Phòng Giáo dục và Đào tạo Đề thi Giữa học kì 2 Môn Toán lớp 9 Thời gian làm bài 90 phút (Đề 1) Bài 1 (2,0 điểm) Cho hai biểu thức và với a Tính giá trị của biểu thức A khi x = 16 b Rút gọn biểu thức P[.]
Phòng Giáo dục Đào tạo Đề thi Giữa học kì Mơn: Tốn lớp Thời gian làm bài: 90 phút (Đề 1) Bài (2,0 điểm) Cho hai biểu thức với a Tính giá trị biểu thức A x = 16 b Rút gọn biểu thức P c Tìm giá trị lớn biểu thức Bài (2,0 điểm) Giải toán cách lập phương trình hệ phương trình Hai xí nghiệp may loại áo Nếu xí nghiệp thứ may ngày xí nghiệp thứ hai may ngày hai xí nghiệp may 2620 áo Biết ngày xí nghiệp thứ hai may nhiều xí nghiệp thứ 20 áo Hỏi xí nghiệp ngày may áo? Bài (2,0 điểm) Giải hệ phương trình sau: Cho hàm số y = x2 có đồ thị Parabol (P) hàm số y = x + có đồ thị đường thẳng (d) a Hãy xác định tọa độ giao điểm A, B hai đồ thị hàm số b Tính diện tích tam giác OAB (O gốc tọa độ) Bài (3,5 điểm) Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O; R) với cạnh AB cố định khác đường kính Các đường cao AE, BF tam giác ABC cắt H cắt đường tròn I, K, CH cắt AB D Chứng minh tứ giác CEHF nội tiếp đường tròn Chứng minh Chứng minh EF // IK Chứng minh C chuyển động cung lớn AB đường trịn ngoại tiếp tam giác DEF ln qua điểm cố định Bài (0,5 điểm) Giải phương trình Đáp án hướng dẫn giải Câu 1: a Với x = 16 (thỏa mãn điều kiện) thay vào biểu thức A ta được: b Với ta có: c Ta có: Nên Dấu xảy (thỏa mãn) Vậy GTLN M = x = Câu 2: Gọi số áo mà xí nghiệp xí nghiệp may ngày x, y (chiếc áo), điều kiện: Lập luận hệ phương trình: (thỏa mãn) Câu 3: Ta có: a Hoành độ giao điểm (P) (d) nghiệm phương trình: x2 = x + Giải phương trình tìm được: Với Với b Gọi giao điểm đường thẳng (d) với Oy C ⇒ C(0;2) (đơn vị diện tích) Câu 4: Chứng minh tứ giác CEHF nội tiếp đường tròn Ta có hai đường cao AE BE tam giác ABC cắt H nên H trực tâm tam giác ABC Khi CD vng góc với AB Xét tứ giác CEHF có: ⇒ tứ giác CEHF nội tiếp đường trịn (tứ giác có tổng hai góc đối 180° ) Chứng minh Xét tứ giác CFDB có: ⇒ tứ giác CFDB nội tiếp đường trịn (tứ giác có hai góc nhìn cạnh nhau) Vậy (góc nội tiếp chắn cung CF) Chứng minh EF // IK Chứng minh tương tự ý 2, ta tứ giác AFEB nội tiếp đường tròn (cùng chắn cung AF) Mà (cùng chắn cung AK) Nên Vậy EF // IK (hai góc vị trí đồng vị nhau) Chứng minh C chuyển động cung lớn AB đường trịn ngoại tiếp tam giác DEF qua điểm cố định Gọi M trung điểm BC Xét đường tròn ngoại tiếp tứ giác AFEB, có AB đường kính (vì ) Suy M tâm đường trịn ngoại tiếp tứ giác AFFEB Khi đó, góc tâm) (góc nội tiếp chắn cung nhỏ nửa số đo Mặt khác, ta chứng minh tứ giác AFHD BEHD nội tiếp Khi đó, chắn cung) (Các góc nội tiếp Xét tứ giác EFDM, có Suy tứ giác EFDM nội tiếp đường tròn Vậy đường trịn ngoại tiếp tam giác DEF ln qua điểm M cố định điểm C di chuyển cung lớn AB Câu 5: Điều kiện đặt nhân tử chung Phòng Giáo dục Đào tạo Đề thi Giữa học kì Mơn: Tốn lớp Thời gian làm bài: 90 phút (Đề 2) Bài (2,5 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho Parabol đường thẳng Tìm tọa độ giao điểm (P) (Q) Gọi A, B hai giao điểm (P) (Q) Tính diện tích tam giác OAB, Bài (2,5 điểm) Giải toán cách lập phương trình hệ phương trình: Trong tháng đầu, hai tổ sản xuất 860 chi tiết máy Đến tháng thứ hai, tổ I vượt mức 15%, tổ II vượt mức 10% Do đó, tháng thứ hai tổ sản xuất 964 chi tiết máy Tính số chi tiết máy tổ sản xuất tháng đầu Bài (4,0 điểm) Cho đường tròn tâm O đường kính AB Dây CD vng góc với AB E (E nằm A O; E không trùng A, không trùng O) Lấy điểm M thuộc cung nhỏ BC cho cung MB nhỏ cung MC Dây AM cắt CD F Tia BM cắt đường thẳng CD K Chứng minh tứ giác BMFE nội tiếp Chứng minh BF vng góc với AK EK.EF = EA.EB Tiếp tuyến (O) M cắt tia KD I Chứng minh IK = IF Bài (1,0 điểm) Với số a, b, c > thỏa mãn a + b + c = Chứng minh Đáp án hướng dẫn giải Câu 1: a Hoành độ giao điểm (P) (Q) nghiệm phương trình: b Gọi A, B hai giao điểm (P) )Q) Tính diện tích tam giác OAB Câu 2: Gọi số chi tiết máy tổ sản xuất tháng đầu x, y ( , chi tiết máy) Vì tháng đầu, hai tổ sản xuất 860 chi tiết máy nên ta có phương trình: Vì đến tháng thứ hai, tổ I vượt mức 15%, tổ II vượt mức 10% Do đó, tháng thứ hai tổ sản xuất 964 chi tiết máy, nên ta có phương trình: Từ (1) (2) ta có hệ phương trình: Vậy tháng đầu, số chi tiết máy tổ sản xuất là: 360 500 Câu 3: a Chứng minh tứ giác BMFE nội tiếp Ta có Nên điểm E, F, M, B thuộc đường trịn đường kính BF, suy tứ giác BMFE nội tiếp b Chứng minh BF vng góc với AK EK.EF = EA.EB Nên F trực tâm, suy c Tiếp tuyến (O) M cắt tia KD I Chứng minh IK = IF Ta có: Mơn: Tốn lớp Thời gian làm bài: 90 phút (Đề 3) Bài (2 điểm) Giải hệ phương trình sau: a b Bài (2 điểm) Gải tốn cách lập phương trình hệ phương trình’ Hai tổ sản xuất tháng thứ làm 1000 sản phẩm Sang tháng thứ hai, cải tiến kĩ thuật nên tổ vượt mức 20%, tổ hai vượt mức 15% so với tháng thứ Vì vậy, hai tổ sản xuất 1170 sản phẩm Hỏi tháng thứ nhất, tổ sản xuất sản phẩm? Bài (2 điểm) Cho đường thẳng (d) có phương trình y = ax + b Tìm a, b biết (d) song song với đường thẳng (d’) có phương trình: y = -3x + qua điểm A thuộc Parabol (P) có phương trình y = x2 có hồnh độ – Bài (3,5 điểm) Cho đường tròn (O; R), kẻ đường kính AB Điểm M (O) cho Từ M kẻ đường trịn (I) đường kính MH cắt MA, MB E F a Chứng minh: H Vẽ ba điểm E, I, F thẳng hàng b Kẻ đường kính MD đường tròn (O), MD cắt đường tròn (I) điểm thứ hai N Chứng minh tứ giác BONF nội tiếp c MD cắt EF K Chứng minh d Đường tròn (I) cắt đường tròn (O) điểm thứ hai P minh ba đường thẳng MP, FE BA đồng quy Chứng Bài (0,5 điểm) Cho số không âm x, y, z thỏa mãn x + y + z = Tìm giá trị lớn biểu thức Đáp án hướng dẫn giải Câu 1: a Ta có: nghiệm hệ phương trình b Điều kiện Ta có: Vậy nghiệm hệ phương trình là: (x; y) = (100;0) Câu 2: Gọi số sản phẩm tổ tổ làm tháng thứ x, y (sản phẩm) điều kiện: Lập luận đưa hệ phương trình: Câu 3: Điểm A thuộc y = x2 có hoành độ x = -2 ⇒ y = (-2)2 = ⇒ A(-2;4) Vì đường thẳng Vì đường thẳng (d) qua A (-2; 4) nên: -3.(-2) + b = ⇒ b = -2(tm) ⇒ (d) : y = 3x - Câu 4: a Chứng minh: ba điểm E, I, F thẳng hàng Ta có: (góc nội tiếp chắn nửa đường trịn tâm O) (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn tâm I) Suy tam giác MHB vuông H, đường cao HF Vậy (hệ thức lượng tam giác vng) b Kẻ đường kính MD đường tròn (O), MD cắt đường tròn (I) điểm thứ hai N Ta có: Suy Mà Chứng minh tứ giác BONF nội tiếp (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn tâm I) (cùng phụ góc ) (do tứ giác MHNF nội tiếp) Nên Mặt khác ta có: (kề bù) nên Vậy tứ giác BONF nội