Chuyên đề Phát triển tư duy thông qua khai thác từ một hằng đẳng thức, một bài toán cơ bản

Khai thác từ một hằng đẳng thức, một bài toán cơ bản 26/26 PHẦN I ĐẶT VẤNĐỀ I 1 Lý do chọn đề tài Xuất phát từ mục tiêu giáo dục trong giai đoạn hiện nay – thế kỷ 21 là phải đào tạo con người có trí t[.]

1/26 PHẦN I ĐẶT VẤNĐỀ I.1.Lý chọn đề tài Xuất phát từ mục tiêu giáo dục giai đoạn – kỷ 21 phải đào tạo người có trí tuệ, giàu tính sáng tạo có tính nhân văn cao – nghị TW khóa xây dựng “Phải áp dụng phương pháp dạy học bồi dưỡng cho học sinh lực tư sáng tạo, lực giải vấn đề…” Nghị TW khóa tiếp tục khẳng định “Phải đổi giáo dục đào tạo, khắc phục lối truyền thụ chiều, rèn luyện thành nề nếp tư sáng tạo người học” Định hướng pháp chế hóa luật giáo dục điều 24 mục II nêu: Phương pháp giáo dục phổ thơng phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động sáng tạo học sinh, phải phù hợp với đặc điểm môn học, rèn luyện kĩ vận dụng kiến thức vào thực tiễn, tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú học tập cho học sinh Là cán quản lý đồng thời giáo viên trực tiếp giảng dạy bồi dưỡng học sinh từ lớp đến lớp nhiều năm liền, nhận thấy việc tổng kết vấn đề lý thuyết phương pháp khai thác từ đơn vị kiến thức để vận dụng linh hoạt việc giải loạt dạng tập khác cần thiết việc nâng cao chất lượng dạy học toán.Phương pháp giúp học sinh nắm kiến thức phát triển tư logic, giúp em yêu thích mơn tốn Thực tế giảng dạy, nhiều giáo viên quan tâm đến giải tập cho học sinh mà chưa quam tâm đến phương pháp định hướng suy nghĩ giúp em tự tìm lời giải, giúp em biết vận dụng, khai thác sâu đơn vị kiến thức nên chất lượng giảng dạy bị hạn chế nhiều Với lý nên quan tâm đến việc khai thác từ đẳng thức bản, toán để vận dụng giải số dạng toán Chuyên đề “Phát triển tư thông qua khai thác từ đẳng thức, toán bản” thực nhiều năm có hiệu quả.Vì năm học 2021-2022 tiếp tục thể nghiệm chuyên đề chọn đề tài để viết sáng kiến kinh nghiệm I.2 Mục đích nghiên cứu nhiệm vụ đề tài - Giúp học sinh lớp trung học sở biết khai thác từ đẳng thức bản, toán để giải số dạng tốn chương trình tốn THCS - Giúp học sinh dễ nhớ kiến thức, phát triển mạnh khả tư logic, khả sáng tạo, khả vận dụng linh hoạt kiến thức học học tập thực tế sống Phát triển tư thông qua khai thác từ một hằng đẳng thức, mợt bài toán bản 2/26 - Có khả phổ biến tới đồng nghiệp kinh nghiệm giảng dạy, nâng cao hiệu giảng dạy mơn Tốn nhà trường, đặc biệt nâng cao chất lượng học sinh giỏi I.3 Đối tượng, thời gian thực hiện: - Đối tượng: Học sinh lớp THCS -Thời gian: Tôi tiến hành nhiều năm tiếp tục thể nghiệm năm học 2021- 2022 I.4 Phương pháp nghiên cứu:để thực đề tài này,tôi sử dụng phương pháp sau: - Phương pháp 1: Nghiên cứu, phân tích tài liệu - Phương pháp 2: Khảo sát đối tượng nghiên cứu - Phương pháp 3: Kiểm tra đánh giá kết - Phương pháp 4: So sánh đúc rút kinh nghiệm PHẦN II GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ II.1 Cở sở lý luận: Kinh nghiệm dạy học kết trí tuệ, thơng qua lao động sáng tạo mà có Phương pháp giảng dạy cách thức, đường mà người dạy giúp người học khám phá chiếm lĩnh kiến thức Phương pháp giảng dạy định đến chất lượng dạy học Triết lí phương pháp: “Phương pháp linh hồn nội dung vận động”, “học phương pháp không học liệu”, “Phương pháp tốt làm đơn giản phức tạp Phương pháp tồi làm phức tạp đơn giản”, “Thầy giáo vừa dạy cho người hiểu được, vừa tối ưu hoá lực cụ thể” Luật giáo dục năm 2019 qui định:  Phương pháp giáo dục phải khoa học, phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, tư sáng tạo người học; bồi dưỡng cho người học lực tự học hợp tác, khả thực hành, lòng say mê học tập ý chí vươn lên Quyết định số 16/2006/QĐ-BGDĐT ngày 5/5/2006 Bộ trưởng Bộ giáo dục đào tạo: chương trình giáo dục phổ thơng nêu: “Phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo học sinh, phù hợp với đặc trưng môn học, đặc điểm đối tượng học sinh, điều kiện lớp học, bồi dưỡng cho học sinh phương pháp tự học, khả hợp tác, rèn luyện kỹ vận dụng kiến thức vào thực tiễn, tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú trách nhiệm học tập cho học sinh” Phát triển tư thông qua khai thác từ một hằng đẳng thức, một bài toán bản 3/26 Từ sở trên, mỗi người giáo viên cần phải trau dồi kinh nghiệm phương pháp dạy học để đáp ứng chương trình mục tiêu đào tạo thời kì cơng nghiệp hố đại hố đất nước, đặc biệt đáp ứng việc giảng dạy chương trình GDPT 2018 II.2 Thực trạng ban đầu: Qua khảo sát thực tế đại đa số học sinh lúng túng đứng trước tốn, em khơng biết đâu, suy nghĩ theo hướng để tìm lời giải Các em chưa biết vận dụng kiến thức học cách linh hoạt Vào đầu năm học 2021-2022 sau cho học sinh ôn lại đẳng thức đáng nhớ.Tôi tiến hành lựa chọn 40 học sinh cho khảo sát với nội dung sau: Bài 1: (3 điểm) Cho a + b + c = chứng minh a3 + b3 + c3 = 3abc Bài 2: (3 điểm) nguyên khác Cho Với a, b, c số CMR: Bài 3: (2 điểm) Cho a + b + c = (a  0; b 0; c  0) tính giá trị biểu thức: a2 b2 c2   A = cb ca ab Bài 4: (2 điểm) Tìm x biết (x-2)3 + (2x+ 1)3 = (3x -1)3 Kết chưa thực đề tài: Số HS tham gia 40 hs Dưới 3,5 điểm 10 hs =25% Kết kiểm tra Từ 3,5 Từ đến Từ 6,5 đến đến dưới điểm 6,5điểm điểm 23 hs hs hs = 57,5% = 12,5% = 5% II.3 Giải pháp thực hiện: Phát triển tư thông qua khai thác từ một hằng đẳng thức, một bài toán bản Từ đến 10 điểm 0hs =0% 4/26 A/ Nhắc lại đẳng thức: ( A+ B )3= A 3+ A B+ 3A B2 +B ( A+ B )3 = A3 + B3 +3 AB( A +B) (1) ( A−B )3= A3−3 A B+ 3A B2−B3 ( A−B )3 = A3 −B3 −3 AB( A−B) (2) Từ đẳng thức (1) suy ra: A3 + B3=( A+ B)3−3 AB( A +B) Từ đẳng thức (2) suy ra: A3 −B3 =( A−B)3 +3 AB( A−B) B/ Bài tốn bản: Bài tốn: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a3 + b3 + c3 – 3abc (Bài tập sách tập toán tập 1) Hướng dẫn: Quan sát các hạng tử của đa thức giúp ta nghĩ tới vận dụng đẳng thức ( A+ B )3 = A3 + B3 +3 AB( A +B) Từ suy ra : A3 + B3=( A+ B)3−3 AB( A +B) Ta có: a3 + b3 + c3 – 3abc = (a + b)3 – 3ab(a + b) + c3 – 3abc = [(a + b)3+ c3] – 3ab(a + b + c) = (a + b + c) [(a + b)2– c(a + b) + c2 ]– 3ab (a + b + c) = (a + b + c) (a2 + 2ab + b2 – ac - ab + c2 - 3ab) = (a + b + c) (a2 + b2 + c2 – ab – bc – ac) Nên a3 + b3 + c3 – 3abc = (a + b + c) (a2 + b2 + c2 – ab – bc – ac) a3 + b3 + c3 – 3abc = (a + b + c) [(a-b)2 + (b-c)2 + (a-c)2] Nhận xét: ( Cho học sinh quan sát rút nhận xét) + Khi phân tích đa thức a + b3 + c3 – 3abc thành nhân tử kết chứa nhân tử (a + b + c) + Ta có: a3 + b3 + c3 = 3abc a3 + b3 + c3 – 3abc = Phát triển tư thông qua khai thác từ một hằng đẳng thức, một bài toán bản 5/26 (a + b + c) [(a - b)2 + (b - c)2 + (a - c)2] =  a  b  c 0  2  (a  b)  (b  c )  (a  c) 0  a  b  c 0  a b c  Nếu a3+b3+c3 = 3abc a+b+c = a = b= c Ngược lại: Nếu a+b+c = a3+b3+c3 = 3abc hay a3+b3+c3 - 3abc = Nếu a = b= c a3+b3+c3 = 3abc C/ Áp dụng vào tập: Áp dụng đẳng thức toán vào giải số dạng tốn: Dạng 1: Phân tích đa thức thành nhân tử Dạng 2: Tính giá trị biểu thức Dạng 3: Giải phương trình Dạng 4: Chứng minh đẳng thức, bất đẳng thức Dạng 5: Toán chia hết DẠNG 1: PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH PHÂN TỬ Bài tốn1: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a3 - b3 + c3 + 3abc Hướng dẫn: Phát triển tư thông qua khai thác từ một hằng đẳng thức, một bài toán bản 6/26 Nhận xét: Mối liên quan Bài toán toán bản? (thay b –b vào toán ta có tốn 1) Sử dụng đẳng thức ( A−B )3 = A3 −B3 −3 AB( A−B) Từ suy ra : A3 −B3 =( A−B)3 +3 AB( A−B) Hoặc sử dụng đẳng thức ( A+ B )3 = A3 + B3 +3 AB( A +B) Từ suy ra : A3 + B3=( A+ B)3−3 AB( A +B) Hoặc sử dụng kết toán với cách biến đổi: a3 - b3 + c3 + 3abc = a3 +(- b)3 + c3 - 3a(-b)c Ta có kết quả: Ta có: a3 - b3 + c3 + 3abc = (a - b + c) (a2 + b2 + c2 + ab + bc – ac) - Nếu thay c –c vào toán x́t hiện điều gì? (được tốn 2.1) Bài tốn2.1: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a3 + b3 - c3 + 3abc Với cách làm tương tự ta có thể đặt đề bài thế nào? - Nếu thay a –a vào tốn x́t hiện điều gì? (được tốn 2.2) Bài tốn2.2: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: -a3 + b3 + c3 + 3abc Hướng dẫn: Cách làm tương tự toán Kết quả: a3 + b3 - c3 + 3abc = (a + b - c) (a2 + b2 + c2 - ab + bc + ac) -a3 + b3 + c3 + 3abc = (-a + b + c) (a2 + b2 + c2 + ab - bc + ac) Như vậy thay đổi 01 yếu tố của bài bài bản cho ta 03 bài toán mới Nếu thay đổi 02 yếu tố thì sao? - Nếu thay b –b thay c –c vào toán x́t hiện điều gì? (được tốn 3.1) Phát triển tư thông qua khai thác từ một hằng đẳng thức, một bài toán bản 7/26 Bài tốn3.1: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a3 - b3 - c3 – 3abc Với cách làm tương tự ta có thể đặt đề bài thế nào? - Nếu thay a –a thay c –c vào tốn x́t hiện điều gì? (được toán 3.2) Bài toán3.2: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: -a3 + b3 - c3 – 3abc - Nếu thay a –a thay b –b vào toán x́t hiện điều gì? (được tốn 3.3) Bài tốn3.3: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: -a3 - b3 + c3 – 3abc Hướng dẫn: Cách làm tương tự toán a3 - b3 - c3 - 3abc = (a - b - c) (a2 + b2 + c2 + ab - bc + ac) -a3 + b3 - c3 - 3abc = (-a + b - c) (a2 + b2 + c2 + ab + bc - ac) -a3 - b3 + c3 - 3abc = (-a - b + c) (a2 + b2 + c2 - ab + bc + ac) Bài toán 4: Phân tích đa thức (x - y)3 + (y – z)3 + (z - x)3 thành phân tử Hướng dẫn: Bài tốn có liên quan đến tốn không ? - Nhận xét tổng : x – y + y – z + z – x ( Bằng 0) - Sử dụng kết toán bản : Nếu a+b+c = a3+b3+c3 = 3abc (*) Áp dụng (*) ta có: (x - y)3 + (y – z)3 + (z - x)3 = 3(x - y) (y - z) (z - x) - Nếu thay a,b,c thứ tự x-y, y+z, -x-z ta có tốn Bài tốn 5: Phân tích đa thức (x - y)3 + (y + z)3 - (z + x)3 thành phân tử Hướng dẫn : - Liệu có vận dụng (*) không ? - Sử dụng đặc điểm lũy thừa bậc lẻ - a3 = (-a)3 Khi đa thức cần phân tích bằng: (x - y)3 + (y + z)3 + (-z - x)3 Phát triển tư thông qua khai thác từ một hằng đẳng thức, một bài toán bản 8/26 Nhận xét tổng: x-y +y+z +(-z-x) (= 0) Áp dụng (*) ta có: (x - y)3 + (y + z)3 - (z + x)3 = -3(x - y) (y + z) (z + x) -Tăng độ khó lên chút, thay a,b,c thứ tự x + y2, z2 – x2, – (y2 + z2) ta có tốn 6: Bài tốn 6: Phân tích đa thức (x2 + y2)3 + (z2 – x2)3 – (y2 + z2)3 thành nhân tử  Hướng dẫn: Tìm mối liên quan toán toán 4? Ta có (x2 + y2)3 + (z2 – x2)3 – (y2 + z2)3 = (x2 + y2)3 + (z2 – x2)3 + (-y2 - z2)3 Mà x + y2 + z2 – x2 – y2 – z2 = Áp dụng (*) ta có: (x2 + y2)3 + (z2 - x2)3+ ( - y2 - z2)3 = 3(x2 + y2) (z2 – x2) (-y2 – z2) = 3(x2 + y2) (x + z)(x - z)(y2 +z 2) DẠNG 2: TÍNH GIÁ TRỊ CỦA BIỂU THỨC Bài tốn 1: Cho Tính Hướng dẫn: - Từ kiện giúp ta hướng tới vận dụng toán nảo ? Từ =>  Bài toán 2: Cho abc 0, a3 + b3 + c3 = 3abc.Tính Phát triển tư thơng qua khai thác từ một hằng đẳng thức, một bài toán bản 9/26 Hướng dẫn: Từ kiện giúp ta hướng tới vận dụng toán nào? Từ a3 + b3 + c3 = 3abc =>  a  b  c 0  a b c  Nếu a+ b + c = Nếu a = b = c A = (1 + 1) (1 + 1) (1 + 1) = => A = -1 A = Ở toán học sinh dễ nhầm xét trường hợp a+ b + c = mà bỏ qua trường hợp a = b = c Bài toán 3: Cho xyz  thoả mãn x3y3 + y3z3 + x3z3 = 3x2y2z2 Tính Hướng dẫn: Quan sát kỹ kiện xem tốn vận dụng toán nào ? Đặt a = xy, b = yz, c = zx Ta có : x3y3 + y3z3 + x3z3 = 3x2y2z2 mà a3 + b3 + c3 = 3abc =>  a  b  c 0  a b c  Nếu a + b + c = hay xy + yz + xz = (x+y) z = -xy ; (y+z) x = -yz ; (x+z)y= -zx Phát triển tư thông qua khai thác từ một hằng đẳng thức, một bài toán bản 10/26 Nếu a = b = c hay xy = yz = zx => x = y = z => P =8 Vậy P=-1 P=8 Bài toán 4: Cho x + y + z = 0, tính giá trị biểu thức B = x3  y  z  xzy Hướng dẫn: Nhận xét từ kiện tử B để nhận diện kiến thức cần vận dụng Vì x + y + z = => x3 + y3 + z3 = 3xyz => B = x  y  z 3xyz    xyz  xyz Bài toán 5: Cho a3 + b3 + c3 = 3abc a + b + c Tính giá trị biểu thức: