từ phân biệt phân giác góc nhọn gốc tù đường thẳng CA, CB Kết luận phân giác ứng với góc C Cách 2: Lập phương trình đường phân giác 1 góc hai cạnh CA, CB Nếu A B nằm khác phía 1 thì: 1 phân giác góc C phân giác ngồi góc C Nếu A B nằm phía 1 thì: 1 phân giác ngồi góc C phân giác góc C (3) Bài toán 3: Cho d1 : a1 x b1 y c1 d2 : a2 x b2 y c2 cắt chia mặt phẳng thành góc diểm M nằm góc Viết phương trình đường phân giác góc chứa điểm M Kiểm tra đường thẳng d1 , miền chứa điểm M mang dấu ? Bằng cách tính f1 M : a1 x b1 y c1 Kiểm tra đường thẳng d , miền chứa điểm M mang dấu gì? Bằng cách tính f M : a2 x b2 y c2 Tính f1 M f M Nếu: f1 M f M phương trình phân giác góc chứa M là: Ax1 By1 C1 A12 B12 Ax2 By2 C2 A22 B22 f1 M f M phương trình phân giác góc chứa M là: Ax1 By1 C1 A B 2 Ax2 By2 C2 A22 B22 (4) Bài tốn 4: Tìm tâm đường trịn nội tiếp tam giác ABC Viết d1 đường phân giác góc A Viết d đường phân giác góc B Tâm I đường tròn nội tiếp ABC giao điểm d1 d (5) Bài tốn 5: Qũy tích điểm M cách đường thẳng d1 , d Nhắc lại: “Tập hợp điểm cách đường thẳng đường phân giác góc tạo đường thẳng đó.” B CÁC VÍ DỤ VD Viết phương trình đường phân giác góc hai đường thẳng d1 : x y 0, d2 : x y Chỉ rõ đường phân giác góc nhọn ? Đường phân giác góc tù ? VD Cho ABC∆ có A 1; 2 , B 2;1 , C 9;0 Viết phương trình đường phân giác góc lớn ABC VD Cho đường thẳng d : 3x y 10 d ' :8x y điểm M 3; 1 Viết phương trình đường phân giác góc d , d Chỉ rõ đường phân giác góc chứa điểm M ? VD Cho ABC∆ có phương trình chứa cạnh AB : x y 0, AC : x y 12 0, BC : x y Tìm tâm đường trịn nội tiếp ABC VD Tìm tập hợp điểm M x; y cách đường thẳng d : 3x y d ' : 3x y 1 C BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài Viết phương trình đường phân giác góc nhọn tạo hai đường thẳng: (1) d1 : 3x y 12 0, d2 :12 x y (2) d1 : x y 0, d2 : x y 12 (3) d1 : 3x y 0, d2 :12 x y (4) d1 : x y 0, d2 : x y Bài Tìm tọa độ tâm bán kính đường trịn nội tiếp tam giác tạo hai trục tọa độ đường thẳng có phương trình 8x 15 y 120 Bài Cho ABC Tìm tâm bán kính đường trịn nội tiếp tam giác ABC, với: (1) A 3; 5 , B 4; 6 , C 3;1 (2) A 1;2 , B 5;2 , C 1; 3 (3) AB : x y 21 0, BC : x y 0, CA : 3x y (4) AB : x y 12 0, BC : 3x y 24 0, CA : 3x y Bài Cho ABC biết A 2;6 , B 3; 4 , C 5;0 Viết phương trình đường: (1) Phân giác góc A (2) Phân giác ngồi góc A ... thẳng đường phân giác góc tạo đường thẳng đó.” B CÁC VÍ DỤ VD Viết phương trình đường phân giác góc hai đường thẳng d1 : x y 0, d2 : x y Chỉ rõ đường phân giác góc nhọn ? Đường phân giác... y d '' : 3x y 1 C BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài Viết phương trình đường phân giác góc nhọn tạo hai đường thẳng: (1) d1 : 3x y 12 0, d2 :12 x y (2) d1 : x y 0, d2 : x y 12... (4) d1 : x y 0, d2 : x y Bài Tìm tọa độ tâm bán kính đường trịn nội tiếp tam giác tạo hai trục tọa độ đường thẳng có phương trình 8x 15 y 120 Bài Cho ABC Tìm tâm bán kính đường