tiếp (tứ giác có tổng hai góc đối 180°) c MD cắt EF K Chứng minh Ta có: (góc nội tiếp chắn nửa đường trịn) Chứng minh tương tự câu a, ta tam giác AMH vuông H, đường cao HE Khi đó: đồng dạng tam giác MFE Suy Mặt khác ta có: (câu a) nên tam giác MAB (hai góc tương ứng nhau) Ta có tam giác MKF đồng dạng với tam giác MBD (g.g) Suy (câu a) Nên Khi tam giác MHK đồng dạng với tam giác MDH (c.g.c) Vậy (hai góc tương ứng) d Đường trịn (I) cắt đường tròn (O) điểm thứ hai P minh ba đường thẳng MP, FE BA đồng quy Gọi Q giao điểm PM AB Xét tam giác MQO có: MH đường cao OI đường cao (vì OI đường nối tâm hai đường trịn) MH cắt OI I Suy I trực tâm tam giác MQO Nên Mặt khác điểm Q, E, F thẳng hàng Vậy ba đường thẳng MP, EF BA đồng quy Câu 5: Các em chứng minh bất đẳng thức: Chứng (chứng minh cách dạng khai triển đưa ) Áp dụng: Phòng Giáo dục Đào tạo Đề thi Giữa học kì Mơn: Tốn lớp Thời gian làm bài: 90 phút (Đề 4) I.PHẦN TRẮC NGHIỆM (2,0 điểm) (Hãy chọn phương án viết chữ đứng trước phương án vào làm) Câu Rút gọn biểu thức A kết là: B Câu Phương trình C D có nghiệm là: B x = y = -2 C x = y = D x = -3 y = A Câu Đồ thị hàm số A (-1;8) qua điểm có tọa độ B (1;7) C (-3;11) Câu Phương trình sau có nghiệm nguyên? D (5;6) A x2 - x + = D 16x2 – = B 9x2 - 6x + = C Câu Phương trình (m tham số) có nghiệm khi: A m < B m > -2 C D Câu Cho đường tròn tâm (O; R) dây cung BC = R Hai tiếp tuyến đường tròn (O) B, C cắt A Khi bằng: A 90º B 120º C 100º D 60º Câu Cho tam giác MNE ngoại tiếp đường trịn bán kính cm Diện tích tam giác MNE bằng: C A D 5cm2 B Câu Cho hình vng ABCD, M trung điểm BC Khi ta có bằng: C A D B II.PHẦN TỰ LUẬN (8,0 điểm) Câu (1,5 điểm) a Rút gọn biểu thức b Cho hàm số y = -3x - m + 1, với m tham số Xác định giá trị m để đồ thị hàm số y = -3x - m + qua gốc tọa độ O Câu (1,75 điểm) a Giải phương trình x2 - x - = b Cho phương trình mx2 - 2(m-1)x + m = (1), với m tham số Xác định giá trị m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt Câu (0,75 điểm) Giải hệ phương trình Câu (3,25 điểm) Cho đường trịn (O) đường kính BC Trên đường trịn (O) lấy điểm A cho AB < AC Trên OC lấy điểm M cho M nằm O C Qua M kẻ đường thẳng vng góc với OC cắt tia đối tia AB N, cắt AC F Đường thẳng NM cắt đường tròn (O) F K (F nằm E N) a Chứng minh bốn điểm A, B, M, E thuộc đường tròn chứng minh bốn điểm N, A, M, C thuộc đường tròn b Vẽ tiếp tuyến A đường tròn (O) cắt MN H Chứng minh tam giác tam giác cân c Gọi giao điểm thứ hai NC với đường tròn (O) D Chứng minh HD tiếp tuyến đường tròn (O) Câu (0,75) Giải phương trình Đáp án hướng dẫn giải I.PHẦN TRẮC NGHIỆM (2,0 điểm) Câu 1: Chọn B Ta có: Câu 2: Chọn B Ta có ... Điểm A thuộc y = x2 có hồnh độ x = -2 ⇒ y = ( -2) 2 = ⇒ A( -2 ;4) Vì đường thẳng Vì đường thẳng (d) qua A ( -2; 4) nên: -3.( -2) + b = ⇒ b = -2( tm) ⇒ (d) : y = 3x - Câu 4: a Chứng minh: ba điểm E, I, F... Câu 4: Ta có: CMTT: Mặt khác: Từ (1) (2) Dấu “=” xảy Phòng Giáo dục Đào tạo Đề thi Giữa học kì Mơn: Tốn lớp Thời gian làm bài: 90 phút (Đề 3) Bài (2 điểm) Giải hệ phương trình sau: a b Bài (2. .. giác DEF qua điểm M cố định điểm C di chuyển cung lớn AB Câu 5: Điều ki? ??n đặt nhân tử chung Phòng Giáo dục Đào tạo Đề thi Giữa học kì Mơn: Tốn lớp Thời gian làm bài: 90 phút (Đề 2) Bài (2, 5 điểm)