M =  a  b2  c a  b  c 2 Hướng dẫn: Từ kiện bài, cho thấy vận dụng toán nảo ? Ta có: a3 + b3 + c3- 3abc =0 (a + b + c) (a2 + b2 + c2 – ab – bc - ca) =   a  b  c a  b 2  b  c 2  c  a 2 0 Mà a + b + c  nên (a - b)2 + (b - c)2 + (c - a)2 = => a = b = c a  a  a 3a   9a 3a 2 => M = Từ tập này, giáo viên hướng dẫn học sinh tự đề tương tự, ví dụ: Cho a3 + b3 + c3 = 3abc a + b + c 0 a 3+ b3 +c Tính giá trị biểu thức: P= ( a+ b+c )3 a2019 + b2019 +c 2019 Q ¿ ( a+ b+c )2019 Phát triển tư thông qua khai thác từ một hằng đẳng thức, một bài toán bản 14/26 Hướng dẫn: Chuyển vế biến đổi vế trái phương trình xem vận dụng tốn khơng ? Vận dụng tốn bản : Nếu a3+b3+c3 - 3abc = a+b+c = a = b= c Từ suy ra : Vậy tập nghiệm pt Bài tốn 4 : Tìm nghiệm nguyên phương trình: Hướng dẫn: Cần biến đổi để xuất toán bản, đưa phương trình ước số Phát triển tư thơng qua khai thác từ một hằng đẳng thức, một bài toán bản 15/26 Vì 3x - 3y-1 số chia dư ước số dương 674 Nên 3x-3y-1 Từ ta tìm Bài tốn 5 : Tìm x biết x3+ 3ax2+ 3(a2-bc)x + a3 + b3 + c3- 3abc =0 Với a, b, c số cho Hướng dẫn: Khai triển vế trái phương trình xuất đẳng thức nào ? x3+ 3ax2+ 3(a2-bc)x + a3 + b3 + c3- 3abc =0 x3+ 3ax2+ 3a2x - 3bcx + a3 + b3 + c3- 3abc =0 (x+a)3 – 3bc(x+a) + b3 + c3 =0 Đặt y = x+a ta có y +b3 + c3 = 3bcy nên theo toán có y + b+ c = y = b= c từ suy x = -(a+b+c) x = b-a = c-a Bài tốn 6 : Tìm ba số nguyên dương (x,y,z) thỏa mãn : x3 + y3 +3xyz = z3 =(2x+2y)2 Hướng dẫn: Khai thác kiện x3 + y3 +3xyz = z3 ? x3 + y3 +3xyz = z3 x3 + y3 - z3 = -3xyz x3 + y3 +(- z)3 = 3xy(-z) Đặt –z = t xuất toán x3 + y3 + t3 = 3xyt suy x + y + t = x=y=t + Nếu x + y + t = suy x+y = -t = z thay vào z3 =(2x+2y)2 tìm z = Suy (x,y,z) nhận giá trị (1;3;4) ; (2;2;4) ; ((3;1;4) + Nếu x = y = t = -z 0) => ABC tam giác Bài toán 2: Cho a + b+ c + d = 0.Chứng minh rằng : a3 + b3 + c3 + d3 = (d + c) (ab - cd) Hướng dẫn: Đặt c + d = x ta có a + b + x = 0, vận dụng toán a3 + b3 + x3 = 3abx hay a3 + b3 + (c + d)3 = 3ab(c + d) Từ suy ra: a3 + b3 + c3 + d3 = 3ab (c + d) - 3cd(c + d) = 3(c + d)(ab - cd) Bài toán 3: CMR x + y + z = -3 (x+1)3 + (y+1)3 + (z+1)3 = 3(x+1)(y+1)(z+1) Hướng dẫn: kiện x + y + z = -3 số x+1, y+1, z+1 có đặc biệt gì? (x+1+ y+1+ z+1= 0) Đặt a=x+1, b = y+1, c =z+1 có a+b+c = nên vận dụng tốn có a3 + b3 + c3 = 3abc nên (x+1)3 + (y+1)3 + (z+1)3 = 3(x+1)(y+1)(z+1) Bài toán 4: Cho a,b,c ba cạnh tam giác Chứng minh a3 + b3 + c3 – 3abc Phát triển tư thông qua khai thác từ một hằng đẳng thức, một bài toán bản 17/26 Hướng dẫn: Vận dụng toán a3 + b3 + c3 – 3abc = (a + b + c) [(a-b)2 + (b-c)2 + (a-c)2] mà a,b,c ba cạnh tam giác nên a+b+c > với a,b,c nên a3 + b3 + c3 – 3abc * Vận dụng bất đẳng thức để chứng minh bất đẳng thức Cơ-si cho số khơng âm Đặt Đây bất đẳng thức Cô-si cho ba số không âm Bài toán 5: Cho x, y, z số thực thỏa mãn điều kiện x + y + z = Chứng minh bất đẳng thức: x4 + y4 + z4 + 12(1-x)(1-y)(1-z) ≥ Hướng dẫn: Từ kiện x + y + z = số 1-x, 1-y, 1-z có đặc biệt gì? ( 1-x + 1-y + 1-z = 0) Đặt a=1-x, b = 1-y, c =1-z có a+b+c = nên vận dụng tốn có a3 + b3 + c3 = 3abc nên 12abc = 4(a3 + b3 + c3 ) P = x4 + y4 + z4 + 12(1-x)(1-y)(1-z) = (1-a)4 + (1-b)4 + (1-c)4 + 12abc Khai triển, thu gọn có P = a4 + b4 + c4 + 6( a2 + b2 + c2) + ≥ Dấu xảy a = b = c = ↔ x = y = z = DẠNG 5: TỐN CHIA HẾT Phát triển tư thơng qua khai thác từ một hằng đẳng thức, một bài toán bản 18/26 Bài toán 1: Chứng minh rằng: a3 –b3+ c3 + 3abc chia hết cho a – b + c Hướng dẫn: Có thể vận dụng tốn nào ? Vận dụng tốn phần phân tích đa thức thành nhân tử a3 - b3 + c3 + 3abc = (a - b + c) (a2 + b2 + c2 + ab + bc – ac) Bài tốn 2: cho số tự nhiên có ba chữ số thỏa mãn Hãy chứng minh rằng: Hướng dẫn: Vận dụng kết toán nên Bài toán 3: Cho Hãy chứng minh rằng: B = 8a3 - 64b3 + c3 + 24abc chia hết cho Hướng dẫn: Nhận xét hạng tử B xem vận dụng tốn nào ? Mặt khác: B = 8a3 - 64b3 + c3 + 24abc = = (Theo tốn 1) Từ suy đpcm Phát triển tư thông qua khai thác từ một hằng đẳng thức, một bài toán bản 19/26 Bài toán 4: Cho ƯCLN(abc,a+b+c) = Hãy CMR Nếu Hướng dẫn: Thêm bớt hạng tử vận dụng toán bản ? Mà ƯCLN(abc,a+b+c) = Suy đpcm Bài toán 5: Cho a, b, c, k số nguyên thỏa mãn: a) Nếu b) Nếu Hướng dẫn: Vận dụng tốn Ta có A = a3 + b3 + c3 – 3abc = (a + b + c)(a2 + b2 + c2 – ab –bc – ca) a) Nếu b) Nếu Bài tốn 6: Chứng minh B = 321 – 224 – 68 – chia hết cho 1930 Hướng dẫn: Nhận xét lũy thừa 321, 224, 1 ? vận dụng tốn nào ? Ta có B = (37)3 + (-28)3 + (-1)3 -3.37.(-28).(-1) Vận dụng tốn có: a3 + b3 + c3 – 3abc = (a + b + c)(a2 + b2 + c2 – ab –bc – ca) Phát triển tư thông qua khai thác từ một hằng đẳng thức, một bài toán bản 20/26 Với a, b, c số nguyên a3 + b3 + c3 – 3abc chia hết cho a + b + c Áp dụng, ta có: B ( 37 – 28 – 1) Bài toán 7: CMR tổng lập phương số nguyên liên tiếp chia hết cho Hướng dẫn: Gọi số nguyên liên tiếp n, n + 1, n + với n Z Đặt A = n3 + (n + 1)3 + (n + 2)3 Áp dụng toán bản: a3 + b3 + c3 – 3abc = (a + b + c)(a2 + b2 + c2 – ab –bc – ca) Ta A=(n+n+1+n+2) +3n(n+1)(n+2) = 9n với n Z Suy đpcm *Nhận xét: Nếu ta viết A= a3 + b3 + c3 – 3abc ta có: Từ nhận xét ta có số tốn sau: Bài toán 8: Cho Hãy chứng minh rằng: Phát triển tư thông qua khai thác từ một hằng đẳng thức, một bài toán bản ... thức Phương pháp giảng dạy định đến chất lượng dạy học Triết lí phương pháp: ? ?Phương pháp linh hồn nội dung vận động”, “học phương pháp không học liệu”, ? ?Phương pháp tốt làm đơn giản phức tạp Phương. .. 2021- 2022 I.4 Phương pháp nghiên cứu:để thực đề tài này,tôi sử dụng phương pháp sau: - Phương pháp 1: Nghiên cứu, phân tích tài liệu - Phương pháp 2: Khảo sát đối tượng nghiên cứu - Phương pháp... x2 y2 z2 =>z = 0; y = 0; x =  Nếu khơng t/m phương trình Nếu T/m phương trình ,y,z) nhận giá trị (1;0;0), (0;1;0) (0;0;1) Vậy (x Bài tốn 3 : Giải phương trình : Phát triển tư thông qua khai